9.3物体的浮与沉教案6 沪科版

9.3物体的浮与沉教案6 沪科版
9.3物体的浮与沉教案6 沪科版

9.3 物体的浮与沉

作课教师:文峰区宝莲寺一中许凤山

辅导教师:卢全军

9.3 物体的浮与沉

教学目标

知识与技能

1.知道物体的浮沉条件,知道密度计、潜水艇、热气球的工作原理。

2.能应用沉浮条件解决一些简单的问题。

过程与方法

1.经历探究浮沉条件的过程。

2.通过动手实验,培养学生的观察与动手能力。

3. 通过探究了解控制浮沉的方法,并能用控制变量法对所提出的方法进行分析,进一

步建立理性的推论。

情感态度与价值观

1.通过浮力在科技方面的实例,体会掌握科学知识的重要性。

2.通过阅读,了解物体浮沉条件在科学研究和生产实际中的应用,并激发爱国主义的激

情和勤奋学习、科技强国的思想。

教学重难点

重点:正确理解物体的浮沉条件,知道物体上浮、下沉、悬浮、漂浮的原理。

难点:结合物体的密度、液体密度理解浮沉条件及密度计、潜水艇、热气球的工作原理。教学准备

演示用器材:浮沉子西红柿、水槽、烧杯、水、盐水、潜水艇模型、孔明灯等。

学生用器材:烧杯、水、苹果、装石子的玻璃瓶、用气球包裹的橡皮泥、颜料壳、铁钉等。教学方法:观察法、分析法、实验法、自学指导法、讲授法、讨论法。

教学过程

引入新课

老师做浮沉子实验,让学生分组做浮沉子实验,认真观察。玻璃瓶为什么能上浮和下潜呢?这节课我们就来学习《9.3 物体的浮与沉》。

进行新课

一、怎样使物体上浮或下沉

猜一猜:把苹果、装石子的玻璃瓶、用气球包裹的橡皮泥、颜料壳,浸没在水中松手后,它们如何运动?

通过动手探究得出结论:

上浮的物体有:苹果、颜料壳

下沉的物体有:装石子的玻璃瓶、用气球包裹的橡皮泥

议一议:怎样使下沉的物体浮起来?怎样使漂浮的物体沉下去?

做一做:带着问题继续进行探究。

想一想:对各组采取的措施,用交流的方法汇集起来,通过讨论,引导学生从重力和浮力的关系归纳出所采用的方法的实质。

得出:物体的上浮或下沉是由重力和浮力的相互关系决定的。因此,使物体液体中上浮和下沉的方法有两种:

其一是改变重力,如倒出玻璃瓶中小石子、苹果上插铁钉。

其二是改变物体受到的浮力,如把颜料壳弄瘪、把包裹的橡皮泥的气球吹起来。

所采用方法的实质是:改变了物体的重力或浮力。

二、探究物体浮沉的条件

首先根据上面的实验结论:可以通过改变物体所受重力和浮力的大小来控制物体的浮与沉来提出问题。

物体上浮和下沉时,它受到的重力与浮力各有什么关系?

物体浸没在液体中时,若它的重力等于浮力、可能出现什么情况?

可以静止在液体中的任何位置,这种状态叫悬浮。

演示实验:西红柿悬浮于水中;加水下沉;再加盐上浮。

引导学生通过对物体进行受力分析,运用所学的力与运动的关系,联系前面做过的探究实验,得出物体浮沉的条件。

浸没在液体中的物体:

当物体所受浮力大于重力时,物体上浮,最终漂浮在液面上;

当物体所受浮力等于重力时,物体漂浮;

当物体所受浮力小于重力时,物体下沉,最终沉至容器底。

对上述结论作出评价后进一步思考1:除通过改变物重、体积使物体浮沉外,另外有什么方法使物体上浮或下沉。

学生分析、总结出比较密度判断物体浮沉的方法。

三、浮沉条件的应用

⑴密度计

密度计是测量液体密度的工具。它是一根上部标有刻度、形状特殊的玻璃管。管下部的玻璃泡内封装如小铅丸或汞。用密度计测量液体的密度时,它所受的浮力总是等于它所受到的重力。你能说说它的道理吗?

⑵盐水选种

在农业上要提高产量,选出饱满、结实的良种是非常重要的,我国农民创造了一种盐水浸泡来选种。如把种子放如浓度适宜的盐水中,干瘪、虫蛀的种子就会上浮直至漂浮,而饱满的种子则下沉到容器底部,这是为什么呢?请你说说看。

相关问题:医学上测血液的密度.

⑶潜水艇

用模型演示潜水艇漂浮、下潜和上浮,让学生分析、总结潜水艇的原理。

潜水艇的原理是靠改变自身的重力实现浮沉的。

⑷热气球

我国在汉武帝(前140

前88)时,就利用质地极轻的材料做成薄壳灯笼。当在其下面

~

点燃烛火后,灯笼便会腾空而起。这是历史上最早的热气球。三国时代,诸葛亮曾放出一种“会飞”的灯笼,后人称其为“孔明灯”。

由于热气球造价低廉、使用方便,在气象探测,通信传播、运输、旅游、探险等方面得到广泛应用。大型的热气球主要是由气袋、钢索、吊篮、喷嘴、液化气储罐及各种仪表组成。热气球的巨大气袋中充满了空气。用喷嘴加入气袋中的空气,空气受热膨胀,热气球的浮力增大;当浮力大于重力时,热气球便上升。如果熄灭火眼,气袋中的空气变冷,体积缩小,热气球浮力减小;当浮力小于重力时,热气球便下降。

课堂巩固:做巩固练习题。

课堂小结:引导学生总结本节所学知识,强调重要内容及注意事项,特别强调要从受力分析的角度让学生弄清分析密度计、潜水艇等的工作原理。

课后作业:制作浮沉子,解释它的原理。

板书设计:

9.3 物体的浮与沉

一、物体的浮沉条件:取决于重力和浮力

上浮:F

浮>G

物ρ液<

ρ物

下沉:F

物ρ液>

ρ物

悬浮: F

浮=G

物ρ液=

ρ物

漂浮: F

浮=G

物ρ液>

ρ物

二、物体浮沉条件的应用

1.密度计(漂浮)

密度计所受的浮力总是等于它所受到的重力。

2. 盐水选种

3. 潜水艇

潜水艇的原理是靠改变自身的重力实现浮沉的。4.热气球

沪科版数学七年级上册-2.1代数式-教案

2.1.2代数式 一、教材分析 (一)地位与作用 本节课是代数式的第二课时,在学生已经学习了用字母表示数的基础上,进一步研究代数式,一方面,从数到式是学生学习上一次质的飞跃;另一方面,分析问题中变化的量,并把这些量之间的关系用代数式简明准确地表示出来,在整个初中代数学习中也是很重要的,它是后面列方程、列不等于解应用题、列函数表达式等内容学习的基础,在本章中起着承上启下的作用. (二)教学内容分析 本节课主要内容是在具体情境中,了解代数式,明确代数式的书写要求,具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.从一系列代数式开始,介绍了代数式的有关概念,书写要求,然后安排了两个例题,一个注重普通语言与符号语言的互逆,一个为在实际问题中列代数式注重引导学生分析问题中的数量关系,说出代数式意义这样的开放式问题。本节课的教学,既要培养观察、分析、总结归纳的能力,又要渗透符号化、模型化的数学思想方法.本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验,也有着非常重要的意义. 二、教学目标 1.了解代数式的定义,掌握代数式的书写要求;会用代数式表示简单的实际问题中的数量关系,并能解释一些简单代数式的实际意义. 2.经历由实际问题抽象出代数式模型,感悟这一过程中蕴含的符号化、模型化的思想. 三、教学重难点 重点: 1.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式. 2.说出代数式所表达的数量关系(代数式的意义). 难点:根据具体情境列代数式. 四、学情分析 七年级学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数,会列代数式,知道基本的代数式书写要求,但认识比较肤浅,认识水平、抽象思维能力还比较弱.而从数到式是学习学习上一次质的飞跃,要完成这个飞跃必须从大量的实例中体会、领悟. 五、教学环境及准备 多媒体教学环境;教师准备课件. 六、教学策略 综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等;引导学生经历观察、比较、分析归纳和说理的全过程,积累数学学习和活动经验,体会问题研究的一般方法;指导学生学会从实际问题抽象出代数式模型,提高他们的概括能力和语言运用能力,养成会动手、善表达,肯动脑、有条理的良好的学习习惯。通过设计开放式问题,引导学生一题多想,发散思维. 七、教学过程 (一)情境引入,激活已有经验 同学们,老师五一假期也趁着旅游旺季出去转转,跟着老师一起来感受整个过程吧 1.面包每袋3元,矿泉水每瓶2元,买a袋面包b瓶矿泉水需要花________元. 2.出发地距离目的地s千米,汽车的平均速度为每小时v千米,到达目的地需要___小时. 3.门票价格:成人票a元/张,儿童票b元/张,一张成人票比一张儿童票贵_______元. 4.景点处有一圆形喷泉,半径为r,则面积为________.

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪科版数学七年级上册教案

第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.

八年级物理:二、光的反射教案 沪科版

第二节光的反射 ●教学目标 一、知识目标 1.了解光在一些物体表面可以发生反射. 2.认识光反射的规律,了解法线、入射角和反射角的含义. 3.理解反射现象中光路的可逆性. 4.了解什么是镜面反射,什么是漫反射. 二、能力目标 1.通过实验,观察光的反射现象. 2.体验和感悟我们是如何看不见不发光的物体的. 3.经历探究“光反射时的规律”,用实验的方法获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系,测量反射光线与法线、入射光线与法线的夹角,总结探究的结论,获得比较全面探究活动的体验. 4.通过观察,理解镜面反射和漫反射的主要差异. 三、德育目标 1.在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度. 2.密切联系实际,提高科学技术应用于日常生活和社会的意识. 3.鼓励学生积极参与探究活动. ●教学重点 用探究法研究光的反射定律. ●教学难点 用光的反射解释一些简单现象. ●教学方法 探究法、实验法、讲练法、归纳法. ●教学用具 演示用:氦氖激光器、刻度尺、手电筒、水、盆、光的反射演示装置图、平面镜、玻璃片、投影片.

学生用:手电筒(玻璃上有1~2 mm缝隙的黑纸)、白纸、小平面镜、大头针、量角器、钢笔、图钉、刻度尺、透明胶条. ●课时安排 1 课时 ●教学过程 一、复习提问,引入新课 [师]举例说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的. [生]小孔成像、影子的形成、日食和月食的形成都说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的. [师]光在真空中的传播速度是多少? [生]光在真空中的传播速度是3×108 m/s. [师]我们为什么能看见日光灯、烛焰? [生]日光灯,蜡烛是光源,我们能看见光源是因为光源发出光射入我们的眼睛. [师]在漆黑的夜晚,我们看不到屋子里的桌子、电视,怎样才能看到呢? [生]打开灯就能看到屋子里的东西. [师]为什么打开灯就能看见屋子里的东西呢? [生]不知道其中的原因. [师]所有的物体表面都反射光,我们能看到不发光的物体,就是因为它们反射的光射入了眼睛.本节我们学习光的反射. 二、新课教学 (一)光的反射定律 [演示实验1] 在桌面上放一盆水,用强光的手电筒照射到水面上. 实验现象:可以看到墙壁上有明亮的光斑. 师生共同活动得:光射到任何物体表面都能发生反射(板书) [师]光的反射有什么规律?在讲光的反射规律时,让我们先弄清几个光反射中的名词. [演示实验2]让氦氖激光器发出的一束光线射在平面镜上,引导学生观察一点、两角、三线.

沪教版七年级数学上册教案

教学计划 (20## 学年度第一学期) 制定日期:20##-

教学进度表 (20## 学年度第一学期)

一、教材内容: 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能,基于这些,本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准,在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程(组)的基础上再学习整式,使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中,主要学习分式的概念、基本性质与运算,而在数学思想上主要学习类比的思想,通过类比分数的有关运算法则,得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习,定位在操作感知、试验几何的阶段,通过贴近学生生活实例、操作试验,理解图形和图形运动的有关概念,为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标: 1、理解用字母表示数的意义,理解代数式的意义。 2、通过列代数式,初步掌握文字语言与符号语言之间的转换,领悟字母“代”数 的数学思想,提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和 (差)的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质,通过与分数运算法则的类比,掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程,理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念,掌握有关整数指数幂的乘(除)、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述,理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作,认识图形的旋转及其基本特征,知道旋转对称图形,知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征,理解中心对称的意义。 9、通过操作活动,认识平面图形的翻折过程,理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中,感知几何变换思想,知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后,图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想: 1、为全体学生学习数学构建共同基础; 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料; 3、注意数学思想方法的渗透; 4、满足不同学生学习数学的需求; 5、加强现代信息技术的运用,促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数

九年级沪科版物理全册教案

第十二章温度与物态变化 第一节温度与温度计 ?教学目标 一、知识目标 1?理解温度的概念? 2/ 3上 二、能力目标 1. 通过观察、叙述温度计的构造、量程、最小刻度值和单位,培养学生的观察能力和用语言表达物理知识能力. 2. 通过测液体温度的实验,学会正确使用温度计测量液体的温度,培养实验能力 三、德育目标 1. 通过教学活动,激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望,使学生乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理. 2. 通过使用玻璃仪器时要轻拿轻放,培养学生爱护公共财物的良好品行和正确使用物理测量工具的良好习惯? ?教学重点 正确使用温度计测液体的温度,如何培养学生的观察能力和实验能力? ?教学难点 温度计的构造和使用方法. ?教学方法 观察法、实验法、i寸论法 ?教学用具 实验用温度计、演示温度计、家庭用寒暑表、体温计、烧杯、试管、投影仪、挂图、热水、冷水、温水、广口瓶、橡皮塞、细玻璃管. ?课时安排 1课时 ?教学过程 一、创设情境,引入课题 冷和热与我们的生活有密切的关系.在远古时代,我们的祖先就学会了使用火,开创了人类的文明史,在生产力高度发达的今天,人类的生产生活仍离不开热的利用.在物理学中与冷、热有关的现 象我们称之为热现象.从这节课我们开始对有些热现象进行学习和研究.大家希望了解什么内容? 二、进入新课 [生甲]什么叫温度? [生乙]我们凭感觉能知道物体的冷、热,感觉可靠吗? [生丙]用什么仪器测温度? 「师]现在问题提出来了,大家讨论*看能否解决 「牛一甲]我们把物体的冷热軽度叫做湿度 「牛乙[凭感觉来判断物体的冷热是不吋靠的 「牛丙[应该用温度计测显温度 [师]既然凭感觉来判断物体的冷热不可靠,我们怎么来验证. [生甲]很冷的冬天,在没有暖气的房间里会觉得很冷,可是从外面走进屋子里的人会觉得比较暖和. [生乙]我们通过实验也能得出. [想想做做] [生丙]我们把一左手插入放热水(热水越热越好,以不烫手为宜)的烧杯里,右手插入放冷水(冷水足够冷,可加冰块)的烧杯里,然后同时抽出手,插入温水烧杯里.这时,我们觉得在左手感 到温水冷、右手感到温水热. [师]同一杯水两只手的感觉是不一样的,这就说明人们的感觉只能大致区分温度,要准确地判

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 It was last revised on January 2, 2021

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。 (2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数) (3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。 (二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似) 6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进 行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝 对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。(二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值 小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ,相反数为 ,倒数为 。

公开课教案(沪科版七年级上教案)

4.3线段的长短比较(第一课时) 执教人:王士春 班级:七年级(5)班 时间:2013年12月12日(星期四)上午第二节地点:枞阳二中多功能教室一楼

4.3 线段的长短比较 教学目标: 1、知识与技能:根据实际条件,会用叠合与度量等方法比较线段的长短,能说出线段长 短比较的结果,从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短;借助 具体情境了解线段的性质,并能运用它解释一些实际现象;了解线段中 点的概念和几何语言表示。 2、过程与方法:经历观察、猜想、实验等过程,有条理的叙述自己的观点。 3、情感与态度:初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识 和技能解决问题,发展应用意识。 内容分析:本节教科书首先介绍了线段的长短的比较方法——叠合法,给出两条线段长度三种不同关系的几何符号表示,并在此基础上再介绍线段和差关系、 中点的概念及它们的几何语言表示。 教学重点:线段长短的比较方法和线段的和差关系、线段中点性质及应用。 教学难点:几何语言的表述。 教学安排:2课时(第一课时) 教学方法:练习法,合作交流 教具:多媒体课件,绳子,筷子,画有线段的纸 教学过程: 一、情境导入 找两位同学上黑板前来比个子,看谁的个子高。很自然的得到今天这节课的内容:线段的长短比较。 板书:4.3线段的长短比较 二、讲授新课 (一)比较线段的长短 在现实生活中有些线段我们可以通过观察、操作很容易知道他们的长短,比如黑板的长与宽等等,但是还有一些线段,往往不容易直接比较它们的长短。如黑板上画出的两条线段,我们如何比较它们的长短呢? 学生思考、讨论 1、度量法:用刻度尺量出线段的长度,再比较两者数据的大小。 让学生就黑板上画出的两条线段长短的比较展开讨论,学生应该很容易发现和说出,用刻度尺量出两条线段的长度可以比较它们的长短。 提出问题:除度量外,有没有其他方法比较两条线段的长短呢? 引导学生探究,能不能用操作叠合的方法比较两条线段的长短呢?操作时要注意什么? 2、叠合法:画一条直线l,在l上作出线段AB,再作出线段CD,并使点C与点A重合, 点D与点B位于点A得同侧 让学生合作交流,利用叠合的方法,移动其中一条线段,使其与另一条线段的一个端点重合,观察两条线段另外一个端点的情况,并就几种情况分别用自己的语言进行口述。 师生共同将上述分析过程板书在黑板上: A B (C)(D)

2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《三元一次方程组及其解法》教学设计-优质课教案

3.5 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 1.会解简单的三元一次方程组. 2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法. 【教学重难点】 1.掌握三元一次方程组的解法. 2.针对方程组的特点,选择最好的解法. 【教学过程】 一、导入新课 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? (2)解二元一次方程组的基本思想是什么? (3)甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数. 教师:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 学生活动:回答问题、设未知数、列方程. 这个问题必须三个条件都满足,因此,我们把三个方程合在一起,写成下面的形式: ??? x +y +z =26,① x -y =1,② 2x +z -y =18. ③ 这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题). 二、推进新课 问题1:教师:怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? 学生活动:思考、讨论后说出消元方案. 教师对学生的回答给予肯定或否定,纠正后说出消元方案:依照代入法,由较简单的方程②,可得x =y +1④,进一步将④分别代入①和③中,就可消去x ,得到只含y ,z 的二元一次方程组.

解:由②,得 x =y +1.④ 把④代入①,得 2y +z =25.⑤ 把④代入③,得 y +z =16.⑥ ⑤与⑥组成方程组 ??? 2y +z =25,y +z =16. 解这个方程组,得??? y =9,z =7. 把y =9代入④,得 x =9+1,x =10. 所以??? x =10, y =9, z =7. 注意:a.得二元一次方程组后,解二元一次方程组的过程在练习本上完成. b .求得y =9,z =7后,求x ,要代入前面最简单的方程④. c .检验. 这道题也可以用加减法解,②中不含z ,那么可以考虑将①与③结合消去z ,与②组成二元一次方程组. 学生活动:在练习本上用加减法解方程组. 问题2:例题分析 【例题】 解方程组??? 3x +4z =7,① 2x +3y +z =9,② 5x -9y +7z =8.③ 学生活动:独立分析、思考,尝试解题,有的学生可能用代入法解,有的学生可能用加减法解,选一个用加减法解的学生板演,然后,让用代入法的学生比较哪种方法简单. 解:②×3+③,得

数学沪科版七年级下册第一章单元测卷

数学沪科版七年级下册第一章单元测卷 一、选择题(3分×10=30分) 1.比-1大的数是( ) A .-3 B .-109 C .0 D .-1 2.在-(-5),-(-5)2,-|-5|,(-5)2中,负数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.下列各组数中,数值相等的是( ) A .32和23 B .-23和(-2)3 C .-32和(-3)2 D .-(3×2)2和-3×22 4.下列四组有理数的大小比较,正确的是( ) A .-12>-13 B .-|-1|>-|+1| C .12<13 D .|-12|>|-1 3| 5.平方等于16的数是( ) A .4 B .-4 C .±4 D .(±4)2 6.如图,数轴上点P 对应的数为p ,则数轴上与数-p 2 对应的点是( )

A .点A B .点B C .点C D .点D 7.下列交换加数的位置的变形中,正确的是( ) A .1-4+5-4=1-4+4-5 B .-13+34-16-14=14+34-13-1 6 C .1-2+3-4=2-1+4-3 D .4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 8.下列计算正确的是( ) A .(-1)101=-1 B .-2-2=0 C .3÷1 3 =1 D .(-5)×(-3)=-15 9.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论: 甲:b -a <0 乙:a -b <0 丙:|a |<|b | 丁:b a >0 其中正确的是( ) A .甲乙 B .丙丁 C .甲丙 D .乙丁 10.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2017次输出的结果为( )

了解电路全章教案 新课标沪科版九年级物理

了解电路全章教案 电是什么 【教学目标】 知识与技能: 1、知道什么叫物体带电和磨擦起电。 2、知道自然界有两种电荷及电荷间的相互作用。 3、知道验电器的构造和原理,会用验电器判断物体是否带电。 过程与方法: 在实验探究过程中发展学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表述信息的能力。 情感、态度与价值观: 在探究过程中,注意教育学生学会与别人合作。 【重点难点】: 在实验过程中,学习观察记录实验现象,并能从实验现象中归纳简单的物理规律。 【教学准备】: 教师实验:玻璃棒两根、橡胶棒两根、丝绸一块、毛皮一块、支架两个、验电器一个、验电羽一个、碎屑若干、气球两个、塑料棒一根。 学生实验:塑料梳子一反、直尺、铅笔、圆珠笔、毛皮、玻璃棒两根|橡胶棒两根、丝绸一块、支架两上、验电器。 【教学设计】 目标导入 提出问题:在我们的生活中,哪些地方用到电? 教师指导学生观察课本上图13-1至图13-5,加深学生对电和我们生活的认识。 延伸提问:假设一座城市完全断电,同学们想像一下可能会出现哪些现象? 引出课题:既然电对我们来说是不可缺少的,那么什么是电呢?

自主学习,讨论互动,展示交流 1、观察课本图,细读图片文字解释,你从中得到哪些启示? 2、用准备好的塑料尺在自己或同学头发上摩擦后靠近碎纸屑,把你观察到的现象记录下来。 3 ,观察课本图,结合“自主学习”的实验填写实验现象: (1)与毛皮摩擦过的塑料梳子能_________轻小物体。 (2)将与毛皮摩过的塑料棒,靠近自来水细水流附近,水流将_____________。 (3)一些物体被摩擦后,能够___________轻小物体。人们说这些__________后的物体带了“电”,或者说带了__________。 4、阅读课本[信息窗],了解摩擦起电现象。讨论摩擦起电的实质。讨论的结果是: 5、利用教师准备的器材参照课本图: (1)将两根用丝绸摩擦过的玻璃棒相互靠近时,他们之间发生相互_______的现象。 (2)将两根用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近时,发现它之间相互_________的现象。 (3)丝绸摩擦过的玻璃棒和毛皮摩擦过的橡胶棒相互靠近时,它们之间发生相互 ___________的现象。 6、上述实验现象对你有什么启示?与小组同学交流讨论。你们的共同认识是什么? 7、研究发现自然界存在着两种电荷,人们把_______摩擦过的_________棒上所带的电规定为正电荷,把用_________摩擦过的_________棒上所带的电规定为负电荷。电荷相互作用的规律为:同种电荷相互__________,异种电荷相互____________。 8,观察验电器构造,对照课本[讨论与交流]回答:验电器的作用是________________;验电器的工作原理是___________________________。验电器是怎样带上电的。 引导拓展 利用教师准备的器材试一试用验电器怎样检验物体是否带电?怎样用验电器比较物体带电的多少?怎样用验电器检验带电体的电性? 检测巩固

数学沪科版七年级教案模板

数学沪科版七年级教案模板 通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。一起看看数学沪科版七年级教案!欢迎查阅! 数学沪科版七年级教案1 教学目的: 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识; 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 教学分析: 重点:加强数学意识; 难点:数学能力的培养。 教学过程: 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中,我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外,数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如:蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图,从经济生活中的股票指数,到某些图案的组成: 3、人人都能学会数学 数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通过努力,人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练 三、作业巩固 让我们来做数学 教学目的: 1、使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心; 2、使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯; 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 教学分析: 重点:如何培养学生对数学的兴趣; 难点:学生对数学的感性认识。 教学过程: 一、让我们来做数学: 1、跟我学 要正确地解数学题,需要掌握数学题的方法。 例:如图所示的的方格图案中多少个正方形? 2、试试看 例:在如图中,填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数,使每行、每列及对角线上各数的和都为15。 例:在上图中,已经填入了1至16这16个数中的一些数,请将剩下的数填入空格中,使每行、每列及对角线上各数的和都为34。 例:红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为:大人全价,小孩半价;而华夏旅行社不管大人小孩,一律八折。这两家旅行社的基本价都一样(每人100元),你认为应该去哪家旅行社较为合算? 二、激发训练

最新沪科版数学七年级上册教案.docx

最新沪科版数学七年级上册教案 1.1正数和负数 教学目 【知与技能】 1.会判断一个数是正数是数 . 2.会用正数表示生活中常用的具有相反意的量. 【程与方法】 1.了解数生的背景是从需要生的. 2.培养学生的数学用意,渗透立一的思想. 【情感、度与价】 体数学展的一个重要原因是生活的需要,激学生学数学的趣. 教学重点 【重点】了解正数与数是由需要生的并会用正数表示生活中常用的具有相反意的量. 【点】明白学数的必要性,能合生活情境出具有相反意的量的典型例子. 教学程 一、新引入 1. : 同学,你看或听广播中的天气?中国地形上的温度.( 可学生模)大家来当小小气象,温度所示的气温:25 ℃, 10℃,零下10℃,零下30℃ . 写方便,将量气温写成25℃, 10℃, -10 ℃, -30 ℃ . 2. : 同学,我已学了哪些数,它是怎生和展起来的? 教引学生出: 在生活中了表示物体的个数或事物的序,生了数1, 2, 3,? ; 了表示“没 有”,引入了数0; 有分配和量的果不是整数,需要用分数( 小数 ) 表示 . 之,数是了足生和生 活的需要而生和逐步展起来的. 二、授新 1.相反意的量 : : 同学,在我的日常生活中,常会遇到一些量( 事情 ): 例 1: 汽向行 3 千米和向西行 2 千米 . 例 2: 温度是零上10℃和零下5℃ . 例 3: 收入 500 元和支出237 元 . 例 4: 水位升高 1.2 米和下降0.7 米. 例 5:100 自行和出20 自行 . (1) 着学生考些例子中出的每一量有什么共同特点. ( 都具有相反意,向和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、和出都具有相反意.) (2) 你能出几日常生活中具有相反意的量? 2. 正数和数 : (1) 能用我已学的数表示些具有相反意的量?例如,零上5℃用 5 来表示,零下5℃呢 ?也用 5来表示,行 ? 明 : 在天气中,零下5℃是用 -5 ℃来表示的 . 一般地,于具有相反意的量,我可把其中一 种意的量定正,用去学的数来表示; 把与它意相反的量定,用去学的数( 零除外 ) 前 面放一个“ - ” ( 作“ ” ) 号来表示 . 以温度例,通常定零上正,零下; 零上 10℃就用 10℃表示,零下5℃ 用 -5 ℃来表示 .

沪科版九年级物理教案

沪科版九年级物理教案 【篇一:沪科版九年级物理教案】 第十二章温度与物态变化第一节温度与温度计教学目标一、知识 目标 1.理解温度的概念. 2.了解生活环境中常见的温度值 3.会用温度 计测量温度二、能力目标 1.通过观察、叙述温度计的构造、量程、 最小刻度值和单位,培养学生的观察能力和用语言表达物理知识能力. 2.通过测液体温度的实验,学会正确使用温度计测量液体的温度,培养实验能力. 三、德育目标 1.通过教学活动,激发学生的学习兴趣 和对科学的求知欲望,使学生乐于探索自然现象和日常生活中的物 理学道理. 2.通过使用玻璃仪器时要轻拿轻放,培养学生爱护公共财 物的良好品行和正确使用物理测量工具的良好习惯. 教学重点正确 使用温度计测液体的温度,如何培养学生的观察能力和实验能力. 教 学难点温度计的构造和使用方法. 教学方法观察法、实验法、讨论 法教学用具实验用温度计、演示温度计、家庭用寒暑表、体温计、 烧杯、试管、投影仪、挂图、热水、冷水、温水、广口瓶、橡皮塞、细玻璃管. 课时安排课时教学过程一、创设情境,引入课题冷和热 与我们的生活有密切的关系.在远古时代,我们的祖先就学会了使用火,开创了人类的文明史,在生产力高度发达的今天,人类的生产 生活仍离不开热的利用.在物理学中与冷、热有关的现象我们称之为 热现象.从这节课我们开始对有些热现象进行学习和研究.大家希望了 解什么内容?二、进入新课〔生甲〕什么叫温度?〔生乙〕我们凭 感觉能知道物体的冷、热,感觉可靠吗?〔生丙〕用什么仪器测温度?〔师〕现在问题提出来了,大家讨论,看能否解决〔生甲〕我 们把物体的冷热程度叫做温度〔生乙〕凭感觉来判断物体的冷热是 不可靠的〔生丙〕应该用温度计测量温度〔师〕既然凭感觉来判断 物体的冷热不可靠,我们怎么来验证. 〔生甲〕很冷的冬天,在没有 暖气的房间里会觉得很冷,可是从外面走进屋子里的人会觉得比较 暖和. 〔生乙〕我们通过实验也能得出. 〔想想做做〕〔生丙〕我们 把一左手插入放热水(热水越热越好,以不烫手为宜)的烧杯里, 右手插入放冷水(冷水足够冷,可加冰块)的烧杯里,然后同时抽 出手,插入温水烧杯里.这时,我们觉得在左手感到温水冷、右手感 到温水热. 〔师〕同一杯水两只手的感觉是不一样的,这就说明人们 的感觉只能大致区分温度,要准确地判断和测量温度,就要选择科 学的测量工具——温度计(thermometer).1.温度计〔师〕我们用

沪科版七年级数学教案

沪科版七年级数学教案 【篇一:0沪科版7年级数学上册教案汇编】 第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,?;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有 相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的 数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前 面放一个“-”(读作“负”)号来表示. 以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用-5℃来表示. (2)怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记 中得到一些启发呢? 在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3 千米记作3千米,向西2千米应记作-2千米. 后面的例子让学生来说(注意词的表达). 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像 这样的一些新数,叫做负数 (negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等, 叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5. 注意:零既不是正数,也不是负数. 三、例题讲解 【例1】 (1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm(公顷),小麦的种植面积减少了5hm,油菜的种植面积不变,写出这三种农 作物今年种植面积的增加量;

沪科版七年级下册知识汇总

沪科版七年级下册知识点汇总 6.1平方根、立方根 1、平方根:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根 ----------一个正数a 的平方根有两个,它们两个 为相反数, 表示其中正的平方根,也叫算术平方根、 -------a 叫做被开方数---------0的平方根是0-------求一个数的平方根的运算叫做开平方 2、立方根:一般地,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,也叫三次方根,记作 a 叫被开方数,3叫根指数-----------求一个数的立方根的运算叫做开立方-----------正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;0的立方根是0 6.2实数 1、有理数:任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式,因此有理数是有限小数或无限循环小数 2、无限不循环小数叫做无理数(形式有:开方开不尽的数、无限不循环小数、和π有关的数) 3、实数分类: 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负有理数 4、实数和数轴上的点一一对应 5、正数大于零,负数小于零,正数大于负数------两个正数,绝对值大的数较大------- 两个负数,绝对值大的数反而小 7.1不等式及其基本性质 1、不等式:用不等号(>、≥、<、≤、或≠)表示的式子叫做不等式 2、不等式的基本性质: ①如果a >b,那么a ±c >b ±c: ②如果a >b,c >0,那么ac >bc ;a/c >b/c ③如果a >b,c <0,那么ac <bc ;a/c <b/c ④如果a >b ,则a

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