1.板件的稳定和屈曲后强度的利用
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bs / 3 bs / 2
注意事项： (1)用型钢(H型钢、工字钢、槽钢、肢尖焊于腹板的 角钢)做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相 应钢板加劲肋的惯性矩。 (2)在腹板两侧成对配置的加劲肋，其截面惯性矩应 按梁腹板中心线为轴线进行计算。 (3) 在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按 与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。
综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界 力及临界应力的计算公式统一表达为：
2D
b
2
N cr
K
2
cr
N cr 2 D 2 E t 2 2 1 t bt b 12 1
(4 107)
2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
A、工字形截面
h0 235 25 0.5 tw fy b1 235 b 235 10 0.1 t 10 0.1 fy t f
y
(4 115)
(4 41)
(4 114)
b1
式中： 构件两方向长细比较大 值，当 30时, 取 30；当 100时，取 100。 t
2
2
h２
(4 154)
区格Ⅱ ：
Ⅰ
Ⅱ
h２
h１
h2
a
2 c2 1 cr 2 c ,cr 2 cr 2
2
2
(4 159)
3、受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板 a1 h１
h1
a
c 1 cr 1 c ,cr 1 cr 1
2
2
h２
6、支承加劲肋设计
bs / 3 bs / 2
t
≤2t
凸（突） 缘式
C C
C C
C
设置位置：梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载 处,宜设置支承加劲肋. 构造要求：腹板两侧成对布置，也可以用凸（突）缘式 加劲肋,其凸缘长度不得大于其厚度的2倍
（1）端面承压
N ce fce Ace (4 166)
直接承受动力荷载的实腹梁：
h0 235 c 0, (1) 80 ， tw f y c 0,
按构造要求设置横向加劲肋 可不配置加劲肋
a
0.5h0 a 2h0
h0
h0 235 ( 2) 80 ，按计算配置横向加劲 肋，其中： tw fy
应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大 的梁，必要时应加配短向加劲肋。
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
均匀受压板件的屈曲现象
（一）薄板屈曲基本原理
1、单向均匀受压薄板弹性屈曲 对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠 度理论，可得其平衡微分方程:
4w 4w 4w 2w D 4 2 2 2 4 Nx 2 0 x y y x x
5、配置加劲肋的腹板稳定计算 （1）仅用横向加劲肋的腹板
h0
a
a
式中: σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力； τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； V σc—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。 hw t w
c cr c ,cr
1、控制有两种考虑方法：
考虑腹板屈曲后强度：仅对承受静力荷载和间 接承受动力荷载的组合梁，计算其腹板的抗弯 和抗剪承载力。若用此法，其计算及构造要求 应满足4.6.4节内容。 不考虑腹板屈曲后强度：仅对直接承受动力荷 载的组合梁及不考虑腹板屈曲后强度组合梁， 其腹板的稳定是通过设置加劲肋来保证的。
强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
b1 13 t
235 fy
235 fy
b1 15 t
对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间 的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：
b0 40 t
235 fy
b1 t
b1 t
b0 t tw h0
b0
b
t tw
h0
三、腹板的局部稳定
四边简支均匀受压薄板的屈曲系数
对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取K=4，这时有 四边简支单向均匀受压薄板的临界力：
4 2 D N crx b2 对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用 相同的方法求得K值，如下：
侧边
侧边
b
a
K=4
K=5.42 K=6.97 K=0.425 K=1.277
B、箱形截面
b 235 13 t fy h0 235 40 tw fy
b0 235 40 t fy
b0
b
t
C、圆管截面
D 235 100 t fy (4 117)
t
D
（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施 1、增加板件厚度； 2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不 满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时， 腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两 侧各为 20t w 235 f y 部分，但计算构件的稳定系数 时仍取全截面。
a 短向加劲肋的间距a1 为0.75h1。
hc为腹板受压区高度
h２
h0 235 ( 3) 任何情况下， 250 ； tw fy
(4) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载
处，宜设置支承加劲肋。
以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；
4、加劲肋的构造要求
（1）宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。支 承加劲肋和重级工作制的吊车梁不应单侧布置。
2、加劲肋的布置形式
短向加劲肋 横向加劲肋 纵向加劲肋
支承加劲肋
支承加劲肋
加劲肋作用: 横向加劲肋：主要防止由剪应力和局部压应力可能引
起的腹板失稳，并作为纵向加劲肋的支承；
纵向加劲肋：主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板
失稳；
短加劲肋：主要防止由局部压应力可能引起的腹板失
稳。
3、如何设置腹板加劲肋设置？
2
1 cr
2
(4 153)
cr , cr , c ,cr ——单独应力作用下的屈曲应力
ho
2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板
Ⅰ
Ⅱ a 受压区区格Ⅰ ：
h１
h1
c 1 cr 1 c ,cr 1 cr 1
4.6.2 受弯构件的板件(局部)稳定
一、梁的局部失稳概念
当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能 保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳
二、受压翼缘的局部稳定
梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板， 其临界应力为：
cr
式中：
2 E t 2 2 12(1 ) b
纵向加劲肋应满足:
3 a / h0 0.85, I y 1.5h0 t w
a a 2 3 a / h0 0.85, I y ( 2.5 0.45 )( ) h0 t w h0 h0
3. 短向加劲肋外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的 0.7～1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的 1／15。 4. 吊车梁不论其高厚比是多少，只应设置横向加劲 肋，且双侧设置。加劲肋构造如图(4-70c)。
N crx
D mb
2
b
2
a 2D a mb b 2 K
2
(4 104)
a mb 式中：K 屈曲系，K mb a
2
当a/b=m时，K=4,最小值；
当a/b=1以后实线时，K≈4； 所以，减小板长并 不能提高Ncr， 但 减小板宽可明显提 高Ncr。
Ace--加劲肋端面实际承压面积; fce--钢材承压强度设计值。
(2)加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定， 截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为 及加劲肋, 作为计算截面面积。
C 15t w 235 / f y
ห้องสมุดไป่ตู้
F f A
(3)支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座 反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。
（2）加劲肋的截面尺寸
• 仅设置横向加劲肋时
h0 横向加劲肋的宽度： bs 40mm 30 单侧布置时，外伸宽度增加20％。
横向加劲肋的厚度： t s
bs 15
• 同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外： 横向加劲肋应满足:
1 3 Iz t s ( 2bs t w ) 3 3h0 t w 12
2
(4 39
我们将板件的非弹性屈曲应力值控制在什么范围 内才认为板件是稳定的？
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。 另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整 体刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯 薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这 方面的条款。轻型门式刚架结构的刚架梁腹板 就是这样考虑的。有时对于一般钢结构的部分 板件，如大尺寸的焊接工字形截面的腹板，也 允许其先有局部屈曲。
h0 235 当 170 （ 受压翼缘扭转受约束） tw fy h0 235 当 150 （受压翼缘扭转未受约 束） 时, tw fy 或计算需要
Ⅰ
Ⅱ a
h１
a1 h１
h２
纵向加劲肋至腹板计算高度 受压边缘的距离h1应在: hc h ～ c 范围内。 2.5 2
σ cr
100t 18 .6 0.425 1.0 0.25 b 100t 3.953 b
2
2
由 cr 0.95 f y条件，得：
b 235 13 t fy
因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：
强度计算考虑截面塑性发展（γx=1.05）时：
1. 2. 3.
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，即板件的屈曲 临界应力大于或等于构件的整体稳定临界应力即可确 定出构件的腹板高厚比（式4-115）和翼缘的宽厚比 （式4-113）。 注意公式的使用条件： 只针对于工字型截面； λ取构件两个方向长细比的较大者； 当λ<30时，取λ=30 ；当λ ≥100时，取λ=100 。 实际轴压构件设计时，应首先验算截面的强度和杆件 的整体稳定性，然后验算局部稳定。当翼缘不满足要 求时，应重新选择截面尺寸；当腹板不满足要求时， 可设置纵向加劲肋。
板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模 量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交 异性板。其屈曲应力可用下式表达：
E t cr 2 b 12 1
2
2
(4 108)
由试验资料可得： fy fy 2 0.1013 1 0.0248 E E
3、对于H形、工字形和箱形截面腹 板高厚比不满足以上规定时，也可
以设纵向加劲肋来加强腹板。
纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足 高厚比限值。 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置， 其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不
≥10tw
纵向加劲肋
横 向 加 劲 肋
h0’ ≥0.75t w
应小于0.75tw。
小结：轴心受压构件的局部稳定
(4 100)
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
求解上式，并引入边界 条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
即得： Nx
2
D mb
2
b
2
n a mb a
2
(4 104)
由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1 （y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：
屈曲系数； 板边缘的弹性约束系数 ； 弹性模量折减系数 ; 其余符号同前。
将 E =206X103 N/mm2，ν=0.3代入上式，得：
σ cr
100t 18 .6 βχ b
2
并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无 穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用， 1.0 ，令η =0.25，则：
(4)支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝
注意事项： (1)用型钢(H型钢、工字钢、槽钢、肢尖焊于腹板的 角钢)做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相 应钢板加劲肋的惯性矩。 (2)在腹板两侧成对配置的加劲肋，其截面惯性矩应 按梁腹板中心线为轴线进行计算。 (3) 在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按 与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。
综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界 力及临界应力的计算公式统一表达为：
2D
b
2
N cr
K
2
cr
N cr 2 D 2 E t 2 2 1 t bt b 12 1
(4 107)
2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
A、工字形截面
h0 235 25 0.5 tw fy b1 235 b 235 10 0.1 t 10 0.1 fy t f
y
(4 115)
(4 41)
(4 114)
b1
式中： 构件两方向长细比较大 值，当 30时, 取 30；当 100时，取 100。 t
2
2
h２
(4 154)
区格Ⅱ ：
Ⅰ
Ⅱ
h２
h１
h2
a
2 c2 1 cr 2 c ,cr 2 cr 2
2
2
(4 159)
3、受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板 a1 h１
h1
a
c 1 cr 1 c ,cr 1 cr 1
2
2
h２
6、支承加劲肋设计
bs / 3 bs / 2
t
≤2t
凸（突） 缘式
C C
C C
C
设置位置：梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载 处,宜设置支承加劲肋. 构造要求：腹板两侧成对布置，也可以用凸（突）缘式 加劲肋,其凸缘长度不得大于其厚度的2倍
（1）端面承压
N ce fce Ace (4 166)
直接承受动力荷载的实腹梁：
h0 235 c 0, (1) 80 ， tw f y c 0,
按构造要求设置横向加劲肋 可不配置加劲肋
a
0.5h0 a 2h0
h0
h0 235 ( 2) 80 ，按计算配置横向加劲 肋，其中： tw fy
应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大 的梁，必要时应加配短向加劲肋。
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
均匀受压板件的屈曲现象
（一）薄板屈曲基本原理
1、单向均匀受压薄板弹性屈曲 对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠 度理论，可得其平衡微分方程:
4w 4w 4w 2w D 4 2 2 2 4 Nx 2 0 x y y x x
5、配置加劲肋的腹板稳定计算 （1）仅用横向加劲肋的腹板
h0
a
a
式中: σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力； τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； V σc—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。 hw t w
c cr c ,cr
1、控制有两种考虑方法：
考虑腹板屈曲后强度：仅对承受静力荷载和间 接承受动力荷载的组合梁，计算其腹板的抗弯 和抗剪承载力。若用此法，其计算及构造要求 应满足4.6.4节内容。 不考虑腹板屈曲后强度：仅对直接承受动力荷 载的组合梁及不考虑腹板屈曲后强度组合梁， 其腹板的稳定是通过设置加劲肋来保证的。
强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
b1 13 t
235 fy
235 fy
b1 15 t
对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间 的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：
b0 40 t
235 fy
b1 t
b1 t
b0 t tw h0
b0
b
t tw
h0
三、腹板的局部稳定
四边简支均匀受压薄板的屈曲系数
对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取K=4，这时有 四边简支单向均匀受压薄板的临界力：
4 2 D N crx b2 对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用 相同的方法求得K值，如下：
侧边
侧边
b
a
K=4
K=5.42 K=6.97 K=0.425 K=1.277
B、箱形截面
b 235 13 t fy h0 235 40 tw fy
b0 235 40 t fy
b0
b
t
C、圆管截面
D 235 100 t fy (4 117)
t
D
（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施 1、增加板件厚度； 2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不 满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时， 腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两 侧各为 20t w 235 f y 部分，但计算构件的稳定系数 时仍取全截面。
a 短向加劲肋的间距a1 为0.75h1。
hc为腹板受压区高度
h２
h0 235 ( 3) 任何情况下， 250 ； tw fy
(4) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载
处，宜设置支承加劲肋。
以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；
4、加劲肋的构造要求
（1）宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。支 承加劲肋和重级工作制的吊车梁不应单侧布置。
2、加劲肋的布置形式
短向加劲肋 横向加劲肋 纵向加劲肋
支承加劲肋
支承加劲肋
加劲肋作用: 横向加劲肋：主要防止由剪应力和局部压应力可能引
起的腹板失稳，并作为纵向加劲肋的支承；
纵向加劲肋：主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板
失稳；
短加劲肋：主要防止由局部压应力可能引起的腹板失
稳。
3、如何设置腹板加劲肋设置？
2
1 cr
2
(4 153)
cr , cr , c ,cr ——单独应力作用下的屈曲应力
ho
2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板
Ⅰ
Ⅱ a 受压区区格Ⅰ ：
h１
h1
c 1 cr 1 c ,cr 1 cr 1
4.6.2 受弯构件的板件(局部)稳定
一、梁的局部失稳概念
当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能 保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳
二、受压翼缘的局部稳定
梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板， 其临界应力为：
cr
式中：
2 E t 2 2 12(1 ) b
纵向加劲肋应满足:
3 a / h0 0.85, I y 1.5h0 t w
a a 2 3 a / h0 0.85, I y ( 2.5 0.45 )( ) h0 t w h0 h0
3. 短向加劲肋外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的 0.7～1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的 1／15。 4. 吊车梁不论其高厚比是多少，只应设置横向加劲 肋，且双侧设置。加劲肋构造如图(4-70c)。
N crx
D mb
2
b
2
a 2D a mb b 2 K
2
(4 104)
a mb 式中：K 屈曲系，K mb a
2
当a/b=m时，K=4,最小值；
当a/b=1以后实线时，K≈4； 所以，减小板长并 不能提高Ncr， 但 减小板宽可明显提 高Ncr。
Ace--加劲肋端面实际承压面积; fce--钢材承压强度设计值。
(2)加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定， 截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为 及加劲肋, 作为计算截面面积。
C 15t w 235 / f y
ห้องสมุดไป่ตู้
F f A
(3)支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座 反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。
（2）加劲肋的截面尺寸
• 仅设置横向加劲肋时
h0 横向加劲肋的宽度： bs 40mm 30 单侧布置时，外伸宽度增加20％。
横向加劲肋的厚度： t s
bs 15
• 同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外： 横向加劲肋应满足:
1 3 Iz t s ( 2bs t w ) 3 3h0 t w 12
2
(4 39
我们将板件的非弹性屈曲应力值控制在什么范围 内才认为板件是稳定的？
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。 另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整 体刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯 薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这 方面的条款。轻型门式刚架结构的刚架梁腹板 就是这样考虑的。有时对于一般钢结构的部分 板件，如大尺寸的焊接工字形截面的腹板，也 允许其先有局部屈曲。
h0 235 当 170 （ 受压翼缘扭转受约束） tw fy h0 235 当 150 （受压翼缘扭转未受约 束） 时, tw fy 或计算需要
Ⅰ
Ⅱ a
h１
a1 h１
h２
纵向加劲肋至腹板计算高度 受压边缘的距离h1应在: hc h ～ c 范围内。 2.5 2
σ cr
100t 18 .6 0.425 1.0 0.25 b 100t 3.953 b
2
2
由 cr 0.95 f y条件，得：
b 235 13 t fy
因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：
强度计算考虑截面塑性发展（γx=1.05）时：
1. 2. 3.
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，即板件的屈曲 临界应力大于或等于构件的整体稳定临界应力即可确 定出构件的腹板高厚比（式4-115）和翼缘的宽厚比 （式4-113）。 注意公式的使用条件： 只针对于工字型截面； λ取构件两个方向长细比的较大者； 当λ<30时，取λ=30 ；当λ ≥100时，取λ=100 。 实际轴压构件设计时，应首先验算截面的强度和杆件 的整体稳定性，然后验算局部稳定。当翼缘不满足要 求时，应重新选择截面尺寸；当腹板不满足要求时， 可设置纵向加劲肋。
板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模 量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交 异性板。其屈曲应力可用下式表达：
E t cr 2 b 12 1
2
2
(4 108)
由试验资料可得： fy fy 2 0.1013 1 0.0248 E E
3、对于H形、工字形和箱形截面腹 板高厚比不满足以上规定时，也可
以设纵向加劲肋来加强腹板。
纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足 高厚比限值。 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置， 其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不
≥10tw
纵向加劲肋
横 向 加 劲 肋
h0’ ≥0.75t w
应小于0.75tw。
小结：轴心受压构件的局部稳定
(4 100)
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
求解上式，并引入边界 条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
即得： Nx
2
D mb
2
b
2
n a mb a
2
(4 104)
由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1 （y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：
屈曲系数； 板边缘的弹性约束系数 ； 弹性模量折减系数 ; 其余符号同前。
将 E =206X103 N/mm2，ν=0.3代入上式，得：
σ cr
100t 18 .6 βχ b
2
并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无 穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用， 1.0 ，令η =0.25，则：
(4)支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝