专题三：带电粒子在电磁场中的运动(全国卷高考真题版)

专题三：带电粒子在电磁场中的运动（全国卷高考真题版）

1、（2011年全国卷，25题，19分）★★★★

如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。（粒子的重力可以忽略。）

00221

()mv v l q E B

=

+

2、（2011年全国新课标卷，25题，19分）★★★★

如图，在区域Ⅰ（0≤x ≤d ）和区域Ⅱ（d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x 轴正向。已知a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a 的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：

（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；

（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。

(1)2dqB m (2)2

3

(3－2)d

3、（2012年全国大纲版，24题，16分）★★

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

Q=2Q ∆

4、（00年全国卷21题，13分）★★★

如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0。在圆铜之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m 、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）

m

B qr U 2220=

5、（99年全国卷24题，15分）★★★

图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L 。不计重力及粒子间的相互作用。

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。 (2)求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。 （1）R ＝qB

mv （2）Δt ＝)2arccos(4mv LqB

qB m

6、（98年全国卷23题，11分）★★

如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在X 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ．一质量为m ，电量为－q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出。射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L 。求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程s （重力不计）。

（1）v ＝m

qBL

4（2）s ＝mE L qB L 162122+π

7、（97年全国卷26题，12分）★★★★★

如图1所示，真空室中电极K 发出的电子(初速不计)经过U 0＝1000伏的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中心线射入。A 、B 板长l ＝0.20米，相距d ＝0.020米，加在A 、B 两板间的电压u 随时间t 变化的u －t 图线如图2所示。设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b ＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T ＝0.20秒，筒的周长s ＝0.20米，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。 (1)以t ＝0时(见图2，此时u =0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标。(不计重力作用) (2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

（1）x 1＝

s T

t

∆＝2cm y ＝2d l bd +＝2.5cm （2）

8、（96年全国卷26题，12分）★★★★

设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E ＝4.0伏/米，磁感应强度的大小B ＝0.15特。今有一个带负电的质点以v ＝20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比m

q

以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。 （

m q ＝1.96C/kg 0

.415.020tan ⨯==E vB θ， θ＝arctan0.75。即磁场是沿着与重力方向夹角θ＝arctan0.75,且斜向下方的一切方向。）

9、（01年全国卷18题，12分）★★

如下图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感强度为B ，一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比m

q

.

10、（02年全国理综卷17题，20分）★★

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打在屏幕的中心点M 。为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B 应为多大？

2

21θ

tg e mU r R =

11、（04年全国理综卷24题，18分）★★★

如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场，并经过y 轴上y ＝h 2-处的P 3点。不计重力。求

（l ）电场强度的大小。qh

mv E 22

=

（2）粒子到达P 2时速度的大小和方向。︒=45θ

（3）磁感应强度的大小。qh mv

B 0=