表41二阶滤波器的标准传递函数.
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1 K 2 2 2 K o RC Auf ( s) (4—29) 3 K 1 o 2 2 2 s s 2 2 s s o RC RC Q
与表 4—1中的标准表达式比较，该传递函数有两 个共轭复根(极点)而没有零点，可见是一个二阶低通
滤波器。其中：
Rf 2 1 1 o , K 1 ,Q RC Rf 1 3 K
表4—1二阶滤波器的标准传递函数,零、
运放作为有限增益放大器的有源滤波器电路
Rf1 Y2 Y1 ui Y3 Y4 (a ) －
Rf2 Y2 K ＋ Y3 uo ui Y1 C Y4 B K uo
(b )
给Y1~Y4赋予不同的阻容元件，则可构成不同 的滤波器。例如，令Y1=Y3= 1 , R Y2=Y4=sC,如图4—23所示，则传递函数
(4—35)
0
(4—36)
画出幅频特性如图 4—25(b) 所示。调节 R2, 使中心频 率变化，但带宽不变，增益也不变。这是该电路的特 点，也是优点，如图4—25(c)所示。
R1 ui
C4 C3
R5 － A ＋ Rp (a )
R2
uo
图4—25带通滤波器
| A(jω) | A(ω0 ) 0 .7 07 A(ω0 )
| A(jω) | R2
0
ω0 (b )
BW ＝
ω0 Q
ω
0
ω0 1
ω0 2 (c)
ω0 3
ω
图4—25 (a)电路；(b)幅频特性；(c)调节R2,幅频特性移动
4.3.4 带阻滤波电路(BEF)
作用是阻止某一频段内 为中心频率 的信号通过, 达到抗干扰 的目的，又名陷波器。 特性曲线是:
电路由低通和高通滤波电 由图可知,Q值越大, 阻带 路并联而成，其思路是： 宽度越窄 双T带阻滤波电路如图： 频率特性为: 低通 BW 高通
∑
－
－
UH P (高通输出 )
图4—32 状态变量滤波器的信号流图表示法
4.4 开关电容滤波电路(SCF)
电路MOS管和小电容组成， 工作原理是 q1=C1· u1 TC
与表3—1中带通滤波器的标准传递函数
(4—32)
A( s )
A( 0 ) s2
0
Q
s
(4—33)
0
Q
2 s 0
比较，得中心角频率
1 0 C
取R2<<R1,有
1 1 1 ( ) R5 R1 R2 1 R5 R2
(4—34)
1 0 C
中心频率增益
1 R5 CR1 A(0 ) 2 2 R1 R5C -3dB带宽 2 BW Q R5C
LPF
HPF
可以用LPF和HPF串联组成
其构成思路如图所示： fL 注意：低通截止频率fH大于 高通截止频率fL
通带
fH
fLf0 fH
二阶压控电压源BPF
电路如图： 频率特性为：
uI 等效品质因数Q等于 同相比例放大电路的放大倍数 Aup是通带电压放大倍数，有 中心频率 从特性曲线看到，Q值越大， 带宽BW越窄。
LPH
HPF
uo
BW
1 1 1 若令Y1 ，Y2 ，Y3 sC3 , Y4 sC4 , Y5 R1 R2 R5
则该电路为带通滤波器，如图3—25(a)所示。令
C3=C4=C，其传递函数为 1 s CR1 Auf ( s ) 2 R R2 s2 s 21 CR5 C R1R2 R5
4 00 k R5 － C3 0 .2 2μ A1 ＋ 1k A(ω0 )＝－ 1
图4—28 50Hz陷波器电路
10k
0.22μ 200k 0.22μ
400k 741
10k 12V 10k 741
1 V/1.5 Hz /0 Deg 1 V/50 Hz /0 Deg
[R]/ 1k/ 51% 12V
图4—29 50Hz陷波器的幅频特性及输入输出波形
当 K ＞ 3 时 , 分母中 s 项系数变负，极 点就会移至S平面的右半平面，从而导致 系统不稳定。一般这种电路的 Q 只能做 到10以下。
4.3.1 一阶高通滤波电路(HPF)
电路可由一阶LPF互换R C得到
传递函数为: uI u+ uo
令s=j有
-3
式中
高通截止频率 +20dB/十倍频
(4—40) (4—41a) (4—41b)
( j ) 2 arct anRC
A(ω) 1 0 (ω) 0 －9 0° 1 /R1 C ω ω
图4—31一阶移相器的幅频特性及相频特性
－1 1 /Q A Ui Uo 1 ω0 S UBP (带通输出 ) Uo 2 ω0 S ULP (低通输出 ) Uo 3
4.Βιβλιοθήκη Baidu.2 二阶压控电压源高通滤波电路
频率特性: u+ uo
式中:
要求:Aup﹤3
其幅频特性曲线如图:
运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器
Y1 ui C Y2
Y4 Y3 B Rp
Y5 － A ＋ uo
多重反馈有源滤波器
4.3.3 带通滤波电路BPF
BPF作用是使某频段内的有 用信号通过，而高于或低于 此频段的信号将被衰减。
4—2—5 R 全通滤波器的幅频特性 R 是平行于频率轴的直线， － 所以它对频率没有选择性。 人们主要利用其相位频率 ui uo ＋ 特性，作为相位校正电路 R1 或相位均衡电路。图4— C 30所示，是一个一阶全通 滤波器或移相器，其传递 图4—30一阶全通滤波器(移相器)电路 函数为
1 sR1C Auf ( s ) 1 sR1C Auf ( j ) 1
阻 带
fH f0 fL
uo
式中 ui
LPF
HPF
用带通和相加器组成的带阻滤波器其框图如图4—27所示。 例如，采用图4—25(a)的带通滤波器和相加器组合便构成 带阻滤波器。因为
A Auf ( s ) 1 s
2
o
Q
s
(3—38)
2
o
Q
s o
BPF
＋ ＋ ∑
uo
图4—27 用带通滤波器和相加器组成带阻滤波器
只要令A′=-1(即令图4—25(a)中的R5=2R1)，则
0
Auf ( s ) 1 s2
0
Q
Q
s s 0
2
s 2 0 s2
2 2
0
Q
s 0
(4—39)
1 0k 0 .2 2μ C4 R Rf 1 0k 1 0k － R ＋ A2 uo
2 00 k ui R1 R2
与表 4—1中的标准表达式比较，该传递函数有两 个共轭复根(极点)而没有零点，可见是一个二阶低通
滤波器。其中：
Rf 2 1 1 o , K 1 ,Q RC Rf 1 3 K
表4—1二阶滤波器的标准传递函数,零、
运放作为有限增益放大器的有源滤波器电路
Rf1 Y2 Y1 ui Y3 Y4 (a ) －
Rf2 Y2 K ＋ Y3 uo ui Y1 C Y4 B K uo
(b )
给Y1~Y4赋予不同的阻容元件，则可构成不同 的滤波器。例如，令Y1=Y3= 1 , R Y2=Y4=sC,如图4—23所示，则传递函数
(4—35)
0
(4—36)
画出幅频特性如图 4—25(b) 所示。调节 R2, 使中心频 率变化，但带宽不变，增益也不变。这是该电路的特 点，也是优点，如图4—25(c)所示。
R1 ui
C4 C3
R5 － A ＋ Rp (a )
R2
uo
图4—25带通滤波器
| A(jω) | A(ω0 ) 0 .7 07 A(ω0 )
| A(jω) | R2
0
ω0 (b )
BW ＝
ω0 Q
ω
0
ω0 1
ω0 2 (c)
ω0 3
ω
图4—25 (a)电路；(b)幅频特性；(c)调节R2,幅频特性移动
4.3.4 带阻滤波电路(BEF)
作用是阻止某一频段内 为中心频率 的信号通过, 达到抗干扰 的目的，又名陷波器。 特性曲线是:
电路由低通和高通滤波电 由图可知,Q值越大, 阻带 路并联而成，其思路是： 宽度越窄 双T带阻滤波电路如图： 频率特性为: 低通 BW 高通
∑
－
－
UH P (高通输出 )
图4—32 状态变量滤波器的信号流图表示法
4.4 开关电容滤波电路(SCF)
电路MOS管和小电容组成， 工作原理是 q1=C1· u1 TC
与表3—1中带通滤波器的标准传递函数
(4—32)
A( s )
A( 0 ) s2
0
Q
s
(4—33)
0
Q
2 s 0
比较，得中心角频率
1 0 C
取R2<<R1,有
1 1 1 ( ) R5 R1 R2 1 R5 R2
(4—34)
1 0 C
中心频率增益
1 R5 CR1 A(0 ) 2 2 R1 R5C -3dB带宽 2 BW Q R5C
LPF
HPF
可以用LPF和HPF串联组成
其构成思路如图所示： fL 注意：低通截止频率fH大于 高通截止频率fL
通带
fH
fLf0 fH
二阶压控电压源BPF
电路如图： 频率特性为：
uI 等效品质因数Q等于 同相比例放大电路的放大倍数 Aup是通带电压放大倍数，有 中心频率 从特性曲线看到，Q值越大， 带宽BW越窄。
LPH
HPF
uo
BW
1 1 1 若令Y1 ，Y2 ，Y3 sC3 , Y4 sC4 , Y5 R1 R2 R5
则该电路为带通滤波器，如图3—25(a)所示。令
C3=C4=C，其传递函数为 1 s CR1 Auf ( s ) 2 R R2 s2 s 21 CR5 C R1R2 R5
4 00 k R5 － C3 0 .2 2μ A1 ＋ 1k A(ω0 )＝－ 1
图4—28 50Hz陷波器电路
10k
0.22μ 200k 0.22μ
400k 741
10k 12V 10k 741
1 V/1.5 Hz /0 Deg 1 V/50 Hz /0 Deg
[R]/ 1k/ 51% 12V
图4—29 50Hz陷波器的幅频特性及输入输出波形
当 K ＞ 3 时 , 分母中 s 项系数变负，极 点就会移至S平面的右半平面，从而导致 系统不稳定。一般这种电路的 Q 只能做 到10以下。
4.3.1 一阶高通滤波电路(HPF)
电路可由一阶LPF互换R C得到
传递函数为: uI u+ uo
令s=j有
-3
式中
高通截止频率 +20dB/十倍频
(4—40) (4—41a) (4—41b)
( j ) 2 arct anRC
A(ω) 1 0 (ω) 0 －9 0° 1 /R1 C ω ω
图4—31一阶移相器的幅频特性及相频特性
－1 1 /Q A Ui Uo 1 ω0 S UBP (带通输出 ) Uo 2 ω0 S ULP (低通输出 ) Uo 3
4.Βιβλιοθήκη Baidu.2 二阶压控电压源高通滤波电路
频率特性: u+ uo
式中:
要求:Aup﹤3
其幅频特性曲线如图:
运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器
Y1 ui C Y2
Y4 Y3 B Rp
Y5 － A ＋ uo
多重反馈有源滤波器
4.3.3 带通滤波电路BPF
BPF作用是使某频段内的有 用信号通过，而高于或低于 此频段的信号将被衰减。
4—2—5 R 全通滤波器的幅频特性 R 是平行于频率轴的直线， － 所以它对频率没有选择性。 人们主要利用其相位频率 ui uo ＋ 特性，作为相位校正电路 R1 或相位均衡电路。图4— C 30所示，是一个一阶全通 滤波器或移相器，其传递 图4—30一阶全通滤波器(移相器)电路 函数为
1 sR1C Auf ( s ) 1 sR1C Auf ( j ) 1
阻 带
fH f0 fL
uo
式中 ui
LPF
HPF
用带通和相加器组成的带阻滤波器其框图如图4—27所示。 例如，采用图4—25(a)的带通滤波器和相加器组合便构成 带阻滤波器。因为
A Auf ( s ) 1 s
2
o
Q
s
(3—38)
2
o
Q
s o
BPF
＋ ＋ ∑
uo
图4—27 用带通滤波器和相加器组成带阻滤波器
只要令A′=-1(即令图4—25(a)中的R5=2R1)，则
0
Auf ( s ) 1 s2
0
Q
Q
s s 0
2
s 2 0 s2
2 2
0
Q
s 0
(4—39)
1 0k 0 .2 2μ C4 R Rf 1 0k 1 0k － R ＋ A2 uo
2 00 k ui R1 R2