用不等式表示平面区域

2．我们把由几个二元一次不等式组成的 不等式称为二元一次不等式组．
例如
x－y＞0 x＋y＞0
是一个二元一次不等式组.
问题：
1：在平面直角坐标系中， 点集{(x,y)|x+y-1=0 }代表什么？ 那么，点集{(x,y)|x+y-1＞0 }代表什么?
Fra Baidu bibliotek
在平面直角坐标系中，所有的点 被直线x+y-1=0分成三类：
y
1.画线：2x+y－6＝0（虚线） 2.取点：把（0，0)代入y=2x+y －6 3.判断：2×0＋0－6<0
o
6
3 x
2x+y-6<0 2x+y-6=0
4.定域:原点在2x+y－6<0表示的平面区域
5.画出平面区域：直线2x+y－6＝0的左下方 平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
（1）x－y＋1＜0
y
（2）2x＋3y－6＞0
y
2
1 -1 O x O
3
x
y 2
（3）2x＋5y－10≥0
（4y ）4x－3y≤12
O 3 x
O
5
x
-4
例2：画出不等式组
x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域：
解：1.画出每个不等式表示的平面区域 2.取它们的公共部分
练习
1.x-2y+6＜0表示的区域在x-2y+6=0的（ C ） （A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方 2.直线x+2y－1=0右上方的平面区域（包括边 界直线） x+2y－1≥0 表示。 可用不等式__________
例题讲解
例1.画出不等式 2x+y-6<0表示的平面区域。
1.在直线上，
对直线上的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1=0 成立
2.在直线左下方的平面区域内，
对直线左下方的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1＜0 成立
3.在直线右上方的平面区域内。
对直线右上方的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1＞0 成立
一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧所有点组成的区域 二元一次不等式Ax+By+C≧0 表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧所有点组成的区域 （此区域包括边界直线）
确定步骤： 直线定界，特殊点定域
y
x+2y-4=0
2 O
x-y=0
4
y x x 2 y 4 y 2
χ
y=-2
-2
y 3x+2y=6
4 3 2 1
x-3y+9=0
x-2y=0
x 3 2 y x 3 x 2 y 6 3 y x 9
判断方法：
Ax+By+C=0 y
直线定界,特殊点定域
（1）若不等式不含等号， 应把直线画成虚线； 若不等式含有等号， 应把直线画成实线.
x
O
（2）如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
3.画出下列不等式表示的平面区域： (1) x-y+1<0 ; (2) 2x+3y-6>0 ; (3) 2x+5y-10≥0 ; (4) 4x-3y≤12。
画图
练习4.画出下列不等式组表示的平面区域： (1)
y x x 2 y 4 y 2
(2)
x 3 2 y x 3 x 2 y 6 3 y x 9
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标 系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域。
3.3 二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题
用二元一次不等式表示平面区域
温故知新
初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?
x 3 0 的解集？ 例1:如何表示不等式组 x 4 0
-3
4
基本定义
1．我们把含有两个未知数，并且未知数 的次数是1的不等式称为二元一次不等式． 例如 x－2y＋1＞0 是一个二元一次不等式．
-3
-2
-1 -1 -2 -3
O 1
2
3
x
x=3
y
1
O
1
χ
χ＋ｙ－1＝0