编译原理：文法与语言的基本知识

<S>VN，是文法G的开始符号。 • 常把文法G记为G[<S>]。
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• 产生式（又称复写/产生规则） – 产生式是一有序对偶（U，x）， 一般记以 U→x （或 U::=x) 其中： U称为产生式左部，x称为产生式的右部 。
• 符号‘→’（或‘::=’）称为元符号 含义为“由…..构成”或“被定义为”
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语法树（推导树）
• 2.4 语法树与二义性
• 2.4.1 语法树（又称推导树、分析树）
– 用特殊的树的形式来表示推导
– 一个推导
一棵推导树
– 注意：这是一种专为推导的表示而设计的特 殊的树
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• 推导树的构造与表示方法： – 对文法 G= （VT，VN，P，<S>）
1. 树的每个结点对应一个文法符号，v V ∪{}
–含有终结符的短语，并且不存在也具有这种性质 真子串的短语称为素短语。
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习题
• P30 习题2 1. 2.1 2. 2.2 3. 2.3 4. 2.4 5. 2.7 6. 2.10 7. 补充题：
试为如下的语言构造二个（或二个以上的）等价 文法，它们接受相同的语言。 ① L1={a2n b|n≥1} ② L2={aibjck|i,j,k≥1}
<E>→<T>
<T>→<T>*<F>
<T>→<F>
<F>→(<E>)
<F>→i
文法G是上下文无关文法
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扩展的BNF表示(见P59）
• 扩展的BNF（Backus Naur Form)表示
– 引入一些元符号
i. ‘|’ 表示‘或’
对<U> →x
} <U> →y :
可表示为： <U> →x|y|…..|z
，1，01，001，1001都是x的尾，1是都是x的前缀， ，1，10， 100 是真前缀
1001，001，01，1， 都是x的后缀， 001，01，1， 是真后缀
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• 定义3：设A，B是二个符号串集合，定义：
– A∩B={a|a∈A且a∈B}
– A∪B={a|a∈A或者a∈B}
写的程序P，有 P A*
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• 2.3 文法和语言 • 2.3.1 文法
• 形式语言是字母表V上所有符号串的集合，当该集 合为有限集时可以枚举其全部句子，如为无限集 则需找出句子的规律，用文法来表示。
• 定义4：上下文无关文法G是一个四元组： G＝（VT，VN，P，<S>） 其中，VT是非空有限集合，元素称为终结符。 VN是非空有限集合，元素称为非终结符。 P是由产生式组成的非空有限集合。
第二章 文法与语言的基本知识
• 2.1 概述 • 程序设计语言是一种形式语言，与自然语言既有相
似的性质又有本质的不同。 – 最主要的区别是：形式语言的规则简单、严格、
无例外、无二义性。 • 编译程序的正确转换建立在对程序设计语言的精确
定义和描述基础上。 – 语法——文法是描述语言语法的形式规则 – 语义——语言中各语句的含义 – 语用——从使用者的角度对语言的描述 • 本章将介绍形式语言和形式文法的基本概念，这是 整个编译原理的基础。
– A0＝{}
An=AAn-1 (n>0)
– A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的闭包
– A＋= A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的正闭包
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• 由定义可知：A+=AA*=A*A • 例3：令A= 1＝{0,1}
– A*={，0，1，00，10，01，11…….} – A+= {0，1，00，10，01，11…….} – 令A= 3 则任一FORTRAN4语言所编
– 例4：若规定先‘*’后‘＋’ 及‘＋’、‘*’
都是左结合
的。则文法G1[<E>]可改造为
算术表达式 文法G[<E>]。这样句子i+i*i 只
能有一棵推 导树。
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• 2.2.2 符号串的运算
• 符号串x中的元素的个数称为符号串x的长度，记以|x|。 –设z＝xy是字母表V上的符号串，则x是符号串z的头 （或符号串z的前缀），而y是符号串z的尾（或符号 串z的后缀）。 –若|x|＝1，则x是符号串z的头符号。同样，若|y|=1， 则y是符号串z的尾符号。 –注意，空串是任何一个符号串的头和尾。 –当y≠ 称x是z的真前缀。当x≠ 称y是z的真后 缀。
<U> +u
等价于：
等价于：
<S>
<U>
x<U>y
u
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因此称u是句型xuy(对<U>)的一个短语 等价于：
<S>
x<U>y
u
以
<U>
为 子 树 根 的 叶 结 点 的 全 体 27
• 若子树高度为1，则u还是简单短语，最左简单短 语为句柄。若u是含有终结符的最小的短语，则为 素短语，句型最左边的素短语称为最左素短语 （P72）。
例6：<A> →+<T>|-<T> 与<A> →(+|-)<T> 等价
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语言
• 2.3.2 语言
– 定义5：设G是一个文法。如果v=x<U>y，w=xuy 其中：x，yV*，且<U>→uP， 则称字符串v直接推导出字符串w。有时候也称为 w是v的一个直接推导，或者称w直接归约为v， 记为vw。 如果存在一个直接推导序列： v=u0u1u2…un=w， 则称v推导出字符串w，或者称w归约为v， 记为v+ w。若v=w或v+ w，则为以v*w。
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符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表
注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
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符号与符号串
• 定义2：字母表(符号的非空有限集合)V上的符号 串的递归定义如下：
① 空串（一个不含任何元素的符号串）是字母表 V上的符号串。空串用希腊字母表示。
② 字母表V中任何一个元素a，是字母表V上的符 号串。
③ 若x，y是字母表V上的符号串，则它们的并置 （将符号串y的符号依次写在符号串x后面所得的 符号串）也是字母表V上的符号串，记以xy。 注意：‘’与‘ ’的不同！
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文法的二义性
<E>
<E> * <E>
<E> + <E> i
i
i
<E>
<E> + <E>
i <E> * <E>
i
i
表示先‘＋’后 ‘*’
表示先‘*’后 ‘＋’
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对文法的二义性讨论
1. 一个句子有两棵不同的推导树，说明其含义（语义） 是不唯一的，这给编译带来问题（不确定）。
2. 对某些二义性文法，如果确定其中一种含义（语义） 而排除另一种（或多种）含义（称为消除二义性规 则），则可将其改造成等价的无二义性文法。
– 对句型i*(<E>)的推导为： <E><T> <T>*<F> <F>*<F> i*<F>
i*(<E>)
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• 对应的推导树为：
<E> <T>
<T> * <F>
<F> (
• 注意推导树的特殊性 i
<E> )
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语法树与短语
• 使用推导树计算句型（句子）的短语简单、明了
推导<S> *x<U>y
• 例2：例1的文法G[<E>] 和句型i*(<E>)容易从推 导树中看出： – 短语：i, i*(<E>), (<E>) – 简单短语：i，(<E>) – 句柄：i – 素短语：i，(<E>)
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文法的二义性
• 2.4.2 文法的二义性 – 定义8：若文法G的一个句子有两棵（或两 棵以上）的分析树，则称该句子是二义性的。 – 若文法含有二义性句子，称该文法是二义性 文法，否则称该文法是无二义的。 – 例3：文法G1[<E>] <E> →<E>+<E>|<E>*<E>|(<E>)|i 对句子i+i*i 有两棵不同的推导树
<D>28028 称这样的推导为最右推导。
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直接推导与推导
• 最右推导又称规范推导，记为 。 R
• 规范推导的逆过程称为规范归约。
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句型、句子与语言
• 定义6：设G[<S>]是一文法，若<S>*w， w (VN∪VT)*，则称w为文法G[<S>]一个句型。 特别：若 w VT*，称w是文法G[<S>]一个句子。 文法G[<S>]句子的全体所组成的集合称为该文法 所产生的语言，记以L（G[<S>]）。 即L(G[<S>]）={w|<S> *w，且w VT*}。 –例8：对例7的G1[<S>] <S> 、<N><D>、0<D><D>、028是文法的句型 028是G1的一个句子。 –语言L(G1[<S>])是什么？如何表示一个语言？