人教版八年级数学上册第12章全等三角形知识点复习总结及常考题型练习

全等三角形　

第十二章全等三角形

知识框架：：

一、知识框架

知识概念：：

二、知识概念

基本定义：：

1.基本定义

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

理解：：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平

理解

移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化

而改变。　

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

基本性质：：

2.基本性质

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全

确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

理解：：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对

理解

应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。　

(3)全等三角形的周长相等、面积相等。　

(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。　

全等三角形的判定定理：：

3.全等三角形的判定定理

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

证明两个三角形全等的基本思路：：

4.证明两个三角形全等的基本思路

5.角平分线

角平分线：：

⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等　

证明的基本方法：：

6.证明的基本方法

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、

角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）　

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

7.学习全等三角形应注意以下几个问题

学习全等三角形应注意以下几个问题：：

(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；　

(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；　

(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三

角形不一定全等；　

(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。　

常考题精选

1.如图，A，B，Ｃ三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　，使得△EAB≌△BCD.

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.

3.如图，点E，Ｆ在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.

4.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.

5.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你

添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一

个).

(1)你添加的条件是　.

(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由　

6.如图，点F，B，E，Ｃ在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个

条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF.

7.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，Ｅ是AD的中点，连接OE.

(1)求证：△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度数.

8.如图所示，AB∥CD，Ｅ为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD.

求证：AE=DE.