5.1.2垂线精品ppt 课件
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1. 跳水比赛中，入水时水花的大 小直接影响跳水的成绩。那么， 水花的大小是什么原因造成的？ 2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出 无水花和水花大的示意图。
水花大 A C B O D
无水花 A O C D
B
直线AB、CD相交于点O.
问题1：如右图， （ 1 ）∠ AOC 的对顶角是哪个角？这两 个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪 几个角？ 问题 2 ：如 下图 ， 当∠ AOC ＝ 90° 时 ，∠ BOD 、 ∠ AOD 、 ∠BOC等于多少度？为什么？
垂线的形成演示 C
A
o
B
D
A
1.定义：当两条直线所成的四 个角中有一个角是直角时，我 们就说这两条直线互相垂直。
C
O
D
B 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
M
F O E A
E
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于F 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O
P
Ａ３ A1
A2
O
B3
B2 B1
l
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做 点到直线的距离。 如图，点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度
A P Q B
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
2
D
E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
学到了什么? 1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器 过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量 点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两个性质
A
A
C 1 D 1 C B
D
B
1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂线的定 ∴AB⊥CD（垂线的定 义） 义）
（无数条）
画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？ 过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能 （一条） 画多少条？ 过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能 （一条） 画多少条？
合作学习
在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2，B3， ……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3 、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？ 答：垂线段ＰＯ最短． 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。
画垂线的基本方法： 一贴： 三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 三画： 另一条直角边靠住已知点 按要求画垂线
根据以wenku.baidu.com的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意： （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外。
水花大 A C B O D
无水花 A O C D
B
直线AB、CD相交于点O.
问题1：如右图， （ 1 ）∠ AOC 的对顶角是哪个角？这两 个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪 几个角？ 问题 2 ：如 下图 ， 当∠ AOC ＝ 90° 时 ，∠ BOD 、 ∠ AOD 、 ∠BOC等于多少度？为什么？
垂线的形成演示 C
A
o
B
D
A
1.定义：当两条直线所成的四 个角中有一个角是直角时，我 们就说这两条直线互相垂直。
C
O
D
B 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
M
F O E A
E
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于F 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O
P
Ａ３ A1
A2
O
B3
B2 B1
l
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做 点到直线的距离。 如图，点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度
A P Q B
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
2
D
E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
学到了什么? 1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器 过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量 点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两个性质
A
A
C 1 D 1 C B
D
B
1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂线的定 ∴AB⊥CD（垂线的定 义） 义）
（无数条）
画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？ 过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能 （一条） 画多少条？ 过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能 （一条） 画多少条？
合作学习
在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2，B3， ……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3 、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？ 答：垂线段ＰＯ最短． 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。
画垂线的基本方法： 一贴： 三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 三画： 另一条直角边靠住已知点 按要求画垂线
根据以wenku.baidu.com的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意： （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外。