数字化接收机正交解调理论分析与实现

数字化接收机正交解调理论分析与实现

摘 要：通过对数字化接收机正交解调理论以及一些常见模型的分析，可以得出正交解调所具有的不同于单通道数字化接收机的特点。另外，选取了MAXIM 公司的MAX2451正交解调芯片进行了分析和外围设计，并对后端的数字信号处理部分也进行了相应的分析。

关键词：正交解调 数字化接收机 MAX2451 数字信号处理

1．正交解调理论分析

自然界的物理可实现信号都是实信号，而实信号的频谱具有共轭对称性，即满足：

()()f X f X -=* （1）

即实信号的正负频率幅度分量是对称的，而它们的相位分量是正好相反的。对于任意一个实信号，只需由其正频率分量部分或负频率分量部分就可以完整描述，而不会丢失任何信息，也不会产生虚假信号。

定义希尔伯特（Hilbet ）变换为：

()[]()ττπd t t x t x H ⎰∞

+∞--=

1

（2） 对()t x 的希尔伯特（Hilbet ）变换，有：

()()()[]t x jH t x t z += （3）

即只取正频率分量部分，可以得到一个新信号()t z ，它的频谱()f Z 可表示为：

()()

()

⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>=0

000

2f f f X f f X f Z （4） 0>f 的分量加倍是为了使()t z 与原信号()t x 的能量相等。

可见，一个实信号()t x 的正频率分量所对应的信号()t z 是一个复信号，其实部为原信号()t x ，而其虚部为原信号()t x 的希尔伯特（Hilbet ）变换。()t z 被称为()t x 的解析表示，同时把()t z 的实部称为()t x 的同相分量，而把()t z 的虚部称为

()t x 的正交分量。之所以把()t z 的实部与虚部称为正交是因为

()()[]0=•⎰+∞

∞

-dt t x H t x

（5） 一个复信号()t z 可以用极坐标表示：

()()()t j e t a t z ϕ•= （6）

式中，()t a 表示()t z 的瞬时包络，由下式给出：

()()[]()[]t z t z t a 22Im Re += （7）

()t ϕ表示()t z 的瞬时相位，由下式给出：

()()[]()[]⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧=t z t z t Re Im arctan ϕ （8）

而复信号()t z 的瞬时角频率()t ω可表示为：

()()()()()⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

⎥⎦⎤⎢⎣⎡==t x t x H dt d dt t d t arctan ϕω （9） 可见，通过解析信号很容易获得信号的三个特征参数：即瞬时幅度，瞬时相位和瞬时频率，而这三个特征参数是信号分析、参数测量或识别解调的基础，因此，一个实信号的解析表示（正交分解）在信号处理中有着极其重要的作用，而在接收端进行正交解调就显得十分重要。

一个载频为c ω的实调制信号可以表示为：

()()()[]t t t a t x c θω+=cos （10）

则其复信号解析式为：

()()()[]()()[]t t t ja t t t a t z c c θωθω+++=sin cos （11） 其中，()t a 表示()t z 的瞬时包络，()()t t t c θωφ+=表示信号的瞬时相位，而

()()()t dt

t d t c θωφω'+==

（12） 表示信号的瞬时角频率。各种调制方式的信号调制信息都包含在这三个特征参量中了。经正交解调后得到的零中频信号（基带信号）为：

()()()()()()()t Z t Z t t ja t t a t Z BQ BI B +=+=θθsin cos （13） 其中，()t Z BI 和()t Z BQ 分别为基带信号的同相分量和正交分量，或称I 路分量和Q 路分量。

中频信号经正交解调后，其信号调制信息都包含在I 、Q 两路分量信号中，依据信号的调制方式对I 、Q 两路信号作相应的运算处理就可以完成具体调制信号的恢复。

现今，正交解调有许多方法，如FFT 法、希尔伯特变换法、数字内插法、直接数字混频法、直接乘x x cos /sin 法等。直接数字混频法与模拟解调原理一样，是理想的解调，相比其他方法而言，具有精度高、误差小的特点，但其电路复杂，要求高。希尔伯特法是在中频采样后对其中一路信号进行希尔伯特变换及滤波，另一路进行延时，I/Q 信号的相位正交性与幅度一致性则完全取决于滤波器的精度。数字内插法是中频信号进行正交采样，交替产生I/Q 信号，由于时间上未对齐和幅度分别被()n cos 和()n sin 所调制，所以需要解调与时间延时，滤波时再对其中一路信号进行相移，才能得到时间上对齐的I/Q 信号。

2．相应正交解调模型

常用的正交解调模型有： （１）直接乘x x cos /sin 法 其结构框图如图1所示：

这是一种在模拟域对中频信号进行正交解调的方法。中频信号通过带通滤波器后分成两路信号分别进行处理。本振信号也分成两路，对其中一路进行90度相移，得到与另一路正交的信号。这两路本振信号分别与两路中频信号进行运算，得到两路正交的信号，即I路和Q路信号，紧接着对这两路正交信号进行A/D 转换，得到数字域的I/Q信号，再根据具体的调制信息进行相应的解调，得到所需的基带信号。

（2）希尔伯特变换法

其结构框图如图2所示：

与直接乘x x cos /sin 法不同的是，首先，中频信号完成带通滤波后，先进行A/D 转换，在数字域才进行正交解调。得到的数字信号同样分为两路，一路信号送至希尔伯特滤波器，而另一路仅进行相应的延时而不作任何变换，对这两路数字信号进行移频或抽取就可以得到数字的I/Q 信号。然后再根据具体的调制信息进行相应的解调，得到所需的数字基带信号。

（3）数字内插法 其结构框图如图3所示：

设输入的中频信号可表示为：

()()()[]t t f t a t x θπ+=02cos （14）

A/D 的采样频率为s f ，s

f T 1

=

，它和中频信号的中心频率0f 满足以下关系： 1

240

-=

M f f s ，B f s 2≥ （15） 其中，M 为正整数，B 为IF 信号带宽。

若取M=1，则()t x 经过A/D 转换后，变为：

()()()[]()()[]()()[]⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=2sin sin 2cos cos 2cos 0nT nT nt a n nT nt a nT nT f nT a n x θπθθπ ()()()[]()()()()[]⎩

⎨⎧+=-=-=+12sin 12cos 12

/12/k n nT nT a k

n nT nT a n n θθ 3,2,1,0=k