湘教版九年级数学下册全册教案

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的值. (1)底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x(cm)的变化而变化;
(2)某村有耕地面积 200ha,人均占有耕地面积 y(ha)随人口数量 x(人)的变化而变化;
年限 x(年)的变化而变化; (3)游泳池的容积为 5000m3,向池内注水,注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化; (4)实数 m 与 n 的积为-200,m 随 n 的变化而变化.
1
问题:
(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同? (2)它们有一些什么特征? (3)你能归纳出反比例函数的概念吗?
为常数,k≠0)的形式,并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
例 1:下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数 k 是多少?
(1)y=1x5 ;(2)y=x-2 1 ;(3)y=-
3 x
;(4)y=1x
-3;(5)y=
2+1 x
;(6)y=x3
+2;(7)y=-2x1
.
[说明]这个例题作了一些变动,引导学生充分讨论,把函数关系式如何化成 y=kx 或 y=kx+b 的形式
一般地,如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成
y=kx (k 为常数,k≠0) 的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数,其中 x 是自变量,y 是因变量,y 是 x 的函数,k 是比例系数. (有 的书上写成 y=kx-1 的形式.) 反比例函数的自变量 x 的取值范围是所有非零实数(不等于 0 的一切实数)(为什么?),但在实际问题中, 还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
个.
[说明]这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比例函数的
变式,如 y=kx-1 的形式. 还有 y=2x -1 通分为 y=2-x x ,y、x 都是变量,分子不是常量,故不是反比例函
数,但变为 y+1=2x 可说成(y+1)与 x 成反比例.
例 3:若 y 与 x 成反比例,且 x=-3 时,y=7,则 y 与 x 的函数关系式为
了解函数关系式的变形,知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号,会与一次函数的关系式进行比较,
若对反比例函数的定义理解不深刻,常会认为(2)与(4)也是反比例函数,而(2)式等号右边的分母是 x
-1,不是 x,(2)式 y 与 x-1 成反比例,它不是 y 与 x 的反比例函数.
对于(4),等号右边不能化成
九年级数学下册教案
课题:1.1 反比例函数
教学目标: 1. 理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比
例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概 念中的运动变化观点. 教学重点:反比例函数的概念 教学难点:反比例函数的概念,学生理解时有一定的难度。 教学过程:
知识回顾: 什么是函数?一次函数?正比例函数? 一、创设情景 探究问题 情境 1: 当路程一定时,速度与时间成什么关系?( vt=s) 当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系? [说明]这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、 交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如 xy=m(m 为一个定值), 则 x 与 y 成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境 2: 汽车从南京出发开往上海(全程约 300km),全程所用时间 t(h)随速度 v(km/h)的变化而变化. 问题: (1)你能用含有 v 的代数式表示 t 吗? (2)利用(1)的关系式完成下表: 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
v(km/h) 60
80
90 100 120
t(h)
(3)速度 v 是时间 t 的函数吗?为什么? [说明](1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式 s=vt,指导学生
用这个关系式的变式来完成问题(1). (2)引导学生观察、讨论,并运用(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述. 3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3). 情境 3: 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为 6400m2 的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化; (2)某银行为资助某社会福利厂,提供了 20 万元的无息贷款,该厂的平均年还款额 y(万元)随还款
k x

形式,它只能转化为1-x3x 的形式,此时分子已不是常数,所以(4)不是反比例函数. 而(7)中右成 x
1 2
,即
k=-12
,所以(7)是反比例函数.
通过这个例题使学
生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力.
例 2:在函数 y=2x -1,y=x+21 ,y=x-1,y=21x 中,y 是 x 的反比例函数的有
[说明]这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式
进行类比,找出不同点,进而发现特征为:(1)自变量 x 位于分母,且其次数是 1.(2)常量 k≠0.(3)自变量 x 的
取值范围是 x≠0 的一切实数.(4)函数值 y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念 中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为 y=kx-1(k
.
[说明]这个例题引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系
数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例
系数. 三、拓展练习
2
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数 k
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