管理科学理论-1

（5）梯度投影法
第五章多目标优化
1，概述
2，偏好关系
3，Pareto有效解 4，常用算法介绍
第六章 网络优化
1，最短路问题 2，最大流问题 3，最大流最大切断定理
第七章 动态规划
1，基本概念 2，最优性原理 3，动态规划的解法
第八章 不确定优化的理论与方法
1，期望值模型
2，遗传算法 3，机会约束规划（Chance Constrained Programming） 4，相关机会规划（Dependent — Chance Programming） 5，模糊优化方法
300x1 200x 2 m ax
3 x1 3 x 2 24 2 x1 x 2 10 2 x1 8
例3（投资问题1）
某公司有资金A万元，可供投资的项目有N 项，已知每一项 目所需资金 ai 和预期利润 ci，问如何安排资金？ 解：令
xi
1 0
投资项目i 不投项目i
最优化技术与方法－周宗放
例5 能量传输优化问题
设某传输网络由n 个电站，向 m 个负载输送电能。要求确 定一个最经济的传输方案，既要满足用户的要求，又使各电 站生产所需成本最低？ n 解：
m i n Fi x i
i 1

x
i 1
n
i
E x1 , , x n
D
UESTC
则有
1 1 x2 f 0 x x 1 2 f 1 ( ) 0 1 2 2 1 1 x1 x2 A x1 x2 x1 x2 A 2 4 * A * 1 2 x 1 3 f1 9 A 2 A 13 * x* f A 2 2 3 75 x1
Markowitz 证券组合理论
设由n个证券组成的证券组合，当每个证券的预 期回报和协方差已知时，可由以下优化方法，求 证券组合的最优权重：
min x T ( ij ) x n T x E ( r ) R, xi 1, xi 0 i 1
(1)
其中 E(r ) E(r1 ) E(rn )T , R为事先给定的证券 组合预期收益的下界。
j 1
m
j
D
Lagrange 函数
n L xi , Fi xi xi E D i 1 i 1
n
E dF1 x1 1 dx1 x1 L x i , E dFn x n 1 x n dxn
2 2
2
S .T . x1 a0 x2 b0 r0
例2：生产安排问题
设某砖厂生产彩色和无色两种地砖，每吨地砖 机时 工时 颜料（升） 利润（元） 彩色 2 3 2 300 无色 1 3 0 200 每天资源 10 24 8 最大？ 问：每天应如何安排两种地砖的生产，使利润最大？
第四章 约束非线性优化理论与方法
1，等式约束问题 （1）切向量与正规性 （2）最优性条件 2，具不等式约束的问题 （1）下降方向集和可行方向集 （2）最优性条件和鞍点 （3）对偶问题
3，常用的非线性约束优化的算法
（1）序列线性规划法 （2）序列无约束极小化方法 外罚函数法和内罚函数法 混合罚函数与精确罚函数法 乘子法 （3）Zoutendij 可行方向法 （4）简约梯度法与广义简约梯度法
2 1 2 2 2
◎ 在可承受风险下，求收益最大：
max f 2 x1 , x2
f1 x1 , x2 r; x1 x2 A, x1 , x2 0
在收益保证的条件下，求风险最小问题
m i n f 1 x1 , x 2 f 2 x1 , x 2 E x1 x 2 A, x1 , x 2 0
双目标模型：
f1 f 1 , f 2 或 m i n min f ， f 2 0 2 x1 x 2 A，x1，x 2 0
【例】令
1 2 1 1 2 f 1 x1 x1 x 2 x 2 ; f 2 0.20x1 0.16x 2 2 2 8
Байду номын сангаас
Markowitz 证券组合理论
或
m ax xT E (r ) n x T ( ) x F , xi 1, xi 0 ij i 1
（2）
以上均为二次优化问题。
第一章 概述
一，优化问题的数学描述
例1，选址问题
m ini 1 Ci wi
m 2
x1 ai x2 bi
某公司有资金A万元，有2个项目可选择投资。已知项目1和 2的年预期收益率分别为20%和16%，且总风险函数已获得。 问如何安排投资，使收益尽可能大，风险尽可能小？ 解：设 x i 项目I 的投资额，且已知总风险函数为：
f1 x1 , x2 x x x1 x2 , , , 0
N m a x c i x i i 1 N ai xi A i 1 x i ( x i 1) 0, i 1, , N
问题 集装箱容积为A，可选择N 件物品装入。已知每件物 品所占容积和重量，问如何装箱使总重量最大？
例4 （投资问题2）
优化部分--主要内容
第一章 概述 第二章 凸分析
1，极大、极小与鞍点 2，凸集与凸函数 3，凸集的分离和支撑 4，凸规划
第三章 无约束优化的理论与方法
1，常见的一维搜索方法 （1）平分法（2）0.618法 （3）Fibonacci法
2，多维搜索 （1）梯度法（最速下降法） （2）共轭方向法和共轭梯度法 （3）变尺度法（拟Newton法） （4）直接法（Powell法和单纯形法）