人教版勾股定理单元 易错题难题专题强化试卷检测

一、选择题

1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中

116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）．

A ．86

B ．61

C ．54

D ．48

2．如图，点A 的坐标是(2)2，

，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）

A ．（2，0）

B ．（4，0）

C ．（－22，0）

D ．（3，0）

3．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB ＝3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为

EF ，那么折痕EF 的长为（ ）

A ．3

B 6

C 10

D ．9

4．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

5．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）

A ．253

9+

B ．253

9+

C ．18253+

D ．253

18+

6．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）

A ．200m

B ．300m

C ．400m

D ．500m

7．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c =

D ．11,12,13a b c ===

8．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米 B ．15平方千米

C ．75平方千米

D ．750平方千米

9．有下列的判断：

①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形 ②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形

③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2 以下说法正确的是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．②

10．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC BC ==，现将ABC 折叠，使点B 点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为（ ）

A ．7

B ．

254

C ．6

D ．

112

二、填空题

11．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，若点 M 、N 分别是线段 AC 、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．

12．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）．

13．如图，RT ABC ，90ACB ∠=?，6AC =，8BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点

A 落在A

B 上的点D 处；再将边B

C 沿CF 翻折，使点B 落在C

D 的延长线上的点B '

处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则B FC '△的面积为______．

14．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．

15．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =

，则AC 的长为_________

16．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____．

17．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b =35，c =5，则ab 的值为______．

18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC ，D 为AB 的中点，E 为BC 上一点，将△BDE 沿DE 翻折，得到△FDE ，EF 交AC 于点G ，则△ECG 的周长是___________．

19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为

MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则2

2

MN BM

的值为______________．

20．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，

7AD =，则EF =__________.

三、解答题

21．如图，已知ABC ?中，90B ∠=?，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ?边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．

（1）当2t =秒时，求PQ 的长；

（2）求出发时间为几秒时，PQB ?是等腰三角形？

（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．

22．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．

（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；

（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．

23．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．

24．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，2BC AC =.

(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ?的面积.

(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点

M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+. 25．（1）如图1，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.

小明为解决上面的问题作了如下思考：

作ADC ?关于直线CD 的对称图形A DC '?，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且

CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.

26．已知：如图，在ABC ?中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）； （2）设,BC m AC n ==

①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由. ②若线段2AD EC =，求

m

n

的值.

27．已知ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，过顶点A 作射线AP .

（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知

21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.

①试证明ABD ?是直角三角形；

②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）

（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.

28．如图，在四边形ABCD 中，=AB AD ，=BC DC ，=60A ∠?，点E 为AD 边上一点，连接CE ，BD . CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB .

（1）求证:CED ADB ∠=∠； （2）若=8AB ，=6CE . 求BC 的长 . 29．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离

()

()2

2

121212PP x x y y =

-+-直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y . （1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______.

已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标及PD PF +的最短长度．

30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线CB 运动．设E 的运动时间为t （s ）（t ＞0）．

（1）AE ＝ （用含t 的代数式表示），∠BCD 的大小是 度； （2）点E 在边AC 上运动时，求证：△ADE ≌△CDF ； （3）点E 在边AC 上运动时，求∠EDF 的度数；

（4）连结BE ，当CE ＝AD 时，直接写出t 的值和此时BE 对应的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

设1S ，2S ，3S 对应的边长为1L ，2L ，3L ，根据题意，通过等边三角形和勾股定理的性

质，得2

3L ，从而计算得到3S ；设4S ，5S ，6

S 对应的边长为4L ，5L ，6L ，通过圆形面积和勾股定理性质，得2

4L ，从而计算得到4S ，即可得到答案． 【详解】

分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S 则1S ，2S ，3S 对应的边长设为1L ，2L ，3L

根据题意得：211111162S L L =

==

2

2245S L =

= ∴2

1L =

，2

2L =∵2

2

2

132L L L +=

∴222

32129L L L =-=

∴2

332929S =

== 以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6 S 则4S ，5S ，6

S 对应的边长设为4L ，5L ，6L 根据题意得：2

255511228L S L ππ??=?=?= ???

2

266614228

L S L ππ

??=?=?= ???

∴2

58

11L π

=?

，2

68

14L π

=?

∵2

2

2

564L L L += ∴()2

2

2

4568

8

111425L L L π

π

=+=?+=?

∴2448

S 25258

8L π

π

π

=

=

?

?=

∴43292554S S +=+= 故选：C ． 【点睛】

本题考查了勾股定理、等边三角形、圆形面积的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、等边三角形面积计算的性质，从而完成求解．

2．D

解析：D 【详解】

解：（1）当点P 在x 轴正半轴上，

①以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，OA=22，

∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA= 22

∴OA=AP=2

∴P的坐标是（-220）．

故选D．

3．C

解析：C

【分析】

⊥交AD于点H，因此要求出EF的长，只要求出EH和HF即可；由折叠做点F做FH AD

△中应用勾股定理求得AE和BE，同理在

的性质可得BE=DE=9-AE，在Rt ABE

△中应用勾股定理求得BF，在Rt EFH中应用勾股定理即可求得EF．Rt BC F'Rt ABE

【详解】

⊥交AD于点H．

过点F做FH AD

∵四边形EFC B '是四边形EFCD 沿EF 折叠所得， ∴ED=BE ，CF=C F '，3BC CD '== ∵ED=BE ，DE=AD-AE=9-AE ∴BE=9-AE

∵Rt ABE △，AB=3，BE=9-AE ∴()2

2293AE AE -=+ ∴AE=4 ∴DE=5

∴9C F BC BF BF '=-=- ∴Rt BC F '，3BC '=,9C F BF '=- ∴()2

2293BF BF -+= ∴BF=5，EH=1

∵Rt EFH ，HF=3，EH=1 ∴22223110EF EH HF =+=+故选：C ．

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

4．B

解析：B 【分析】

过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ，此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小．由DC ＝2，BD ＝6，得到BC ＝8，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BA ＝∠CBA ＝45°，于是得到∠CBC ′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】

解：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．

此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小． ∵DC ＝2，BD ＝6，

∴BC＝8，

连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，

∴∠CBC′＝90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，

∴BC＝BC′＝8，

根据勾股定理可得DC′＝2222

'+=+=．

BC BD

8610

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时 PC＋PD的值最小是解题的关键．

5．A

解析：A

【解析】

分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得

BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．

详解：∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，

∴△BPE为等边三角形，

∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．

∴∠APF=30°，

∴在直角△APF中，AF=1

2AP=

3

2

，PF=3

2

AP=

3

3

2

．

∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+33

2）2+（3

2

）2=25+123．

则△ABC的面积是

3

4

?AB2=

3

4

?（25+12）=9+

253．

故选A．

点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

6．D

解析：D

【分析】

由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．

【详解】

解：如图所示，

∵BC∥AD，

∴∠DAE=∠ACB，

又∵BC⊥AB，DE⊥AC，

∴∠ABC=∠DEA=90°，

又∵AB=DE=400m，

∴△ABC≌△DEA，

∴EA=BC=300m，

在Rt△ABC中，22500

AB BC m

+=

∴CE=AC -AE=200，

从B 到E 有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m， ∴最近的路程是500m ． 故选D ． 【点睛】

本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC ≌△DEA ，并能比较从B 到E 有两种走法．

7．D

解析：D 【分析】

根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】

解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；

B 、因为52+52=(2

，故能构成直角三角形；

C 、因为()()()2

22

345x x x +=，故能构成直角三角形； D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形．

8．A

解析：A 【解析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案． 详解：∵52+122=132，

∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：1

2

×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A ．

点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．

9．D

解析：D 【分析】

欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】

①c 不一定是斜边，故错误； ②正确；

③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，

所以正确的只有②，

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.

10．B

解析：B

【分析】

由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．

【详解】

解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，

∴AD=BD，

设BD=x，则CD=8-x，

在Rt△ACD中，

∵AC2+CD2=AD2，

∴62+（8-x）2=x2，

解得x= 25 4

∴BD=25

4

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．二、填空题

11．8

【解析】

如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值

作交于，则为所求；

设,,

由，，

h+5=8，即BM+MN的最小值是8.

点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键．12．45

【分析】

如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD. ABC ACB DAC

∠+∠=∠，只需证△ADC是等腰直角三角形即可

【详解】

如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD

设正方形网络每一小格的长度为1

则根据网络，555BC=5，∴5

其中BD、DC、BC边长满足勾股定理逆定理

∴∠CDA=90°

∵AD=DC

∴△ADC是等腰直角三角形

∴∠DAC=45°

故答案为：45°

【点睛】

本题是在网格中考察勾股定理的逆定理，解题关键是延长BA，构造处△ABC的外角∠CAD

13．96 25

【分析】

将△B′

CF 的面积转化为求△BCF 的面积，由折叠的性质可得CD ＝AC ＝6，∠ACE ＝∠DCE ，∠BCF ＝∠B′

CF ，CE ⊥AB ，可证得△ECF 是等腰直角三角形，EF ＝CE ，∠EFC ＝45°，由等面积法可求CE 的长，由勾股定理可求AE 的长，进而求得BF 的长，即可求解． 【详解】

根据折叠的性质可知，CD ＝AC ＝6，∠ACE ＝∠DCE ，∠BCF ＝∠B′CF ，CE ⊥AB ， ∴∠DCE ＋∠B′CF ＝∠ACE ＋∠BCF ， ∵∠ACB ＝90°，

∴∠ECF ＝45°，且CE ⊥AB ， ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF ＝CE ，∠EFC ＝45°， ∵S △ABC ＝

12AC?BC ＝1

2

AB?CE ， ∴AC?BC ＝AB?CE ，

∵根据勾股定理求得AB ＝10， ∴CE ＝245， ∴EF ＝

245

，

∵AE 185，

∴BF ＝AB?AE?EF ＝10－185－245＝85

， ∴S △CBF ＝12×BF ×CE ＝1

2×85

×245＝9625， ∴S △CB′F ＝9625

， 故填：

9625． 【点睛】

此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键．

14．1或

78

【分析】

分为三种情况：①PQ BP =，②BQ QP =，③BQ BP =，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】

解：分为3种情况： ①当PB PQ =时，

4=OA ，3OB =，

∴5BC AB ===，

C 点与A 点关于直线OB 对称， BAO BCO ∴∠=∠，

BPQ BAO ∠=∠， BPQ BCO ∴∠=∠，

APB APQ BPQ BCO CBP ∠=∠+∠=∠+∠， APQ CBP ∴∠=∠，

在APQ 和CBP 中， BAO BCP APQ B PQ B P C P ∠=∠??

∠=∠?=??

， ()APQ CBP AAS ∴△≌△，

∴5AP BC ==， 1OP AP OA ∴=-=；

②当BQ BP =时，

BPQ BQP ∠=∠，

BPQ BAO ∠=∠， BAO BQP ∴∠=∠，

根据三角形外角性质得：BQP BAO ∠>∠，

∴这种情况不存在；

③当QB QP =时， QBP BPQ BAO ∠=∠=∠，

PB PA ∴=，

设OP x =，则4PB PA x ==- 在Rt OBP △中，222PB OP OB =+，

222(4)3x x ∴-=+， 解得：7

8

x =

； ∴当PQB △为等腰三角形时，1OP =或

78

； 【点睛】

本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．

15【分析】

由题意可知，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，求出∠ACE ＝

∠BCD 可证△ACE ≌△BCD ，可得AE ＝BD

＝3，∠ADB ＝90°，由勾股定理求出AB 即可得到AC 的长． 【详解】

解：如图所示，连接BD ，

∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，

∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°， 且∠ACE ＝∠BCD ＝90°-∠ACD ， 在ACE 和BCD 中，

AC=BC ACE=BCD CE=CD ??

∠∠???

∴△ACE ≌△BCD （SAS ），

∴AE ＝BD 3E ＝∠BDC ＝45°， ∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°， ∴AB 22AD +BD =7+3=10， ∵AB=2BC ， ∴BC ＝

2AB=52

5 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16．．（3，4）或（2，4）或（8，4）． 【分析】

题中没有指明△ODP 的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标． 【详解】

解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时OP ＝PD ≠5；

（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：

①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点， 在直角△OPC 中，CP 22OP OC -2254-3，则P 的坐标是（3，4）．