《大自然中的数学》数学课前三分钟

螺线有二维和三维之分．下图是一个平面二维螺线的优秀例子．它 不是由分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的．当螺线 围着像圆柱或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线， 就像DNA分子、螺丝钉或螺丝锥那样．三维螺线我们又称螺 旋．
螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自 然现象的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系．这些领域 包括：有蔓植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、 蜘蛛网、建筑和艺术图案等．
历”，每年在体壁上“刻
画”出 365 条环纹，一天
“画”一条。古生物学家
发现，三亿五千年前的珊
瑚虫每年“画”出 400 幅
水彩画。天文学家告诉我
们，当时一昼夜只有 21.9
小时，一年不是 365 天，
而是 400 天。
大家好
螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受．绕圆一周的距离 (即周长)是有限的．圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟 圆心等距离．而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断 地绕下去，其长度是无限的．它是一条开放性的曲线，始点与终 点不连接在一起．螺线上的点也不像圆那样与它的极点(始点)等 距离．
大家好
鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常 常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。
大家好
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• 壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿 着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学 上称为“螺旋线”。
• 切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模 子冲出来似的，大小完全一样
• 鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿 着90°转弯。
大家好
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大家好
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蚂蚁是“计算专家”。英国科学家
兴斯顿作过一个有趣的实验，他把
一只死蚱蜢切成三块，第二块比第
一块大一倍，第三块比第二块大一
倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，
聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有
28只，第二块44只，第三块89只，
后一组较前一组差不多多一倍。蚂
蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！
大家好
猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的 冬天，猫睡觉时要把身体抱成一个球 形。这样，身体露在冷空气中的表面 积最小，因而散失的热量也最少。蜘 蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美 丽。这种八角形的几何图案，即使木 工师傅用直尺和圆规也难画得那样匀 称。
大家好
珊瑚虫是“代数天才”。
它在自己身上记下“日
数 学 和 自 然
大家好
•你有没有观察过一片叶子，对它 为什么能够精确地分成两半而感 到奇怪？你有没有注意到各种花 的花瓣生成的完美造型？你有没 有注意到某些贝壳和松果的螺旋 形生长模式？面对奇迹纷呈的自 然界，我们中的大多数人往往认 为数学只是人类的专利，其实自 然界中也存在许多名不见经传的 “数学家”。
数学是一个综合性非常强的 学科，在方方面面都对人类产生 重要的并且实际的影响。这从而 更加激励我们学好数学，用数学 来充实自己，解决实际问题。
大家好
谢Байду номын сангаас
谢
大
家
！
大家好
13
谢谢
大家好
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• 蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。
它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起
来的，节与节之间有较大的活动余地。如
果把每一节的平面坐标固定下来，并以开
始点为坐标原点，就会发现蛇是按着30度、
60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动
的。
大家好
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小结：
数学与大自然级密不可分的， 也是与我们的生活紧密联系在一 起的。我们从自然中受到启发， 用于数学；又将从数学中学到的 知识，贯穿于生活。
不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，
总是能够找到通往食物的最大短家好路线。
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丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”
字形，角度也永远是110度，更精确的计算
还表明“人”字夹角的一半，即每边与鹤
群前进的夹角度数54度44分8秒；而金刚石
结晶体的角度也正好是54度44分8秒！是巧
合还是大自然的某种“默契”，这个问题
留给同学们以后去研大家究好 。
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• 向日葵果盘中的种子、 仙人掌的刺，以及松果 的外表面，全都是按照 旋转螺旋样式生长的。 除了它们复杂的美丽之 外，这些植物在生长中 所展示出来的数学模式， 也是科学家们一直不断 尝试弄清楚的秘密。
• 有很多植物都具备这种 螺旋样式，在叶子里、 种子里或者其他结构中， 都遵循称为黄金角度的 方向进行下一步的生长。 这里我们说的黄金角度 大约是137.5º。