第四单元 圆的周长和面积
新冀教版六年级数学上册《 圆的周长和面积 圆的周长 圆周长的实际问题》研讨课教案_4
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第四单元《圆的周长》
教学时间
1课时
课型
新授课
教材分析
《圆的周长》是六年级数学上册第四单元的内容。这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了长方形和正方形周长的计算的基础上，进一步学习圆的周长，同时它又是学生初步研究曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
课外作业题目体现层次性，注重基础知识的巩固和基本技能的运用。
板书设计
这样的板书设计，既全面概括新知又简洁明了。
教学反思
《数学课程标准》明确要求数学教学要与现实生活的密切联系，从学生的生活实践经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在观察操作、猜测、交流合作等活动中，逐步体会数学知识产生形成、发展的过程，获得成功的体验，掌握必要的基础知识和基本技能。本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。
测量的物品
周长
（毫米）
直径
（毫米）
周长除直径的商
圆形1
2
圆形2
3
圆形3
5
我们的发现：
2、学生分小组测量、计算、填表，教师巡回指导。
3、请几组同学在展示台展示表格，并分析从这些测量的计算的数据中发现了什么？周长除以直径的商有什么特点？从而引导学生总结出：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。（师板书）
师：那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）
利用学生喜闻乐见的故事，帮助学生增长知识的同时，对学生进行了爱国主义教育，使学生对数学知识产生兴趣，激发学生学好数学的信心。
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 圆的面积
《圆的面积》说课稿一、说教材本节课是六年级上册第4单元的内容，是学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长以及学习过直线同成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”“化圆为方”，渗透曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。
将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构中，从而完成新知的建构过程，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
二、说学情学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。
在之前，学生已认识厂各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形，并具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，为学习圆面积公式的推导奠定了基础。
根据以上分析，确立教学目标如下：1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找山拼剪圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。
2．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3．培养学生的集体观念。
利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际问题。
教学难点：对“化曲为直”的极限思想的理解。
三、说教法与学法考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的思维还是以形象直观思维为主，抽象逻辑思维较差，所以本节课使用多媒体课件、实物教具作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生的兴趣。
四、说教学流程为了利用学具模型紧紧围绕“圆面积公式的推导”这一重点让学生开展探究活动，在观察猜想、操作验证、探究归纳一系列活动中逐步归纳概括山阂面积的计算方法，所以这节课将采用“激趣引入一自主探究一实际应用一反思评价”四个层次进行教学。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积已知圆的周长求面积教案1冀教版
学生合作研究，教师参与指导。
2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。
本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。
师：我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。
学生独立完成，教师个别指导。
师：谁来说一说你的做法，这个蓄水池的占地面积是多少？
生：我先求出这个蓄水池的半径3.14×2×r＝31.4求出r＝5，再计算蓄水池的占地面积：3.14×5²＝78.5（平方米）
2、提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。
问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。
师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？
生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。
3.14×4²＝50.24（平方米）
如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。
三、解决选台布问题
1、师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。
自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。
已知圆的周长求面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第52、53页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。
冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(已知圆的直径求面积)教学设计
（平方米） 答：需要约 95 平方米草皮。 用圆的面积公式可以解决面积的 问题 。如果把草坪换成花坛面积，或 换成其它圆形的物体， 你会解决吗？ 三、水桶盖面 积 1、教师拿出 直径 30 厘米的水 桶，先让学生猜测 桶口的直径，再提 选择学生熟悉的 事物，使学生体会数 学与生活的密切联 系，培养估计习惯， 经历自主解决问题的 师：下面，我们再来解决一个实 际问题。 出示水桶。 师：这个水桶大家都非常熟悉， 猜一猜这个水桶桶口的直径是多少？
2、提出书中 的问题，让学生讨 论一下：草皮和草 坪面积的关系，再 自己计算
通过讨论，理解 题意，经历运用已有 知识自主解决已知直 径求圆面积实际问题 的过程。
师：现在的问题是需要多少平方 米草皮呢？（板书：需要多少平方米 草皮？）师：请大家先想一想：草皮 的面积和草坪的面积有什么关系？ 生：草皮的面积就是这个圆形草 坪的面积。 师：对，已知圆的半径求面积， 大家已经比较熟悉了，那么知道了这 个圆形草坪的直径，怎么求它的面积 呢？请同学们试着算一算，得数保留 整数。 学生试算，教师巡视，了解学生 计算情况。
40 ）²＝3.14×20²＝ 2
3.14×400＝1256（平方厘米） 教师板书出算式和答语。 四、归纳整理 1、让学生看 通过读书，再次 师：请同学们打开书 50 页，课本 上的两个问题，就是我们刚才解决的 问题。自己读一读，看一看，这两个 问题有什么共同点？ 学生读书。 2、讨论： 通过讨论，提升 师：谁来说一说这两个问题有什
2、全班交 流。重点说一说计 算的方法和结果。
交流、分享计算 的结果和方法，既使 学生获得成功的体 验，考察学生能否灵 活运用圆的面积公式 解决生活中的简单问 题。 导。
师：你们能算出这个水桶木盖的 面积吗？试一试！ 学生试做，教师巡视，个别指
第4单元 圆的周长和面积3圆环的面积
修标准Leabharlann 学以致用光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
＝3.14×32
一个环形,外圆半径是10厘米,环宽2厘米,求这个环形的面积。
学以致用
3.14×[102-(10-2)2] =3.14×36 =113.04(平方厘米)
情景导入1
某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池,在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米?
大圆的面积:3.14×(1+3)2=3.14×16=50.24(平方米) 小圆的面积:3.14×32=3.14×9=28.26(平方米) 甬路的占地面积:50.24-28.26=21.98(平方米) 答:甬路的占地面积有21.98平方米。
序言
学习目标
2.能够正确计算圆环的面积。
1.知道圆环的意义,求圆环面积的方法。
3.能解答与圆环有关的简单实际问题。
。
10分米
4÷2=2（米）
2
3.14×10
=3.14 ×100
=314（平方分米）
2
3.14×2
=3.14 ×4
=12.56（平方米）
复习导入
计算圆的面积。
与4.2节重题
这是圆环。
在周长是37.68米的圆形水池边铺一条2米宽的小路,小路的面积是多少平方米?
学以致用
37.68÷3.14÷2=6（米）
3.14×[（6+2）2-62] =3.14×28 =87.92(平方米)
课堂小结
你学会了哪些知识？
用外圆的面积减内圆的面积就可以求出圆环的面积。
第4单元 圆的周长和面积
3 圆环的面积
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 圆的面积公式
1.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。
A. 3倍B. 6倍C. 9倍2.大圆半径正好是小圆的直径，则小圆面积是大圆面积的（）。
A. B. C. 2 D. 43.大圆的半径与小圆的直径相等，大圆的面积与小圆面积的比是( ) 。
A. 2:1B. 4:1C. 1:44.一个小圆的直径等于一个大圆的半径，小圆面积是大圆面积的（）。
A. B. C. D.1.【答案】C【解析】【解答】圆的面积是半径的平方乘以π，所以半径扩大3倍，面积就扩大3²倍，故选C。
【分析】本题考查圆的面积的计算公式2.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2=1，由圆的面积公式可知：大圆的面积是：π×22=4π，小圆的面积是：π×12=π，则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）= = ．故选：B．【分析】根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的半径就是2÷1=1，再根据圆的面积公式进行计算即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆面积公式可知，大圆面积是小圆面积的4倍，那么大圆面积与小圆面积的比是4:1.故答案为：B【分析】先判断出大圆半径是小圆半径的2倍，根据圆面积公式可知，大圆面积是小圆面积的2的平方倍，然后根据倍数关系写出比即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：设小圆的直径是2r，则大圆的半径是2r，小圆面积是大圆面积的：πr²÷π×(2r)²=πr²÷4πr²=.故答案为：B【分析】设出小圆的直径和大圆的半径，然后根据圆面积公式表示出两个圆的面积，用小圆面积除以大圆的面积即可求出小圆面积是大圆面积的几分之几。
冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(已知圆的周长求面积)教学课件
一个底面积是圆形的蒙古包，沿地面 量得周长是25.12米。它的占地面积是 多少平方米？
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化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
想一想已知周长，该怎么计算面积？
2×3.14×r＝25.12 r＝25.12÷6.28 r＝4
3.14×4 2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米)
答：蒙古包的占地面积是50.24平方米。
选台布。 这个圆桌的直径 是120厘米。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
先算出蓄水池的半径： 2×3.14×r＝31.4 r＝31.4÷6.28 r＝5
蓄水池的占地面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米)
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。
2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84 米。它的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米）
有三种不同规格的台布，选哪一块合适呢？为什么？
110cm×110cm 120cm×120cm 140cm×140cm
桌面面积：
3304（平方厘米）
第一块桌面面积：
110×110＝12100（平方厘米） 第二块桌面面积：
120×120＝14400（平方厘米）
第三块桌面面积：
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆的周长和面积)教案冀教版(最新版)
圆的周长和面积（一）单元教育目标1、经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值；探究并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在察看、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思虑，能比较清楚地表达自己思虑的过程与结果。
3、能探究剖析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，加强应企图识，提升实践能力。
4、踊跃参加数学活动，获取探究同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，拥有必定探究面积公式经验的基础上学习的。
主要内容有：探究圆的周长公式，解决和圆周长有关的实质问题，探究圆的面积公式，解决和圆面积有关的实质问题，环形面积。
圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的详细要求是：经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探究并掌握同的面积公式，并能解决简单的实质问题。
解读课程内容的上述要求，第一突出了数学学习的操作性和探究性，重申让学生经历探究圆周长和面积公式的过程。
此外，突出数学的应用，重申停决简单的实质问题。
本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特色：1、让学生经历圆周长和圆面积公式探究的全过程。
圆的周长和面积公式是本单元的中心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有益于学生理解、掌握计算公式，并获取建构数学模型的活动经验。
教材在安排探究圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。
让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。
（1）探究圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用转动法、环绕法等自主丈量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获取丈量圆的周长的活动经验，另一方面获取周长除以直径的个体数据。
第二，小组合作，分别丈量三个大小不一样的圆形物件的周长和直径，并计算周长除以直径，为概括圆周率供给数据。
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 圆的面积公式
教学反思《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。
本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从已有知识出发学习数学，理解数学。
本节教学主要突出了以下几点：1、复习旧知识，为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积计算公式做必要的准备。
复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的。
通过多媒体课件再现推导过程，也为后面的学习节约了不少的时间2、引导学生主动参与知识的形成过程。
本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。
但教学时，若教师把探究的过程完全放给学生，绝大部分学生会感到迷茫，不知道要怎样剪，怎样拼，拼什么。
这样的课堂，学生的步伐相差太大，课堂节奏变慢。
拼出的图形，学生不一定能推导出所要公式。
因此教师要把整个推导过程分开几个部分，第一部分解决化曲变直、渗透极限的思想；第二部分指导学生怎样开始剪；第三部分把均分8份的圆拼成平行四边形，进行演示。
第四部分发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。
在整个推导过程中，学生也会始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。
这样的教学方式使教师对课堂做到收放自如，体现老师的主导作用，也有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。
在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。
3、不足之处。
圆的面积公式的推导以及实践操作花费较多的时间，所以在讲解推导过程时讲得不够透彻，学生理解不深，以至于对公式掌握不太好。
如果说当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予技巧性的引导，或许能使学生理解的更透彻，那么整节课就将显得更为精彩和饱满第1页共1页。
人教版六年级上册《第4章_圆的周长和面积》小学数学-有答案-单元测试卷
人教版六年级上册《第4章圆的周长和面积》单元测试卷一、请你来当小裁判．1. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
________．（判断对错）2. 圆的半径等于2厘米时，这个圆的周长和面积相等．________．（判断对错）3. 一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。
________．（判断对错）4. 同一个圆中，直径是半径的2倍。
________．（判断对错）5. 半圆的周长就是圆周长的一半。
________（判断对错）6. 圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小。
________．（判断对错）7. 圆的所有半径都相等，所有的直径也相等。
________．（判断对错）8. 圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm．________．（判断对错）9. 直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。
________．10. 在圆内，任意一条直径都是圆的对称轴。
________．11. 两端都在圆上的线段，直径是最长的一条________（判断对错）12. 两个圆的半径相等，它们的面积一定相等。
________．（判断对错）13. 圆周率л=3.14________．（判断对错）14. 周长相等的两个圆，面积也相等。
________．（判断对错）二、想一想，填一填．看图填空。
（单位：厘米）图1:r=________cm图2:d=________cm图3:r=________cm图4：长方形的周长是________cm．画圆时，固定的一点叫做________，从________到________任意一点的线段叫做半径，通过________并且两端都在圆上的线段叫做________．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的________．在同一个圆内，有________条直径，有________条半径；直径的长度都是半径长度的________倍。
圆不论大小，它的周长总是直径的________倍多一些，这个固定的倍数叫做________，通常用字母________表示。
六年级上册数学教案-第4单元《圆的周长和面积》圆环的面积 ｜冀教版
《圆环的面积》教学目标：1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。
教学重难点：会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
教学过程：◆甬路问题1、教师口述甬路问题，并出示实物图片和示意图，教师说明这样的图形叫做圆环。
2、讨论：怎样计算环形甬路的面积？说一说先算什么，再算什么，最后算什么。
然后，鼓励学生分步计算并解答。
3、交流计算的过程和结果。
最后师生总结计算圆环面积的方法：环形面积＝大圆面积－小圆面积。
◆环形铸铁面积1、让学生读题，观察示意图，教师介绍外圆、内同的概念。
然后让学生用计算甬路的方法写出综合算式计算。
2、交流计算的过程和结果，教师板书综合算式。
然后学生共同改写成蓝灵鼠介绍的算式，并完成计算。
表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半3、教师介绍，用S环＝3.14×（ R²－r²）。
径。
师生共同写出圆环面积公式：S环◆练一练第1、2题，都是测量实物并计算面积的问题。
第1题，先让学生指出光盘上的圆环，再测量并计算。
第2题，教师准备一把扇子，照示意图的样子打开后，让学生说一说完全打开的扇子面与圆环有什么联系？使学生知道纸面的面积实际就是半圆环的面积。
然后师生测量，学生计算。
第3题，鼓励学生独立计算。
交流时，分别说一说每个图形涂色部分的面积是怎样计算的。
答案：84.78cm²12.56cm²207.24cm²第4题，让学生了解题中的信息，先讨论一下：计算最多可运多少桶矿泉水需要先求出什么？再解答。
答案：水桶直径：32cm车厢宽160cm，能放5桶；车厢长200cm，能放6桶。
最多能摆5×6＝30（桶）。
第5题，让学生弄清题目要求，再白己设计。
冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(圆的面积)教学课件
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
答：这个养鱼池占地平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
试一试 用圆的面积公式计算飞镖板的面积。
练一练 1.求下面各圆的面积。
2.一个圆形旋转展台，台面半径为3米， 台面的面积是多少平方米？
3.14×3²＝（平方米） 答：台面的面积是平方米。
3.王大爷要建一个半径为22米的圆形养 鱼池。算一算：这个养鱼池占地多少 平方米？
3.14×22²＝（平方米）
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？
冀教版小学六年级上册数学第四单元 圆的周长和面积 第1课时 圆的周长公式
第1课时圆的周长公式◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第42～46页。
◆教学提示圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度，圆的周长一般用字母“C，，来表示。
可用绳测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题，在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的认识，再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系，使知识上升为用公式法来解决圆的周长。
◆教学目标1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2．认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
3．体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。
重点、难点重点引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
难点学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。
灵活运用公式求圆的半径和直径。
◆教学准备教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。
学生准备：每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线，直尺。
◆教学过程（一）新课导入：(屏幕显示教材第42页情境图)师：同学们，你们能从图中看到什么?想说些什么?生1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。
生2：他们去的地方景色很美。
师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?小组讨论?(教材第42页议一议)生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。
师：很好，咱们一起来看。
(课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动)生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。
让学生描述其他物体上圆形的周长。
(圆桌、洗脸盆、光盘等)教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。
(围成圆的曲线的长度就是圆的周长)师：车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第42页议一议)学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径(或半径)有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆环的面积)教案冀教版
运用圆的周长公式解决实际问题
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第45、46页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。
2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。
3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
课前准备：教学课件。
教学方案：
圆环的面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第54、55页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。
课前准备：甬路实物图。
教学方案：。
第四单元 圆的周长和面积(爬坡题)
2021——2022学年度第一学期冀教版六年级数学第四单元圆的周长和面积爬坡题例1：有一个半圆型的零件（如图）它的周长是多少？解析：通过观察半圆可知，半圆的周长=圆周长的一半+直径。
圆周长=πd，则圆周长的一半=πd÷2，半圆的周长=πd÷2+d或πr+d，把直径8带入，圆周长的一半=3.14×8÷2，半圆的周长=3.14×8÷2+8。
答案：3.14×8÷2+8=25.12÷2+8=12.56+8=20.56（厘米）答：它的周长是20.56厘米。
例2：将两个半径分别为3厘米，5厘米的半圆如下图放置，求涂色部分的周长？解析：由图意可知阴影部分的周长包括四部分，即圆O1周长的一半+圆O2周长的一半+线段C O1+线段AB=阴影部分的周长。
即2×3.14×3÷2+2×3.14×5+3+（5×2-3）答案：2×3.14×3÷2+2×3.14×5+3+（5×2-3）=9.42+15.7+3+7=35.12（厘米）例3：一个座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？解析：由题意可知分针的长度是分针的尖端走一圈所在圆的半径。
因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的45÷60=43，所以根据圆的周长公式C=2πr ，求出分针走一圈的路程，进而求出经过45分钟后走过的路程。
答案：3.14×10×2÷（45÷60）=3.14×20×43 =47.1（厘米）答：这根分针的尖端所走的路程是47.1厘米。
例4：求下面阴影部分的面积。
解析：从图中可以看出阴影部分的周长包括两部分，即半圆的周长和一个以半圆的半径为直径的圆的周长。
六年级上册第四单元圆的周长和面积
六年级上册第四单元圆的周长和面积一．圆周长的认识1. 车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。
2. 圆一周的长度就是圆的周长。
3. 测量圆的周长的方法有滚动法和绕绳法。
4. 任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，圆的周长和面积圆的周长 含义：围成圆的曲线的长度 特点：圆的周长与直径有关，直径越长周长越长 周长÷直径=π=3.1415926…… 测量方法：滚动法和绕绳法 周长公式：C=πd=2πr D=C ÷π r=C ÷2π 半圆周长：半圆周长=πd 2＋d=πr ＋2r 圆周长一半：πd ÷2=πr 圆的面积定义：一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积 面积推导过程：把圆平均分成若干份后可以拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长是圆周长一半，宽是圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=C ÷2×r=2πr ÷2×r=πr ² 圆面积公式：S=πr ² 半圆面积=圆面积÷2=πr ²÷2 圆环面积：S=πR ²-πr ² S=π（R ²-r ²）我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
5.任何一个圆的圆周率，都不随着圆的大小而变化。
二．圆的周长计算公式1.用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，则C=πd或C=2πr。
2.已知圆的周长，则圆的直径d=C÷π3.已知圆的周长，则圆的半径r=C÷2π4.半圆的周长计算方法：半圆周长=πd＋d=πr＋2r。
2三．圆的面积1.一个圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积推导过程：把圆平均分成若干份后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长一半，宽是圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆面积=C÷2×r=2πr÷2×r=πr²。
冀教版数学教案(六上) 圆的周长和面积
第4单元圆的周长和面积第1课时圆的周长【教学内容】教材第42~44页。
【教学目标】1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。
2.认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。
3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。
【教学重点】理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。
【教学难点】理解圆周率的意义。
【教学准备】直尺、绳子、剪刀、圆周长演示器、PPT课件、圆形硬纸板(大、中、小各一个)、硬币。
【板书设计】【教学反思】[成功之处]本节课主要采取学生自主探究、合作学习的教学方式,在学生掌握基本知识的同时,促使他们学习方法的养成,培养了学生的数学素养。
[不足之处]给学生思考的时间不够充足,没给学生展现的机会。
[再教设计]采取情境教学,为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂氛围。
第2课时简单的圆的周长问题【教学内容】教材第45~46页。
【教学目标】1.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。
2.灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功体验。
【教学重点】能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
【教学难点】能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
【教学准备】PPT课件、绳子、米尺。
【板书设计】【教学反思】[成功之处]这节课利用圆周长公式解决实际问题,一方面让学生感受到圆周长的知识与日常生活的联系,另一方面提高了学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
[不足之处]在教学中注重引导学生学会自己探索,灵活掌握教学,这一方面做得不够好。
[再教设计]在教学过程中尊重学生的主体地位,注重学生问题意识以及思维灵活性的培养。
第3课时圆的面积【教学内容】教材第47~49页。
【教学目标】1.经历估算和动手操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。
冀教版数学六年级上册第4单元《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件
2.杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动 25周可以前进31.4米。车轮的半径是多 少米？
31.4÷25÷3.14÷2＝0.2（米）
答：车轮的半径是0.2米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大 桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那 么通过大桥大约要用多少分钟？（得数 保留整数）
x =17.27÷3.14 x =5.5
答：花坛的直径是5.5米。
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
说一说，你都发现了哪些信息？
算一算：沿跑道跑一圈是多少米？
3.14×36.5×5＝229.22（米） 229.22＋85.39×2＝400（米） 答：沿跑道跑一圈是400米。
练一练
1.一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共 是282.6厘米，这个桶地面的直径是多 少厘米？
190×2＝380（厘米） 3.14×76÷2＝119.32 （厘米）
380＋119.32＝499.32 （厘米） 499.32厘米≈5.0米 答：一共用了5米木条。
65厘米＝0.65米 570÷（3.14×0.65×100）≈3（分钟） 答：通过大桥大约要用3分钟。
4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？
76÷2＝38（厘米） 答：上面半圆的高度 是38厘米。
（2）门框是用木条装饰的，一共用了多 少米木条？（得数保留一位小数）
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样ห้องสมุดไป่ตู้它的直径？
方法一： 因为C= πd 所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米） 答：花坛的直径是5.5米。
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第四单元圆的周长和面积
例1：有一个半圆型的零件（如图）它的周长是多少？
解析：通过观察半圆可知，半圆的周长=圆周长的一半+直径。
圆周长=πd，则圆周长的一半=πd÷2，半圆的周长=πd÷2+d或πr+d，把直径8带入，圆周长的一半=3.14×8÷2，半圆的周长=3.14×8÷2+8。
答案：3.14×8÷2+8
=25.12÷2+8
=12.56+8
=20.56（厘米）
答：它的周长是20.56厘米。
例2：将两个半径分别为3厘米，5厘米的半圆如下图放置，求涂色部分的周长？
解析：由图意可知阴影部分的周长包括四部分，即圆O1周长的一半+圆O2周长的一半+线段C O1+线段AB=阴影部分的周长。
即2×3.14×3÷2+2×3.14×5+3+（5×2-3）
答案：2×3.14×3÷2+2×3.14×5+3+（5×2-3）
=9.42+15.7+3+7
=35.12（厘米）
例3：一个座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
解析：由题意可知分针的长度是分针的尖端走一圈所在圆的半径。
因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的45÷60= 3，所以根据圆的周长公式C=2πr，求出分针走一圈的路程，进而求4
出经过45分钟后走过的路程。
答案：3.14×10×2÷（45÷60）
3
=3.14×20×
4
=47.1（厘米）
答：这根分针的尖端所走的路程是47.1厘米。
例4：求下面阴影部分的面积。
解析：从图中可以看出阴影部分的周长包括两部分，即半圆的周长和一个以半圆的半径为直径的圆的周长。
半圆的周长包括两部分，圆周长的一半和一条直径，即3.14×12÷2+12=30.84（厘米），小圆的周长=3.14×（12÷2）=18.84（厘米），然后把两部分相加即可。
答案：3.14×12÷2+12+3.14×（12÷2）=49.68（厘米）。
答：阴影部分的周长为49.68厘米。
例5：一个半圆的周长是15.42厘米，这个半圆的直径是多少厘米？
解析：从图中可以看出半圆的周长包括两部分，即圆周长的一半+直径。
设圆的直径为a，则半圆的周长=πa÷2+a=a×(π÷2+1)，把半圆的周长代入，即可求出直径。
答案：a×(π÷2+1)=15.42
a×2.57=15.42
a=15.42÷2.57
a=6
答：这个半圆的直径是6厘米。
例6：:用塑料绳把4个底面直径为8厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图）捆两圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米）
1圆解析：根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长+4个
4
周长+接头部分的长，也就是四个直径的长+圆周长+接头部分的长，据此列式解答即可。
解答：8×4+3.14×8+20
=32+25.12+20
=77.12（厘米）
答：需要绳子77.12厘米。
例7：一个正方形养鱼池边长是20米，中间有一个圆形小岛，半径4米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
解析：从问题入手养鱼池水域的面积=正方形鱼池的面积—中间圆形小岛的面积。
即根据正方形的面积=边长×边长求出正方形鱼池的面积，20×20=400（平方米），根据圆的面积公式=πr ²求出小岛的面积，
3.14×4²=50.24（平方米），然后用正方形鱼池的面积—中间圆形小岛的面积，即可400-50.24=349.76（平方米）。
答案：20×20—3.14×4²=349.76（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是349.76平方米。
例8：如图1：一个正方形的面积是10平方米，在它里面画一个最大的圆，求圆的面积？
图1 图2 图3
解析：由图可知在一个正方形里画一个最大的圆，那么最大圆的直径就是正方形的边长。
解法一：如图2，根据圆面积的公式s=πr ²，即要求圆的面积，应先求出圆的半径，因为d=2r=a ，所以r=2a ，则圆面积S=3.14×2a ×2
a ，把正方形的面积10代入直接即可求出。
答案：S=3.14×2a ×2a
=3.14×a ²÷4
=3.14×10÷4
=7.85（平方米）。
解法二：如图3，把正方形平均分成4份，每份的面积就是10÷4=2.5（平方米）
而每一份都是一个边长为r的正方形，它的面积是r²，所以r²=10÷4=2.5（平方米）根据圆的面积s=πr²即可求出圆的面积，
s=3.14×（10÷4）
=7.85（平方米）
例9：用三根长31.4厘米的铁丝，分别围成正方形、长方形和圆，这三个图形的面积谁大？
解析：根据题意先把三个图形的面积求出来再比较。
根据正方形周长公式=边长×4，那么边长=周长÷4=31.4÷4=7.85厘米，面积是7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；围成长方形时，长和宽的差距越小，面积越大，因此围成正方形的面积总比围成的长方形面积大；如果围成圆，圆的面积=3.14×(3.14÷3.14÷2)=78.5(平方米)
答案：31.4÷4=7.85 7.85×7.85=61.6225（厘米）3.14×(3.14÷3.14÷2)=78.5(平方米) 78.5＞61.6225，所以当正方形、长方形和圆的周长相等的情况下，圆的面积最大。
例11：下右图是一块长20米，宽15米的长方形草地，在ABC（C在草地的中央）三点各用一根长4米的绳子栓一只羊。
这三只羊最多各能在多大面积的草地上吃草？
解析：从问题入手，要想求出这三只羊最多各能在多大面积的草地上吃草，要先判断这三只羊吃草时所形成的图形的形状。
如下图：
点A的羊所形成的吃草的形状是以4米长的绳子为半径的圆的面积的1；点B的羊所形成的吃草的形状是以4米长的绳子为半径的半圆的4
面积：点C的羊所形成的吃草的形状是以4米长的绳子为半径的圆的面积。
根据圆的面积公式S=πr²求出各自的面积即可。
解答：点A的羊所吃到的面积：3.14×4²÷4=12.56（平方米）；点B的羊所吃到的面积：3.14×4²÷2=25.12（平方米）；点C的羊所吃到的面积：3.14×4²=50.24（平方米）。
答：点A的羊能在12.56平方米的草地上吃草；点B的羊能在25.12平方米的草地上吃草；点C的羊能在50.24平方米的草地上吃草。
例12：如图，阴影部分的面积是50平方厘米，求环形的面积？
解析：从图中可以看出阴影部分的面积=大正方形的面积—小正方形的面积。
大正方形的边长是外圆的半径，小正方形的边长是内圆的半径。
由此可得，阴影部分的面积=R²-r²。
然后根据环形的面积公式S=π（R²-r²）即可求出环形的面积。
解答：3.14×50=157（平方厘米）。
答：环形的面积是157平方厘米。
例13：求阴影部分的面积
解析：给图添加辅助线，如下图。
把右下边的阴影部分①补到左下边②的位置，把右下边的阴影部分③补到左上边④的位置，这样求阴影部分的面积就相当
1圆的面积，减去底是4厘米，高是4厘米的三于求半径是4厘米的
4
角形的面积，然后根据圆与三角形的面积公式解答即可。
3.14×4²÷4-4×4÷2
=12.56-8
=4.56（平方厘米）
例14：求阴影部分的面积。
解析：从图中可以看出用大正方形的面积-空白部分的面积=阴影部分的面积。
大正方形中4个空白部分可以组合成一个以大正方形边长为直径的圆。
因此求阴影部分的面积列式为。
解答：2×2-3.14×（2÷2）²
=4-3.14
=0.86（平方厘米）。