八年级下《因式分解》单元测试

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北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．11．在实数范围内分解因式： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5）＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解：（ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝， b ＝，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解：（﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2）＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ．二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ）＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）．故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1）．2217．【解答】解：（ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解：（ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解：（ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解：（ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

八年级数学《因式分解》单元测试题(有答案)

八年级数学《因式分解》单元测试题（有答案）一、选择题1．下列分解因式正确的是（）A. -x2＋4x＝-x(x＋4)B. x2＋xy＋x＝x(x＋y)C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)【分析】根据因式分解的步骤：先提取公因式，再用公式法分解即可求得答案，注意分解要彻底。

解：A.-x2＋4x＝-x(x－4),此项错误；B.x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1),此项错误；C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2正确；D.x2－4x＋4＝(x－2)2,此项错误。

【答案】C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D．a(x－y)＝ax－ay【答案】C3.多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是（）A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b3【答案】C4．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为（）A．4，5 B．4，－5 C．－4，5 D．－4，－5【答案】B5．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于0【答案】A6．下列多项式中不能用公式法分解的是（）A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋1 4C．－a2＋25b2D．－4－b2【答案】D7．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（）A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2【答案】D8．已知多项式x＋81b4可分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是（）A．16a4B．－16a4C．4a2D．－4a2【答案】B二、填空题9．分解因式：16﹣x2=__________．【解析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解：16-x2=（4+x）（4-x）．【答案】（4+x）（4﹣x）【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【解析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．11．分解因式：a2-5a =________．【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的因式写在一起，作为因式。

八年级整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)

八年级整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.2．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选D．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．3．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.4．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.5．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】A【解析】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．6．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．下列因式分解正确的是（）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n.13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．16．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn 计算，再根据乘积中不含x 的一次项，得出它的系数为0，即可求出p 的值．【详解】解：（x +p ）（x +5）＝x 2+5x +px +5p ＝x 2+（5+p ）x +5p ，∵乘积中不含x 的一次项，∴5+p ＝0，解得p ＝﹣5，故答案为：﹣5．17．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．18．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．19．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()222-+=-+=-.36332131x x x x x故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．。

【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)

【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。

八年级下学期第四章因式分解复习测试题

八年级下学期第四章因式分解复习测试题一、单选题1、把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x-3y） B．3x（x2-2xy+y2） C．x（3x-y）2 D．3x（x-y）22、把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2 B．m（x+3）（x-3） C．m（x-4）2 D．m（x-3）23、分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1） B．a（a-1）2 C．a（a+1）（a-1） D．（a2+a）（a-1）4、下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（）A．a2+b2 B．-a2-b2 C．-a2+b2 D．-（a2+b2）5、下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（）A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2-2x D．x2-4y26、因式分解（x-1）2-9的结果是（）A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x-4） C．（x-2）（x+4） D．（x-10）（x+8）7、下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．4x4-1 B． -4x2-4 C．-4x2+1 D．x2-y28、若（x+2）3-4x（x+2）=k（x+2），则k的表达式为（）A．x3-4x2-8x+8 B．x3-4x2+8 C．x2+4 D．x3-4x2+49、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y210、若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．-5 B．5 C．-2 D．2二、填空题(注释)11、把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是______．12、分解因式：x2-6xy+9y2= ______．13、分解因式：（x+y）2-4（x+y）+4=______．14、分解因式：x2-4（x-1）= ______．15、若a-b=6，ab=3，则3ab2-3a2b= ______．16、若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．17、若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0，则a+b=_____．18、分解因式：3x2-18x+27=______．19、因式分解：-4x2y-6xy2+2xy= ________．20、因式分解： = ．三、解答题21、把下列多项式分解因式：(1)； (2)； (3)； (4)．22、因式分解：（1）；（2）．23、（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．24、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴n+3=﹣4，m=3n，解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a= ；（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．25、你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形、整体代入，从不同方面确定解题策略，可以使问题快速得到解决．请你用整体思想把下列式子因式分解：（1）（2a﹣3b）2+6（2a﹣3b）+9；（2）（x+2y）2﹣4（x+2y﹣1）．26、因式分解：．27、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴，解得：n=-7，m=-21．∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．28、观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…，（1）按照这种规律写出第n个等式；（2）运用所学的知识验证你的结论．。

八年级下《因式分解》单元测试 2

龙山中学八年级下数学《分解因式》单元试卷班级____________学号_____________姓名_____________一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题3分，共30分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+{ EMBED Equation.3 |x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（）(A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x 2y 2=3xyz(3-2xy)(C)3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b) (D)xy 2+x 2y=xy(x+y)3.把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m)(C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)4.下列多项式能分解因式的是（）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A) (B) (C) (D)6、下列各式变形正确的是（）（A ）()b a b a --=-- （B ）()b a a b --=-（C ）()()22b a b a +-=-- （D ）()()22b a a b --=- 7、分解因式得（）(A)(B) (C) （D) 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(1)-a 2+b 2 (2)-x 2-y 2 (3)49x 2y 2-4 (4)16m -25n 2p 2(A)(1)(2) (B)(2)(4) (C)(3)(4) (D)(2)(3)9、已知多项式分解因式为，则的值为（）(A) (B) (C) (D) 10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 可等于（）(A)6 (B)8 (C)12 (D)16二、填空题（每小题3分，共15分）11.21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 .12、分解因式：m 3-4m= .13、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：14、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= ；15、若是一个完全平方式，则m的值是；三、解答题16.分解因式：（每小题5分，共25分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）mn(m－n)－m(n－m)17、（5分）先分解因式，再求值：.18、（5分）先分解因式，再求值：已知，求的值。

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

北师大版数学八年级下册：第四章因式分解单元测试(附答案)

第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。

第四章因式分解单元测试卷（下）单元测试卷第四章《因式分解》（解析卷）

【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第四章《因式分解》（解析卷）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【答案】C【解析】解：A．是整式的乘法，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选C．2.多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A. ﹣2a2（x+y）2B. 6a（x+y）C. ﹣2a（x+y）D. ﹣2a 【答案】C【解析】试题解析：的公因式是故选C．3.下列因式分解正确的是（）A. a4b-6a3b+9a3b=a2b(a2-6a+9)B. x2-x+=(x-)2C. x2-2x+4=(x-2)2D. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)【答案】D【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A. a2－1B. a2＋aC. a2＋a－2D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1 【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．5.下列因式分解错误的是（）A. 2a﹣2b=2（a﹣b）B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C. a2+4a﹣4=（a+2）2D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【答案】C【解析】试题解析：A. 2a−2b=2(a−b)，正确；B.，正确；C. 不能因式分解，错误；D. 正确；故选C.6.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A. －10B. ±10C. 14D. －14【答案】A【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，所以a=-10.故选A.7.若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】试题分析：∵a2＋2ab＝c2＋2bc，∴a2－2bc－c2＋2ab＝0，∴(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(a＋c＋2b)＝0，∵a、b、c是三角形的三边，∴a＋c＋2b＞0，∴a－c＝0，∴a＝c．∴△ABC是等腰三角形．故选：D．8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A. x2＋2x＝x(x＋2)B. x2－2x＋1＝(x－1)2C. x2＋2x＋1＝(x＋1)2D. x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)【答案】D【解析】小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)．故选D．9.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【解析】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．故选D．10.将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A. （b﹣2）（a+a2）B. （b﹣2）（a﹣a2）C. a（b﹣2）（a+1）D. a（b﹣2）（a﹣1）【答案】C【解析】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）+a2（b﹣2）=a(b-2)（1+a）.故选C.11.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A. -x2-2x-1B.x2-2x-1C. x2+xy+y2D. x2+4【答案】A【解析】试题分析：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．故选：A．12.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A. 8，1B. 16，2C. 24，3D. 64，8【答案】B【解析】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16．故选B．二.填空题(每题3分,共12分)13. 单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．【答案】2xy2【解析】试题解析：单项式的公因式是故答案为：14.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是__________________．【答案】（x+2）（x+3）【解析】试题分析：===．故答案为：．15.若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是________．【答案】±6【解析】试题分析：由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，∴k=±6．16.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=__．【答案】﹣31【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)[(2x-21)-(x-13)]=(3x-7)(x-8),因为(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8，则a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31.三.解答题(共52分)17. 将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【答案】（1）5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）；（2）2（a﹣b）2；（3）8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【解析】试题分析：利用直接提公因式法分解因式即可.试题解析：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．18.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.【答案】见解析【解析】试题分析：本题考查了分组分解法分解因式，先将所给等式的左边分组,然后因式分解,从而得到a=b,问题即可解决.证明：∵a2-bc-ab+ac=0∴ (a-b)(a+c)=0∵a,b为△ABC三边∴a+c＞0，则a-b=0,即a=b∴△ABC为等腰三角形19.求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【答案】x≥﹣1．【解析】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x ﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.试题解析：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，只要x+1≥0即可，即x≥﹣1．20.如图，求圆环形绿化区的面积．【答案】1000π（m2）【解析】试题分析：绿化面积是一个环形，环形面积=大圆的面积-小圆的面积．试题解析：21.如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．【答案】﹣16【解析】试题分析：已知给出了要求式子的值，只要对要求的式子进行转化，用与表示，代入数值可得答案．试题解析：∵a+b=−4，ab=2，答：式子的值为−16.22.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2)写出该题正确的解法．【答案】见解析【解析】：（ⅰ）③；（ⅱ）忽略了a2- b2=0的可能；（ⅲ）接第③步：∵c2（a2- b2）=（a2- b2）（a2+ b2），∴c2（a2- b2）-（a2- b2）（a2+ b2）=0，∴（a2- b2）[c2-（a2+ b2）]=0，∴a2- b2=0或c2-（a2+ b2）=0．故a=b或c2= a2+ b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？【答案】（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析【解析】试题分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．试题解析：(1)因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020都是“神秘数”．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．。

八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．()()()()242212121......21n ++++=（）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．【详解】∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．5．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -= 【答案】C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为()24a c-，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（）A ．±1B ．C ．2±D ．±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7，（a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=，∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.12．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n.13．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49.故答案为：49. 点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.14．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.15．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．17．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【详解】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．19．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．20．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。

初中八年级因式分解单元达标测试卷(二)

第一章因式分解单元达标测试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+4）（a ﹣4）=a2﹣16B.x2+2x ﹣3=x （x+2）﹣3C.x2+8x+16=（x+4）2D.x2﹣4x ﹣4=（x ﹣2）22.把多项式1ab a b -+-因式分解的结果是（）A ．()()11a b ++B ()()11a b --C ．()()11a b +-D ．()()11a b -+ 3.下面的多项式中，能因式分解的是（） A.n m +2 B.12+-m m C.n m -2 D.122+-m m 4.下列各组代数式中，没有公因式的是（）A ．ax+y 和x+yB ．2x 和4yC ．a-b 和b-aD ．-x 2+xy 和y-x 5.多项式2x2-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（）A ．x-2yB ．x-4y+1C ．x-2y+1D ．x-2y-16.因式分解（x-2）2-16的结果是（）A ．（x-2）（x+6）B ．（x+14）（x-18）C ．（x+2）（x-6）D ．（x-14）（x+18）7.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x2+4x-4B ．x2+2x+2C ．x2-9D ．x2+8x+168.若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．24B ．12C ．±12D ．±249.如果二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）（x+b ），则a+b 的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．210.已知a-b=1,则a2-b2﹣2b 的值为（）A.4B.3C.1D.011.计算：()()2023202433---的结果为（）33343420232023D C B A -⨯-⨯12.将多项式a （b-2）-a2（2-b ）因式分解的结果是（）A.（b-2）（a+a2）B.（b-2）（a-a2）C.a （b-2）（a+1）D.a （b-2）（a-1）二、填空题（每小题4分，共24分）1.若4384y x y x m n m 与-的公因式为224y x ，则=m ，=n 。

八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《因式分解》单元测试题及答案解析1(试题).docx

《第4章因式分解》单元测试卷一、选择1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.254．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+95．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．①②C．③④D．②③7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1二、填空8．5x2﹣25x2y的公因式为．9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是．10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ．11．简便计算：7.292﹣2.712= ．12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= ．14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ．三、解答题15．因式分解：（1）20a3﹣30a2（2）16﹣（2a+3b）2（3）﹣16x2y2+12xy3z（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9（11）16x4﹣72x2y2+81y4（12）a5﹣a（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28 （15）x2+x﹣20．16．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．《第4章因式分解》参考答案与试题解析一、选择1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【专题】压轴题．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【考点】公因式．【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：系数最大公约数是﹣3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是﹣3a2b2．故选A．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．3．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.25【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣x+0.25是完全平方式，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．【考点】公因式．【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子．【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确；D、=（a+2，故本选项错误．故选D．【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进行因式分解是本题的关键．6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．①②C．③④D．②③【考点】公因式．【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．【解答】解：①2x2﹣x=x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；④﹣4x2﹣1+4x=﹣（4x2﹣4x+1）=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．二、填空8．5x2﹣25x2y的公因式为5x2．【考点】公因式．【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．【解答】解：5x2﹣25x2y的公因式是5x2．【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是a﹣b ．【考点】公因式．【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是：a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ﹣7 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣7，∴原式=xy（x+y）=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．简便计算：7.292﹣2.712= 45.8 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案为：45.8．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= 2 ，b= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= 13或﹣11 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，∴m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= （a+b）（a+4b）．【考点】因式分解的应用．【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解．【解答】解：由图可知，a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b），故答案为：（a+b）（a+4b）．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．三、解答题15．因式分解：（1）20a3﹣30a2（2）16﹣（2a+3b）2（3）﹣16x2y2+12xy3z（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9（11）16x4﹣72x2y2+81y4（12）a5﹣a（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28（15）x2+x﹣20．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若2项，考虑平方差公式，若3项，考虑完全平方公式和十字相乘法．【解答】解：（1）20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）；（2）16﹣（2a+3b）2=42﹣（2a+3b）2=（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）；（3）﹣16x2y2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）；（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）；（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2=x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2=（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2）2﹣（2ab）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3=18b（b﹣a）2+12（b﹣a）3=6（b﹣a）2（3b+2b﹣2a）=6（b﹣a）2（5b﹣2a）；（8）x（x2+1）2﹣4x3=x[（x2+1）2﹣（2x）2]=x（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=x（x+1）2（x﹣1）2；（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）=（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3）=（x2﹣2x）（x﹣3）（x+1）；（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9=（2x﹣1+3）2=（2x+2）2=4（x+1）2；（11）16x4﹣72x2y2+81y4=（4x2﹣9y2）2=（2x+3y）2（2x﹣3y）2（12）a5﹣a=a（a4﹣1）=a（a2+1）（a2﹣1）=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）] =（8x+2y）（2x+8y）；（14）m2﹣3m﹣28=（m﹣7）（m+4）；（15）x2+x﹣20=（x+5）（x﹣4）．【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）通过观察，显然符合完全平方公式．（2）利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000．（2）原式=（﹣2）100•（1+1）=2101．【点评】本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．。

第4章因式分解单元检测

北师大版八年级下第4章因式分解单元检测班级___________姓名_____________考号____________一、选择题（共12题）1、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）.A、a（a+b-1）=a2+ab-aB、a2-a-2=a（a-1）-2C、-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D、2x+1=x（2+）2、（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣43、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A、x2+1B、x2+2x－1C、x2＋x＋1D、x2＋4x＋44、将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A、-3a2b2B、-3abC、-3a2bD、-3a3b35、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A、（x-y）（-a+2b）B、（x-y）（a+2b）C、（x-y）（a-2b）D、-（x-y）（a+2b）6、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A、a=2，b=3B、a=﹣2，b=﹣3C、a=﹣2，b=3D、a=2，b=﹣37、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形8、多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A、2a n-1B、-2a nC、-2a n-1D、-2a n+19、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A、a(x－y)＝ax－ayB、x2+2x+1＝x(x+2)+1C、(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D、x3－x＝x(x+1)(x－1)10、若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数11、已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形12、n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共6题）13、分解因式：4ax2﹣ay2= ________.14、因式分解：x2﹣49=________．15、在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4=________ ．16、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________ ．17、若a﹣b=3，ab=2，则a2b﹣ab2= ________．18、若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=________ ．三、解答题（共8题）19、分解因式：（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；（2）a n+2+a n+1﹣3a n；（3）（a2+4）2﹣16a2．20、已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．21、已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC的形状．22、已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值23、已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32 ① ② 是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．24、先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．25、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．26、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．答案解析部分一、选择题1、分析：根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．2、分析：直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．3、分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2)2．故选D4、分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．解：系数最大公约数是-3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是-3a2b2．故选A．5、分析：把（x-y)看作一个整体，提取公因式（x-y)即可。

八年级数学下册《第4章因式分解》单元综合易错题型专题训练

2021年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元综合易错题型专题训练（附答案）1．下列因式分解正确的是（）A．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q）B．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）C．2p+2q+1＝2（p+q）+1D．m2﹣4m+4＝（m﹣2）22．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（）A．x2﹣9B．x2﹣6x+9C．x（x﹣1）+3（x﹣1）D．x2+6x+93．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．16x2+1B．x2﹣2x+2C．a2+2ab+4b2D．x2﹣x+4．下列多项式：①﹣4m2+9，②9m2﹣4n2，③4m2+12m+9，④9m2﹣6mn+n2．其中有一个相同因式的多项式是（）A．①和②B．①和④C．①和③D．②和④5．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣116．已知△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2﹣b（a﹣c）＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为x2﹣49，乙与丙相乘，积为x2﹣9x+14，则甲与丙相加的结果是（）A．2x+5B．2x﹣5C．2x+9D．2x﹣98．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20229．若多项式x3+mx2+nx﹣12含有因式（x﹣3）和（x+2），则m n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣8D．﹣10．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．4011．已知a+b＝1，ab＝，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．12．若m﹣2n﹣2＝0，则m2﹣4mn+4n2+5的值是．13．因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是．14．如果3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），那么p＝15．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为．16．多项式4xy2+12xyz的公因式是．17．实数a，b满足a+b＝6，则＝．18．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．19．已知a+b＝5，ab＝10，求的值．20．分解因式：3a﹣12a2+12a3．21．分解因式（1）2ax2﹣8a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1；（4）16x4﹣81y4．22．分解因式：（1）﹣ab+2a2b﹣a3b．（2）16m4﹣8m2n2+n4．23．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．24．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2＝（1+x）[1+x+x（1+x）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2020，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n（必须写出解答过程）．25．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，由题意得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，则有，解得，所以另一个因式为x﹣7，m的值是﹣21．问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若x2+bx+c＝（x﹣1）（x+3），则b＝，c＝；（2）已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式为2x﹣3，求另一个因式以及k的值．参考答案1．解：选项A：3p2﹣3q2＝3（p2﹣q2）＝3（p+q）（p﹣q），不符合题意；选项B：m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）＝m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1），不符合题意；选项C：2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，符合题意．故选：D．2．解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），结果中含因式x+3，不合题意；B、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，结果中不含因式x+3，符合题意；C、x（x﹣1）+3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3），结果中含因式x+3，不合题意；D、x2+6x+9＝（x+3）2，结果中含因式x+3，不合题意；故选：B．3．解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意；B、x2﹣2x+2虽然有三项，但不符合完全平方公式，故此选项不符合题意；C、a2+2ab+4b2虽然有三项，但不符合完全平方公式，故此选项不符合题意；D、x2﹣x+＝（x﹣）2，符合完全平方公式，故此选项符合题意；故选：D．4．解：①﹣4m2+9＝﹣（2m+3）（2m﹣3）；②9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；③4m2+12m+9＝（2m+3）2；④9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2．故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．故选：C．5．解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故选：C．6．解：∵（a﹣c）2﹣b（a﹣c）＝0．∴（a﹣c）（a﹣c﹣b）＝0．∵三角形两边之和大于第三边．∴a﹣c﹣b＜0．∴a﹣c＝0．∴a＝c．∴△ABC是等腰三角形．故选：A．7．解：∵x2﹣49＝（x+7）（x﹣7），x2﹣9x+14＝（x﹣2）（x﹣7），∴乙为x﹣7，∴甲为x+7，丙为x﹣2，∴甲与丙相加的结果x+7+x﹣2＝2x+5．故选：A．8．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．9．解：设x3+mx2+nx﹣12＝（x﹣3）（x+2）（x+b），则x3+mx2+nx﹣12＝x3+（b﹣1）x2+（﹣6﹣b）x﹣6b，比较系数得：，解得：，所以m n＝1﹣8＝1．故选：A．10．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．11．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab﹣b2）＝ab（a﹣b）2；∵a+b＝1；∴（a+b）2＝1；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4×＝；∴ab（a﹣b）2＝×＝；故答案为：．12．解：∵m﹣2n﹣2＝0．∴m﹣2n＝2．∴原式＝（m﹣2n）2+5．＝4+5．＝9．故答案为9．13．解：因式分解x2+ax+b时，∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3）．14．解：∵（3x+4）（x﹣2）＝3x2﹣2x﹣8，3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），∴p＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：设另一个因式为x+a，则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，由此可得，由①得：a＝﹣p﹣3③，把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，3p+q＝﹣9，故答案为：﹣9．16．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．17．解：∵a+b＝6，∴a2+ab+b2＝（a+b）2＝×36＝18，故答案为：18．18．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．19．解：＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2；将a+b＝5，ab＝10代入＝ab（a+b）2中，得到：ab（a+b）2＝×10×25＝125．20．解：3a﹣12a2+12a3＝3a（1﹣4a+4a2）＝3a（1﹣2a）2．21．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（3）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（4）原式＝（2x）4﹣（3y）4＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2）＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．22．解：（1）原式＝﹣ab（1﹣2a+a2）＝﹣ab（1﹣a）2，（2）原式＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．23．解：（1）（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]＝（m﹣1）（m﹣1+1）＝m（m﹣1）；（2）13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝﹣（52﹣1）（54+1）（58+1）（516+1）＝﹣（516﹣1）（516+1）＝﹣（532﹣1）．24．解：（1）阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，故答案为：提公因式法，2；（2）原式＝（1+x）2021，则需应用上述方法2020次，结果是（1+x）2021，故答案为：2020，（1+x）2021；（3）原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣1]＝（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣2]＝（1+x）n+1．25．解：（1）∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+bx+c，∴b＝2，c＝﹣3；故答案为：2，﹣3；（2）设另一个因式为x+p，由题意得：2x2+5x+k＝（x+p）（2x﹣3），即2x2+5x+k＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，则有，解得所以另一个因式为x+4，k的值是﹣12。

八年级数学下册第一章因式分解复习题试题

第一章因式分解复习题根底训练练习一、填空题：1、在〔x+y〕〔x—y〕=x2—y2中，从左向右的变形是。

从右向左的变形是。

2、分解因式2xy—xz= 。

3、m+n=5，mn= —14，那么m2n+mn2= 。

4. 分解因式：4x2—12xy+9 y2=5、分解因式：—5ab2+10a2b—15ab= 。

6、长方形的面积为4m2—25n2，其中一边长为2m—5n，那么另一条边长为。

7、x2— +9y2=〔x—〕2。

二、选择题：1.、以下从左到右的变形中，不属于因式分解的是〔〕：A、x5+x4=x4〔x+1〕；B、—2a2+4ab= —2a〔a—2b〕；C、mx+my+xy=m〔x+y〕+xy；D、a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕；2.以下分解因式正确的选项是〔〕：A、2a2—3ab+a=a〔2a—3b〕；B、—x2—2x=—x〔x—2〕；C、2πR—2πr=π〔2R—2r〕；D、5m4+25m2=5m2〔m2+5〕3、多项式—6xyz＋３xy2—9x2y的公因式是〔〕：A、—3x；B、3xz；C、3yz；D、—3xy。

4、方程x2—9=0的解正确的选项是〔〕：A、x=0或者x=9；B、x=3或者x=—3；C、x只能为3；D、x只能为—3；5、以下各因式分解中，错误的选项是〔〕：A 、1—9x 2=〔1+3x 〕〔1—3x 〕；B 、a 2—a+14 =〔a —12 〕2；C 、—mx+my= —m 〔x —y 〕；D 、x 2+2xy+y 2=〔x+2y 〕2。

6、以下代数式中，是完全平方式的有〔〕：①2x 2—2x+1； ②x 2—xy+14 y 2；③4x 4+4x 2+1；④9x 2+16y 2—12xy ；A 、①②；B 、②③；C 、③④；D 、①④； 7、假设4x 2+kx+25是完全平方式，那么k 等于〔〕： A 、±10； B 、20； C 、—20； D 、±20； 8、9x 2+4y 2=〔3x+2y 〕2+M ，那么M=〔〕：A 、6xy ；B 、—6xy ；C 、12xy ；D 、—12xy ；9.以下各式不能用平方差公式分解因式的是〔〕：A 、—x 2—y 2；B 、—36+25x 2；C 、116 —x 2；D 、149 a 4—b 2；三．解答题1.分解因式：3x 2y —9x 3y 22.分解因式：x 2—2x —33. 分解因式:ax 2+2ax —8a 4. 分解因式:3x —12x 35. 分解因式：a 4—1 6. 分解因式:2xy+x 3+xy 2四．利用因式分解解方程：1. x 2—16=0； 2 (x+2) 2—121=0进步训练练习一．填空题1．在6x2y—21xy2—18x4y4中，各项的公因式是。