财务管理基础知识
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FVA5=
20（ 01 010%） ＋0 20（ 01010%） ＋1 20（ 01 010%） ＋220（ 01010%） ＋320（ 01 010%） 4
2 2 0 1 . 1 0 0 2 0 1 0 . 2 0 2 0 1 0 1 . 3 0 0 2 3 0 1 . 4 0 1 0 6 0
注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金。
1、普通年金的终值和现值 1）普通年金的终值（FVAn ）
普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利 率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其 计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。
【例题1 】求每年收入为2000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
【练习1 】章虹将10000元款项存入银行，假如年 利率为4%，存期5年。如果按复利计算，请问到期 时章虹可以获得多少款项？
解题步骤： 第一步，在教材P406中查找利率为4%， 期数为5时的复利终值因子，查找结果 是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；
第二步，计算10000元的终值：
计算所得到的在某个未来时
5、终值（Future value/T间er点m的是in价指a值l一v。定a对l期u于限e）存内款一和系贷列
款而相言等就金是额到的期收将付会款获项得。最
6、年金（Annuities）
（或典支型付的）是的等本额利分和期。付款的 贷款或购买，还有我国储
蓄中的零存整取存款。
第一节 货币的时间价值
PV= FV 2×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元) 。
【练习2 】如果你的父母预计你在3年后要再继续 深造（如考上研究生）需要资金30000元，如果按 照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多 少存款？
答案：PV=30000×0.8890=26670（元）
提问（1）利率相同时某终值的现值，当期限不 等时有什么特点？ （2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什 么规律？（请参考P49的图3.2）
FV
×
×PVIF（8%，2）
2
0.8573
= 18518+25719=44237（元）
我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表
示：
30000
20000
10000
0
第1年末
PV=9070
例题2现金流量图
第 2 年末
0
第1年末 第2年末
例题3的现金流量图 PV=44237
再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收 支，则其现值和终值的计算又如何呢？
现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公 式（2.1）得：
FVn= PV(1i)n
PV=
FVn (1i)n
FVn(11i)n
(2.2)
从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值1 与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 (1 i ) n 被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数 （或现值因子），可用PVIF（i,n)来表示。这个系 数同样可以编成表格供查找，请参阅P408。
二、复利的终值和现值计算 （A）
1、复利
俗称“利滚利”。是指
在计算利息时，不仅要对
【例1 】某人存入1000元存款本，金假计如息年，而利且率还1要0%对，前
存期三年。如果按单利计算在期第已经三生年出到的期利时息的也逐单期
利和为多少呢？
滚算利息。
答：三年后的单利和=1000×10%×3=300（元）
那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？ 答：第一年的利息=1000 ×10%=100（元），
财务管理基础知识
第一节 第二节 第三节
货币的时间价值 （3个问题） 财务估价 （3个问题） 风险与收益 （3个问题）
第二章 财务管理基础知识
第一节 货币的时间价值
一、基本概念（A） 二、复利的终值和现值计算 （A） 三、年金的终值和现值计算（A）
第一节 货币的时间价值
一、基本概念（A） 是是指一货定币时经期过内一的
3
1.0303 1.1576
4
1.0406 1.2155
5
1.0510 1.2763
6
1.0615 1.3401
7
1.0721 1.4071
8
1.0829 1.4775
10%
1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436
知道了1元本金在不同利率、不 同期时的终值，也就会知道本金 为其他金额时不同利率和不同期时 的终值。因此我们称 (1 为i)n1元本金在利率为i时，n 期的终值利息因子（或系数），我们用FVIF（i，n) 来表示。为了方便起见，一般把(1+i) 按照不同的 期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复 利终值表。这个表请看教材P406。
假设P=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和 i相对应的值呢？
显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和 10%，时，1元本金各年对应的终值。
Leabharlann Baidu
利率分别为1%，5%，10%
时，1元本金的从第1年末到
第8年末的终值(1 i)n
第n年末 1%
终值 5%
1
1.0100 1.0500
2
1.0201 1.1205
（三年后的终值）为1000+331=1331（元）
我们来寻找规律：
一年后的终值=1100=1000+1000 ×10%=1000 ×(1+10%)
二年后的终值=1210=1100+1100 ×10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%） = 1000(110%2)
三年后的终值=1331=1210+1210 ×10%
FV 5=PV× FVIF（4%，5）=10000 ×1.2167
=12167（元）
3、复利现值
是指按复利计算时未来某款项的现在价
值，或者说是为了取得将来一定本利和现 在所需要的本金。
现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来 求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴 现率。
3、复利现值（Present Value) 现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来 求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现 率。
A（1i）0＋ A(1 i）1 ＋ …＋ ＋ A(1i）n2 A(1i)n1（1）
将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式： FVAn (1+i)=
A(1 i）1＋ A(1 i）＋2 …＋ ＋ ＋ A(1i）n2 A(1i)n1 A(1i)n
（2）
（2）式减（1）得:
FVAn (1+i) －FVA = n
➢也就是说一年后的利息=1000 ×10%=100（元），
那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。
第二年的利息=1100 ×10%=110（元）， ➢ 二年后的利息和=100+110=121（元） 那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。 第三年的利息=1210 ×10%=121（元） ➢三年后的利息和为100+110+121=331（元）
解题步骤： 第一步，首先要弄明白这是一个什么问题， 其实这是一个求现值的问题，是求未来2年 两笔资金的现值和。从P408中分别查找利率 为8%，期数为1年和2年的现值因子，可知PVIF（8%， 1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。 第二步，分别计算这两笔资金的现值：
FV
×PVIF（8%，1）=20000×
=1210(1+10%)
=1000(110%2()1+10%）
=1000(110%3)
依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的
终值就是： FVn = PV(11。0%我)n们将这个公式一
般化，那么，本金为PV，利率为i, n期后的终值就
是：
FVn= PV(1i)n （2.1）
其中,FVn —终值（Future Value)
1
0.9259=18518(元)
。
FV 2×PVIF（8%，2）=30000× 0.8573 =25719(元) 。
第三步，将这两笔现值加起来： PV=18518+25719=44237
熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：
FV 1×PVIF（8%，1）
=200+00×0.9259 + 30000
终值
2000 2000
2000
2000
20（ 01 010%） 4 20（ 01010%） 3 20（ 01 010%） 2 20（ 01010%） 1 20（ 01 010%） 0
＋
2000 FVA5=12210
0
1
2
3
4
5 年末
期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图
例题1用列式来计算就是：
=12210 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，
将期限为n，利率为i的 年金A的终值用下面的图表 和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般 性解：
012
AA
…
n-1 n
终值
…
AA
A(1 i)0
A(1 i)1
：：
A(1i)n2
＋ A(1i)n1
FVAn
普通年金终值计算图示
上述计算可以列式如下： FVAn =
三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元） 当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图：
利息100
0
1000
第1年末
1100
利息110
第2年末
1210
利息121
第3年末
1331
第一节 货币的时间价值
二、复利的终值和现值计算（A）
按复利计算到
2、复利终值 期的本利和。 如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值
本次作业
一、思考题
1、什么是货币的时间价值？
2、什么是现值和终值，如何计算？
二、练习题
1、假如贴现率为4%，如果在以后三年的每年年末 都可以收到4000元，请问它们的总现值是多少？
2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为 5%，票面价值为1000元，你购买时所支付的金额 也是1000元。请问两年后到期时你可以收到的总 金额为多少？
第二章 财务管理基础知识
第一节 货币的时间价值
包括资金的时间价值、利息、 利息率、现值、终值和年金
✓一、基本概念（A）
✓二、复利的终值和现值计算 （A）
三、年金的终值和现值计算（A）
第一节 货币的时间价值
三、年金的终值和现值计算（A）
年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。 如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：
A(1i)n－A（1i）0＝A(1i)n－ A＝A((1i)n 1)
即：FVAn• i= A((1i)n 1)
所以，FVAn=
A• (1 i ) n 1 =
i
A • FVIFA（i,n) 2.3
其中：A—年金，i—利率，n—期限
我们称年金终值计算公式（2.3式）中的 (1 i) n 1为年金终值因子（系数），也可
2341、、、、利 利 现资息 息 值金(率（的P(Ir时nIents间teeern价retes值stvt）arluaete定投所间)利的月)时资以价息比利列间所也值额例率支是钱按得的增称。借报使取算同。和付指或给到投加货俗款酬用）时贷有日款是现一定的资的币称人。货的分出年利项指在系的在和价的“支延币货单金利率按未的列利现再值时子付伸而币利额率。给来一支率在。金给概支。和、定的笔付计的”贷念付在复的一钱款算价。款是（具利利笔或项所值是人由或体。息一。指的于挣计率系
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
三、年金的终值和现值计算（A）
年金包括普通年金和预付年金（或叫先付年金） 普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。 预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。
通过查表，一旦知道了1元终值的现值，就可以 求出其他金额终值的现值。
【例2 】李海想在第二年末得到10000元的存款， 按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？ 解题步骤： 第一步，从P408中查找利率为5%，期数为2年的1 元终值的现值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070， 第二步，计算10000元的现值：
课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值和 终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连 续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？
其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先 逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。
【例3 】如果你去存款，想在第一年末取20000元， 第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利 计算，你现在该存入多少才行？
20（ 01 010%） ＋0 20（ 01010%） ＋1 20（ 01 010%） ＋220（ 01010%） ＋320（ 01 010%） 4
2 2 0 1 . 1 0 0 2 0 1 0 . 2 0 2 0 1 0 1 . 3 0 0 2 3 0 1 . 4 0 1 0 6 0
注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金。
1、普通年金的终值和现值 1）普通年金的终值（FVAn ）
普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利 率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其 计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。
【例题1 】求每年收入为2000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
【练习1 】章虹将10000元款项存入银行，假如年 利率为4%，存期5年。如果按复利计算，请问到期 时章虹可以获得多少款项？
解题步骤： 第一步，在教材P406中查找利率为4%， 期数为5时的复利终值因子，查找结果 是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；
第二步，计算10000元的终值：
计算所得到的在某个未来时
5、终值（Future value/T间er点m的是in价指a值l一v。定a对l期u于限e）存内款一和系贷列
款而相言等就金是额到的期收将付会款获项得。最
6、年金（Annuities）
（或典支型付的）是的等本额利分和期。付款的 贷款或购买，还有我国储
蓄中的零存整取存款。
第一节 货币的时间价值
PV= FV 2×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元) 。
【练习2 】如果你的父母预计你在3年后要再继续 深造（如考上研究生）需要资金30000元，如果按 照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多 少存款？
答案：PV=30000×0.8890=26670（元）
提问（1）利率相同时某终值的现值，当期限不 等时有什么特点？ （2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什 么规律？（请参考P49的图3.2）
FV
×
×PVIF（8%，2）
2
0.8573
= 18518+25719=44237（元）
我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表
示：
30000
20000
10000
0
第1年末
PV=9070
例题2现金流量图
第 2 年末
0
第1年末 第2年末
例题3的现金流量图 PV=44237
再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收 支，则其现值和终值的计算又如何呢？
现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公 式（2.1）得：
FVn= PV(1i)n
PV=
FVn (1i)n
FVn(11i)n
(2.2)
从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值1 与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 (1 i ) n 被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数 （或现值因子），可用PVIF（i,n)来表示。这个系 数同样可以编成表格供查找，请参阅P408。
二、复利的终值和现值计算 （A）
1、复利
俗称“利滚利”。是指
在计算利息时，不仅要对
【例1 】某人存入1000元存款本，金假计如息年，而利且率还1要0%对，前
存期三年。如果按单利计算在期第已经三生年出到的期利时息的也逐单期
利和为多少呢？
滚算利息。
答：三年后的单利和=1000×10%×3=300（元）
那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？ 答：第一年的利息=1000 ×10%=100（元），
财务管理基础知识
第一节 第二节 第三节
货币的时间价值 （3个问题） 财务估价 （3个问题） 风险与收益 （3个问题）
第二章 财务管理基础知识
第一节 货币的时间价值
一、基本概念（A） 二、复利的终值和现值计算 （A） 三、年金的终值和现值计算（A）
第一节 货币的时间价值
一、基本概念（A） 是是指一货定币时经期过内一的
3
1.0303 1.1576
4
1.0406 1.2155
5
1.0510 1.2763
6
1.0615 1.3401
7
1.0721 1.4071
8
1.0829 1.4775
10%
1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436
知道了1元本金在不同利率、不 同期时的终值，也就会知道本金 为其他金额时不同利率和不同期时 的终值。因此我们称 (1 为i)n1元本金在利率为i时，n 期的终值利息因子（或系数），我们用FVIF（i，n) 来表示。为了方便起见，一般把(1+i) 按照不同的 期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复 利终值表。这个表请看教材P406。
假设P=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和 i相对应的值呢？
显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和 10%，时，1元本金各年对应的终值。
Leabharlann Baidu
利率分别为1%，5%，10%
时，1元本金的从第1年末到
第8年末的终值(1 i)n
第n年末 1%
终值 5%
1
1.0100 1.0500
2
1.0201 1.1205
（三年后的终值）为1000+331=1331（元）
我们来寻找规律：
一年后的终值=1100=1000+1000 ×10%=1000 ×(1+10%)
二年后的终值=1210=1100+1100 ×10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%） = 1000(110%2)
三年后的终值=1331=1210+1210 ×10%
FV 5=PV× FVIF（4%，5）=10000 ×1.2167
=12167（元）
3、复利现值
是指按复利计算时未来某款项的现在价
值，或者说是为了取得将来一定本利和现 在所需要的本金。
现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来 求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴 现率。
3、复利现值（Present Value) 现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来 求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现 率。
A（1i）0＋ A(1 i）1 ＋ …＋ ＋ A(1i）n2 A(1i)n1（1）
将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式： FVAn (1+i)=
A(1 i）1＋ A(1 i）＋2 …＋ ＋ ＋ A(1i）n2 A(1i)n1 A(1i)n
（2）
（2）式减（1）得:
FVAn (1+i) －FVA = n
➢也就是说一年后的利息=1000 ×10%=100（元），
那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。
第二年的利息=1100 ×10%=110（元）， ➢ 二年后的利息和=100+110=121（元） 那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。 第三年的利息=1210 ×10%=121（元） ➢三年后的利息和为100+110+121=331（元）
解题步骤： 第一步，首先要弄明白这是一个什么问题， 其实这是一个求现值的问题，是求未来2年 两笔资金的现值和。从P408中分别查找利率 为8%，期数为1年和2年的现值因子，可知PVIF（8%， 1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。 第二步，分别计算这两笔资金的现值：
FV
×PVIF（8%，1）=20000×
=1210(1+10%)
=1000(110%2()1+10%）
=1000(110%3)
依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的
终值就是： FVn = PV(11。0%我)n们将这个公式一
般化，那么，本金为PV，利率为i, n期后的终值就
是：
FVn= PV(1i)n （2.1）
其中,FVn —终值（Future Value)
1
0.9259=18518(元)
。
FV 2×PVIF（8%，2）=30000× 0.8573 =25719(元) 。
第三步，将这两笔现值加起来： PV=18518+25719=44237
熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：
FV 1×PVIF（8%，1）
=200+00×0.9259 + 30000
终值
2000 2000
2000
2000
20（ 01 010%） 4 20（ 01010%） 3 20（ 01 010%） 2 20（ 01010%） 1 20（ 01 010%） 0
＋
2000 FVA5=12210
0
1
2
3
4
5 年末
期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图
例题1用列式来计算就是：
=12210 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，
将期限为n，利率为i的 年金A的终值用下面的图表 和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般 性解：
012
AA
…
n-1 n
终值
…
AA
A(1 i)0
A(1 i)1
：：
A(1i)n2
＋ A(1i)n1
FVAn
普通年金终值计算图示
上述计算可以列式如下： FVAn =
三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元） 当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图：
利息100
0
1000
第1年末
1100
利息110
第2年末
1210
利息121
第3年末
1331
第一节 货币的时间价值
二、复利的终值和现值计算（A）
按复利计算到
2、复利终值 期的本利和。 如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值
本次作业
一、思考题
1、什么是货币的时间价值？
2、什么是现值和终值，如何计算？
二、练习题
1、假如贴现率为4%，如果在以后三年的每年年末 都可以收到4000元，请问它们的总现值是多少？
2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为 5%，票面价值为1000元，你购买时所支付的金额 也是1000元。请问两年后到期时你可以收到的总 金额为多少？
第二章 财务管理基础知识
第一节 货币的时间价值
包括资金的时间价值、利息、 利息率、现值、终值和年金
✓一、基本概念（A）
✓二、复利的终值和现值计算 （A）
三、年金的终值和现值计算（A）
第一节 货币的时间价值
三、年金的终值和现值计算（A）
年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。 如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：
A(1i)n－A（1i）0＝A(1i)n－ A＝A((1i)n 1)
即：FVAn• i= A((1i)n 1)
所以，FVAn=
A• (1 i ) n 1 =
i
A • FVIFA（i,n) 2.3
其中：A—年金，i—利率，n—期限
我们称年金终值计算公式（2.3式）中的 (1 i) n 1为年金终值因子（系数），也可
2341、、、、利 利 现资息 息 值金(率（的P(Ir时nIents间teeern价retes值stvt）arluaete定投所间)利的月)时资以价息比利列间所也值额例率支是钱按得的增称。借报使取算同。和付指或给到投加货俗款酬用）时贷有日款是现一定的资的币称人。货的分出年利项指在系的在和价的“支延币货单金利率按未的列利现再值时子付伸而币利额率。给来一支率在。金给概支。和、定的笔付计的”贷念付在复的一钱款算价。款是（具利利笔或项所值是人由或体。息一。指的于挣计率系
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
三、年金的终值和现值计算（A）
年金包括普通年金和预付年金（或叫先付年金） 普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。 预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。
通过查表，一旦知道了1元终值的现值，就可以 求出其他金额终值的现值。
【例2 】李海想在第二年末得到10000元的存款， 按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？ 解题步骤： 第一步，从P408中查找利率为5%，期数为2年的1 元终值的现值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070， 第二步，计算10000元的现值：
课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值和 终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连 续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？
其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先 逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。
【例3 】如果你去存款，想在第一年末取20000元， 第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利 计算，你现在该存入多少才行？