齿轮副法向齿侧间隙的计算与检测
齿轮位置校正计算公式
齿轮位置校正计算公式在机械传动系统中，齿轮是一种常见的传动元件，用于传递动力和转速。
然而，由于制造和安装误差等原因，齿轮的位置可能会出现偏差，导致传动系统的性能下降甚至故障。
因此，对齿轮位置进行校正是非常重要的。
本文将介绍齿轮位置校正的计算公式及其应用。
齿轮位置校正的计算公式可以通过几何原理和数学方法推导得出。
在实际应用中，常用的齿轮位置校正计算公式包括齿轮的中心距离调整公式、齿轮的轴向位置调整公式和齿轮的侧隙调整公式等。
下面将分别介绍这些计算公式的推导和应用。
首先是齿轮的中心距离调整公式。
齿轮的中心距离是指两个相互啮合的齿轮齿顶圆的中心之间的距离。
如果齿轮的中心距离偏差过大，会导致齿轮啮合不良或者产生噪音和振动。
为了调整齿轮的中心距离，可以使用以下的计算公式：Δa = (Δm Δm') / 2。
其中，Δa表示需要调整的中心距离偏差，Δm表示实际中心距离，Δm'表示设计中心距离。
通过这个公式，可以计算出需要调整的中心距离偏差，然后进行相应的调整。
接下来是齿轮的轴向位置调整公式。
齿轮的轴向位置是指齿轮轴线与机床主轴线之间的距离。
如果齿轮的轴向位置偏差过大，会导致齿轮与主轴的啮合不良或者产生轴向载荷。
为了调整齿轮的轴向位置，可以使用以下的计算公式：Δl = (Δm Δm') / 2。
其中，Δl表示需要调整的轴向位置偏差，Δm表示实际轴向位置，Δm'表示设计轴向位置。
通过这个公式，可以计算出需要调整的轴向位置偏差，然后进行相应的调整。
最后是齿轮的侧隙调整公式。
齿轮的侧隙是指齿轮啮合时齿宽方向的间隙。
如果齿轮的侧隙偏差过大，会导致齿轮啮合不良或者产生啮合不稳定。
为了调整齿轮的侧隙，可以使用以下的计算公式：Δs = (Δs Δs') / 2。
其中，Δs表示需要调整的侧隙偏差，Δs表示实际侧隙，Δs'表示设计侧隙。
通过这个公式，可以计算出需要调整的侧隙偏差，然后进行相应的调整。
齿轮副法向齿侧间隙的计算与检测
齿轮副法向齿侧间隙的计算与检测齿轮副法向齿侧间隙是指两个啮合齿轮侧面之间的空隙大小。
在齿轮副中，由于加工误差、装配精度及磨损等因素的影响，齿轮之间会产生一定的间隙，这就是法向齿侧间隙。
法向齿侧间隙的大小直接影响到齿轮副的运动精度和传动性能。
计算法向齿侧间隙的方法可以使用几何法或相似三角法。
其中，几何法是通过几何尺寸和设计参数来计算间隙值，而相似三角法是利用齿轮轴线上的等值相似比来推算齿侧间隙。
两种方法各有优劣，具体选择要根据实际情况而定。
下面是计算法向齿侧间隙的步骤：1.确定几何参数：-模数（m）：齿轮副的模数是一个重要的参数，它决定了齿轮齿数和齿宽的大小。
-压力角（α）：齿轮啮合时，齿轮齿面与齿轮轴线之间的夹角称为压力角。
-齿轮头圆直径（d1）和齿轮母线圆直径（d）：根据齿轮类型和模数可以计算得到。
2.确定间隙系数：-正齿轮（轮齿与轮齿垂直）：间隙系数一般取0.05-0.15之间。
-斜齿轮（轮齿与轴线倾斜）：间隙系数一般取0.125-0.225之间。
3.计算法向齿侧间隙：-正齿轮：间隙值=(0.167-0.33*W)*m- 斜齿轮：间隙值 = (0.167 - 0.33 * W * sin(α)) * m其中，W为间隙系数。
在实际应用中，还需要通过检测方法来验证计算的间隙值是否符合要求。
常用的检测方法包括以下几种：1.游标测量法：-使用游标卡尺等工具对齿轮侧面进行测量，测量方法可以采用直接测量或间接测量两种方式。
-需要注意测量时的测量位置和角度，以及测量时使用的测量工具的精度。
2.哥仑卡片法：-将哥仑卡片插入齿轮侧面与齿轮轴线的交接处，通过空隙的大小来判断间隙的大小。
-需要根据实际情况选择合适的哥仑卡片厚度。
3.摆线尺测量法：-利用摆线尺的刃尖与齿轮侧面接触，通过尺尖的移动距离来测量间隙的大小。
-需要保证摆线尺的刃尖与齿轮侧面的接触稳定，并注意测量时的摆线尺的刻度精度。
4.视觉检测法：-利用光学仪器或高精度显微镜等观察齿轮侧面，通过目测或图像处理等方法来判断间隙的大小。
锥齿轮副啮合侧隙的控制
锥齿轮副啮合侧隙的控制——《ANSI/AGMA 2005-B88锥齿轮设计手册》的学习应用赵世纯李灿摘要：锥齿轮副的啮合侧隙是锥齿轮设计、制造和安装的重要参数之一。
如何确定、控制和检验锥齿轮副的侧隙并保证在安装时达到设计规定的侧隙要求，美国国家标准《ANSI/AGMA2005-B88锥齿轮设计手册》给锥齿轮设计制造和安装人员提供了相关资料。
本文作者就标准的应用谈了一些自己的看法和体会。
关键词：侧隙最小法向许用侧隙法向侧隙圆周侧隙轴向侧隙侧隙变动量安装距修正量前言在制造和安装锥齿轮副时应当保留一定的侧隙，其大小依齿轮的周节大小和工作条件而不同。
侧隙对于齿轮安全运转是必需的。
如果齿轮啮合太紧，运转时噪音会增大，磨损也会加剧，还可能出现齿面擦伤甚至断齿。
如何确定锥齿轮副侧隙的大小？如何控制、检测和在安装使用锥齿轮副时达到设计规定的侧隙要求？这是我们设计制造和使用锥齿轮副的人员应该知道并严格遵照的。
1 锥齿轮副侧隙的确定《ANSI/AGMA 2005-B88锥齿轮设计手册》中对锥齿轮侧隙的确定比《GB11365锥齿轮和准双曲面齿轮精度》中侧隙的确定方法要简约、直观。
1.1 最小法向许用侧隙在“手册”第6节6.11大端法向许用侧隙中有如下描述：侧隙的确定原则很复杂；为了补偿装配公差，必须要有侧隙；只有当一对齿轮啮合才存在侧隙；在齿轮齿厚的计算中要用到最小许用侧隙这个数据。
“手册”用表格给出了最小法向许用侧隙的推荐用值（在大端测量）。
侧隙许用值与径节成反比（与模数成正比）。
表1中给出两种精度范围的数值，一种是AGMA 4～9级，相当于GB11365 7级（不含7级）以下的精度；另一种是AGMA 10～13级，相当于GB11365 7级（含7级）以上的精度。
AGMA 精度序号越大，精度越高；GB精度序号越高，精度越低。
用户在采用AGMA 10～13级精度齿轮副时，希望更大些的侧隙，可以专门确定。
但是采用4～9级精度齿轮副时却不宜减小表1中的数值，这是由于齿轮径向跳动和齿形误差较大的原因。
齿轮传动中的齿轮副侧隙调整
齿轮传动中的齿轮副侧隙调整摘要：齿轮转动时，为了保证齿轮安全稳定的生产工作模式，常常需要考虑齿轮副的侧隙大小，来保障齿轮副工作的稳定性，也有一些精度要求过高的齿轮转动机构中需要消除侧隙，避免其造成的往复运动而带来的精度缺失。
本文系统分析常见的的几种影响齿轮副侧隙的因素和计算方法，在传统的基础上给出了几种利用结构设计来调整侧隙的方法，从而可以减少生产成本。
关键词：齿轮传动；侧隙；调整1齿轮副侧隙概述1.1 齿轮误差来源齿轮误差的主要来源来自于：传动时造成的齿轮间误差、安装时产生的系统误差、设计图纸和施工之间的误差、加工精度缺失而产生的误差、受温度影响造成的系统误差等。
其中，传动时产生的误差成为转动误差，常见于多轮工作时，与轴承、齿轮之间的的传动链在输出转角和理论转角不一致造成的误差，记为Δφ。
传动链中，齿轮加工中的零部件和安装都会造成齿轮加工误差，不同齿轮的粗糙度、孔轴间隙值、滚动轴承与机架配合的公差带及轴承动环的偏心值，都是单个齿轮中的切向综合误差ΔFi及装置误差所产生误差集合。
这些误差都将通过传动链传递到齿轮，在执行部件中显现出对应的参数值，可以对照理论值，产生的偏差即为误差大小。
1.2 齿轮副侧隙定义及作用齿轮副侧隙是指在一对齿轮啮合时，非工作齿面间的间隙。
在齿轮传动时，会产生摩擦作用而产生发热碰撞现象，在受力下也会造成齿轮表面变形，如果采取合适的间隙就会补偿其所产生的空隙，降低制造误差，起到齿廓润滑的作用。
通常情况下，可以通过制造公差来保证齿轮副侧隙大小。
而在一些精度要求过高的齿轮转动中，常见一些伺服系统，会出现因齿侧间隙造成的传动死区现象，造成闭环系统工作，这会造成齿轮系统工作的不稳定性，因此，在这种精度高的伺服系统中通常要采取较低的齿侧隙值、精度较高的齿轮副传动，以便提升传动精度，增强系统的稳定性。
工作齿轮齿面要求有润滑油膜，非工作齿面需要增加补偿升温和受力变形的影响，而渐开线圆柱齿轮副在正常传动中，齿轮副必须始终呈单齿面啮合工作状态。
齿轮副法向齿侧间隙的计算与检测
齿轮副法向齿侧间隙的计算与测量一、齿轮副法向侧隙的计算为保证齿轮副始终呈单面啮合的正常运转。
其工作齿面之间需有油膜润滑，而非工作齿面之间则要考虑到温升变形的影响，故齿轮副的工作齿面间和非工作齿面间都应有一足够而不过大的最小侧隙。
前者用于储油，后者用于弥补热膨胀所需。
这两者最小法向值之和称为齿轮副的最小法向齿侧间隙(简称最小侧隙jnmin) 其最小值取决于齿轮副的工作速度，润滑方式和温升。
与齿轮副的精度等级无关。
关于齿轮副的侧隙．GB10095—88规定采用基齿厚制，即利用减薄相配齿轮齿厚的办法获得。
为获得jnmin齿厚应有一最小减薄量(Ess齿厚上偏差)又因齿轮副的加工和安装不可能没有误差，如：-fpb、-fn．、Fβ和fx、fy等。
所以齿厚的最小减薄量，除取决于jnmin外还应考虑以上诸多误差都会对侧隙值产生减小的影响。
1.1齿轮副的最小法向齿侧间隙jnmin的计算：1）温升变形所需的最小法向侧隙jnmin1：jnmin1＝a（α1△t1－α2△t2）×2sinαn式中：a——齿轮中心距（mm）；α1，α2——齿轮和箱体材料的线膨胀系数；αn——齿轮法向啮合角；△t1，△t2——齿轮和箱体工作温度与标准温度之差：△t1＝t1-20℃；△t2＝t2-20℃。
2）保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2：保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2，取决于齿轮副的润滑方式和工作速度．当油池润滑时，jn2＝（5～10）Mn（μm）。
当喷油润滑时，对于低速传动（工作速度v＜10m/s），jn2＝10Mn；对于中速传动（v＝10～24m/s），jn2＝30Mn；对于高速传动（v＞60m/s），jn2＝（30～50）Mn。
Mn为法向模数（mm）。
所以：齿轮副最小极限侧隙（jnmin）应为：jnmin＝jn1＋jn21.2齿轮副实际的最小法向侧隙（安装后的侧隙）的计算Jnmin′=|EssA+EssB|cosαn+（-fa）2sinαn-jn式中：EssA 和EssB ——AB 齿轮的齿厚上偏差；jn ——齿轮加工误差和齿轮副的安装无误差（fx ，fy ）对侧隙的影响的最小量2f a ·sin αn —当齿轮副A/B 的中心距处于下偏差（-fa ）时，对侧隙影响的最小值其中jn=222n 22)cos ()sin (cos 2n y n x pbB pbA f f F f f ααβ⋅+⋅++）α（＋ 当=n α20°，F β=fx=2fy 时222104.2βF f f J pbB pbA n ++=1.3齿轮副最大法向侧隙jnmax 的计算：当AB 齿轮的精度等级，齿厚公差和AB 齿轮副的中心局极限偏差都确定时，jnmax 也就自然形成，一般齿轮副对其要求不严，可以免算，只作为检测的一个判定参考。
齿轮、齿轮副误差及侧隙的代号和定义 (GB11365-89)
齿轮、齿轮副误差及侧隙的代号和定义（GB11365-89）
之比的百分数即
注：①允许在齿面中部测量。
②齿轮副转动整周期按下式计算：n2=z1/x
式中：n2——大轮转数，z1——小轮齿数，x——大、小轮齿数的最大公约数。
什么是齿轮副的侧隙
指的就是两个齿轮在啮合状态下一个齿轮（一）一个齿（1）和另一个齿轮（二）的一个齿（2）的齿面接触时，这个齿（一中的1号）的另一个齿面和另一个齿轮（二）的和这个齿（一中的1号）相啮合的齿（二中的2号）相邻的齿在分度圆上的间隙，一中的1号齿在二中的两个齿中间，在理论上齿轮副分析中这个侧隙为零，但实际中齿轮运行中会齿型会变大（温度上升）。
要是在常温没侧隙就会咬死，而且为了在齿轮的侧隙上留下空间储油。
在齿型变到最大时也要留有空间给储油。
所以都会有侧隙。
有侧隙也有缺点就是当齿轮副转换转向时会带来回程误差和冲击。
但不同场合的齿轮副的侧隙要求不同，像仪表为了减小回程误差就要小侧隙，而经常转换转向的地方防止冲击过大也要小侧隙。
太小的侧隙容易咬死而且因为储油问题而润滑不良。
而其他地方的侧隙可以大一些，但侧隙太大的问题也不用多
说，肯定不行的。
会有不同的用场会有一些合理的推荐值。
具体数据查询手册。
在装配中多用铅丝法测量侧隙，用一个粗细合适的铅丝让在啮合的两个齿在啮合过程中夹一下，然后测量铅丝变形后的厚度来测量侧隙。
第8章 齿轮公差及检测
齿距累积总偏差Fp :是指齿轮同侧齿面任意弧段（k=1至k=z）内的最大 齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值，可反映齿轮转 一转过程中传动比的变化，因此它影响齿轮的运动精度
Fp和Fpk的测量有绝对法和相对（比较）法
绝对测量法是利用分度装置，按照公称齿距角（360°/z）精确分度，将指示装置的 测头与齿面在分度圆上或齿高中部接触来进行测量，在切向进行读数。 相对法测量可以用万能测齿仪或齿距仪，用齿距仪测量时，用两个定位量脚在被测齿 轮顶圆上定位。令固定量脚和活动量脚在同侧相邻两齿的齿高中部与齿面接触，以该 齿轮上任意一个齿距为基准齿距，将仪器指示表指针调整到零位，依次测出其余齿距 对基准齿距的偏差。
以免引起应力集中，造成齿面局部磨损加剧，影响齿轮的使 用寿命。
4．传动侧隙的合理性 即保证齿轮啮合时，非工作齿面
间应留有一定的间隙。它对贮藏润滑油、补偿齿轮传动受力 后的弹性变形、热膨胀以及齿轮传动装置制造误差和装配误 差等都是必需的。否则，齿轮在传动过程中可能卡死或烧伤。
二．齿轮加工误差产生的原因
'
'
3．齿廓偏差(tooth profile deviation)
齿廓偏差指实际齿廓偏离设计齿廓的量，该量为 在端平面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值。
(1)有关齿廓偏差的相关定义 1)可用长度 等于两条端面基圆切线之差。其中 一条是从基圆到可用齿廓的外界限点，另一条 是从基圆到可用齿廓的内界限点。 2)有效长度 可用长度对应于有效齿廓的那部分 (实际啮合长度） 3)齿廓计值范围 可用长度中的一部分，在Lα内 应遵照规定精度等级的公差。 4）设计齿廓 符合设计规定的齿廓，当无其它 限定时，是指端面齿廓。
第八章 渐开线圆柱齿轮公差及检测
齿轮检测标准
2) 传递运动的平稳性 要求齿轮传动在一个齿距范围内瞬时传动比的变化尽量小，即 应限制在允许的范围内，如图6.1所示。齿轮传动平稳性好，就 可以保证低噪声、低冲击和较小振动。
精密齿轮传动
3) 载荷分布的均匀性 要求传动时工作齿面接触良好，在全齿宽上 载荷分布均匀，避免载荷集中于局部区域引 起应力集中，造成局部过早磨损，以提高齿 轮的使用寿命。
被测齿轮1安装在量仪主轴顶尖和尾座顶尖之间纵向滑台4上安装有传感器6其一端的测头7与被测齿轮的齿面在接近齿高中部接触另一端与记录器8相连当纵向滑台4平行于齿轮基准轴线移动时测头7和记录器8上的记录纸随其作轴向位移同时它的滑柱在横向滑台3上的分度盘5的导槽中中移动使横向工作台3在垂直于齿轮基准轴线的方向移动相应地使主轴滚轮2带动被测齿轮1绕其基准轴线回转以实现被测齿面相对于测头作螺旋线运动螺旋线总偏差f螺旋线总偏差f指在计值范围内包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离如图610a所示
6.2.4 渐开线圆柱齿轮径向综合偏差与径向跳动 1. 径向综合偏差 1) 径向综合总偏差 Fi 径向综合偏差 径向综合总偏差是指在径向(双面)综合检验时产品齿 轮的左、右齿面同时与测量齿轮接触并转过一整圈时 出现的中心距最大值和最小值之差，如图所示。
径向综合偏差的进一步说明
2) 一齿径向综合偏差 fi
i
切向综合偏差的进一步说明
图6.9 切向综合偏差
4. 螺旋线偏差 螺旋线偏差是在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋 线偏离设计螺旋线的量。 对于直齿轮，轮齿的螺旋角等于零，因此设计螺旋线 为一直线，并平行于基准轴线。 在测量螺旋线偏差时得到的记录图上螺旋线偏差曲线 称为螺旋线迹线。
被测齿轮1安装在量仪主轴顶尖和尾座顶尖之间，纵向滑台4上 安装有传感器6，其一端的测头7与被测齿轮的齿面在接近齿高 中部接触，另一端与记录器8相连，当纵向滑台4平行于齿轮基 准轴线移动时，测头7和记录器8上的记录纸随其作轴向位移， 同时它的滑柱在横向滑台3上的分度盘5的导槽中中移动，使横 向工作台3在垂直于齿轮基准轴线的方向移动，相应地使主轴滚 轮2带动被测齿轮1绕其基准轴线回转，以实现被测齿面相对于 测头作螺旋线运动
齿轮副最大与最小侧隙的计算
齿轮副最大与最小侧隙的计算齿轮副的侧隙是指齿轮副两齿轮齿廓间的间隙，它是齿轮副正常运转时所必需的重要参数之一、侧隙的大小直接影响齿轮副的传动效率、传动精度、噪音和寿命等性能。
因此，在设计和制造齿轮副时，必须合理计算齿轮副的最大和最小侧隙。
齿轮副的侧隙可分为两种情况进行计算，即直齿轮副和斜齿轮副。
一、直齿轮副的最大和最小侧隙计算方法：直齿轮副的最大和最小侧隙是通过计算法向侧隙和径向侧隙来确定的。
1.法向侧隙计算：法向侧隙是指齿轮两齿廓垂直于齿轮轴线方向的侧隙大小，一般用等效径向侧隙来表示。
法向侧隙等效于一个半径为r的圆上的弧长s，通过下式计算：s=π*r*ε/180其中，π为圆周率，ε为齿轮的法向侧隙角(单位为度)，r为齿轮的基圆半径。
2.径向侧隙计算：径向侧隙是指齿轮两齿廓平行于齿轮轴线方向的侧隙大小，一般用法线模数mn与齿数z来计算。
径向侧隙等于模数mn与齿数z的乘积，通过下式计算：e=m*n其中，m为法线模数，n为齿数，e为齿轮的径向侧隙。
最大侧隙：最大侧隙为法向侧隙与径向侧隙之和。
最小侧隙：最小侧隙为法向侧隙减去径向侧隙。
二、斜齿轮副的最大和最小侧隙计算方法：斜齿轮副的最大和最小侧隙的计算方法与直齿轮副有所不同，需要考虑齿轮副的斜面系数。
1.法向侧隙计算：法向侧隙通过法向侧隙系数Kn乘以齿轮的法向分度圆压力角tanφ来计算。
法向侧隙等于法向侧隙系数Kn乘以齿轮的法向分度圆压力角tanφ，通过下式计算：s = Kn * tanφ其中，Kn为法向侧隙系数，tanφ为齿轮的法向分度圆压力角，s为齿轮的法向侧隙。
2.径向侧隙计算：径向侧隙的计算与直齿轮副相同，通过模数mn与齿数z的乘积计算。
径向侧隙等于模数mn与齿数z的乘积，通过下式计算：e=m*n其中，m为法线模数，n为齿数，e为齿轮的径向侧隙。
最大侧隙：最大侧隙为法向侧隙与径向侧隙之和。
最小侧隙：最小侧隙为法向侧隙减去径向侧隙。
需要注意的是，在实际的齿轮副设计和制造过程中，还需要考虑齿轮副的加工误差、装配误差以及工作环境等因素的影响，从而对最大和最小侧隙进行一定的修正。
互换性与测量技术基础完整版 2020-15-2
• 齿轮副侧隙通常在相互啮合齿轮齿面的法向平面上或沿啮 合线测量，称为法向侧隙jbn
• 齿轮副的最小极限侧隙jbnmin应根据齿轮工作时的温度和润 滑条件确定，与齿轮的精度等级无关。
• 高温工作的传动齿轮，为保证正常润滑，避免发热卡死， 要求有较大的侧隙；而需正反转或读数机构的齿轮，为避 免空程，则要求较小的侧隙。
的距离。
啮合线
3
二、影响传动平稳性的项目
ΔFα是影响传动平稳性的
主要因素，当齿形有误差时， 将破坏齿轮副的正常啮合，使 实际啮合点偏离啮合线，从而 引起一对齿啮合过程中瞬时速 比的变化。
通常用万能渐开线检查仪 或单圆盘渐开线检查仪进行测 量。
4
二、影响传动平稳性的项目
3. 一齿切向综合偏差（误差）△fi’：
wi
W
Pb
Sb
Pb
wi
a
b
c
w'
ws ws
公法线千分尺测量公法线
12
12.5 齿轮精度指标的公差及精度等级
一、渐开线圆柱齿轮的精度标准
1. 精度等级
国标将齿轮的精度等级分为：0、1、2、3、…12个等级， 其中0级最高；12级最低。通常 3~5 级称为高精度等级，6~9 级称为中等精度等级，10~12 级称为低精度等级 。
• 接触痕迹的大小在齿面展开图上用沿齿高方向和齿长方向 的百分比计算。
• 沿齿长方向的接触斑点主要影响齿轮副的承载能力，沿齿 高方向的接触斑点主要影响工作平稳性。
20
20
12.6 齿轮副的误差及公差
• 齿轮副的接触斑点
21
21
12.7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
• 一、 齿厚极限偏差的确定
齿轮副最小和最大法向侧隙值计算
张 维官
圈
齿 轮 副 最 小 和 最 大 法 向侧 隙值 计 算
河北石家庄科一重工有限公司 （ ５０ １ 杨 晓亮 ０ ０７ ） 北京丰 台车辆段 （ ００ ０ 白永彬 １０ ７ ）
在我们设计齿轮时 ，都要考虑互相 啮合 的齿轮副 的 最小法向侧 隙，以保证齿 轮 的正常工 作和 良好 的润滑 ，
１ （ ／ｃ） ｔ＝５ ℃ ，Ａ２ ３ ￣ ０ １ ｃ ，Ａ ｌ ５ ｔ＝ ０Ｃ。
＝
３ ．结语
用上述齿轮副法向侧 隙计算方法 计算设计 的齿 轮减
速器 ，应用在石油无功换 向智能抽油机上 ，控 制了齿轮 的回程误差 ，取得了 良好 的效果 。ＭＷ
（ 稿 日期 ：２ １００ ） 收 ０ ０ １７
（０ ）之差 （ ） ２℃ ℃ ；
＝４ １ｍ。 ０￣
１１＋ ￣ （２ ８ ／ ５ ＋５ ６）×ＣＳ ０ Ｏ ２。＋（０×２×ｓ ２ 。 ４ ｉ ０） ｎ
２８ ｍ） ５（
： —— 齿轮副法向啮合角 （ ） 。；
６ —— 润滑状况系数 （ 见附表） ； ｍ —— 齿 轮模数 。 例 ：已知 ｏ ｔ ５ ，ｍ ＝２ 。 ＝ ５ ，ａ＝ ３ ０ ｍ，／ ２ ０ｍ ３＝ ０ ｒｓ ｎ ，喷油润滑 ，Ｏ ＝１ ． ／ ／ １５×１ （／Ｃ） ２＝１． １ ０ １￣ ， ０ ５×
防止 由于齿 轮 工作 温度 的变 化导 致 两个 啮合 的齿 轮 卡 死。对 于有 回程误差要求的正反转齿轮 ，还 需考虑其齿 轮副的最大法 向侧隙 。 由于国标规定 了齿轮副的最小法 向侧 隙值 ，所 以一
＝
…
２×３ ０×１ ×（ １５×１ 一 ５—１ ． ０ ０ １． ０ ×５ ０ ５×
公法线平均长度偏差与公法线长度变动各反映齿轮哪项使用要求？
公法线平均长度偏差与公法线长度变动各反映齿轮哪项使用要求？公法线长度变动反映齿轮切向误差，对齿轮传动平稳性有影响。
公法线平均长度偏差反映齿轮齿厚误差，对齿轮侧隙有影响。
问题二：如何从测量的到的齿轮公法线长度来计算出实际的齿侧间隙？答：可以用公法线长度值（有2个，上下偏差），计算出实际齿厚值（有对应的2个数值）。
再用名义齿厚减实际齿厚得出差值。
互相啮合的一对齿轮都要进行计算，2个差值相加，就是齿侧间隙（2个值，最小间隙和最大间隙）。
问题三：公法线平均长度偏差公式(2010-08-27公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。
2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）问题四：公法线长度上下偏差确定公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、如下;示例二、7FL 如下；第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
农业机械齿轮副侧隙的设计计算
农业机械齿轮副侧隙的设计计算作者：张燕刚来源：《农业开发与装备》 2018年第7期摘要：介绍了齿轮副侧隙的定义及存在必要性，最小法向侧隙的计算确定，怎样获取侧隙及调整和控制，齿厚极限偏差的计算确定和公法线长度测量，最后给出了齿轮副侧隙计算的excel表，实现自动计算。
关键词：农业机械；齿轮副侧隙；最小法向侧隙；齿厚极限偏差；公法线0 引言农业机械中能量的传递主要有机械传动、液力传动和电力传动，现在广泛采用的是机械传动。
而机械传动系一般以齿轮传动为主体，其结构成熟、工作可靠、传递转矩的能力大、传动效率高以及成本较低，因而在农业机械中占主导地位。
农业机械传动系齿轮大多处于低速、大转矩的作用下，其齿轮往往属于大模数的重载荷齿轮。
传动系的齿轮传动噪音也就成为农业机械的主要噪音源之一，随着ISO14000、ISO18000两项标准的相继颁布，控制齿轮传动噪音这一因素的重要性日趋明显。
当然产生齿轮传动噪音是多方面的，齿侧间隙只是原因之一。
关于齿轮轮齿侧隙对噪声的影响，一般认为，如果侧隙过小，噪声会急剧增大，而侧隙稍大些对噪声的影响并不大；齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。
1 侧隙的定义在一对装配好的齿轮副中，侧隙j是相啮齿轮齿间的间隙，它是在节圆上齿槽宽度超过相啮合的轮齿齿厚的量。
侧隙可以在法向平面上或沿啮合线（见图l）测量，但是它是在端平面上或啮合平面（基圆切平面）上计算和规定的。
文章中的专业术语及其定义见表1。
2 最小法向侧隙的确定齿轮副的侧隙是为保证齿轮转动灵活，齿轮润滑以及补偿齿轮的制造误差、安装误差和热变等造成的误差，必须在非工作面上留有适当的侧隙。
侧隙的计算就是要确定这个最小法向侧隙。
下文中为了便于说明我们列举一对圆柱齿轮，基本参数见下表2。
设环境温度为20℃，工作时齿轮温度上升至t1=55℃，箱体升温至t2=30℃。
2.1 计算确定最小法向侧隙参考《重型机械用圆柱齿轮检验规范》（JB/ZQ 4074-2006），根据齿轮副的工作条件、工作速度、温度、负荷、润滑等条件来设计计算齿轮副的最小法向侧隙：2.2 标准推荐的最小法向侧隙参考《圆柱齿轮检验实施规范第2部分：径向综合偏差、径向跳到、齿厚和侧隙的检验》（GB/Z 18620.2-2008）的推荐，表4列出了对工业传动装置的最小侧隙，这传动装置是用黑色金属齿轮和黑色金属的箱体制造的，工作时节圆线速度小于15 m/s，其箱体、轴和轴承都采用常用的商业制造公差。
齿轮副的齿侧间隙和精度
±
it7 it8 it9
表5-39 斜齿轮装配后的接触斑点（摘自gb/z18620.4—2002）
齿轮副的侧隙是在齿轮装配后自然形成的，侧隙的大小主要取决于齿厚和中心距。
在最小的中心距条件下，通过改变齿厚偏差来获得大小不同的齿侧间隙。
表5-40为中、大模数齿轮最小侧隙的推荐值。
表5-40 对于中、大模数齿轮最小侧隙j bnm in的推荐值（摘自gb/z18620.2—2002）（mm）
3.齿厚偏差与公差
公称齿厚是指齿厚的理论值，两个具有公称齿厚sn的齿轮在公称中心距下啮合是无侧隙的。
为了得到合理的齿侧间隙，通过将轮齿齿厚减薄一定的数值，在装配后侧隙就会自然形成。
4.公法线长度偏差ebn
公法线长度偏差为公法线实际长度与公称长度之差。
公法线长度是在基圆柱切平面(公法线平面)上跨k个齿，在接触到一个齿的右齿面和另一个齿的左齿面的两个平行平面之间测得的距离。
对于大模数的齿轮，生产中通常测量齿厚控制侧隙；齿轮齿厚的变化必然会引起公法线长度的变化，在中、小模数齿轮的批量生产中，常采用测量公法线长度的方法来控制齿侧间隙。
浅析机械设计中齿轮传动侧隙的解决方法
浅析机械设计中齿轮传动侧隙的解决方法作者：马博来源：《农家科技下旬刊》2017年第02期摘要：齿轮具有改变运动方向和运动速度，以及传递动力的作用。
齿轮在船舶、能源、制造、汽车等行业领域的设备中广泛地得到应用。
随着各个领域技术的不断更新与发展，对高质量齿轮的制造的要求也越来越高。
为了有效提高齿轮传动的传动率以及精度，文章简要地介绍了在齿轮的传动作用中，通过对齿轮传动侧隙所产生的问题提出了解决侧隙的有效方法。
关键词：传动；侧隙；齿轮；啮合状态；设计问题；放大补偿齿轮从东汉时期的指南车开始被人们逐渐应用，经历了许多年代，齿轮的形式以及作用都在不断地演变和发展。
有齿，并可以相互啮合的机械零部件就是齿轮。
按照齿轮的制造方法可以将齿轮分为烧结齿轮、轧制齿轮、切制齿轮、铸造齿轮等；按照齿线的形状可将齿轮分为曲线齿轮、人字齿轮、斜齿轮、直齿轮等；按照轮齿所处表面可将齿轮分为内齿轮和外齿轮；按照齿轮的外形将能够将齿轮分为蜗杆齿轮、非圆齿轮、锥齿轮、圆柱齿轮等等；再如按照齿廓曲线可将其分为圆弧齿轮、摆线齿轮、开线齿轮等。
齿轮其结构包括模数、周节即齿距、齿厚、齿廓、分度圆、齿根圆、齿顶圆、齿槽即齿间，轮齿等。
一、齿轮传动侧隙的优劣既然文章是对机械设计中齿轮法向侧隙的解决方法进行讨论，那我们就先来了解一下什么是齿轮侧隙。
在2个齿轮互相啮合的状态下，齿轮与齿轮在接触时，第二个齿轮和前一齿轮相互咬合的齿所邻近的齿在分度圆上的间隙称为齿轮侧隙。
在常温的状态下，齿轮与齿轮的啮合如果没有侧隙的存在就会出现咬死的现象。
在实际的齿轮运行中，随着机械工作过程中温度的逐渐上升，理论上应该为零的齿轮侧隙就会随着温度的升高而间隙变大。
因此，侧隙的产生也是正常现象，而且，侧隙中可以保留储油的空间，这些都是齿轮侧隙的特点。
但是，侧隙也会出现在齿轮转向时的回程误差，以至于给齿轮带来冲击影响，这就是齿轮侧隙的劣势所在。
侧隙过于窄小会因储油空间不足导致润滑不良，而且会容易造成齿轮咬死。
齿轮侧隙
齿轮侧隙轮齿的侧隙是指装配好的齿轮副当一个齿轮固定时另一个齿轮的圆周晃动量，以分度圆上弧长计。
最小轮齿侧隙的设计准则为了保证齿面间形成正常的润滑油膜和防止由于齿轮工作温度升高引起热膨胀变形致使轮齿卡住，轮齿在啮合时必须有适当的齿侧间隙。
最小轮齿副侧隙的计算保证正常润滑油膜所需要的齿侧间隙，由润滑方式和分度圆的线速度确定，如图1所示热变形所需要的轮齿侧隙jnmin2用下列公式计算：jnmin2=2α（α1△t1-α2△t2）sinαn(1)式中：jnmin2——温度补偿侧隙，mm;a——齿轮副中心距，mm;α1，α2——齿轮、箱体材料的线膨胀系数，1/℃;Δt1、Δt2——齿轮、箱体工作时相对于标准温度的温差，℃αn——法向压力角。
因齿轮加工、安装误差导致侧隙减小值K=[f2pb1+f2pb2+(Fβcosαn)2+(fxsinαn)2+(fycosαn)2]1/2(2)式中：K——误差补偿侧隙，mm;fpb1、fpb2——齿轮副的基节极限偏差，mm;Fβ——齿向公差，mm;fx、fy——齿轮副轴线x和y方向的平行度公差，mm.1.2.3中心距偏差为负值致使侧隙减小值G当齿轮副的中心距偏差为负值时，中心距相对缩小，使轮齿侧隙减小值用下列公式计算：G=2fαsinαn(3)式中：G——中心距补偿侧隙，mm;fa——中心距偏差，mm。
1.2.4齿厚偏差形成轮齿侧隙计算jnmin用下列公式计算：jnmin＝jnmin1＋jnmin2+K+G(4)式中：jnmin——齿轮副实际工作所需要最小齿侧间隙，mm.齿轮副侧隙的调整方法获得侧隙的方法有两种：一种是基齿厚制，即固定齿厚的极限偏差，通过改变中心距基本偏差来获得不同的最小极限侧隙；另一种方法是基中心制，即固定中心距的极限偏差，通过改变齿厚的上偏差来得到不同的最小极限侧隙。
在回转机构的传动中，小齿轮与回转轴承安装在一起，是标准件，齿厚不能改变，为了满足齿轮承受大载荷的需要，小齿轮的厚度不能减小。
齿轮主要参数及测量ppt课件
①定义：分度圆柱面上，齿厚的实际值和公称值之差。 对于斜齿轮，指法向齿厚。按定义，齿厚是以分度圆 弧长计算，而测量时则以弦长（弦齿厚）计值。
ppt课件完整
39
②测量仪器——齿厚卡尺，如图所示。
ppt课件完整
40
（2）公法线平均长度偏差（上偏差Ewms、下偏差Ewmi） ①定义：在齿轮一周内，公法线平均长度和公称值之差。 ΔEwm =（W1+W2+…WZ）/Z-W公称 ②测量仪器——公法线千分尺 由于用千分尺测量，不以齿顶圆定位，测量精度高。
①切向综合误差ΔFi´； ②齿距累积误差ΔFｐ； ③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ； ④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ； ⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
ppt课件完整
30
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时， 在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总 幅度值。以分度圆弧长计
一般情况被测齿轮只需检测螺旋线总偏差f即可12螺旋线形状偏差f在计值范围内包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数13螺旋线倾斜偏差f在计值范围内两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离34影响齿轮副侧隙的偏差及测量为了保证齿轮副的齿侧间隙就必须控制轮齿的齿厚齿轮轮齿的减薄量可由齿厚偏差和公法线长度偏差来控制
第Ⅲ公差组——控制载荷分布均匀性
每个公差组都分为12个精度等级，齿厚偏
差用C D E F..14个代号表示
ppt课件完整
齿合间隙标准值计算公式
齿合间隙标准值计算公式引言。
齿轮是一种常见的机械传动装置，其工作原理是通过齿轮的齿与齿之间的齿合来传递动力和运动。
在齿轮的设计和制造过程中，齿合间隙是一个非常重要的参数，它直接影响着齿轮的传动性能和工作稳定性。
因此，准确计算齿合间隙的标准值对于保证齿轮传动的正常运行至关重要。
齿合间隙的定义。
齿合间隙是指两个齿轮齿面之间的空隙，它是为了保证齿轮在工作时能够正常运动而设置的。
齿合间隙的大小直接影响着齿轮的传动效率和噪音水平，因此在齿轮的设计和制造中需要严格控制齿合间隙的数值。
齿合间隙标准值计算公式。
齿合间隙的标准值可以通过以下公式来计算：C = (0.25 (m1 + m2)) + a。
其中，C为齿合间隙的标准值，m1和m2分别为两个齿轮的模数，a为齿合间隙的修正值。
在实际应用中，修正值a的计算需要考虑多种因素，如齿轮的制造精度、工作环境的温度和湿度等。
一般来说，修正值a可以通过经验公式或者实验测量来确定。
齿合间隙的影响因素。
齿合间隙的大小受到多种因素的影响，主要包括以下几点：1. 齿轮的模数，模数越大，齿合间隙的标准值也会相应增加。
2. 齿轮的制造精度，制造精度越高，齿合间隙的标准值可以相应减小。
3. 工作环境的温度和湿度，温度和湿度的变化会对齿轮的尺寸和形状产生一定影响，从而影响齿合间隙的大小。
齿合间隙的调整方法。
在实际应用中，如果齿合间隙的实际值与标准值存在偏差，可以通过以下方法进行调整：1. 调整齿轮的制造精度，通过提高齿轮的加工精度来减小齿合间隙的大小。
2. 调整齿轮的模数，可以通过改变齿轮的模数来调整齿合间隙的大小。
3. 调整齿合间隙的修正值，根据实际情况对齿合间隙的修正值进行调整。
结论。
齿合间隙是齿轮传动中一个非常重要的参数，它直接影响着齿轮的传动效率和工作稳定性。
通过合理计算和调整齿合间隙的标准值，可以保证齿轮传动装置的正常运行，提高其传动效率和使用寿命。
因此，在齿轮的设计和制造过程中，需要严格控制齿合间隙的大小，确保其符合标准值的要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
齿轮副法向齿侧间隙的计算与测量
一、齿轮副法向侧隙的计算
为保证齿轮副始终呈单面啮合的正常运转。
其工作齿面之间需有油膜润滑，而非工作齿面之间则要考虑到温升变形的影响，故齿轮副的工作齿面间和非工作齿面间都应有一足够而不过大的最小侧隙。
前者用于储油，后者用于弥补热膨胀所需。
这两者最小法向值之和称为齿轮副的最小法向齿侧间隙(简称最小侧隙jnmin) 其最小值取决于齿轮副的工作速度，润滑方式和温升。
与齿轮副的精度等级无关。
关于齿轮副的侧隙．GB10095—88规定采用基齿厚制，即利用减薄相配齿轮齿厚的办法获得。
为获得jnmin齿厚应有一最小减薄量(Ess齿厚上偏差)又因齿轮副的加工和安装不可能没有误差，如：-fpb、-fn．、Fβ和fx、fy等。
所以齿厚的最小减薄量，除取决于jnmin外还应考虑以上诸多误差都会对侧隙值产生减小的影响。
1.1齿轮副的最小法向齿侧间隙jnmin的计算：
1）温升变形所需的最小法向侧隙jnmin1：
jnmin1＝a（α1△t1－α2△t2）×2sinαn
式中：a——齿轮中心距（mm）；
α1，α2——齿轮和箱体材料的线膨胀系数；
αn——齿轮法向啮合角；
△t1，△t2——齿轮和箱体工作温度与标准温度之差：
△t1＝t1-20℃；△t2＝t2-20℃。
2）保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2：
保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2，取决于齿轮副的润滑方式和工作速度．当油池润滑时，jn2＝（5～10）Mn（μm）。
当喷油润滑时，对于低速传动（工作速度v＜10m/s），jn2＝10Mn；对于中速传动（v＝10～24m/s），jn2＝30Mn；对于高速传动（v＞60m/s），jn2＝（30～50）Mn。
Mn为法向模数（mm）。
所以：齿轮副最小极限侧隙（jnmin）应为：jnmin＝jn1＋jn2
1.2齿轮副实际的最小法向侧隙（安装后的侧隙）的计算
Jnmin′=|EssA+EssB|cosαn+（-fa）2sinαn-jn
式中：EssA 和EssB ——AB 齿轮的齿厚上偏差；
jn ——齿轮加工误差和齿轮副的安装无误差（fx ，fy ）对侧隙的影响的
最小量
2f a ·sin αn —当齿轮副A/B 的中心距处于下偏差（-fa ）时，对侧隙影
响的最小值
其中jn=222n 2
2)cos ()sin (cos 2n y n x pbB pbA f f F f f ααβ⋅+⋅++）α（＋ 当=n α20°，F β=fx=2fy 时
222104.2βF f f J pbB pbA n ++=
1.3齿轮副最大法向侧隙jnmax 的计算：
当AB 齿轮的精度等级，齿厚公差和AB 齿轮副的中心局极限偏差都确定时，jnmax 也就自然形成，一般齿轮副对其要求不严，可以免算，只作为检测的一个判定参考。
由于影响jnmax 的因素较多（当然诸因素不一定都处于极限情况），通常可以更具概率法确定。
2
2n n 222min max sin 4cos )(n a sB sA n n J f T T j j +++）α＋（α＝ 其中： sA T 、sB T 为A ，B 齿轮的齿厚公差
二、齿轮副侧隙的检验：
齿轮副侧隙的测量方法有单点法、单啮法和双啮法。
单点法在箱体上对安装好的齿轮副进行测量，也可在滚动试验机上进行测量，是实际检测中常用的测量方法。
单啮法是用齿轮式单面啮合检查仪和传动测量仪来测量。
双啮法用双面啮合检查仪。
1. 单点法测量
单点法测量圆周侧隙时，在中心距和使用中心距相同的情况下，将齿轮副的一个齿轮固定，在另一个齿轮的分度圆切线方向上置一百分表然后晃动此齿轮，其晃动两由百分表读出，即为圆周侧隙值。
单点测量法向侧隙时，在中心距和使用中心距相同的情况下，用压铅法和千分表法测量法向侧隙值。
1.1压铅法
在小齿轮上沿齿宽放置两根以上的铅丝，铅丝的直径根据间隙大小选定（一般不宜超过侧间隙的3倍），铅丝的长度一般为3～5个齿，并用干油粘在齿上。
铅丝放好后，均匀转动齿轮，铅丝被压扁，厚度小的是工作侧隙，厚度最厚的是齿顶间隙，厚度较大的是非工作侧隙。
其厚度可用千分尺测量。
齿的工作侧隙和非工作侧隙之和即为齿侧隙。
此法简单适用，测量结果比较准确，应用较多。
1.2千分表法
打表法测量时将一个齿轮固定，在另一个齿轮上装上夹紧杆，测量装有夹紧杆的齿轮的摆动角度，在千分表或百分表上得到读数差j，齿侧间隙jn为：
Jn=2xsinαnsinδ
式中αn法向压力角；δ为锥角
也可以将表有直接顶在非固定齿轮的齿面上，迅速使轮齿从一侧啮合转向另一侧啮合，表上的读数差值即为侧隙值。
此法用于较精确的啮合当测量的齿侧间隙超出规定时，可通过变动齿轮轴位置和刮研齿面来调整，也可以通过调整轴承座或修刮轴瓦等方法实现。
锥齿轮的侧隙检查方法与圆柱齿轮的基本相同，其调整可以通过大齿轮的轴向移动实现，若侧隙过大，可将大齿轮沿轴向移近，侧隙过小则将大齿轮沿轴向移出。
法向侧隙jn与大齿轮的轴向移动量x的关系为：jn=j·R/L
R为装夹齿轮的分度圆半径；
L为百分表触头至齿轮回转轴线的距离
2.单啮法测量原理
在中心距和使用中心距相同的情况下，用齿轮式单面啮合检查仪和传动测量仪，以统一零位测出左、右齿面的齿轮切向综合误差曲线。
在左右齿面的齿轮副切向综合误差曲线之间的距离即为齿轮副侧隙（见下图）。
3.双啮法测量原理
双啮测量法是在一般双啮测量的基础上扩展的。
双啮法测量侧隙需先按齿轮副实际使用的公称中心距来校准双啮仪的测量中心距并使测微装置置零，并在记录纸上画出零线，然后再测出带零线的径向综合误差曲线（图4）。
曲线和零线之间的距离即为侧隙在双啮中心距方向的反映值。
在该曲线上岸误差定义取出jn和jt。