第23章 图形的相似 章末复习 上课课件
合集下载
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形上课课件
解 ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一
边的直线，和其他两边(liǎngbiān)相交所构成的 三角形与原三角形相似），
A
D
E
DE = AD= 1，
B
C
BC AB 3
∴ BC = 3DE = 15.
第十六页，共二十四页。
随堂演练
1.如图所示，DE∥BC，AD = 8，DB = 12，AC = 15， DE = 7，求 AE 和 BC 的长.
4. 掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它 两边（或 两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似 ”来判断两个三角形相似.
第二页，共二十四页。
• 学习重点：
掌握相似(xiānɡ sì)三角形的定义、表示法，并能根据定义判 断两个三角形是否相似(xiānɡ sì).
• 学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段 (xiànduàn)长或角的度数.
教学反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定(pàndìng)引 入三角形相似的概念，表示方法及判定(pàndìng)方法，通 过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三 角形的判定(pàndìng)的预备定理，即平行于三角形一边的 直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角 形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理 解.
相似 三角形 23.3
(xiānɡ sì)
1.相似 三角形 (xiānɡ sì)
第一页，共二十四页。
• 学习目标： 1. 知道相似三角形的概念； 2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3. 会根据概念判断两个(liǎnɡ ɡè)三角形相似，能说出相似 三角形 的相似比，由相似比求出未知的边长；
华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件
AB AB
与
BC 之间的关系是什么？
BC
AB BC A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
∴ ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
• 注意:
• 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍；
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
•
4.除了a=b外，a:b≠b:a，
a b
与
b a
互为倒数.
三 比例的基本性质
k.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
学习目标
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）
2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）
观察与思考 请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？
一 相似多边形的性质
a c ab cd bd b d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5
九年级数学上册第23章图形的相似复习课件新版华东师大版ppt课件
5. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
2A D3
7
E
3
B
C
解: ∵ △ADE∽△ACB
且
AE AD 1 AB =AC =3
∴
DE BC
AE =AB
1 =3
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC，
∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，
那么图中共有相似三角形_______组。
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
6. 如图，D是△ABC一边BC B
C
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
B
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
∴ ∠BDF= ∠C= ∠BAD
又∵ ∠F =∠F
∴ △BDF∽△DAF.
∴ BD DF
AD AF
∵ ∠BAC=90°， AD⊥BC
∴ △ABC∽△ABD ∴ AB BD
AC AD
∴
AB DF AC AF
三、探索题 1、条件探索型
1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连 结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC．
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理
3、相似三角形有哪些性质
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
九年级数学上册 第23章 图形的相似本章复习备选课件 华东师大级上册数学课件
方 法 一 ： 作 F G / /B C 交 A B 延 长 线 于 点 G．
B C / / G F ， A C ＝ A F ． BC GF
又 B D C ＝ 9 0 ， B E ＝ E C ，
B E＝ D E．
B E / /G F ，
D F ＝ D E ＝ 1 . GF BE
第七页，共十七页。
相似三角形的应用
Ø相似三角形的应用主要(zhǔyào)有两个方面：
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在
同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似(xiānɡ sì)三 角形求解。
AB AC CD CA AE ＋ C G ＝ AF ＋ C F ＝ AC ＝1．
AB CD AC CA AC
12/8/2021
第十二页，共十七页。
4．如图，ABC中，CDAB于D，E为BC中点， 延长AC、DE相交于点F， 求证AC＝AF．
BC DF
12/8/2021
第十三页，共十七页。
分 析 ： 过 F 点 作 F G / /C B， 只 需 再 证 G F ＝ D F ．
12/8/2021
第八页，共十七页。
三、中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于(děngyú)第 三边的一半。
四、位似图形的性质
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连 线都经过位似中心,对应顶点(dǐngdiǎn)到位似中心的比 等于相似比
2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以 在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处
华东师大版九年级数学上册第23章第5节《位似图形》课件
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
第23章
九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
第23章
九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形上课课件华东师大版.ppt
C 与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且OA' = OB'
= OC' = = k，
OA 这两个图形叫做位似图形，
OB
OC
点 O 叫做位似中心.
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或
缩小.
D′
B A CO
D
C′ B′
位似中心取 A′ 在多边形外
任取一点 O，作直线 OA、OB、OC、OD， 在点 O 的另一侧取点 A′、B′、C′、D′ ，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = 2，这 样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A′B′C′D′ .
③如图△A2B2C2 .
位似图形
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以 把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
A′
A
F′
F
B′
B OE CD
E′
C′
D′
位似中心可以取在多边形外、内，也可以取 在多边形的一边上、或顶点.
随堂演练
1. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为 原来的两倍.
B
A O
C
2.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，
23.5 位似图形
• 学习目标：
1. 会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小. 2. 理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位
似中心画相似图形.
• 学习重点：
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
• 学习难点：
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳 位似放大或缩小图形的规律.
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用上课课件华东师大版.ppt
AD·AB = AE·AC .
证明 ∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A，
∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似），
AD = AE ， ∴AD·AB = AE·AC.
AC AB
随堂演练
1.如图，一条河的两岸有一段是平行 的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两 棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好 被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树 之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之 间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
推进新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金 字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米， AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影 子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改
用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和 楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M， 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间 的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根 据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
证明 ∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A，
∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似），
AD = AE ， ∴AD·AB = AE·AC.
AC AB
随堂演练
1.如图，一条河的两岸有一段是平行 的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两 棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好 被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树 之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之 间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
推进新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金 字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米， AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影 子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改
用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和 楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M， 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时， 两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间 的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根 据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 如图，D 是 AC 上的点，BE∥AC，BE = AD，AE 分别交 BD、BC 于 F、G，∠1 =∠2.
（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的 结论.
（2）求证：BF2 = FG·EF.
分析 （1）BE∥AC，BE = AD，易证△ADF ≌ △EBF.
（2）把 BF2 = FG·EF 化为等比式 ，易猜想 △BFG∽△EFB. 由（1）知△ADF≌△EBF，∴∠E =∠1，又∵∠1 =∠2，∴∠2 =∠E. ∵∠EFB =∠BFG，∴△BFG∽△EFB，易得BF2 =FG·EF.
• 复习难点：
相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转 换方法.
知识结构
相似多边形的对应边成比例，对应 角相等；对应边成比例、对应角相 等的两个多边形是相似多边形
相似三角形的性 质和判定方法
相似 图形
相似多边形 位似图形
相似三角形
三角形中位线 三角形重心
坐标表示物 体的位置
图形的变换与坐标
要点巩固
第23章 图形的相似
章末复习
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 复习目标：
能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图. 会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题 的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能 力，培养应用数学知识的意识.
• 复习重点：
相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的 应用.
在△ACC′ 中，∵ AC = AC′，
ACC 180 CAC 180 90 .
2
2
在 Rt△ABC 中，∠ACC′ +∠BCE = 90°，
即 90°- α +∠BCE = 90°，∴∠BCE = α .
∵∠ABC = α，∴∠ABC =∠BCE，
∴ CE = BE.
由（1）知△ACE∽△FBE，
随堂演练
1.若如图所示的两个四边形相似，则 α 的度数 是（ A ）
A.97° B.87° C.77° D.90°
2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、 △GHP，则下列说法正确的是（ D ）
A. △ABC ∽ △DEF B. △DEF ∽ △PGH C. △ABC ∽ △GHP D. △ABC ∽ △PGH
5.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′， 使△A′B′C′ 和△ABC 位似，且相似比为1∶2.
（2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的 周长（结果保留根号）.
A′
B′
3.如图，AB = 8，AC = 6，点 D 在 AB 上，点E
在 AC 上，且 AD = 2，若△ADE 与△ABC 相似，则 AE =__32_或__8_3_.
4. 点 A（-2，3）先向上平移 2 个单位，再向左 平移 2 个单位，得到 B 点的坐标为_（__-_4_，__5_）__，B 点关于 x 轴对称点的坐标为__（__-4_，__-_5_）__.
1.相似三角形的性质 ①对应边成比例. ②对应角相等. ③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似 比的平方.
相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角 相等，也可用来计算周长、边长等.
2.相似三角形的判定
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形相似.
（2）平行法：平行于三角形一边的直线，和 其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似.
2.相似三角形的判定
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
（4）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
（5）判定定理3：三边成比例的两个三角形相 似.
3.相似三角形的应用 构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的 有关知识解决实际问题.
4.图形与坐标
（1）用坐标确定位置. ①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体 的位置. ②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.
谢谢欣赏
∴△ACE≌△FBE.
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形 的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学 生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题， 培养学生的归纳分析、应用知识的能力.
分析 （1）易证△APN∽△ABC，
SAPN
S S△APN = 2cm2.
（2）∵△APN∽△ABC，
SAPN
SABC
AE 2 AD
1， 3
AE
AD
1 3
3 .
3
（3）∵PN∥BC，
PN AE ，
BC AD
x 10 x ，
15 10 解得 x = 6.
（2）图形变换与坐标
图形变换 关于
x轴 对称
关于 y轴 对称
关于 沿 x 轴向 沿 y 轴向 图形以原点 原点 右平移 a 上平移 b 为位似中心 对称 个单位 个单位 缩放 k 倍
(x，y)
(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky) 或(-kx，-ky)
典例精析
C′
解：（1）如图所画△A′B′C′ . （2）四边形 AA′C′C 的周长为
2+2 2+2+4 2=4+6 2.
6.如图，Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时 针旋转而得到的，连接 CC′ 交斜边于点 E，CC′ 的 延长线交 BB′ 于点 F .
（1）证明：△ACE ∽△FBE ； （2）设∠ABC = α，∠CAC′ = β，试探索α、β 满足什么关系时△ACE与△FBE全等，并说明理由.
例2 已知：如图所示， PN∥BC，AD⊥BC 交 PN 于点 E，交 BC 于点 D.
（1）当AP : PB = 1 : 2，S△ABC = 18cm2 时，S△APN =_______；
（2）若S△APN:S四边形PBCN = 1:2，求AE:AD 的值； （3）若 BC = 15cm，AD = 10cm，且PN = ED = x，求 x 的值.
（1）证明：∵Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，
∴AC = AC′，AB = AB′，∠CAB =∠C′AB′ . ∴∠CAC′ =∠BAB′， ∴△CAC′ ∽△BAB′， ∴∠ACC′ =∠ABB′， 又∠AEC =∠FEB， ∴△ACE ∽ △FBE .
（2）解：当 β = 2α 时，△ACE ≌ △FBE .
（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的 结论.
（2）求证：BF2 = FG·EF.
分析 （1）BE∥AC，BE = AD，易证△ADF ≌ △EBF.
（2）把 BF2 = FG·EF 化为等比式 ，易猜想 △BFG∽△EFB. 由（1）知△ADF≌△EBF，∴∠E =∠1，又∵∠1 =∠2，∴∠2 =∠E. ∵∠EFB =∠BFG，∴△BFG∽△EFB，易得BF2 =FG·EF.
• 复习难点：
相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转 换方法.
知识结构
相似多边形的对应边成比例，对应 角相等；对应边成比例、对应角相 等的两个多边形是相似多边形
相似三角形的性 质和判定方法
相似 图形
相似多边形 位似图形
相似三角形
三角形中位线 三角形重心
坐标表示物 体的位置
图形的变换与坐标
要点巩固
第23章 图形的相似
章末复习
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 复习目标：
能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图. 会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题 的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能 力，培养应用数学知识的意识.
• 复习重点：
相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的 应用.
在△ACC′ 中，∵ AC = AC′，
ACC 180 CAC 180 90 .
2
2
在 Rt△ABC 中，∠ACC′ +∠BCE = 90°，
即 90°- α +∠BCE = 90°，∴∠BCE = α .
∵∠ABC = α，∴∠ABC =∠BCE，
∴ CE = BE.
由（1）知△ACE∽△FBE，
随堂演练
1.若如图所示的两个四边形相似，则 α 的度数 是（ A ）
A.97° B.87° C.77° D.90°
2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、 △GHP，则下列说法正确的是（ D ）
A. △ABC ∽ △DEF B. △DEF ∽ △PGH C. △ABC ∽ △GHP D. △ABC ∽ △PGH
5.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′， 使△A′B′C′ 和△ABC 位似，且相似比为1∶2.
（2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的 周长（结果保留根号）.
A′
B′
3.如图，AB = 8，AC = 6，点 D 在 AB 上，点E
在 AC 上，且 AD = 2，若△ADE 与△ABC 相似，则 AE =__32_或__8_3_.
4. 点 A（-2，3）先向上平移 2 个单位，再向左 平移 2 个单位，得到 B 点的坐标为_（__-_4_，__5_）__，B 点关于 x 轴对称点的坐标为__（__-4_，__-_5_）__.
1.相似三角形的性质 ①对应边成比例. ②对应角相等. ③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似 比的平方.
相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角 相等，也可用来计算周长、边长等.
2.相似三角形的判定
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形相似.
（2）平行法：平行于三角形一边的直线，和 其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似.
2.相似三角形的判定
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
（4）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
（5）判定定理3：三边成比例的两个三角形相 似.
3.相似三角形的应用 构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的 有关知识解决实际问题.
4.图形与坐标
（1）用坐标确定位置. ①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体 的位置. ②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.
谢谢欣赏
∴△ACE≌△FBE.
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形 的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学 生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题， 培养学生的归纳分析、应用知识的能力.
分析 （1）易证△APN∽△ABC，
SAPN
S S△APN = 2cm2.
（2）∵△APN∽△ABC，
SAPN
SABC
AE 2 AD
1， 3
AE
AD
1 3
3 .
3
（3）∵PN∥BC，
PN AE ，
BC AD
x 10 x ，
15 10 解得 x = 6.
（2）图形变换与坐标
图形变换 关于
x轴 对称
关于 y轴 对称
关于 沿 x 轴向 沿 y 轴向 图形以原点 原点 右平移 a 上平移 b 为位似中心 对称 个单位 个单位 缩放 k 倍
(x，y)
(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky) 或(-kx，-ky)
典例精析
C′
解：（1）如图所画△A′B′C′ . （2）四边形 AA′C′C 的周长为
2+2 2+2+4 2=4+6 2.
6.如图，Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时 针旋转而得到的，连接 CC′ 交斜边于点 E，CC′ 的 延长线交 BB′ 于点 F .
（1）证明：△ACE ∽△FBE ； （2）设∠ABC = α，∠CAC′ = β，试探索α、β 满足什么关系时△ACE与△FBE全等，并说明理由.
例2 已知：如图所示， PN∥BC，AD⊥BC 交 PN 于点 E，交 BC 于点 D.
（1）当AP : PB = 1 : 2，S△ABC = 18cm2 时，S△APN =_______；
（2）若S△APN:S四边形PBCN = 1:2，求AE:AD 的值； （3）若 BC = 15cm，AD = 10cm，且PN = ED = x，求 x 的值.
（1）证明：∵Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，
∴AC = AC′，AB = AB′，∠CAB =∠C′AB′ . ∴∠CAC′ =∠BAB′， ∴△CAC′ ∽△BAB′， ∴∠ACC′ =∠ABB′， 又∠AEC =∠FEB， ∴△ACE ∽ △FBE .
（2）解：当 β = 2α 时，△ACE ≌ △FBE .