形式语言与自动机理论--第五章(蒋宗礼

5.1 RL的泵引理
•例 5-3 证明{0n1m2n+m|m，n≥1}不是 RL。 证明：假设L={0n1m2n+m|m，n≥1} 是 RL。 取z=0N1N22N 设v=0k k≥1 从而有，
uviw=0N-k-j(0k)i0j1N22N =0N+(i-1)k1N22N
5.1 RL的泵引理
uv0w=0N+(0-1)k1N22N = 0N-k1N22N
3. John E Hopcroft, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley Publishing Company, 1979
第5章 RL的性质
• RL性质
数N，对于z∈L，如果|z|≥N，则存在u、v、 w，满足
⑴ z=uvw； ⑵ |uv|≤N； ⑶ |v|≥1； ⑷ 对于任意的整数i≥0，uviw∈L； ⑸ N不大于接受L的最小DFA M的状态数。
5.1 RL的泵引理
• 证明思想
5.1 RL的泵引理
证明：
DFA在处理一个足够长的句子的过程中，必 定会重复地经过某一个状态。换句话说，在 DFA的状态转移图中，必定存在一条含有回路 的从启动状态到某个终止状态的路。由于是回 路，所以，DFA可以根据实际需要沿着这个回 路循环运行，相当于这个回路中弧上的标记构 成的非空子串可以重复任意多次。
–计算思维能力 –算法的设计与分析能力 –程序设计和实现能力 –计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
• 计算思维能力
–逻辑思维能力和抽象思维能力 –构造模型对问题进行形式化描述 –理解和处理形式模型
课程目的和基本要求
• 知识
–掌握正则语言、下文无关语言的文法、识别模 型及其基本性质、图灵机的基本知识。
– 泵引理及其应用 – 并、乘积、闭包、补、交 – 正则代换、同态、逆同态的封闭性
• 从RL固有特征寻求表示的一致性
–Myhill-Nerode定理 –FA的极小化
• RL的几个判定问题
– 空否、有穷否、两个DFA等价否、成员关系
5.1 RL的泵引理
• 泵引理(pumping lemma) 设L为一个 RL ，则存在仅依赖于L的正整
注意到k≥1， N-k+N=2N-k<2N 0N-k1N22N L 这个结论与泵引理矛盾。所以，L不是 RL。
5.1 RL的泵引理
• 用来证明一个语言不是 RL • 不能用泵引理去证明一个语言是 RL。
⑴ 由于泵引理给出的是 RL 的必要条件，所以， 在用它证明一个语言不是 RL 时，我们使用反证法。
5.1 RL的泵引理
故， δ(q0，a1a2…ak(ak+1…aj)i aj+1…am)=qm 也就是说， a1a2…ak(ak+1…aj)i aj+1…am∈L(M) u= a1a2…ak， v=ak+1…aj， w= aj+1…am uviw∈L
5.1 RL的泵引理
• 例 5-1 证明{0n1n|n≥1}不是 RL。 证明： 假设L={0n1n|n≥1} 是 RL z=0N1N 按照泵引理所述 v=0k k≥1 此时有， u=0N-k-j w=0j1N
5.1 RL的泵引理
从而有， uviw=0N-k-j(0k)i0j1N=0N+(i-1)k1N
当i=2时，我们有： uv2w=0N+(2-1)k1N = 0N+k1N
注意到k≥1，所以， N+k>N。 这就是说， 0N+k1NL 这与泵引理矛盾。所以，L不是 RL。
5.1 RL的泵引理
•例 5-2 证明{0n|n为素数}不是 RL。 证明：假设L={0n|n为素数} 是 RL。 取 z=0N+p ∈L ， 不妨设v=0k， k≥1 从而有， uviw=0N+p-k-j(0k)i0j
• 能力
–培养学生的形式化描述和抽象思维能力。 –使学生了解和初步掌握“问题、形式化描述、
自动化（计算机化）”这一最典型的计算机问 题求解思路。
主要内容
• 语言的文法描述。 • RL
– RG、 FA、RE、RL的性质 。
• CFL
– CFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性质。
•Baidu NhomakorabeaTM
– 基本TM、构造技术、TM的修改。
• CSL
– CSG、LBA。
教材及主要参考书目
1.蒋宗礼，姜守旭. 形式语言与自动机理论. 北京： 清华大学出版社，2003年
2. John E Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (2nd Edition). Addison-Wesley Publishing Company, 2001
形式语言与自动机理论
Formal Languages and Automata Theory
蒋宗礼
课程目的和基本要求
• 课程性质
–技术基础
• 基础知识要求
–数学分析（或者高等数学），离散数学
• 主要特点
–抽象和形式化 –理论证明和构造性 –基本模型的建立与性质
课程目的和基本要求
• 本专业人员4种基本的专业能力
5.1 RL的泵引理
M=(Q，∑，δ，q0，F) |Q|=N z= a1a2…am m≥N δ(q0，a1a2…ah)=qh 状态序列q0，q1，…，qN中，至少有两个状态
是相同：qk=qj
5.1 RL的泵引理
δ(q0，a1a2…ak)=qk δ(qk，ak+1…aj)=qj=qk δ(qj，aj+1…am)=qm 对于任意的整数i≥0 δ(qk，(ak+1…aj)i) =δ(qk，(ak+1…aj)i-1) … =δ(qk，ak+1…aj)=qk
=0N+p+(i-1)k
5.1 RL的泵引理
当i=N+p+1时， N+p+(i-1)k=N+p+(N+p+1-1)k
= N+p+(N+p)k = (N+p)(1+k) 注意到k≥1，所以 N+p+(N+p+1-1)k=(N+p)(1+k) 不是素数。故当i=N+p+1时， uvN+p+1w=0(N+p)(1+k) L 这与泵引理矛盾。所以，L不是 RL。