动态规划算法分析实验报告

动态规划算法分析实验报告

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动态规划算法设计

一、实验内容

编程实现图示多段图的最短路径问题的动态规划算法。(源代码见附录Ａ）

二、实验目的及环境

实验目的:

1、理解动态规划算法的概念；

2、掌握动态规划算法的基本要素; ３、掌握设计动态规划算法的步骤；

４、通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略。 实验环境：

WIN7 系统下VC ＋+6．0环境

1

2

3

4

5

6

7

8

11

10

9

12

9

7 3 2

8

1 6

5 3 5 5

2 4

6 4 4 2 1 1 2

7

三、实验分析与设计

采用动态规划算法的两个基本要素：

最优子结构性质：原问题的最优解包含了其子问题的最优解。

子问题的重叠性质：每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次。

实验定义:

＃dｅfine n1２/＊定义顶点数*／

＃ｄeｆine ｋ 5 /*定义段数*/

void init(iｎt cｏst [ ］)//初始化图

ｖoid fgｒaｐh(int ｃosｔ[],ｉnt ｐath[ ],ｉnt d[］)向前递推算法求最短路径

voidｂgraph(iｎt bｃoｓｔ[ ],inｔpａtｈ1［],iｎt ｄ[])向后递推算法求最短路径

向前递推算法实现：

｛int r,j,teｍp,ｍin；

ｆｏr(j=0;ｊ<=n;ｊ＋+)

ﻩcosｔ[ｊ］＝0；

ﻩfor（j＝n－1；j>=1;j-－)

{ temp=0;

ｍin=ｃ[ｊ][ｔemp]+cost［temp]; ／/初始化最小值

ﻩfｏr(ｒ＝0;r＜＝n;ｒ++）

{iｆ（c［ｊ][r］!=ＭＡX）

ﻩ{ ﻩｉｆ((ｃ[ｊ][r］＋coｓt[r])

ﻩ{ mｉn＝c[j][r］＋coｓｔ[r];

ﻩｔemp=r；

ﻩﻩﻩﻩ}

ﻩﻩ}

ﻩﻩ}

ﻩcｏsｔ[j]=c[j][temｐ]＋coｓt[temp];

ﻩﻩd[j］=ｔeｍp;

ﻩ}

patｈ［1]＝1;

ﻩpaｔh[k］=n;

foｒ（ｊ＝2;j<ｋ;j++)

ﻩｐａth[ｊ]＝d［ｐａｔh[ｊ－1］];

｝

后递推算法与前递推算法类似。

四、实验结果显示

五、实验总结

通过理解最优子结构的性质和子问题重叠性质,在VC++6.0环境下实现动态规划算法。动态规划算法是由单阶段的决策最优逐步转化为多阶段的决策最优,最后构造一个最优解。经过反复的调试操作，程序运行才得出结果。

六、附录 A

＃include

#include

＃includｅ

#include <ｉosｔrｅａm．ｈ>

＃ｄefiｎｅMAX 1０0

#dｅfine n12

#define k 5

iｎt c［n][n];

voiｄinit(inｔcost[])

{

ﻩint i,j;

for(i＝0;i<13;i++)

{

ﻩfｏr(j=０;j<13；j+＋)

ﻩﻩ｛

ﻩﻩc［i]［ｊ]=MＡＸ；

ﻩ}

}

ﻩｃ[1][2］=9;c[1][3]=7;c[１][4]＝3; c[１][５]＝2；

c[２][6]=4；c[2］[7]=2; ｃ［２][8］=1;

ﻩc[3］[6]=2; c[3］[7]＝7;

ｃ[4][8］=11;

ﻩc[5][7]=11;ｃ[5］[8]=8;

c[6]［9]＝6; c［6][１0］=5;

ﻩc［７][9]=4; c[7］[１0］=3;

ﻩc［8］[10］=5;c[8］[１1]=6;

ﻩc[9][１２]=4;

ﻩc[10][12]＝2；

c[1１］［1２］=５;

}

voiｄfgraph(ｉｎt coｓt[],int path[],inｔd[]）

｛

int r,j，ｔemp,min;

ｆoｒ（j＝０；j<=ｎ；j+＋)

ﻩcosｔ[j]=0;

foｒ(j=n－1；j>=１；j-－)

ﻩ｛

temｐ=０;

ﻩｍｉｎ=c[j][temp]+ｃｏst[tｅmp];

ﻩfｏr(r=0;ｒ<=ｎ;r++)

ﻩ｛

ﻩif(ｃ［j]［r]!=MAX)

ﻩif(（c[j][r]+cost[r])＜min)

ﻩ{

ﻩﻩｍiｎ＝c[j］[ｒ]+ｃｏst[r]；

ﻩﻩtemp=r;

ﻩﻩﻩ｝

ﻩ}

ﻩ}

cost[ｊ]＝c[j][tｅmp]+ｃosｔ[temp］;

ﻩｄ[j］＝teｍｐ；

ﻩ}

ﻩpatｈ[1］=1;

patｈ［k］=ｎ;

ﻩｆor(j＝2;j<ｋ；j++)

ﻩpaｔｈ[ｊ]=d［paｔｈ[j-1]］;

}

vｏiｄbgｒaｐh(int bcoｓt[],intｐａｔh１[］,inｔd[]) {

inｔr,j,tｅｍp,min；

ﻩｆoｒ(j=0;ｊ<=ｎ；j++)

ﻩｂｃoｓt［j]=0;

ｆor(j=２；j<=n;j＋+)

{

ｔｅmp=12;

mｉn=c[tｅmp]［j］+bcｏsｔ［temｐ];

ﻩfor（r=0；r<=ｎ；r+＋)

ﻩ{

ﻩﻩﻩif(c[r］[j]!＝MAX)

{

ﻩﻩif（(c[r]［ｊ]+bcost[r])

ﻩﻩﻩ{

ﻩﻩﻩｍｉn=c[r]［ｊ]+bｃost[r];

ﻩﻩﻩtｅmp=r;

ﻩ}

}

ﻩﻩ}

ﻩﻩbｃosｔ[ｊ]＝c［temｐ]［j]+bｃｏｓt[ｔｅmｐ]；

ﻩﻩｄ[j]=temp;

ﻩ}

pａth１[１］=1;

ﻩpaｔh1［k]＝ｎ;

fｏr(ｉnｔi=4;ｉ>＝2；i--)

ﻩ｛

patｈ1［i]＝ｄ[pａtｈ1[ｉ＋１]];

｝