河北临城县临城中学物理 静电场及其应用精选测试卷
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一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难)
1.如图所示,用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别m A 和m B 的小球,分别带q A 和q B 的正电荷,悬点为O ,当小球由于静电力作用张开一角度时,A 球悬线与竖直线夹角为α,B 球悬线与竖直线夹角为β,则( )
A .sin sin A
B m m βα= B .
sin sin A B B A m q m q βα
= C .sin sin A B q q βα
= D .两球接触后,再静止下来,两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β',有
sin sin sin sin ααββ'
='
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .如下图,对两球受力分析,根据共点力平衡和几何关系的相似比,可得
A m g OP F PA =库,
B m g OP
F PB
=库
由于库仑力相等,联立可得
A B m PB
m PA
= 由于sin cos OA PA αθ⋅=
,sin cos OB PB β
θ
⋅=,代入上式可得
sin sin A B m m β
α
= 所以A 正确、B 错误;
C .根据以上分析,两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小相等,与两个球带电量的多少无关,所以不能确定电荷的比例关系,C 错误;
D .两球接触后,再静止下来,两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β',对小球A 、B 受力分析,根据上述的分析,同理,仍然有相同的关系,即
sin sin A B m m βα'
='
联立可得
sin sin sin sin ααββ'
='
D 正确。 故选AD 。
2.如图所示,竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆,轻质绝缘弹簧上端固定,下端系带正电的小球A ,球A 套在杆上,杆下端固定带正电的小球B 。现将球A 从弹簧原长位置由静止释放,运动距离x 0到达最低点,此时未与球B 相碰。在球A 向下运动过程中,关于球A 的速度v 、加速度a 、球A 和弹簧系统的机械能E 、两球的电势能E p 随运动距离x 的变化图像,可能正确的有( )
A .
B .
C .
D .
【答案】CD
【解析】 【分析】 【详解】
令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ,释放A 球时A 、B 间距为r ,弹簧的劲度系数为K 。则 A .在小球A 运动到最低点的过程中,受力分析如图所示
加速阶段有
12
2
sin ()kq q ma mg θKx r x =-
--
减速阶段有
12
2
sin ()kq q ma Kx mg θr x =
+--
所以小球先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,越向下运动,弹力和电场力越大,所以减速阶段速度减小的更快,速度减为零的时间更短,和加速阶段不对称,A 错误;
B .小球做加速度减小的加速运动时,
122
sin ()kq q K
a g θx m r x m
=-
-- 对a 求导则
1232d d ()kq q a K x m r x m
=-- 则加速阶段,加速度随着运动距离x 的增加而减小,且加速减小得越来越快(即a -x 曲线越来越陡峭)。 同理,减速阶段
122sin ()kq q K
a x g θm r x m =
+--
123
2d d ()kq q a K
x m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大,且加速度增加得越来越慢(即a -x 曲线越来越平缓),故B 错误;
C.小球向下运动过程中,由于要克服电场力做功,所以球A和弹簧系统的机械能E逐渐减小,越靠近B小球,电场力越大,机械能减小的越快,所以图像的斜率的绝对值越来越大,C正确;
D.小球向下运动过程中,电场力做负功,所以电势能逐渐增大,越靠近B小球,电场力越大,电势能增大的越快,所以图像的斜率越来越大,D正确。
故选CD。
3.如图所示,竖直绝缘墙上固定一带电小球A,将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处,图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时,A对B的静电力为B 所受重力的0.5倍,则下列说法中正确的是(两球均可看作点电荷)()
A
2
B.以后由于A漏电,B在竖直平面内缓慢运动,到θ=0°处A的电荷尚未漏完,在整个漏电过程中,丝线上拉力大小保持不变
C.若保持悬点C位置不变,缓慢缩短丝线BC的长度,B球运动轨迹在最初阶段为圆弧
D.若A对B的静电力为B所受重力的
3
3
倍,要使B球依然在θ=30°处静止,则丝线BC
323
h
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A.当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍,B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°,
处于平衡,根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直,此时丝线长度为
3
2
h,选项A错
误;
B .而由三角形相似可知
G F T h AB BC
== 则在整个漏电过程中,丝线上拉力T 大小保持不变,选项B 正确;
C.以C 点为原点,以CA 方向为y 轴,垂直CA 方向向右为x 轴建立坐标系,设B 点坐标为(x ,y ),则由几何关系
cos sin x h θθ=⋅
tan x
y
θ=
消掉θ角且整理可得
2
222(cos )x y h BC +==θ
缓慢缩短丝线BC 的长度,最初阶段BC 的长度变化较小,B 球运动轨迹在最初阶段为圆弧,选项C 正确;
D .若A 对B 的静电力为B 3
B 静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时,对B 受力分析,G 、F 与T ,将F 与T 合成,则有
G F AC AB
= 解得
33
F AB h h
G =
= 根据余弦定理可得
2
2232cos30h BC BC h =+-⨯⨯︒(
) 解得
BC 323h 选项D 正确。 故选BCD 。