普通高等学校对口招生考试
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A． B．
C． D．
10.设函数 是一次函数， ， ，则 等于（）
A． B．
C． D．
11.直线 与圆 的位置关系是（）
A．相切B．相交且过圆心
C．相离D．相交且不过圆心
12.设方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
13.二项式 的展开式中，各项系数的和为（）
A． B．
（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？
（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？
36.（7分）如图已知 ， ∥ .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若二面角 为 ， ， ，
求 与面 所成的角的正弦值.
37.（8分）已知椭圆 与抛物线 有共同的焦点 ，过椭圆的左焦点 作倾斜角为 的直线，与椭圆相交于 、 两点.求：
26、 27、 28、 （或 ）29、 30、
三、解答题
31、解：（1）当 时，
（2）当 时，欲使 ，须使方程 有两个相等的实根或两个不等的实根，
即 ，解得 .
又 ，且 ，故 ， ， .
综上所述， 的取值集合为 .
32、解法一：
设每套公寓租价为 元，总收入为 元.
则依题意得
显然当 时 最大， 的最大值为 .
（1）数列 的通项公式 ；
（2）数列 的前 项的和 .
34.（6分）已知函数 ， .求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时 的集合.
35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：
（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？
答：当每套公寓租价为 元时收入最大，最大收入为 元.
解法二：
设每套公寓租价为 元，总收入为 元.
则依题意得
当 时， 最大，
答：当每套公寓租价为 元时收入最大，最大收入为 元.
解法三：
设每套公寓租价上涨了 个 元，则每套租价为 元，共租出 套.
依题意得，租金总收入为
.
当 时， 最大，最大值为 .
答：当每套公寓租价为 元时收入最大，最大收入为 元.
普通高等学校对口招生考试
数学
说明：
一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。其中第一道大题（15个小题）为选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
（1）直线 的方程和椭圆的方程；
（2）△ 的面积.
普通高考学校对口招生考试
数学试题参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、C 4、A 5、B
6、D 7、B 8、C 9、B 10、D
11、A 12、B 13、A 14、C 15、B
二、填空题
16、 17、 18、 19、 20、
21、 22、 23、 24、 25、
31.（5分）已知集合 ，若 ，且 ，求 的所有值组成的集合.
32.（7分）某物业管理公司有 套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？
33.（6分）记等比数列 的前 项和为 ，已知 ， .求：
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6.已知向量 ， ， ，，且 ， ∥ ，则（）
A． B．
C． D．
7.设 为第三象限角，则点 在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8.设 为等差数列， ， 是方程 的两个根，则前 项的和 为（）
A． B．
C． D．
9.若函数 在 内为增函数，且函数 为减函数，则 的取值范围是（）
C． D．
14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）
A． 种B． 种
C． 种D． 种
15.设直线 ∥平面 ，直线 平面 ，则下列说法正确的是（）
A． ∥ B． C． 且异面D． 且相交
二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）
16.已知函数 ，则 .
17.已知函数 的定义域是.
18.计算： .
19.如果不等式 的解集为 ，则 .
20.已知 ， ， ， ，则 .
21.在等比数列 中，如果 ，那么 .
22.已知向量 ， ，则 .
23.已知 ，且 ，则 .
24.已知 ， ，则线段 的垂直平分线的方程为.
25.若 ，则 的最小值为.
26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为 轴，点 在抛物线上，且点 到焦点的距离为 ，则该抛物线的方程为.
3.“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.设奇函数 在 上为增函数，且最大值为 ，那么 在 上为（）
A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为
C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为
5.在△ 中，若 ，则△ 的形状为（）
A．等边三角形B．等腰三角形
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合 ，集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
2.设 ， ，则（）
A． B．
C． D．
33、解：（1）设 wenku.baidu.com公比为 ，由条件得
解之得 .
故该数列的通项公式为 .
（2）前10项的和为
.
34、解：
（1）函数的值域为 .
（2）函数的最小正周期为 .
（3）当 时，即 时，函数取得最大值，
此时 的取值集合为
35、解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为
（2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为
27.设函数 ，若 ，则 .
28.将等腰直角三角形 沿斜边 上的高 折成直二面角后，边 与 的夹角为.
29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为.
30.已知二面角 的度数为 ，点 是二面角 内的一点，过 作 于 ， 于 ，则 （填度数）.
三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
（3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为
36、（1）证明：∵ ∴ ， .
又∵ ∥ ，∴ .
C． D．
10.设函数 是一次函数， ， ，则 等于（）
A． B．
C． D．
11.直线 与圆 的位置关系是（）
A．相切B．相交且过圆心
C．相离D．相交且不过圆心
12.设方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
13.二项式 的展开式中，各项系数的和为（）
A． B．
（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？
（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？
36.（7分）如图已知 ， ∥ .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若二面角 为 ， ， ，
求 与面 所成的角的正弦值.
37.（8分）已知椭圆 与抛物线 有共同的焦点 ，过椭圆的左焦点 作倾斜角为 的直线，与椭圆相交于 、 两点.求：
26、 27、 28、 （或 ）29、 30、
三、解答题
31、解：（1）当 时，
（2）当 时，欲使 ，须使方程 有两个相等的实根或两个不等的实根，
即 ，解得 .
又 ，且 ，故 ， ， .
综上所述， 的取值集合为 .
32、解法一：
设每套公寓租价为 元，总收入为 元.
则依题意得
显然当 时 最大， 的最大值为 .
（1）数列 的通项公式 ；
（2）数列 的前 项的和 .
34.（6分）已知函数 ， .求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时 的集合.
35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：
（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？
答：当每套公寓租价为 元时收入最大，最大收入为 元.
解法二：
设每套公寓租价为 元，总收入为 元.
则依题意得
当 时， 最大，
答：当每套公寓租价为 元时收入最大，最大收入为 元.
解法三：
设每套公寓租价上涨了 个 元，则每套租价为 元，共租出 套.
依题意得，租金总收入为
.
当 时， 最大，最大值为 .
答：当每套公寓租价为 元时收入最大，最大收入为 元.
普通高等学校对口招生考试
数学
说明：
一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。其中第一道大题（15个小题）为选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
（1）直线 的方程和椭圆的方程；
（2）△ 的面积.
普通高考学校对口招生考试
数学试题参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、C 4、A 5、B
6、D 7、B 8、C 9、B 10、D
11、A 12、B 13、A 14、C 15、B
二、填空题
16、 17、 18、 19、 20、
21、 22、 23、 24、 25、
31.（5分）已知集合 ，若 ，且 ，求 的所有值组成的集合.
32.（7分）某物业管理公司有 套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？
33.（6分）记等比数列 的前 项和为 ，已知 ， .求：
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6.已知向量 ， ， ，，且 ， ∥ ，则（）
A． B．
C． D．
7.设 为第三象限角，则点 在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8.设 为等差数列， ， 是方程 的两个根，则前 项的和 为（）
A． B．
C． D．
9.若函数 在 内为增函数，且函数 为减函数，则 的取值范围是（）
C． D．
14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）
A． 种B． 种
C． 种D． 种
15.设直线 ∥平面 ，直线 平面 ，则下列说法正确的是（）
A． ∥ B． C． 且异面D． 且相交
二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）
16.已知函数 ，则 .
17.已知函数 的定义域是.
18.计算： .
19.如果不等式 的解集为 ，则 .
20.已知 ， ， ， ，则 .
21.在等比数列 中，如果 ，那么 .
22.已知向量 ， ，则 .
23.已知 ，且 ，则 .
24.已知 ， ，则线段 的垂直平分线的方程为.
25.若 ，则 的最小值为.
26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为 轴，点 在抛物线上，且点 到焦点的距离为 ，则该抛物线的方程为.
3.“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.设奇函数 在 上为增函数，且最大值为 ，那么 在 上为（）
A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为
C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为
5.在△ 中，若 ，则△ 的形状为（）
A．等边三角形B．等腰三角形
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合 ，集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
2.设 ， ，则（）
A． B．
C． D．
33、解：（1）设 wenku.baidu.com公比为 ，由条件得
解之得 .
故该数列的通项公式为 .
（2）前10项的和为
.
34、解：
（1）函数的值域为 .
（2）函数的最小正周期为 .
（3）当 时，即 时，函数取得最大值，
此时 的取值集合为
35、解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为
（2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为
27.设函数 ，若 ，则 .
28.将等腰直角三角形 沿斜边 上的高 折成直二面角后，边 与 的夹角为.
29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为.
30.已知二面角 的度数为 ，点 是二面角 内的一点，过 作 于 ， 于 ，则 （填度数）.
三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
（3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为
36、（1）证明：∵ ∴ ， .
又∵ ∥ ，∴ .