人教版七年级数学下册《5.1.1相交线》同步练习(含答案)

第五章相交线与平行线

5．1 相交线

5.1.1 相交线

关键问答

①邻补角的特征是什么？

②对顶角的特征是什么？

③在两直线相交的图中，常用的求角的推理依据是什么？

1．①下列选项中，∠1与∠2是邻补角的是( )

图5－1－1

2．②下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

图5－1－2

3．③如图5－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．

图5－1－3

命题点1 邻补角的识别与计算[热度：86%]

4．④如图5－1－4所示，∠1的邻补角是( )

图5－1－4

A．∠BOC B．∠BOE或∠AOF

C．∠AOF D．∠BOE或∠AOF或∠DOF＋∠BOC

易错警示

④邻补角是有一定位置关系和数量关系的两个角．

5．⑤下列说法正确的是( )

A．直角没有邻补角

B．互补的两个角一定是邻补角

C ．一个角的邻补角大于这个角

D ．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角

易错警示

⑤互为邻补角的两个角一定互补，而互补的两个角不一定是邻补角．

6．⑥若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，且∠AOB 比∠BOC 大18°，则∠AOB 的度数是

( )

A ．54°

B ．81°

C ．99°

D ．162°

方法点拨

⑥本题可以通过列一元一次方程解决．

7.如图5－1－5，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠1＝27

∠2，则∠2＝________°.

图5－1－5

命题点 2 对顶角的识别与计算 [热度：88%]

8.⑦如图5－1－6，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于( )

图5－1－6 A ．90° B ．150°

C ．180°

D ．210°

解题突破

⑦本题利用“对顶角相等”把三个角的和转化成一个平角．

9．⑧如图5－1－7，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝3x °，∠BOC ＝2x °＋40°，则∠BOC ＝________°.

图5－1－7

易错警示

⑧解出x 后，还需求2x ＋40.

10．图5－1－8是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是______________．

图5－1－8

命题点3 邻补角与对顶角的综合[热度：90%]

11.⑨如图5－1－9，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，

∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为( )

图5－1－9

A．95°B．65°

C．50°D．40°

解题突破

⑨求∠EOF的度数可以转化成求两个角的和或差，再利用对顶角相等或邻补角互补进行求解.

12．如图5－1－10，∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，则∠DOE＝________°.

图5－1－10

13.⑩如图5－1－11，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.若∠AOC＝28°，则∠EOF＝__________°.

图5－1－11

模型建立

⑩互为邻补角的两个角的平分线的夹角是直角.

14．如图5－1－12，直线AB，CD相交于点O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度数．

图5－1－12

15.⑪已知：如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC 互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．

图5－1－13

方法点拨

⑪求角时，常用到：

1．将未知角转化成两个已知角的和或差；

2．对顶角相等或邻补角互补；

3．等角(或同角)的余角(或补角)相等；

4．角平分线的性质；

5．有关比例问题常用方程解决.

16．图5－1－14是某墙角的示意图，为了测量底面内角∠ABC的大小，采用了在院外画线，测量后得到其大小的方法．请你设计两种测量方案．

图5－1－14

17.⑫观察图5－1－15中的图形，寻找对顶角(不含平角)：

(1)两条直线相交(如图①)，图中共有________对对顶角；

(2)三条直线相交于一点(如图②)，图中共有________对对顶角；

(3)四条直线相交于一点(如图③)，图中共有________对对顶角；

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可构成________对对顶角；

(5)若有2019条直线相交于一点，则可构成________对对顶角．

图5－1－15

解题突破

⑫本题可通过平移的方法，把n条直线相交于一点构成的对顶角问题转化为n条直线相交最多有多少个交点的问题(即n条直线两两相交)．因为每个交点处有两对对顶角，所以对顶角的对数是交点个数的2倍.

18.⑬两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(如图5－1－16)．现在平面上有若干条直线，它们两两相交并且“夹角”只能是30°，60°或90°，问：平面上最多有多少条直线？当直线条数最多时，所有的“夹角”的和是多少？

图5－1－16

解题突破

⑬将若干条直线两两相交的图形先转化成若干条直线交于一点的图形，按“夹角”定义看能画出多少条直线.