激光原理课件第三章

P
p(v)dv, g(v,v0)
p(v) P
激光原理与技术
g(v,v0)dv 1
线型函数在0时有 最大值，下降至最大 值的一半，对应得宽 度定义为谱线宽度。
自发辐射的频率分布
一、均匀加宽
激光原理与技术
如果引起加宽的物理因素对每个原子都 是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。每 个发光原子都以整个线型发射，不能把线 型函数上的某一特定频率和某些特定原子 联系起来，每一发光原子对光谱线内任一 频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽及晶 格振动加宽均属均匀加宽类型。
PR PL,R PNL,R PNR PL,NR PNL,NR
P 0E PL,R
激光原理与技术
4.2 光和物质相互作用的经典理论
一、原子自发辐射的经典模型
经典力学描述原子内部电子的运动的物理 模型就是按简谐振动或阻尼振动规律运动的 电偶极子，称为简谐振子。简谐振子模型认 为，原子中的电子被与位移成正比的弹性恢 复力束缚在平衡位置附近振动。
v0 )2
, vL
1
L
在气体中，平均碰撞时间L与气体的压强、原
子(分子)间的碰撞截面、温度等有关。如果气体 包含两种原子(或分子)a和b，其中一个a类原子
和b类原子的平均碰撞时间(L)ab可用下式计算；
1
( L )ab
NbQab
8kT ( 1 1 )
ma mb
激光原理与技术
Qab为原子a和b原子间的碰撞截面，它一般由 实验测得。对于激光器常用气体，典型的Qab 数值约在(0.1—1.0)*10-18m2范围之内。
激光原理与技术
第四章 电磁场和物质相互作用
激光器的物理基础是光频电磁场与物 质的相互作用(特别是共振相互作用)，对 于绝大多数激光器来说，是指光与组成物 质的原子(或离子、分子)内的电子之间的 共振相互作用。对于自由电子激光器，则 应考虑光与自由电子的相互作用。
激光原理与技术
激光器的严格理论是建立在量子电动力学
n20hvA21et /s
P0et /s
1
s
, vN
1
2 s
N
gN
(v, v0 )
( N
2
2
)2 (v
v0 )2
激光原理与技术
2．碰撞加宽:
大量原子(分子)之间的无规“碰撞”是引起 谱线加宽的另一重要原因。当两个原子相遇 而处于足够接近的位置时(或原子与器壁相 碰时)，原子间的相互作用足以改变原子原 来的运动状态。在晶体中，虽然原子基本上 是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶 极相互作用(即原子—原子耦合相互作用)。 因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种 相互作用而改变自己的运动状态。
dt
e2
t2 Vdt
t1
t1 60c3
60c3 t1
e2 VV t1 e2 t2VdV
60c3 t2 60c3 t1
t2 (F e2 V )Vdt e2 VV t1
t1
60c3
60c3 t2
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选取t1—t2为一个周期，则等式右方为零。
F
e2
60c3
V
e2
6 0c3
x
m
碰撞的发生完全是随机的，只能了解它们 的统计平均性质。设任一原子与其他原子发
生碰撞的平均时间间隔为L，可以证明，波
列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰
减常数为L，碰撞过程应和自发辐射过程同
样地引起谱线加宽，它的线型函效和自然加 宽一样
激光原理与技术
L
gL (v, v0 )
( L
2
2
)2 (v
g dI (z) 1 2 ''
dz I (z) c
c
ne2
1
g
m 0
c
1
4(0 )2 2
1
ne2
m0
0
1
(0 ) 1
4(0 2
)2
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运用条件0 ，n＝－n, H=/2，上式
可改写为
H
g
ne2
m0 c
( H
2
2
)2 (v
v0 )2
t
ei0t
p0e
2
t
ei0t
E
E0e
2
t
e
i0t
激光原理与技术
这就是原子在某一特定谱线(中心频率为 0）上的自发辐射的经典描述。显然，可
以将r＝1/定义为简谐振子的辐射衰减时 间。在可见光频率范围内， r 大约为10－8s
量级.
激光原理与技术
二、受激吸收和色散现象的经典理论
从原子的经典模型出发，分析当频率 为的单色平面波通过物质时的受激吸 收和色散现象，导出物质的吸收系数和 折射率(色散)的经典表示式，以及它们 之间的相互关系。在本章中，我们还将 从速率方程理论出发导出物质的吸收 （或增益)系数的表示式。但速率方程 理论不能给出物质的色散关系。
4
2
(v
v0
)2
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阻尼系数与原子在E2能级上的自发辐射 寿命s之间的关系．
P(t) n20 x(t) 2 n20x(t)x*(t) n20x02et
P(t) P0e t
dn2 dt
dn21 dt
n2
s
, n2 (t) n20et / s
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P(t)
dn2(t) hv dt
二、半经典理论
激光原理与技术
属于量子力学的理论方法，与量子力学中关
于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法 相似。采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁 场，而物质原子则用量子力学描述。是由兰姆 在1964年开始的，故称为激光器的兰姆理论。 半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理 现象，如强度特性,反转粒子效烧孔效应与振荡 光强的兰姆凹陷、增益饱和效应、多模耦合与 竞争效应、模的相位锁定效应、激光振荡的频 率牵引与频率推斥效应等。
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非弹性碰撞（无辐射跃迁）：
激发态原子和其他原子或器壁发生碰撞而 将自己的内能变为其他原子的动能或给予 器壁，而自己回到基态，引起激发态寿命 的缩短。在晶体中，无辐射跃迁起因子原 子和晶格振动相互作用，原子释放的内能 转化为声子能量。
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碰撞过程使波列发生无规相位突变
激光原理与技术
x(v)
0
x(t)ei2vtdt
x0
e e dt
t 2
i2 (v0 v)t
0
2
x0
i(v0 v)2
由于辐射功率正比于电子振动振幅的平方
p(v)dv x(v) 2 dv
激光原理与技术
x(v) 2
g(v, v0 ) x(v) 2 dv
由归一化条件求得
gN
(v,
v0
)
2
2
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4.3 谱线加宽和线型函数
前面没有考虑原子能级E1,E2具有一定的 宽度，而假设能级是无限窄的．因而认为 自发辐射是单色的，幅射时全部功率P都 集中在一个单一的频率，)可求得单位体 积物质内原子发出的自发辐射功率。实际 上由于各种因素的影响，自发辐射并不是 单色的，而是分布在中心频率附近一个很 小的频率范围内。这就叫谱线加宽。
..
m x Kx 0, x(t) x0ei0t,0 (K / m)1/2
激光原理与技术
根据电动力学原理，当运动电子具有加速度 时，它将以如下的速率发射电磁波能量；
FV
e2
.
V
2
6 0c3
V为电子运动速度，F为作用在电子上的 辐射反作用力
激光原理与技术
t2 FVdt
t2
e2
V.
2
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4．1 电介质的极化
P el , P Pi / V
i
D 0E P, PL 0LE
P PL PNL P(1) P(2) P(3)
0[(1) E (2) : EE (3) : EEE ...]
激光原理与技术
P 0 E 0 E 2 0 E3
P PR PNR
1
( L )aa
NaQaa
16kT
ma
原子数密度Na(或Nb)与该种气体的分压强Pa有关
横向弛豫过程：
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激发态原子与相同类基态原子发生碰撞而 将自己的内能转移给基态原子并使其跃迁 至激发态而激发态原子本身回到基态。激 发态原子还可能和其他原子发生弹性碰撞。 这种过程虽不会使激发态原子减少，而会 使原子发出的自发辐射波列发生无规的相 位突变，相位突变所引起波列时间的缩短 可等效于原子寿命的缩短。
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1.自然加宽
在不受外界影响时，受激原子并非永远 处于激发态，它们会自发地向低能态跃迂， 受激原子在激发态上具有有限的寿命。这 一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽， 自然加宽线型函数可以在辐射的经典理论 基础上简单而直观地求得：
x(t)
x0e
2
t
ei0t
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对x(t)作傅里叶变换，可求得它的频谱
e E(z)
x0
m
20 (0 ) i
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e2 E(z)
p(z,t) ex(t)
m
20(0 ) i
P(z,t) np(z,t)
ne2 / m
E(z,t)
20(0 ) i
P(z,t) 0E(x,t)
ne2
1
m0 20(0 ) i
' i ''
激光原理与技术
基础上的量子理论，它在原则上可以描述激
光器的全部特性。
用不同近似程度的理论去描述激光器的不同 层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器 的某些规律性、但也掩盖着某些更深层次的 物理现象。这些近似理论方法基本上可分为 四类，下面简述它们的出发点和应用范围。
一、经典理论
激光原理与技术
在量子力学建立以前场和原子相互作用 的处理方法，也称为经典原子发光模型。 将原子系统和电磁场都作经典处理，即用 经典电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁 场，将原子中的运动电子视为服从经典力 学的振子。
'
ne2
m00
2(0 ) 1
1
4(0 2
)2
''
ne2
m00
1
1
4(0 )2 2
激光原理与技术
' (1 ) (1 ' i '')
' 1 1 i
2
1 ' , ''
2
2
E(z,
t)
i
E0e c
ez
i(t c /
z)
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就是物质的折射率。增益系数g
三、量子理论
激光原理与技术
这是量子电动力学处理方法。它对光顾电磁
场和物质原子都作量子化处理，并将二者作为 一个统一的物理体系加以描述。激光器的全量 子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和 噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。
四、速率方程理论
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是量子理论的一种简化形式，从光子(即量 子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的 。但是，由于忽略了光子的相位特性和光子 数的起伏特性而使这种理论具有非常简单的 形式。它只能给出激光的强度特性，而不能 揭示出色散(频率牵引)效应，也不能给出与 激光场的量子起伏有关的特性。对于烧孔效 应、兰姆凹陷、多模竞争等，则只能给出粗 略的近似描述。
..
x
Kx
e2
6 0c3
x
..
x 02x, x x 02x 0
e202 60c3m
,
x(t
)
x0e 2
ei0t
激光原理与技术
考虑了辐射阻尼，则振子作简谐阻尼振荡。 以上就是原子的经典简谐振子模型。电子和 带正电的原子核组成一个作简谐振动的电偶 极子，其偶极矩为
p(t)
ex(t)
ex0e 2
激光原理与技术
设物质由单电子原子组成，忽略了磁场 对电子的微小作用力，则作用在电子上 的力为：
eE( z, t)
在上述电场力的作用下，电子运动方程及 解的情况如下
..
x
x
02
x
e m
E
(
z,
t),
x(t
)
x0eit
激光原理与技术
e E(z)
x0
( 0 2
m
2 ) i
对共振相互作用0时的情况感兴趣，此时有
Leabharlann Baidu
1
ne2
16 2m0v0
(
2
H
v0 v )2 (v
v0 )2
激光原理与技术
n>0,g>0对应于增益状态，n<0,g<0对 应于吸收状态。由于自发辐射的存在，物 质的吸收（增益）谱线为洛仑兹线型，而 H即为谱线宽度。并且物质在0附近呈现强
烈色散。还可得出物质折射率与增益系数 之间的普遍关系式。
1 (v0 v)c g H
激光原理与技术
极化系数的频率响应
激光原理与技术
1．介质对入射光波所呈现出吸收(或增益) 的频率响应G()- 由洛仑兹函数描述。其中 假定介质中所有的原子在光场作用下都具有 完全相同的极化，并忽略了电偶极振子间的 相互作用，即介质具有均匀加宽的谱线所致。
2．当光场与物质发生共振相互作用而介质线 性极化时，介质的折射率在原子辐射的固有频 率0附近随入射光波的频率变化发生反常的急 剧变化，通常称为反常色散现象。介质折射率 的这种变化将直接影响到入射光场的相位特性。
激光原理与技术
受激吸收和色散现象是物质原子和电 磁场相互作用的结果．物质原子在电磁场 的作用下产生感应电极化强度(即介质的 极化)，感应电极化强度使物质的介电常 数(因而电磁波的传播常数)发生变化，从 而导致物质对电磁波的吸收和色散。
E(z,t)
E ( z )eit
i
E0e c
e ' 'z it