上海市初中数学一次函数综合练习

上海市初中数学一次函数综合练习

一、选择题

1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）

x

0123456

（kg）

y

1212.51313.51414.515

（cm）

A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12

【答案】A

【解析】

分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．

详解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．

故选A．

点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）

A． B． C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．

【详解】

∵k<0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．

故答案为：C.

【点睛】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．

【详解】

根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；

B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；

C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

4．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）

A ．逐渐变大

B ．不变

C ．逐渐变小

D ．先变小后变大

【答案】B 【解析】 【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0

解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)， 则CE=m ，CD=-m+4， ∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8． 故选B ． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．

5．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()1315

35222

y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断． 【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =， 当35x <<时，()1315

35222

y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

6．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）

A ．01x <<

B ．5

02

x <<

C ．1x >

D ．512

x <<

【答案】D 【解析】 【分析】

先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交

点坐标为(5

2

,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围 【详解】

当x=1时，y=3x=3， ∴A(1,3)，

把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3， 解得m=5， ∴y 2═−2x+5， 解方程−2x+5=0，解得x=

52

， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(5

2

,0)， ∴不等式0

故选：D 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．

7．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4

y x 2=-+⎧⎨

=+⎩

的解为（ ）

A ．31x y ==，

B ．13x y ==，

C ．04x y ==，

D ．40x y ==，

【答案】B 【解析】 【分析】

二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】

解：根据题意知，二元一次方程组y x 4

y x 2

=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点