半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第七章课后题答案
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第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)(2320
2121022
20
202
02022210
1202==
-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值
处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
===
s
N
k
k
k
p
k
p
m dk
E
d
m
k
k
k
k
V
nV
/
10
95
.7
4
3
)
(
)
(
)4(
6
)3(
25
1
4
3
2
2
2
*
1
1
-
=
=
=
⨯
=
-
=
-
=
∆
=
-
=
=
所以：
准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：
t
k
h
qE
f
∆
∆
=
=得
qE
k
t
-
∆
=
∆
s
a
t
s
a
t
13
7
19
2
8
2
19
1
10
27
.8
10
10
6.1
)
0(
10
27
.8
10
10
6.1
)
0(
-
-
-
-
⨯
=
⨯
⨯
-
-
=
∆
⨯
=
⨯
⨯
-
-
=
∆
π
π
补充题1
分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a）(100)晶面（b）(110)晶面
（c ）(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 8
7()2
2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*
n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由
0)(=dk k dE 得 a
n k π
= （n=0，
1，
2…）
进一步分析a
n k π
)
12(+= ，E （k ）有极大值，
2
142
2142
2
142
822/1083.73422
32
212414111/1059.92422124142110/1078.6)
1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯
+⨯+⨯=⨯==⨯
+-）：（）：
（）：（