人教版八年级数学上册第12章全等三角形知识点复习总结及常考题型练习

全等三角形　
第十二章全等三角形
知识框架：：
一、知识框架
知识概念：：
二、知识概念
基本定义：：
1.基本定义
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
理解：：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平
理解
移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化
而改变。

　
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
基本性质：：
2.基本性质
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全
确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
理解：：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对
理解
应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　
(3)全等三角形的周长相等、面积相等。

　
(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　
全等三角形的判定定理：：
3.全等三角形的判定定理
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
证明两个三角形全等的基本思路：：
4.证明两个三角形全等的基本思路
5.角平分线
角平分线：：
⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等　
证明的基本方法：：
6.证明的基本方法
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、
角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）　
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
7.学习全等三角形应注意以下几个问题
学习全等三角形应注意以下几个问题：：
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；　
(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；　
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三
角形不一定全等；　
(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。

　
常考题精选
1.如图，A，B，Ｃ三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　，使得△EAB≌△BCD.
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.
3.如图，点E，Ｆ在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
4.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.
5.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你
添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一
个).
(1)你添加的条件是　.
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由　
6.如图，点F，B，E，Ｃ在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个
条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF.
7.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，Ｅ是AD的中点，连接OE.
(1)求证：△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度数.
8.如图所示，AB∥CD，Ｅ为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD.
求证：AE=DE.。