初中数学常见的32个问题陷阱

一、数学式

陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出

现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。

陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，

常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。

陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。

陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0;常见非负数有：

绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。

陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式

的化简，这些需牢记。

陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。

二、方程(组)与不等式(组)

陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，

必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。

陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号

的方向而导致结果出错。

陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参

数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。

陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检

验，导致运算结果出错。

陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况;利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。

三、函数

陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0;②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。

陷阱2：根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错，一

次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。

陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。常在选择题中的压

轴题来考查。

陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+ bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。

陷阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。

陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在

同一分支上，则直接利用正负情况比较大小;若在同一分支上，则利用增减性判断;若末明确点所在象限，要分类讨论。

四、三角形

陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。

陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注

意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。

陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在解决仅告诉某三角

形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，

注意需分类讨论。

陷阱4：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积

有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。

陷阱5：涉及三角形面积时，确定底边对应的高容易出错(特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错)。

五、四边形

陷阱1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。如利用性质“一组对边

平行且相等的四边形是平行四边形”时，注意“同一组对边”这个关键词。

陷阱2：常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱，大家要善于利用已知条件画

出所有可能的情形，当题目中有不确定的已知条件时，要注意分类讨论。防止在解题过程

中只看到一种情形，要注意全面考虑。

陷阱3：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与

变化。

六、圆

陷阱1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要

特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

陷阱2：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两

圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。

陷阱3：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

七、对称图形

陷阱1：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

陷阱2：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

八、统计与概率

陷阱1：求概率的方法：(1)简单事件;(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：

利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值;(3)复杂事件求概率的方

法运用频率估算概率。

陷阱2：判断是否公平的方法是判断概率是否相等，注意频率与概率的联系与区别。

初中数学中考命题规律及32个陷阱

初中数学中考命题规律及32个陷阱面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！一、数学式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。

陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。二、方程（组）与不等式（组）陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。三、函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意： ①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0； ②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之

初三数学学习常见问题及解决方法

2019届初三数学学习常见问题及解决方法一、基础知识不扎实。数学科目的很多知识仍然要求学生熟练记忆，而这往往是学生容易忽视的，认为没有必要记忆，多数学生的基础不扎实与这有很大关系。只有在这些基础都打得非常牢固的前提下，才能在数学学习上争取更大的提高。二、看题不清，审题不准。审题是做对题的基础和前提，一旦审错题，后面的工作就白做了，出力不讨好!所以一定要重视审题环节。建议：读题的过程要慢，不放过任何一个条件，任何一个字，要将重要的字眼做好标记!在平时的练习中就要有意识地培养这种习惯。但做题要快，争取用最少的时间得到更多的分数。三、考虑不周，漏解的现象较多。一般情况下，填空题中会有一个题目涉及到多解的情况，后面的大题中也会存在分类讨论的问题，所以要心中有数。凡是题目中涉及到点或者线段的运动，产生线段的相等(如等腰三角形、平行四边形)时，往往会出现两种甚至多种情况。四、抄错题的现象也很常见。有些学生在草稿纸上做的是对的，写在答题纸上就抄错了;有的学生在计算过程中，上一步是对的，到下一步就抄错了，结果连锁反映，一错到底。

建议：眼睛看准，做出了某一道题时不要太激动。考试时，最好内紧外松，控制心跳速度，始终以一种平和的心态面对考试。计算中要注意前后对照检查，及时发现问题;算出很复杂的结果时，更要引起注意，很可能是中间过程出错了，这时要自行检查。五、做综合题缺少思路和方法。这是很多学生存在的问题，遇到综合题就不知道怎么去分析，找不到切入点，只好说一句我不会。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这

初中数学最值问题典型例题(含解答分析)

中考数学最值问题总结考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。（2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题）问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B' +=的值最小例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A'′P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

中考数学答题方法和技巧

中考数学解题技巧 1.中考选择题解题八技巧（1）排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。（2）数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。（3）（特例检验法：取满足条件的特例（特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等）进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。（4）代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。（5）观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。（6）枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2

元，1元的人民币，换法有（）（A）5种（B）6种（C）8种（D）10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. （7）待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。（8）不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。二．选择题的解法技巧： 1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

初中数学数学思想及常见的解题方法

初中数学数学思想及常见的解题方法一、数学思想数学思想与方法是数学学习的灵魂，假如数学思想是战略的话，数学方法就是具体的战术，数学方法是在数学思想的指导下采取的具体的解题办法．如在“转化与化归”思想的指导下，采取加减消元法，将含有“两元”的方程组转化为含有“一元”的一元一次方程来解．常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合． 1.函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）来使问题获解．函数与方程有密切的关系，如一元一次函数b - +y ax； b = =，就可以看作关于x、y的二元方程0 ax y+ 二元方程0 b ax可以看成y是x的一次函数．可以说，函数的研究离不开+y - = 方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现． 2.转化与化归转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想．如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的．再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等． 3.分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想．引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：（1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a>0、a ＝0、a<0三种情况．（2）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如点与圆的位置关系可以分为三种情况．（3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如研究二次函数c + =2的图象的开口方向时，分a>0和a<0两种情况讨论； y+ ax bx 研究其图象与x轴的位置时，就△>0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑．（4）解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类．如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办法．再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等．进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复． 4.数形结合初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等；一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等．

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

初中数学几何最值问题典型例题精修订

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初中数学《最值问题》典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．几何最值问题中的基本模型举例

二、典型题型

1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若 ∠AOB=45°，OP=PMN的周长的最小值为．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD． ∴△COD是等腰直角三角形．则CD OC=6．【题后思考】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键． 2．如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．

初中数学60个命题陷阱+经典易错题集锦

初中数学60个命题陷阱+经典易错题集锦数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，

因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程

组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。函数

初中数学中考计算题

一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）． 18．计算：．

19．（1）（2）解方程：． 20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．

2013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1，解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1，检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，即x=﹣1是原方程的解．点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1

(完整)初中数学“最值问题”_集锦

“最值问题”集锦 ●平面几何中的最值问题 (01) ●几何的定值与最值 (07) ●最短路线问题 (14) ●对称问题 (18) ●巧作“对称点”妙解最值题 (22) ●数学最值题的常用解法 (26) ●求最值问题 (29) ●有理数的一题多解 (34) ●4道经典题 (37) ●平面几何中的最值问题在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例．在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。最值问题的解决方法通常有两种：（1）应用几何性质： ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点间线段最短； ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④定圆中的所有弦中，直径最长。 ⑵运用代数证法： ①运用配方法求二次三项式的最值； ②运用一元二次方程根的判别式。例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。分析：在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，

在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB 与直线L无交点，所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP，在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时 A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。 1 已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大(图3－91)？分析本例是求半圆AB的内接梯形的最大周长，可设半圆半径为R．由于AB∥CD，必有AC=BD．若设CD=2y，AC=x，那么只须求梯形ABDC的半周长u=x+y+R的最大值即可．解作DE⊥AB于E，则x2=BD2=AB·BE＝2R·(R-y)＝2R2-2Ry，所以所以求u的最大值，只须求-x2+2Rx+2R2最大值即可． -x2+2Rx+2R2=3R2-(x-R)2≤3R2，上式只有当x=R时取等号，这时有所以2y=R=x．所以把半圆三等分，便可得到梯形两个顶点C，D，这时，梯形的底角恰为60°和120°． 2 .如图3－92是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m)，怎样才能得出最大面积，使得窗户透光最好？分析与解设x表示半圆半径，y表示矩形边长AD，则必有2x+2y+πx=8，

2017中考数学计算题专项训练

2014年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30 82 145+-Sin （2）（3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-

二、集训二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1．（3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

初中数学之二次函数最值问题

初中数学之二次函数最值问题一、选择题 1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（）A．B．C．D． 3．（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）． A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x ＜3 4．（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当时，函数值最大； ②当时，函数随的增大而减小； ③存在，当时，函数值为0．其中正确的结论是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③

5.(2008 湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A．4 B．C．D． 7．（2008山东泰安）函数的图象如图所示，下列对该的是（）函数性质的论断不可能正确．．．．． A．该函数的图象是中心对称图形 B．当时，该函数在时取得最小值2 C．在每个象限内，的值随值的增大而减小 D．的值不可能为1 8.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值二、填空题 1.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元

初中数学题常见陷阱及教辅书辅导资料选购指南

初中数学题常见陷阱及教辅书辅导资料选购指南陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。方程与不等式陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。陷阱2：

常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a,b,c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，

初中数学教学中出现的常见问题及应对策略

初中数学教学中出现的常见问题及应对策略初中教学中教师在备课时常根据主观意识，提前几天或几个星期备课，个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科，不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况，结果怎样呢？本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道，而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水，甚至根本没有涉及，教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言，而多数学生一知半解。学生在作业中反映出来的问题教师没有及时了解并帮助解决，漫漫学生的问题再不是一两个，而是一大堆，此时，师生双方都感到无从下手。学生学习中出现的问题，教师若能及时发现，及时设法解决，就不会出现这种现象。一、教学中的问题反映学生的问题主要体现在备课、上课、批改作业、辅导、考试、评价等各个环节。1.备课时充分估计。经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。把问题解决在初发阶段，这样教师的主导作用就能得到较好的发挥。缺乏经验的教师往往做不到这一点，那么就应在教学实践中勤于观察与思考，逐步学会站在学生立场上思考问题，设计教案。2.上课中勤于捕捉。上课是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大难，这样就不利于及时抓住学生的问题并及时解决。3.板演时注意收集。板演是学生暴露思维过程的重要渠道。对学生板演中暴露出来的错误，教师不仅要指出其错误所在，还要正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。4.答问中随机提炼。学生在回答教师提问时，很容易暴露思维过程中的错误，或概念理解错误，或定理法则运用条件不足，或思维方法不对等。教师既要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提问，又要善于根据不同层次的学生回答问题的不同角度，随机提炼出反映问题本质的一般性和特殊性问题。5.作业里逐一分析。作业是反映学生问题的主渠道，但教师须对不同的学生进行认真的分析，学生的作业一般来说有四种类型：（1）独立完成的；（2）讨论后完成的；（3）独立完成一部分，抄袭一部分；（4）全部是抄的。教师对抄袭来的整洁、正确的作业切不可感到满足，这种潜伏期一旦长了，差生面就越来越大，差的程度就越来越严重。因此，对不同的学生、不同的问题应逐一分析，做好作业档案记载，能够掌握个别学生的学习情况。6.阅卷中仔细归类。在考风正的前提下，每次单元测验或期中、期末考试试卷中都会暴露出大量的问题。问题越多，我们就越要注意归类，切不可眉毛胡子一把抓。整理归类得当就能有针对性地进行辅导。7.讲课后及时小结。讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的教学内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。8.复习时注意强化。成功的复习，一般是在一个单元的基础知识、基本技能、基本思想方法梳理之后，结合该单元教学中收集到的学生易混易错问题的基础上，加以提炼，择例精讲，从不同的角度、不同的侧面、不同的题型予以强化纠正。

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ．集训二（分式化简） 7.计算， 1. （2011.南京）计算．

x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．

中考数学中的最值问题解法

中考数学几何最值问题解法在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值典型例题：例1. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】 A1B C． 55 D． 5 2 例2.在锐角三角形ABC中，BC=2 4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN 的最小值是▲ 。例3.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm π，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为▲ cm。

练习题： 1. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 2.如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC= 23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是【】 A 、6 (4)π+㎝ B 、5cm C 、㎝ D 、7cm 3.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题：例1. （2012山东莱芜4分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是 ▲ ．

中考数学四大题型的陷阱集锦

2019年中考数学四大题型的陷阱集锦数学命题陷阱集锦一、数与式1、有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 2、实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 3、平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 4、求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 5、分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 6、非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 7、计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 8、科学记数法。精确度，有效数字。 9、代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。二、方程（组）与不等式（组）

1、各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 2、运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 3、运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 4、关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 5、关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 6、解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 7、不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 8、利用函数图象求不等式的解集和方程的解。三、函数1、各个待定系数表示的的意义。 2、熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 3、利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。 4、两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函

2018中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练一、选择填空 1．下列运算错误的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?-

10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值（1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

初中数学最值问题专题

中考数学最值问题【例题1】（经典题）二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为．【例题2】（2018）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是．【例题3】（2019）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，OC ＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，求证：四边形ADBM 为正方形；（3）点P 为抛物线在直线BC 下方图形上的一动点，当△PBC 面积最大时，求P 点坐标及最大面积的值；（4）若点Q 为线段OC 上的一动点，问AQ ＋2 1 QC 是否存在最小值?若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．练习 1.（2018）要使代数式x 32-有意义，则x 的（） A.最大值为 32 B.最小值为32 C.最大值为23 D.最大值为2 3 2.（2018）不等边三角形?ABC 的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________。

3.（2018）设a 、b 为实数，那么a ab b a b 22 2++--的最小值为_______。 4.（2018）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为． 5.（2018）某水果店在两周，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)，求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第 15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 6.（2018荆州）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R 、P 与x 的关系式分别为R x =+50030， P x =-1702。（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 7.（2018）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？ 8.（经典题）求x x x x 2211 -+++的最大值与最小值。 9.（经典题）求代数式x x 12 -的最大值和最小值。