中考数学图象信息题专项训练

图象信息题专项训练

图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点，分为图象信息题、表格信息题和图表信息题三类

图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题。解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。

表格信息题是运用表格提供数据关系信息，解题中需要通过对表中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及他们之间的内在联系，然后运用所学的方程（组）、不等式（组）及函数知识等解决问题。

图表信息题既有图象又有表格，通常把要考察的问题放在图形和表格中，解题时要认真分析图形和表格中的数据，寻求它们之间的联系，找到它们之间的关系，从而找到解决问题的方法，这种题型在统计知识考察中常见。

【例1】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

（1

各类学生人数比例统计图

（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

解：

【例2】在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部

分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2－1－2所示。请根

据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，

从点燃到燃尽所用的时间分别是；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等

解：

点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标．这样我们

就可以用待定系数法

．．．．．求出此函数的解析式了．

【例3】如图2－1－4所示，A、B两个旅游点从

2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：

（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年

（2）求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人 数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100x

y =-．若要使A 旅游点的游客人

数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少 解：

【例4】一次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用）请解答下列问题：

（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y 关于观众人数的函数解析式和成本费用S （百元）关于观众人数x 的函数解析式；

（2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元

注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润＝门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入－成本费用－平安保险费．解：

点拨：正确理解题意，注意单位的统一．

课堂练习：

1．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C 地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数； （2）求乙车从B 地返回到C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车行驶到距B 地的路程相等时，甲、乙两车距B 地的路程是多少

2.（2011江苏南京，22，7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50m i n 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m /m i n ．设小亮出发x m i n 后行走的路程为y m ，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）小亮行走的总路程是 m ，他途中休息了 m i n ；

（2）①当50＜x ＜80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少

O

y (千米)

x (小时)

8 9 ( ) 200 600

3．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、

5cm2，C的容积是容器容积的1

4（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）

均匀地向容器注水，直至注满为止．图2

注水时间t（单位：s）的函数图象．

（1）求A的高度h A及注水的速度v；

（2）求注满容器所需时间及容器的高度．

图1图2

4．因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q （万m 3）与时间t （h ）之间的函数关系． 求：（1）线段BC 的函数表达式；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又

降到了正常水位的最低值

5．小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2 : 00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t

分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图

3），并求出y 1与t 的函数关系式：

y 1＝?

????6t （0≤t ≤30）－6t ＋360（30＜t ≤60）

请你完成：

Q (图1

3

9

6

图2

（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；

（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一个小时，请你在图3中补全图象．

6.（2011?江苏宿迁，25，10）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是

（填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

图3

30 45 60 75 90 105 120

15 150******** 60 30

O t (分钟)

y (度)

A

B

7．（2011江苏扬州，27，12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是__________________________；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．

甲槽

乙槽

图1

图2