钢结构第四章计算题.

1 I y 24 2503 250 83 3.126 107 mm 4 12
Ix 3886 107 回转半径： ix 69.7mm A 8000
iy Iy 3.126 107 62.5mm A 8000
-250×24
x
y
x yc
-250×8
1 Iy 2 1.4 253 25 0.83 3645 cm 4 12




ix
Ix 13250 12.13cm A 90
iy
Iy A

3645 6.36cm 90
2、截面验算
因截面无孔削弱，可不验算强度。
（1）刚度和整体稳定验算
x
l ox 600 49.46 150 ix 12.13
比较上面三种截面面积
热轧工字型钢： A＝135.38cm2
热轧H型钢：A=92cm2 组合工字钢：A=90cm2 由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢 截面面积约大46％。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算 长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承 载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。 对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济， 在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H型钢。焊接工字钢用钢量最少， 但制作工艺复杂。
l0x
由附表7.1中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照顾 到A、 iy进行选择，试选I56a ， A＝135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.
2、截面验算
因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板 均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。
定性。
-250×24
x
y x yc
-250×8
y
1、截面及构件几何性质计算
-250×24
截面面积： 截面重心：
A 250 24 250 8 8000mm
2
x
y x
-250×8
y
250 8 (125 12) yc 34.25mm 8000
yc
惯性矩：
1 1 3 2 I x 250 24 250 24 34.25 8 2503 12 12 250 8 (125 22.25)2 3.886 107 mm4
从以上两个例题可以看出，例题2的截面只是把例题1的工字形截面 的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比 是一样的。只因例题2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯 扭失稳，使临界应力设计值有所降低。
【例4.2】 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为 N＝1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面 无孔削弱 ，试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢， ②用热轧H型钢，③用焊接工字形截面，翼缘板为火焰切 割边。
5 b 21cm 0.24 0.24
iy
根据h=23cm，b=21cm，和计算的A=92.2cm2， 设计截面如下图。这 一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给 出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。
A=90cm2
1 Ix 25 27.83 24.2 25 3 13250 cm 4 12
yz x
查表得：
0.788
N 2000 103 317N / mm2 f 315N / mm2 A 0.788 8000
满足整体稳定性要求，不超过5％。
其整体承载力为：
N c Af 0.788 8000 315 1986kN N 2000kN
-250×12
2、整体稳定性验算
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
查表得： 0.802
x
345 50.4 61.1 235 235
fy
N 2000103 311.9 N / m m2 f 315N / m m2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。 其整体稳定承载力为：
截面面积 惯性矩：
A 250 12 2 250 8 8000mm2
Ix 1 250 2743 242 2503 1.1345 108 mm4 12 1 I y 12 2503 2 250 83 3.126 107 mm 4 y 12
y
长细比：
l 3000 x x 43 ix 69.7
3000 y 48 iy 62.5
ly
2、整体稳定性验算
因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比yz 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪 力中心距形心的距离e0等于yc。即：
2 2 2 2 i0 e0 ix iy 34.252 69.72 62.52
l0x 600 x 27.26 150 ix 22.01
300 y 94.34 150 iy 3.18
l0y
满足要求
y x
由 y fy 235 y 94.34，查附表4.2得y 0.5916
N 1600 103 2 2 199 . 84 N / mm f 215 N / mm A 0.5914 135.38 102
-250×8
回转半径：
Ix 1.1345 108 ix 119.1mm A 8000 x
x y
iy
Iy
3.126 107 62.5mm A 8000
长细比：
x
l x 6000 50.4 ix 119.1
3000 y 48.0 i y 62.5
ly
故整体稳定性满足要求
（2）局部整体稳定验算
b1 250 8 235 8.9 10 0.1 49.56 14.59 t 2 14 235
h0 250 235 31.25 25 0.5 49.56 49.75 tw 8 235
故局部稳定性满足要求
9937mm2
对于T形截面 I＝0
1 I t (250 243 250 83 ) 1.195 106 mm 4 3 25.7 9937 8000 2 z2 i02 A I t 25.7 I l 1709.66 6 1.195 10
【解】支柱在两个方向的计算 长度不相等故取图中所示的截 面朝向，将强轴顺x轴方向， 弱轴顺y轴方向，这样柱轴在 两个方向的计算长度分别为 N N x y y
1 1
y x
l0x=600cm， l0y=300cm x
x y
一、热轧工字钢
1.初选截面
假定＝90，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于a类截面， 当绕轴y失稳时属于b类截面。
N 1600 103 2 2 209 . 12 N / mm f 215 N / mm A 0.83 92.18 102
故整体稳定性满足要求
三、焊接工字钢
1、初选截面
假设＝60，组合截面一般b/h>0.8不论对x轴或y轴均属b类截面。

fy 235
60
查附表4.2得
1 2 1 (y z2 ) yz 2 2

2 y

2 2 z

2 e0 2 2 4 1 2 y z 52.45 i0
1 2
截面关于x轴和y轴均属于b类，
yz
345 52.45 63.55 235 235 fy
y
l oy iy
300 47.09 150 故刚度满足要求 6.37
因对x轴和y轴值均属b类，故取长细比较大值 x＝49.46
由 x fy 235 x 49.46，查附表4.2得x 0.859
N 1600 103 2 2 207 N / mm f 215 N / mm A 0.859 90 102
例1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示， 承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0x=6m ， l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面 无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。 y
-250×8
x
x
y -250×12
1、截面及构件几何性质计算
ix l0x


600 10.0cm 60
300 iy 5.0cm 60
l0y
由附表7.2中试选HW250×250×9×14 A＝92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm
2、截面验算
因截面无孔削弱，可不验算Biblioteka Baidu度；又因轧制钢的翼缘和腹板 均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。
l0x 600 x 55.6 150 ix 10.8
300 y 47.7 150 iy 6.29
l0y
故刚度满足要求
因对x轴和y轴值均属b类，故取长细比较大值 x＝55.6
由 x
fy 235
x 55.6，查附表4.2得x 0.83
0.807
需要的截面几何量为
N 1600 103 2 A 92.2cm f 0.807 215 102
600 ix 10.0cm 60 l0x
300 iy 5.0cm 60 l0y
查表4.6对工字形截面
ix 10 h 23cm 0.43 0.43
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
例2 某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承 受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度
l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳

fy 235
90
查附表4.1得
查附表4.2得
x 0.714
y 0.621
需要的截面几何量为
1600 103 2 A 119.8cm min f 0.621 215 102 N
l0y 300 600 ix 6.67 cm iy 3.33cm 90 90
故整体稳定性满足要求。
二、热轧H型钢
1、初选截面
由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长 细比的假设值可适当减小，假设=60，对宽翼缘H型钢因b/h>0.8， 所以不论对x轴或y轴均属类b截面。

fy 235
60
查附表4.2得
0.807
需要的截面几何量为
N 1600 103 2 A 92 . 2 cm f 0.807 215 102