湘教版九年级数学下册全册教案

的值. （1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；
年限 x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水所需时间 t（h）随注水速度 v（m3/h）的变化而变化； （4）实数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化而变化.
1
问题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？ （3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
例 1：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝1x5 ；(2)y＝x－2 1 ；(3)y＝－
3 x
；(4)y＝1x
－3；(5)y＝
2＋1 x
；(6)y＝x3
＋2；(7)y＝－2x1
.
［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成 y＝kx 或 y＝kx＋b 的形式
一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成
y＝kx (k 为常数，k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数. （有 的书上写成 y＝kx－1 的形式.） 反比例函数的自变量 x 的取值范围是所有非零实数（不等于 0 的一切实数）（为什么？），但在实际问题中， 还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
个.
［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的
变式,如 y＝kx－1 的形式. 还有 y＝2x －1 通分为 y＝2－x x ，y、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函
数，但变为 y＋1＝2x 可说成（y＋1）与 x 成反比例.
例 3：若 y 与 x 成反比例，且 x＝－3 时，y＝7，则 y 与 x 的函数关系式为
了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，
若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是 x
－1，不是 x，（2）式 y 与 x－1 成反比例，它不是 y 与 x 的反比例函数.
对于（4），等号右边不能化成
九年级数学下册教案
课题：1.1 反比例函数
教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比
例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概 念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。 教学过程：
知识回顾： 什么是函数？一次函数？正比例函数？ 一、创设情景 探究问题 情境 1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（ vt＝s） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、 交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如 xy＝m（m 为一个定值）， 则 x 与 y 成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境 2： 汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间 t（h）随速度 v（km/h）的变化而变化. 问题： （1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
v(km/h) 60
80
90 100 120
t（h）
（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？ ［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式 s＝vt，指导学生
用这个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境 3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为 6400m2 的长方形的长 a（m）随宽 b（m）的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y（万元）随还款
k x
的
形式，它只能转化为1－x3x 的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右成 x
1 2
，即
k＝－12
，所以（7）是反比例函数.
通过这个例题使学
生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.
例 2：在函数 y＝2x －1，y＝x+21 ，y＝x－1，y＝21x 中，y 是 x 的反比例函数的有
［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式
进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量 x 位于分母，且其次数是 1.(2)常量 k≠0.(3)自变量 x 的
取值范围是 x≠0 的一切实数.(4)函数值 y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念 中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为 y＝kx－1(k
.
［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系
数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例
系数. 三、拓展练习
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1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数 k