通信原理答案(重庆邮电大学版)

第1章 绪论 习题解答

1-1

解：每个消息的平均信息量为

222

111111

()log 2log log 448822H x =--⨯- =1.75bit/符号

1-2

解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合

数为

11

6636C C ⨯=，则圆点数之和为3出现的概率为 3213618p =

=

故包含的信息量为

232

1

(3)log log 4.17()18I p bit =-=-=

（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为

761366p =

=

故包含的信息量为

272

1

(7)log log 2.585()6I p bit =-=-=

1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2⨯10ms ，所以字母传输速率为

431

5021010B R Baud

-=

=⨯⨯

不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为

2()log 42H x == bit/符号

平均信息速率为

4()100

b B R R

H x == bit/s

（2）每个字母的平均信息量为

2222

11111133

()log log log log 5544441010H x =---- =1.985 bit/符号

所以平均信息速率为

4()99.25b

B R R

H x == (bit/s)

1-4 解：（1）根据题意，可得：

2

3

(0)log (0)log 1.4158I P =-=-≈ 比特 21

(1)log (1)log 2

4I P =-=-= 比特

2

1(2)log (2)log 24I P =-=-= 比特 21

(3)log (3)log 3

8I P =-=-= 比特

（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计

独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： 14(0)13(1)12(2)6(3)I I I I I =+++ 14 1.41513212263≈⨯+⨯+⨯+⨯

87.81≈ 比特

此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为

287.81/45 1.95I =≈ 比特/符号

法二：若用熵的概念计算，有

222331111

()log 2log log 1.906(/)

884488H x bit =--⨯-=符号

说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方

法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。 1-5

解：（1）221133

()log log 0.811

4444H x =--≈bit/符号

（2）某一特定序列（例如：m 个0和100-m 个1）出现的概率为

()()()()100-100-1210013,,,0144m m

m

m

L P X P X X X P P ⎛⎫⎛⎫

===⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦

⎝⎭⎝⎭

所以，信息量为

()()()

100-12100213,,,log log 44200(100)log 3

m m

L

I X X X P X m bit ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-=-⎨⎬

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭

=--

（3）序列的熵

()()10081/L X X bit H =H =序列

1-6

解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud ，则系统的信息速率为：

21200log 21200

b R =⨯= bit/s

若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud ，则系统的信息速率为： 22400log 169600b

R =⨯= bit/s

1-7

解：该恒参信道的传输函数为

()0()()d

j t j H H e K e ωϕωωω-==

冲激响应为

0()()d h t K t t δ=-

输出信号为

0()()*()()

d y t s t h t K s t t ==- 讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。

1-8

解：该恒参信道的传输函数为 00(sin )

sin ()d d j t b T j t jb T H Ae

Ae e ωωωωω---==⋅

0(1sin )d

j t A jb T e ωω-=+

0[1()]2d j T j T j t jb A e e e j ωωω--=+

-

00()()

22d d d j t j t T j t T Ab Ab Ae e e

ωωω----+=+-

冲激响应为 00()()()()

22d d d Ab Ab

h t A t t t t T t t T δδδ=-+-+---

输出信号为 ()()*()y t s t h t =

00()()()22d d d Ab Ab As t t s t t T s t t T =-+

-+---

1-9

解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为0V 。则该信道的幅频特性为：

00()2cos

2H V ωτ

ω=

当01

(21),0,1,2,()

n n H ωπωτ=+=时，出现传输零点； 当01

2,0,1,2,()n n H ωπωτ==时，出现传输极点；

所以在

n

f n

τ

=

=kHz(n 为整数)时，对传输信号最有利；

在

111()()

22f n n τ=+=+kHz(n 为整数)时，对传输信号衰耗最大。 1-10

解：(1) 因为S/N =30dB,即10

10

log 30S

dB N =，

得：S/N=1000

由香农公式得信道容量

2log (1)S C B N =+

23400log (11000)=⨯+ 3

33.8910/bit s ≈⨯

（2）因为最大信息传输速率为4800b/s ，即信道容量为4800b/s 。由香农公式

2log (1)S C B N =+

得：480034002121 2.661 1.66C

B

S N =-=-≈-=。

则所需最小信噪比为1.66。