勾股定理易错题整理(可交作业)

1.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）

A．10 B．2C．10或2D．无法确定

【答案】C

【解析】第三边不一定是最长边，需要分类讨论，不能按照惯性思维。

2．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A．2n﹣2B．2n﹣1 C．2n D．2n+1

【分析】根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、

Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律即可．

【解答】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，

∴S△ABC=×1×1==21﹣2；

AC==，AD==2…，

∴S△ACD=××=1=22﹣2；

S△ADE=×2×2=1=23﹣2…

∴第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．

故选A．

3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是cm2．

【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答．

【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，

得正方形A2，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，

所以正方形D的面积=100﹣36﹣25﹣25=14cm2．

4．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯．

【分析】地毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长．【解答】解：根据勾股定理，另一直角边==3，

∴3+4=7，

故应填7．

5．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A．21 B．15

C．6 D．以上答案都不对

【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．

【解答】解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；

在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．

当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；

当AD在三角形的外部时，BC=15﹣6=9．则BC的长是21或9．

故选D．

6．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．18

【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，确定出底边的长，进而求出其周长．

【解答】解：如图，作高AD，

△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，AD=4；

Rt△ABD中，AB=5，AD=4；根据勾股定理，得：

BD==3；

∴BC=2BD=6；

所以△ABC的周长=5+5+6=16；故选C.

7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）

A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3

【解答】解：若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．

设a=x，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理，得

b=x，

则a：b：c=1：：2．

故选A．

8．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为7．

【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．

【解答】解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，

∵CD=3，AB=6，

∴AD=DB=3，

∴CD=AD=DB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠3=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2=36，

又∵AC+BC=8，

∴AC2+2AC•BC+BC2=64，

∴2AC•BC=64﹣（AC2+BC2）=64﹣36=28，

又∵S△ABC=AC•BC，

∴S△ABC==7．

9．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段8条．

．

【分析】如图，由于每个小正方形的边长为1，那么根据勾股定理容易得到长度为的线段，然后可以找出所有这样的线段．

【解答】解：如图，所有长度为的线段全部画出，共有8条．