2018年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

2018年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）2﹣的相反数是（）

A．﹣2﹣B．2﹣C．﹣2 D．2+

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8

4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A．90°B．84°C．64°D．58°

5．（3分）计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）

A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b2

6．（3分）若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O 为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）

A．（2，）B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）

8．（3分）如图，二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）

A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0 D．﹣＜x＜1

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）计算：﹣（﹣）﹣2=．

10．（3分）据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次．其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为万人次．

11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B的度数为°．

12．（3分）某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．

13．（3分）用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为cm2．

14．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，E是BD上一点，过点D作DF⊥CE于F，交OC于G，过点E作EH⊥BC于H，已知正方形ABCD 的边长为2，∠ECH=30°，则线段CG的长为．

三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）

15．（4分）如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．

四、解答题（共9小题，共74分）

16．（8分）（1）化简：（a﹣）×；

（2）已知﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值范围．

17．（6分）甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．（6分）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）

19．（6分）某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）

甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75

乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81

将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：

注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．

通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；

（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．

20．（8分）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示

每千克售价x（元）2530 40

240200150

每周销售量y（千

克）

（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．

21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．

（1）求证：△AEH≌△CFG；

（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．

22．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？

（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？

23．（10分）【问题提出】：

将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

【问题探究】：