勾股定理中考---易错题集

第18章《勾股定理》易错题集（01）：18.1 勾股定理

选择题

1．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）

2．（2009•福建模拟）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）

A．2×（）10厘米B．2×（）9厘米C．2×（）10厘米D．2×（）9厘米

3．（2009•滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A．21 B．15

C．6 D．以上答案都不对

4．（2009春•丽水期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC 的面积为（）

A．84 B．24 C．24或84 D．42或84

5．（2014•黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）

A．10 B．2C．10或2D．无法确定

6．（2014春•江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）

A．1 B．C．D．2

7．（2007秋•莆田校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（）

A．5 B．C．5或D．没有

8．（2011秋•海口校级月考）已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）

A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm

9．（2008春•淮北校级期中）已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（）

A．161 B．289 C．225 D．161或289

10．（2009秋•姜堰市期中）一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）

A．12 B．13 C．16 D．18

11．（2009秋•犍为县期中）已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）

A．不能确定 B．C．17 D．17或

12．（2011秋•金华期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）

A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3

13．（2008秋•重庆校级月考）直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）

A．12厘米B．15厘米C．12或15厘米D．12或（7+）厘米

14．（2008•江西校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1

15．（2009•铁岭）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）

A．B．C．D．

填空题

16．（2001•甘肃）等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为．

17．（2012春•杭州期中）如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标．

18．（2009•泸州）如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．

19．（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为．

20．（2008秋•开化县校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有个直角三角形．

21．（2010•淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段条．

22．（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．

23．（2008•安顺）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C 的边长为5cm，则正方形D的面积是cm2．

24．（2012秋•慈溪市校级月考）若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．

25．（2014秋•栖霞市期末）已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为．

26．（2013秋•林甸县校级期中）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为．

27．（2010秋•松江区期末）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为．

28．（2011•苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．

29．（2009春•潮阳区校级月考）如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯．

30．（2008春•滁州校级期中）有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为．

第18章《勾股定理》易错题集（01）：18.1 勾股定理

参考答案与试题解析

选择题

1．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）

【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则

点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．

【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，

∵点B在直线y=﹣x上运动，

∴∠AOB=45°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

过B作BC垂直x轴垂足为C，

则点C为OA的中点，

则OC=BC=．

作图可知B在x轴下方，y轴的右方．

∴横坐标为正，纵坐标为负．

所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．

故选：B．

【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．