第6章土压力与土坡稳定(2)PPT课件
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H3
6.4.2 库仑主动土压力计算
1. 受力分析
C
Aβ
ε
W
D
N2
δ
1 2 φ N1
Ea
α
R
B
α-β a
Ea ψ
c 180o-[ψ+(α-φ)]
W R
α-φ b
库仑主动土压力计算简图
1）取挡土墙 1 延米宽，作用于楔体 ABC自重W 计算公式为：
W
H 2
2
cos( ) cos( ) cos2 sin( )
回顾:
基本条件和假定
极限应力分析
破坏形式 主动和被动
Pa
v
砂土和粘性土
主动土压力系数 Ka
tg 2 (45 / 2)
1 sin 1 sin
被动土压力系数
Kp
tg 2 (45
/
2)
1 sin 1 sin
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 Kp
Pp
第6章 土压力与土坡稳定
与朗肯主动土压力系数一致，这说明朗肯土压力理论是库仑土压力理论的特例。
3. 库仑主动土压力的分布 与无粘性土朗肯主动土压力的分布类似，墙顶部 z 0 时， ea 0 ；墙底部
z H ， ea HK a 。主动土压力沿墙高呈三角形分布。 4. 库仑总主动土压力作用点
总主动土压力的作用点位于主动土压力三角形分布图形的重心，即墙底面以
上 H 3处。
【例题 6-4】 已知挡土墙高度 H＝6.0m，墙背倾角 ＝10°，墙后的填土倾
角 ＝10°，墙背与填土间的摩擦角δ=20°。墙后填土为中砂， ＝18.5kN/m3， 内摩擦角 ＝30°。计算作用在此挡土墙上的主动土压力 Ea，并画出土压力沿墙
背的分布以及合力的方向。
【解】 因为挡土墙不光滑，墙背与填土间的摩擦角δ=20°，采用库仑土压
ABC的反力 R 。 R 的方向与滑动面 BC 的法线 N1 成 角。因为土体下滑，不
动土体对滑动楔体的阻力朝斜上方向，故支撑力 E 在法线 N1 的下方。 滑动楔体 ABC在自重 W 、挡土墙的支撑力 Ea 以及不动土体的反力 R 的共
同作用下处于静力平衡状态。形成封闭的力三角形 abc 。
1 90 1 2 90
“N—N”成 =20°，位于该法线的上侧。
6m 2m
ε=10°
挡 土N 墙
β=10°
Ea=145.9kN/m δ=20° N
H H
z
H/ 3
6.4.3 库仑被动土压力计算 1. 受力分析
C
Aβ
ε
Ep δ N2
α B
W
D φR N1
a Ep ψ=90O -ε+δ
b
180 O -（ψ+α+φ)
R
W
c α+φ
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 6.4 库仑(Coulomb)土压力理论 6.5 几种常见情况土压力 6.6 挡土墙设计 6.7 土坡稳定分析
6.4 库仑土压力理论
H
H
6.4.1 基本原理
1. 库仑研究的课题
1) 墙背俯斜，具有倾角 。 2) 墙背粗糙，墙与填土间摩擦角为 。 3) 墙后填土为理想散体(砂土)，粘聚力 c 0 。 4) 填土表面倾斜，坡角为 。
K aγz Eax
K aγH
2）墙背 AB 对下滑楔体的支撑力 Ea 。 Ea 的方向与墙背法线 N2 成 角。若 墙背光滑，没有剪力，则 0 。因为土体下滑，墙给土体的阻力朝斜上方向，
故支撑力 Ea 在法线 N2 的下方。 3）墙后填土中的滑动面 BC 上，作用着滑动面下方不动土体对滑动楔体
2
90
Ea 与 R 之间夹角为180 [ ( )]。
2. 库仑主动土压力计算公式
1）在力三角形 abc 中应用正弦定理，可得：
E
W
或 E W sin( ) （6-20）
sin( ) sin( )
sin( )
2）因 E f ( ) ，为求其最大值，需通过 dE / d 0 得出相应的最危险滑动
库仑被动土压力计算
K pγz Epx
K pγH
取不同的滑动面（变化坡角 ），则 W 、E 与 R 的数值以及方向将随之变化， 找出最小的 E 值（此时该滑动面为最危险滑动面），即为所求的被动土压力 E p。
2. 计算公式
1）在力三角形 abc 中应用正弦定理，可得：
E
W
sin( ) sin( )
Ka －－主动土压力系数，可由表 6-2 查得；
H——挡土墙高度（m）；
——墙后填土的重度（kN/m3）； ——墙后填土的内摩擦角（o）；
——墙背的倾斜角度（o），俯斜时取正号，仰斜时取负号； ——墙后填土面的倾角（o）。
当 0 ， 0， 0 时，代入式（6-22）得： K a tan 2 (45 / 2) ，
力公式（6-21）进行主动土压力的计算。
由 ＝30°，δ=20°， ＝ ＝10°，查表 6-2 得 Ka＝0.438。
Ea
1 2
H
2
Ka
1 2
18.5 6.02
0.438 145.9 kN/m
主动土压力呈三角形分布，合力作用点离墙踵高：
h H / 3 6.0 / 3 2.0 m。
主动土压力 Ea 的作用方向与墙背的法向线
即
E W sin( ) sin( )
（6-24）
2） 因 E f ( ) ，为求其最大值，需通过 dE / d 0 得出相应的最危险滑
动面的 值，并将其代入式（6-24）可得无粘性土库仑被动土压力 Ep 为：
Ep
1 2
H
2
K
p
（6-25）
Kp
cos2 ( )
2
cos2
cos(
与朗肯土压力理论相比，库仑土压力理论更具有普遍实用意义。
Aβ
ε
c=0 摩擦角δBFra bibliotek库仑研究的课题
2. 库仑土压力理论假设条件
C
1）平面滑裂面假设。 2）刚体滑动假设。
3）楔体 ABC整体处于极限平衡状态。
-△ Aβ
ε
Ea
楔体 ABC对墙背的推力即为主动土压力 Ea 。
α
B
库仑土压力的基本假定
H H z
面的 值，并将其代入式（6-20）可得无粘性土的库仑主动土压力计算公式：
Ea
1 2
H
2
K
a
（6-21）
Ka
cos2 ( )
2
cos2
cos(
)1
sin( ) sin( )
cos(
)
cos(
)
（6-22）
式中
——墙背与填土之间的摩擦角（o），由试验确定或参考表 6-1 取值；
)1
sin( ) sin( )
cos(
)
cos(
)
（6-26）
6.4.2 库仑主动土压力计算
1. 受力分析
C
Aβ
ε
W
D
N2
δ
1 2 φ N1
Ea
α
R
B
α-β a
Ea ψ
c 180o-[ψ+(α-φ)]
W R
α-φ b
库仑主动土压力计算简图
1）取挡土墙 1 延米宽，作用于楔体 ABC自重W 计算公式为：
W
H 2
2
cos( ) cos( ) cos2 sin( )
回顾:
基本条件和假定
极限应力分析
破坏形式 主动和被动
Pa
v
砂土和粘性土
主动土压力系数 Ka
tg 2 (45 / 2)
1 sin 1 sin
被动土压力系数
Kp
tg 2 (45
/
2)
1 sin 1 sin
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 Kp
Pp
第6章 土压力与土坡稳定
与朗肯主动土压力系数一致，这说明朗肯土压力理论是库仑土压力理论的特例。
3. 库仑主动土压力的分布 与无粘性土朗肯主动土压力的分布类似，墙顶部 z 0 时， ea 0 ；墙底部
z H ， ea HK a 。主动土压力沿墙高呈三角形分布。 4. 库仑总主动土压力作用点
总主动土压力的作用点位于主动土压力三角形分布图形的重心，即墙底面以
上 H 3处。
【例题 6-4】 已知挡土墙高度 H＝6.0m，墙背倾角 ＝10°，墙后的填土倾
角 ＝10°，墙背与填土间的摩擦角δ=20°。墙后填土为中砂， ＝18.5kN/m3， 内摩擦角 ＝30°。计算作用在此挡土墙上的主动土压力 Ea，并画出土压力沿墙
背的分布以及合力的方向。
【解】 因为挡土墙不光滑，墙背与填土间的摩擦角δ=20°，采用库仑土压
ABC的反力 R 。 R 的方向与滑动面 BC 的法线 N1 成 角。因为土体下滑，不
动土体对滑动楔体的阻力朝斜上方向，故支撑力 E 在法线 N1 的下方。 滑动楔体 ABC在自重 W 、挡土墙的支撑力 Ea 以及不动土体的反力 R 的共
同作用下处于静力平衡状态。形成封闭的力三角形 abc 。
1 90 1 2 90
“N—N”成 =20°，位于该法线的上侧。
6m 2m
ε=10°
挡 土N 墙
β=10°
Ea=145.9kN/m δ=20° N
H H
z
H/ 3
6.4.3 库仑被动土压力计算 1. 受力分析
C
Aβ
ε
Ep δ N2
α B
W
D φR N1
a Ep ψ=90O -ε+δ
b
180 O -（ψ+α+φ)
R
W
c α+φ
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 6.4 库仑(Coulomb)土压力理论 6.5 几种常见情况土压力 6.6 挡土墙设计 6.7 土坡稳定分析
6.4 库仑土压力理论
H
H
6.4.1 基本原理
1. 库仑研究的课题
1) 墙背俯斜，具有倾角 。 2) 墙背粗糙，墙与填土间摩擦角为 。 3) 墙后填土为理想散体(砂土)，粘聚力 c 0 。 4) 填土表面倾斜，坡角为 。
K aγz Eax
K aγH
2）墙背 AB 对下滑楔体的支撑力 Ea 。 Ea 的方向与墙背法线 N2 成 角。若 墙背光滑，没有剪力，则 0 。因为土体下滑，墙给土体的阻力朝斜上方向，
故支撑力 Ea 在法线 N2 的下方。 3）墙后填土中的滑动面 BC 上，作用着滑动面下方不动土体对滑动楔体
2
90
Ea 与 R 之间夹角为180 [ ( )]。
2. 库仑主动土压力计算公式
1）在力三角形 abc 中应用正弦定理，可得：
E
W
或 E W sin( ) （6-20）
sin( ) sin( )
sin( )
2）因 E f ( ) ，为求其最大值，需通过 dE / d 0 得出相应的最危险滑动
库仑被动土压力计算
K pγz Epx
K pγH
取不同的滑动面（变化坡角 ），则 W 、E 与 R 的数值以及方向将随之变化， 找出最小的 E 值（此时该滑动面为最危险滑动面），即为所求的被动土压力 E p。
2. 计算公式
1）在力三角形 abc 中应用正弦定理，可得：
E
W
sin( ) sin( )
Ka －－主动土压力系数，可由表 6-2 查得；
H——挡土墙高度（m）；
——墙后填土的重度（kN/m3）； ——墙后填土的内摩擦角（o）；
——墙背的倾斜角度（o），俯斜时取正号，仰斜时取负号； ——墙后填土面的倾角（o）。
当 0 ， 0， 0 时，代入式（6-22）得： K a tan 2 (45 / 2) ，
力公式（6-21）进行主动土压力的计算。
由 ＝30°，δ=20°， ＝ ＝10°，查表 6-2 得 Ka＝0.438。
Ea
1 2
H
2
Ka
1 2
18.5 6.02
0.438 145.9 kN/m
主动土压力呈三角形分布，合力作用点离墙踵高：
h H / 3 6.0 / 3 2.0 m。
主动土压力 Ea 的作用方向与墙背的法向线
即
E W sin( ) sin( )
（6-24）
2） 因 E f ( ) ，为求其最大值，需通过 dE / d 0 得出相应的最危险滑
动面的 值，并将其代入式（6-24）可得无粘性土库仑被动土压力 Ep 为：
Ep
1 2
H
2
K
p
（6-25）
Kp
cos2 ( )
2
cos2
cos(
与朗肯土压力理论相比，库仑土压力理论更具有普遍实用意义。
Aβ
ε
c=0 摩擦角δBFra bibliotek库仑研究的课题
2. 库仑土压力理论假设条件
C
1）平面滑裂面假设。 2）刚体滑动假设。
3）楔体 ABC整体处于极限平衡状态。
-△ Aβ
ε
Ea
楔体 ABC对墙背的推力即为主动土压力 Ea 。
α
B
库仑土压力的基本假定
H H z
面的 值，并将其代入式（6-20）可得无粘性土的库仑主动土压力计算公式：
Ea
1 2
H
2
K
a
（6-21）
Ka
cos2 ( )
2
cos2
cos(
)1
sin( ) sin( )
cos(
)
cos(
)
（6-22）
式中
——墙背与填土之间的摩擦角（o），由试验确定或参考表 6-1 取值；
)1
sin( ) sin( )
cos(
)
cos(
)
（6-26）