第23章 图形的相似 章末复习 上课课件

随堂演练
1.若如图所示的两个四边形相似，则 α 的度数 是（ A ）
A.97° B.87° C.77° D.90°
2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、 △GHP，则下列说法正确的是（ D ）
A. △ABC ∽ △DEF B. △DEF ∽ △PGH C. △ABC ∽ △GHP D. △ABC ∽ △PGH
第23章 图形的相似
章末复习
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 复习目标：
能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图. 会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题 的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能 力，培养应用数学知识的意识.
• 复习重点：
相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的 应用.
3.如图，AB = 8，AC = 6，点 D 在 AB 上，点E
在 AC 上，且 AD = 2，若△ADE 与△ABC 相似，则 AE =__32_或__8_3_.
4. 点 A（-2，3）先向上平移 2 个单位，再向左 平移 2 个单位，得到 B 点的坐标为_（__-_4_，__5_）__，B 点关于 x 轴对称点的坐标为__（__-4_，__-_5_）__.
（1）证明：∵Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，
∴AC = AC′，AB = AB′，∠CAB =∠C′AB′ . ∴∠CAC′ =∠BAB′， ∴△CAC′ ∽△BAB′， ∴∠ACC′ =∠ABB′， 又∠AEC =∠FEB， ∴△ACE ∽ △FBE .
（2）解：当 β = 2α 时，△ACE ≌ △FBE .
∴△ACE≌△FBE.
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形 的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学 生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题， 培养学生的归纳分析、应用知识的能力.
谢谢欣赏
例2 已知：如图所示， PN∥BC，AD⊥BC 交 PN 于点 E，交 BC 于点 D.
（1）当AP : PB = 1 : 2，S△ABC = 18cm2 时，S△APN =_______；
（2）若S△APN:S四边形PBCN = 1:2，求AE:AD 的值； （3）若 BC = 15cm，AD = 10cm，且PN = ED = x，求 x 的值.
2.相似三角形的判定
（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
（4）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
（5）判定定理3：三边成比例的两个三角形相 似.
3.相似三角形的应用 构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的 有关知识解决实际问题.
4.图形与坐标
（1）用坐标确定位置. ①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体 的位置. ②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.
在△ACC′ 中，∵ AC = AC′，
ACC 180 CAC 180 90 .
2
2
在 Rt△ABC 中，∠ACC′ +∠BCE = 90°，
即 90°- α +∠BCE = 90°，∴∠BCE = α .
∵∠ABC = α，∴∠ABC =∠BCE，
∴ CE = BE.
由（1）知△ACE∽△FBE，
5.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′， 使△A′B′C′ 和△ABC 位似，且相似比为1∶2.
（2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的 周长（结果保留根号）.
A′
B′
分析 （1）易证△APN∽△ABC，
SAPN
SABC
AP 2 AB
1， 9
∴ S△APN = 2cm2.
（2）∵△APN∽△ABC，
SAPN
SABC
AE 2 AD
1， 3
AE
AD
1 3
3 .
3
（3）∵PN∥BC，
PN AE ，
BC AD
x 10 x ，
15 10 解得 x = 6.
1.相似三角形的性质 ①对应边成比例. ②对应角相等. ③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似 比的平方.
相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角 相等，也可用来计算周长、边长等.
2.相似三角形的判定
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形相似.
（2）平行法：平行于三角形一边的直线，和 其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似.
• 复习难点：
相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转 换方法.
知识结构
相似多边形的对应边成比例，对应 角相等；对应边成比例、对应角相 等的两个多边形是相似多边形
相似三角形的性 质和判定方法
相似 图形
相似多边形 位似图形
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相似三角形
三角形中位线 三角形重心
坐标表示物 体的位置
图形的变换与坐标
要点巩固
C′
解：（1）如图所画△A′B′C′ . （2）四边形 AA′C′C 的周长为
2+2 2+2+4 2=4+6 2.
6.如图，Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时 针旋转而得到的，连接 CC′ 交斜边于点 E，CC′ 的 延长线交 BB′ 于点 F .
（1）证明：△ACE ∽△FBE ； （2）设∠ABC = α，∠CAC′ = β，试探索α、β 满足什么关系时△ACE与△FBE全等，并说明理由.
（2）图形变换与坐标
图形变换 关于
x轴 对称
关于 y轴 对称
关于 沿 x 轴向 沿 y 轴向 图形以原点 原点 右平移 a 上平移 b 为位似中心 对称 个单位 个单位 缩放 k 倍
(x，y)
(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky) 或(-kx，-ky)
典例精析
例1 如图，D 是 AC 上的点，BE∥AC，BE = AD，AE 分别交 BD、BC 于 F、G，∠1 =∠2.
（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的 结论.
（2）求证：BF2 = FG·EF.
分析 （1）BE∥AC，BE = AD，易证△ADF ≌ △EBF.
（2）把 BF2 = FG·EF 化为等比式 ，易猜想 △BFG∽△EFB. 由（1）知△ADF≌△EBF，∴∠E =∠1，又∵∠1 =∠2，∴∠2 =∠E. ∵∠EFB =∠BFG，∴△BFG∽△EFB，易得BF2 =FG·EF.