钢结构基础第四章课后习题答案
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第四章
4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度
2y f 235N mm =的钢材制成,材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成,假定不
计残余应力。3
20610mm E N =⨯2
(由于材料的应力应变曲线的分段变化的,而每段的变形模量是常数,所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的)。
解:由公式 2cr 2E
πσλ
=,以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下:
4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆,截面尺寸和残余应力见图示,钢材为理想的弹塑性体,屈服强度为 2
y f 235N mm =,弹性模量为 3
20610mm E N =⨯2
,试画出 cry
y σ-λ—
—
无量纲关系曲线,计算时不计腹板面积。
f y
y
f (2/3)f y
(2/3)f y
x
解:当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲;当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时,构件在弹塑性状态屈曲。
因此,屈曲时的截面应力分布如图
全截面对y 轴的惯性矩 3
212y I tb =,弹性区面积的惯性矩 ()3
212ey I t kb =
()3
22232232212212ey cry
y y y y
I t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y y
cr y btf kbt kf k f bt
σ-⨯⨯=
=-
二者合并得cry y σ-λ—
—
的关系式
cry cry
342
cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下
4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢,翼缘为火焰切割边,沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为
N=1500KN 。
0.6f y
f
y
λ
σ
0.2
0.40.60.81.0cry
解:已知 N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ,对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。抗压强度设计值 2
215f N mm =。 (1) 计算截面特性
毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=
截面惯性矩 324
0.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=
34
2 1.225123125y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()1212
47654.910021.83x x i I A cm === (
)()1212
3125100 5.59y y i I A cm ===
(2) 柱的长细比
120021.8355x x x l λ=== 4005.5971.6y y y l i λ=== (3) 整体稳定验算
从截面分类表可知,此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面,由附表得到 0.833x ϕ=,对弱轴屈曲时也属于b 类截面,由附表查得 0.741y ϕ=。
()322()1500100.74110010202.4215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=
经验算截面后可知,此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱,翼缘为火焰切割边,截面如图所示,杆长为12m ,设计荷载 N=450KN ,钢材为Q235钢,试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足?
N
解:已知 N=450KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ,对弱轴的计算长度 oy =900cm l 。抗压强度设计值 2
215f N mm =。 (1) 计算截面特性
毛截面面积 221250.62062A cm =⨯⨯+⨯=
截面惯性矩 324
0.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=
3
4
2125122604.17y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()12
12
5912.5629.77x x i I A cm === (
)()112
2604.1762 6.48y y i I A cm ===
(2) 柱的长细比
89.13848.6900=÷==y y y i l (3) 整体稳定验算
从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面,由附表得到 0.422x ϕ=,对弱轴屈曲时也属于b 类截面,由附表查得 0.741y ϕ=。
)322()400100.4226210152.9215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<
=
经验算截面后可知,此柱满足整体稳定和刚度是要求。 (4
) 板件局部稳定性的验算 1) 翼缘的宽厚比
1b t=12210=12.2 , (
10+0.1+λ⨯(100.1100。 (110+0.1
b t λ< 2) 腹板的高厚比
0200633.33w h ==, (()250.5250.510075λ+=+⨯=
N
200