机械系统动力学

ei(2 / 2)
lBC 2
vCB =
∥X轴 vC
vC
取上式虚部和实部相等可得
l AB 1 cos1
lBC2
cos .
2
0
（4-14）
.
l AB 1 sin 1 lBC 2 sin 2 S （4-15）
等效量不仅与各运动构件的质量、转动惯量及作用于系 统的外力、外力矩有关，而且与各运动构件与等效构件 的速比有关，但与机械系统的真实运动无关；
等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非 作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等 效质量（等效转动惯量）也只是一个假想的质量（或转 动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量） 的总和。
位移分析
j j (q1, q2 )
xS j xS j (q1 , q2 )
yS j
yS j (q1 , q2 )
( j 1,2,, n)
速度分析
j
j
q1
q1
j
q2
q 2
vSj
x
2 S
j
y
2 S
j
多自由度机械系 统的动力学分析
系统动能
E
1 2
J11q12
J 12 q1q 2
2）速度分析
将ω2代入式（4-15）
可求得滑块的速度vC
l ABei1 lBC ei2 Sei0 lDC ei /（2 4-8）
对位移方程求导可得：
.
l AB
e l i(1 / 2)
1
BC
ei(2 / 2)
2
S
（4-13）
方向： 大小：
意义：
ei(1 / 2) l AB 1
vB +
1 2
J 22q22
等 效 转 动 惯 量
J11
n j 1
m
j
xS j q1
2
yS j q1
2
J
S
j
j
q1
2
J 22 J12
n j 1
m
j
xS j q2
n j 1
m
j
xS j q1
2
yS j q2
2
JSj
j
q2
2
xS j q2
yS j q1
n j 1
m
j
dxS j dq1
2
dyS j dq1
2
J
S
j
d j
dq1
2
n j 1
m
j
vS j q1
2
J
S
j
j
q1
2
Fe1
l Fjx j1
x j q1
Fjy
y j q1
m
Mk
k 1
k
q1
l
Fj cos j
j 1
vj q1
m
Mk
k 1
k
损耗功
总耗功
输入功
Wd (Wr Wf ) Wd Wc E2 E1
终止动能
起始动能
第二节 多自由度机械系统的动力学分析
机械系统的动力学方程 外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式
一、拉格朗日方程
动能
势能
自由度
d dt
E qi
E qi
U qi
Fei
(i 1,2,, N)
广义力
广义速度
J11q1
J 12 q2
1 2
J11 q1
q12
J11 q2
q1q 2ຫໍສະໝຸດ Baidu
J12 q2
1 2
J 22 q1
q22
Fe1
J 12 q1
J 22q2
J12 q1
1 2
J11 q2
q12
J 22 q1
q1q 2
1 2
J 22 q2
q 22
Fe2
求解二阶非线性方程组，获得广义坐标 q1 与 q2 ，进而获得 二自由度机械系统的真实运动规律。
广义坐标
d dt
E qi
E qi
U qi
Fei
(i 1,2,, N )
以能量观点来研究机械系统的真实运动规律； 解决具有理想约束的机械系统动力学问题的普遍方程； 求解步骤规范、统一（确定广义坐标，列出动能、势能和广义力
的表达式，代入上式即可）； 方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律的缺点。
2、生产阻力 机械完成有用功需克服的工作负荷，其变化规律取 决
于机械的工艺特点。
起重机（常数）、曲柄压力机（位移），鼓风机（速度）
二、机械的运转过程 Wd Wc E2 E1 0
Wd Wc E2 E1 0
特征 启动阶段 稳定运转阶段 停车阶段
Wd Wc E2 E1 0
阻抗功
第十一章 机械系统动力学
§1 概述 §2 多自由度机械系统的动力学分析 §3 单自由度机械系统的动力学分析 §4 机械的速度波动及其调节 §5 飞轮设计
第一节 概述 一、作用在机械上的力
1、驱动力 原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取 决
于原动机的机械特性。
蒸汽机、内燃机（活塞位移）, 电动机（角速度）
等效力矩
等效转 动惯量
Me
M ed
M er
2
2
dJ e
d
Je
d
dt
Je
1 2
dJ e d
2
Me
等效力
等效质量
J11q1
1 2
dJ11 dq1
q12
Fe1
定轴转动构件
Fe
Fed Fer
v2 2
dme ds
me
dv dt
直线移动构件
求出位移 S 或角位移 的变化规律，即可获得系统
中各构件的真实运动。
yS j q2
J
S
j
j
q1
j
q2
2. 广义力的确定
多自由度机械系 统的动力学分析
Fei
l Fjx
j1
x j qi
Fjy
y j qi
m
Mk
k 1
k
qi
(i 1,2)
δW Fe1δq1 Fe2δq2
P Fe1q1 Fe2q2
3. 动力学方程
多自由度机械系 统的动力学分析
二、二自由度机械系统的动力学分析
若不计运动构件的重量与弹性，
则势能 U 不必计算。
d dt
E q1
E q1
d dt
E q2
E q2
Fe1 Fe2
q1 1 q2 4
1. 系统动能的确定
多自由度机械系 统的动力学分析
E
n j 1
1 2
(m
v2
j Sj
J
S
j
2 j
)
系统动能的求解步骤：
q1
“±” 取决于 M k 与 k 的方向是否相同，相同为“＋”，
相反则为“－”
二、基于等效动力学模型的动力学方程
1. 等效动力学模型
单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何 复杂，均可将其简化为一个等效构件。等效构件的角位移 (位移)即为系统的广义坐标。
等效构件的等效质量(等效转动惯量)所具有的动能，应 等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力(等效力矩) 所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产 生的总功率。
第三节 单自由度机械系统的动力学分析
一、基于拉格朗日方程的动力学方程
J11q1
1 2
dJ11 dq1
q12
Fe1
若q1 为位移，则J11 称为等效质量 ( me )，Fe1称为等效力 ( Fe ) 若q1 为角位移，则 J11 称为等效转动惯量 ( Je )，Fe1称为等效力矩 ( Me )
J11