山东建筑大学《理论力学》11.ppt

qV dt(vb va )
流体受外力如图, 由动量定理,有
qV dt(vb va ) ( p Fa Fb F)dt 即 qV (vb va ) p Fa Fb F
设 F F F F 为静约束力; F 为附加动约束力
由于 p Fa Fb F 0 得 F qV (vb va )
系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量
的矢量和.
动量定理微分形式的投影式
dp x dt
Fx(e)
dp y dt
Fy(e)
动量定理积分形式的投影式
p2x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I
(e) y
dp z dt
Fz(e)
p2z
p1z
I
(e) z
3．质点系动量守恒定律
若 F (e) 0 , 则 p = 恒矢量
t
显然,最大水平约束力为
Fmax
F
r 2 m1
2
m2
e 例 11-6 地面水平,光滑,已知 m1, m2 , ,初始静止,
常量.
求:电机外壳的运动.
解:设
xC1 a
xC2
11-3 质心运动定理
1．质心
rC
m i m
ri ,
mmi
xC
m ix m
i
,
yC
mi m
y
i
,
zC
mi m
z
i
例11-4 已知:为常量,均质杆OA = AB = l ,两杆质量皆
为 m1,滑块 B 质量 m2.
求:质心运动方程、轨迹及系统动量.
解:设 t ，质心运动方程为
xC
m1
l 2
m1
得 dp Fi(e)dt dIi(e)
或
dp dt
F (e) i
称为质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量
等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动 量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.
在 t1~ t2 内,
动量 p1 ~ p2 有
n
p2
p1
I (e) i
称为质点系动量定理的积分形i式1 ,即在某一时间间隔内,质点
px mvCx mxC 2(m1 m2 )l sin t
py mvCy myC m1l cost
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
l
4(m1 m2 )2 sin 2 t m12 cos2 t
2.质心运动定理
由
d dt
(mvC
)
Fra Baidu bibliotek
n
i 1
F (e) i
得
m dvC dt
n
F (e) i
3l 2
2m1 m2
2m2l
cos t
2(m1 m2 ) l cost
2m1 m2
yC
2m1
l 2
2m1 m2
sin
t
m1 2m1
m2
l sin
t
消去t 得轨迹方程
[
xc
]2 [
yc
]2 1
2(m1 m2 )l /(2m1 m2 ) m1l /(2m1 m2 )
系统动量沿x, y轴的投影为:
第十一章 动量定理
§11-1 动量与冲量
1．动量
质点的动量
mv
单位
kg m / s
n
质点系的动量
p mivi i 1
质心
rc
miri m
，
m
mi
m drc dt
mi
dri dt
mivi
即
p mvc
2．冲量
常力的冲量
I Ft
变力的元冲量
在 t1～t2内的冲量
单位： N·s
dI Fdt
量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.
2.质点系的动量定理
外力: Fi(e,)
内力:
F (i) i
内力性质: （1） Fi(i) 0
（2） MO (Fi(i) ) 0
（3） Fi(i)dt 0
质 点: d(mivi ) Fi(e)dt Fi(i)dt
质点系: d(mivi ) Fi(e)dt Fi(i)dt
I t2 Fdt t1
§11-2 动量定理
1.质点的动量定理 d(mv) F dt
或 d(mv) Fdt
称为质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量
等于作用于质点上的力的元冲量.
在 t1~ t 2 内, 速度由 v1 ~ v2, 有
mv2 mv1
t2 Fdt I
t1
称为质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点动
若
F (e) x
0,
则
px = 恒量
例11-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳
的质量为m2
O2心O1O,2 e
约束力.
,转子质量为m1 .定子和机壳质心O1 ,转子质
,角速度 为常量.求基础的水平及铅直
解: p m2e
px m2e cost
py m2 esin t
由
dpx dt
x 方向: m2e 2 sin t y 方向: m2e 2 cos t
例11-2 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是 定常流动.求管壁的附加动约束力.
解:dt 内流过截面的质量及动量变化为
p p0 pa1b1 pab ( pbb1 pa1b ) ( pa1b paa1 ) pbb1 paa1
Fx
dpy dt
Fy
m1g m2g
得 Fx m2e 2 sin t Fy (m1 m2 )g m2e 2 cost
电机不转时, Fx 0,Fy (m1 m2 )g 称静约束力;
电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束
力.
动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力 本题的附加动约束力为
不计摩擦及滑块B的质
量,求:作用在曲柄轴A处的
最大水平约束力Fx .
解:如图所示
m1 m2 aCx Fx F
xC
m1
r 2
cos
m2 r cos
b
m1
1 m2
aCx
d2 xC dt 2
r 2
m1 m2
m1 2
m2
cos
t
应用质心运动定理,解得
Fx
F
r 2
m1 2
m2
cos
Ft(e)
m vC2
Fn(e)
质心运动守恒定律
0
F (e) b
若 F(e) 0
若
F (e) x
0
则 vC 常矢量
则 vCx 常矢量
例11-5 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用 以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活 塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C . 在活塞上作用一恒力F .
i 1
n
或 maC Fi(e) i 1
称为质心运动定理,即:质点系的质量与质心加速度的乘积
等于作用于质点系外力的矢量和.
内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动.
在直角坐标轴上的投影式为:
ma
Cx
F (e) x
maCy Fy(e)
在自然轴上的投影式为:
maCz
F (e) z
m dvC dt