第9章时间序列分析
9第九章 多维时间序列分析
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1
第九章时间序列数据的基本回归分析
第九章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
在实际应用中，时间序列数据广泛存在于经济学、金融学、气象学等领域，对于了解数据的趋势、季节性等特征具有重要意义。
时间序列数据的基本回归分析是通过建立回归模型，来研究时间序列数据中因变量与自变量之间的关系。
时间序列数据的回归分析可以分为简单回归和多元回归。
其中，简单回归是指只含有一个自变量的回归模型，多元回归是指含有多个自变量的回归模型。
下面将分别介绍这两种回归模型及其应用。
简单回归模型简单回归模型是时间序列数据回归分析中最基础的模型，其形式为：Y_t=α+βX_t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_t表示时间为t时的自变量观测值，α和β分别是回归方程的截距项和斜率项，ε_t是误差项。
简单回归模型常用于分析两个变量之间的关系，并通过计算斜率项β的值来判断两个变量之间的线性相关程度。
如果β的值为正，则表示两个变量之间呈正相关关系；如果β为负，则表示两个变量之间呈负相关关系。
同时，可以通过计算误差项ε_t的方差来评估模型的拟合优度。
多元回归模型当考虑到多个自变量对因变量的影响时，可以使用多元回归模型。
其形式为：Y_t=α+β_1X_1,t+β_2X_2,t+...+β_kX_k,t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_1,t,X_2,t,...,X_k,t表示时间为t时的自变量观测值，α和β_1,β_2,...,β_k分别是回归方程的截距项和各自变量的斜率项，ε_t是误差项。
多元回归模型相较于简单回归模型更能够适用于分析多个自变量与因变量之间的复杂关系。
在建模过程中，可以通过检验回归系数的显著性水平，来判断自变量对因变量的影响是否显著。
此外，还可以通过判断方程残差的波动性来评估模型的拟合优度。
时间序列数据的回归分析在实际应用中具有重要意义。
例如，经济学中常使用时间序列数据回归分析来研究GDP与通货膨胀率之间的关系；金融学中，可以利用时间序列数据回归分析来研究股票收益率与市场因素之间的关系。
第9章 时间序列计量经济学模型的理论与方法-李子奈计量经济学课件
第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节 时间序列的平稳性及其检验第二节 随机时间序列模型的识别和估计第三节 协整分析与误差修正模型1§9.1 时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程2一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型3⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。
这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
7时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
8二、时间序列数据的平稳性9时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2,t=1, 2, ……）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(X t)=µ是与时间t 无关的常数；2）方差Var(X t)=σ2是与时间t 无关的常数；3）协方差Cov(X t,X t+k)=γk是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。
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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
6 / 70
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【解析】因为
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从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
第09章 时间序列分析
循环变动（Cyclical Variation）
指时间序列中出现以若干年为周期、上升与下降交替出 现的循环往复运动。 与长期趋势不同，循环变动不是单一方向的持续变动， 而是有涨有落的交替波动； 与季节变动不同，循环变动的周期在一年以上，规律性 较低，一般研究其平均周期； 1 个周期 销售额
年份
Chap 09-21
不规则变动（Irregular Variation）
指时间序列由于偶然性因素的影响而表现出的 不规则波动。 时间序列中除去长期趋势、季节变动和循环变 动之后的偶然性波动
Chap 09-22
时间序列构成因素的组合模型
时间序列分析的任务之一就是对四种构成要素进行统计 测定和分析，揭示其变动的规律和特征，为认识和预测 事物的发展提供依据。 按照时间序列四类构成因素的影响方式不同，可以设定 为不同的组合模型，其中最常用的有乘法模型和加法模 型 乘法模型 t t t t t
Chap 09-12
时间序列的速度分析
XG
n
yn y0
n
R
n
X1 X 2 X n
n
X
总速度
环比发展速度
【例1】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为
103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000 年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。
应用统计学
第九章 时间序列分析
Analyzing Time-Series Data
Chap 09-1
本章学习目标
通过本章的学习，你应该能够:
第九章+++时间数列分析与预测参考答案
第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。
9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。
9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。
9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。
9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。
9.1.6 某地2006年1季度的GDP 为100亿元，2006年3季度的GDP 为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。
9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。
9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。
9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。
在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。
判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。
9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。
9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。
9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。
9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。
第九章、时间序列预测(二)
第九章时间序列预测9.3季节指数法市场变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。
其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。
让我们来了解一下，怎样利用季节性变动规律进行市场预测。
一、季节指数法的含义与作用1、季节指数法的含义首先要指出的是，这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，他是用来描述任何重复出现额每小时。
每周。
每月或每季等相似间隔的时间段。
在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。
季节变动是以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。
在社会经济活动中，这种变动是客观存在的而且是常见的，他与春夏秋冬自然季节和社会风俗相联系。
如服装、冷食、高档副食品、农药等，季节性需求变动非常明显。
掌握季节变动规律，就可以利用这种规律进行市场预测。
所谓季节系数法，是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。
季节系数(也称季节系数)是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。
利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，因为仅靠一年或两年的统计资料来确定季节变动规律，可能会由于偶然因素的影响而造成较大误差。
所以，为保证预测的准确性，一般需要掌握多年的时间序列资料。
2、季节指数预测法的目的季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。
季节指数预测法在生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用该方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。
二、季节指数法的应用1、直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除只直线趋势的影响。
直线趋势比率平均法能够很好滴消除这种影响，达到准确预测。
调查窗口 9—2 季节指数法季节指数法可分为两类：一类是不考虑长期趋势的季节系数法；另一类是考虑长期趋势的季节系数法。
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
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销售收入（万元） 销售收入（万元） 期初流动资金余额（万元） 期初流动资金余额（万元） 流动资金周转次数（ 流动资金周转次数（次）
又知，该年末流动资金余额为100万元。 又知，该年末流动资金余额为100万元。 100万元 请计算该企业该年流动资金平均周转次数。
解：设销售收入为a,期初流动资金为b，流动资金周转次数为Y。 设销售收入为a,期初流动资金为b 流动资金周转次数为Y a,期初流动资金为 由于销售收入序列为时期序列， 由于销售收入序列为时期序列，期初流动资金序列为时点 序列，流动资金周转次数序列为相对数时间序列， 序列，流动资金周转次数序列为相对数时间序列，所以
计算本年度该储蓄所平均存款余额。
97+87 87+115 115+126 126+128 128+131 ×31+ ×120+ ×91+ ×61+ ×61 2 2 2 2 2 Y= 31+120+91+61+61 41406.5 = =114.2418(百 元 万 ) 364
解
【例3】某企业某年各季度销售收入和流动资金资料如下表所示： 某企业某年各季度销售收入和流动资金资料如下表所示：
三种时间序列的关系
绝对数时间序列是时间序列中最基本的表现形式 绝对数时间序列是时间序列中最基本的表现形式 最基本 它在各时间上的数值相加有意义
相对数时间序列和平均数时间序列是在绝对数时间 序列的基础上派生的 序列的基础上派生的 它们在各时间上的数值相加没有意义
例题分析： 例题分析：指出下表中各时间序列的类型
时间序列的概念
时间序列： 也称为动态序列） 时间序列：（也称为动态序列） 动态序列 是将某一现象在不同时间上的观察值， 是将某一现象在不同时间上的观察值，按照时间 顺序排列而形成的序列。 顺序排列而形成的序列。 构成要素： 构成要素： 时间要素和观察值要素 分析目的： 分析目的： 描述现象在过去时间的状态 揭示现象发展变化的规律性 预测现象在未来时间的行为
增长量 增长速度＝ = 发展速度－ 1 基期水平
环比增长速度： 环比增长速度： 定基增长速度： 定基增长速度：
Pi =
Yi − Y0 Yi Pi = = −1 Y0 Y0
Yi − Yi −1 Yi = −1 Yi −1 Yi −1
【例5】根据国内生产总值序列，计算1990～2004年期间各年的 根据国内生产总值序列，计算1990～2004年期间各年的 1990 环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度和定基增长速度。 环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度和定基增长速度。
第9章 章
时间序列分析
主要内容和学习目标
时间序列的基本问题（理解） 时间序列的基本问题（理解） 时间序列的对比分析（掌握） 时间序列的对比分析（掌握） 时间序列的构成分析（掌握） 时间序列的构成分析（掌握） 时间序列的预测方法（掌握） 时间序列的预测方法（掌握）
一、时间序列的基本问题 时间序列的概念 时间序列的分类 编制时间序列的原则
118328.0 国内生产总值年平均增长量＝ 解：国内生产总值年平均增长量＝ 15 −1 = 8451.997857(亿元）
速度分析
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
时间序列的速度分析 发展速度） （发展速度）
发展速度： 发展速度： 发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比 用于描述现象在观察期内的相对发展变化程度 环比发展速度： 环比发展速度： 定基发展速度： 定基发展速度： 二者的关系： 二者的关系：
编制时间序列的原则
基本原则： 基本原则： 保证时间序列中各项观察值具有充分的可比性 具体表现： 具体表现： 时间长短一致 空间范围一致 经济内容一致 计量方式一致
返回
二、时间序列的对比分析 时间序列的水平分析 时间序列的速度分析 对比分析中应注意的问题
时间序列 对比分析
水平分析 速度分析
水平分析
绝对数时间序列序时平均数的计算
时期序列的序时平均数
Y = Y 1 + Y 2 + ... + Y n n = i=1 n
∑
n
Yi
时点序列的序时平均数
Y + Y3 Y + Yn Y + Y2 ( 1 )T1 + ( 2 )T2 + ... + n −1 （ )Tn −1 2 2 2 Y =
n −1 i =1
110+120+126+125 a= 元） = =120.25(万 ） 元 n 4
i=1 i
∑a
n
b5 90 b 100 1 +b2 +b3 +b4 + +70+78+52+ 2=2 2 =73.75(万 ） b= 2 元 n−1 5−1
Y= a 120.25 = = 1.63 （次） b 73.75
时间序列的分类
时间序列
绝对数 时间序列
时期序列
相对数 时间序列
平均数 时间序列
时点序列
三种时间序列的含义与作用
绝对数时间序列： 绝对数时间序列： 把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列 把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列 绝对数指标 用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 相对数时间序列： 把一系列同类的相对数指标按时间顺序排列而成的数列 用于反映现象相互关系的发展变化过程 平均数时间序列： 平均数时间序列： 把一系列同类的平均数指标按时间顺序排列而成的数列 用于反映现象一般水平的发展变化过程
【例2】某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如下表所示： 某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如下表所示：
表 某银行某储蓄所某年储蓄存款余额
时 间 上年12月31日 97 0 1月31日 87 31 5月31日 115 120 8月31日 126 91 10月31日 128 61 12月31日 131 61 存款余额 （百万元） 与上一期间 隔（天）
逐期增长量之和 最末期累积增长量 平均增长量＝ = 逐期增长量个数 观察值个数 − 1
【例4】：根据国内生产总值资料，计算各年逐期增长、 】 根据国内生产总值资料，计算各年逐期增长、 累积增长量，年平均增长量。 累积增长量，年平均增长量。
年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
发展水平 平均发展水平
增长量 平均增长量
时间序列的水平分析
发展水平） （发展水平）
发展水平： 发展水平： 是指现象在各时期的观察值Y 1,2,…n) 是指现象在各时期的观察值Yi （i＝1,2, n) 它反映现象在不同时期所达到的水平 其中： 其中： Y1——最初发展水平 最初发展水平 Yn——最末发展水平 最末发展水平 作比较时： 作比较时：Y0——基期发展水平 基期发展水平 Yi——报告期发展水平 报告期发展水平 （i＝1,2,…n) ＝
∑ Ti
（T1=T2=…=Tn-1）
Y Y1 + Y 2 + ... + Y n − 1 + n 2 Y = 2 n −1
相对数或平均数时间序列序时平均数的计算 基本公式： 基本公式：若
ai Yi = bi
则
a Y = b
【例1】 计算下表中各时间序列的序时平均数 】
年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 国内生产总值（亿 国内生产总值（ 元） 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 年末总人口 万人） （万人） 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 人均国内生 产总值（ 产总值（元） 1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561
( i =1,2,…,n)
累积增长量： n ( i =1,2,…,n) 累积增长量：△Yi=Yi-Y0 二者的关系： 二者的关系： ∑ (Yi − Yi −1 ) = Yn − Y0
i =1
时间序列的水平分析
(平均增长量） 平均增长量）
平均增长量： 平均增长量： 观察值的各逐期增长量的平均数 用于描述现象在观察期内平均增长的数量
Ri =
Ri =
Yi ( i = 1 , 2 ,... n ) Y i −1
Yi ( i = 1 , 2 ,... n ) Y0
Yi Y = n ∏ Y i −1 Y0
时间序列的速度分析 增长速度） （增长速度）
增长速度（也称增长率）： 增长速度（也称增长率）： 增长率 是增长量与基期水平之比 用于描述现象的相对增长速度
解 年平均国内 生产总值为
Y=
∑Y
i =1
n
i
n
=
1055656.8 = 70377.1(亿元） 15
年平均年末 总人口数
114333 129988 +115823+... +129227 + 2 Y= 2 15 −1 =123089.6071(万人)