通信网最短路径课程设计

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算法具体的形式包括：

确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。。

图4示出了求图1网中节点1到其他节点最短路径的过程。在表中画圆圈的数字表示该步骤中D （w）的最小值。这样，相应的节点w就加到N中，D（v）的值就按要求更改。因此，在初始化后的第1步，距离最小D（4）=w，节点4就加进集合N中；在第2步，D（5）=2，节点5加进N中；如此不断继续下去。第5步以后，所有的节点都在N中，算法终止。

表1算法的计算过程

步骤N D（2）D（3）D（4）D（5）D（6）

初始{1} 2 5 1 ∞∞

1 {1,4}

2 4 ① 2 ∞

2 {1,4,5} 2

3 1 ② 4

3 {1,2,4,5} ② 3 1 2 4

4 {1,2,3,4,5} 2 ③ 1 2 4

5 {1,2,3,4,5,6} 2 3 1 2 ④

图2.1节点1到其他节点的距离

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图 2.2节点1到其他节点的最短距离

图3.1和图3.2中示出了以源节点1为根的最短距离树。它的产生过程是：当一个节点加入集合N时，它就连接到已在N中的适当点。每个节点下面圆圈内的数字代表在第n步该节点加入树结构。由节点1的最短距离树可以得到节点1的路由选择表，该表指明了到相应的目的的地节点所应选的下一节点。同理，我们可以求得节点2,3，…，6的路由选择表。

3、设计过程与分析

3.1设计内容

根据我们平常在通信网基础的课程中所学的知识，使用Dijkstra算法，设计一个用C语言程序编译的求最短路径的程序。

3.2设计通信网络

根据通信网基础知识，设计一个简单的通信网络。标明各节点间的距离和连接关系。

通信网络共6个节点，为V0-V5，各节点间的距离如图3 所示

图3 一个简单的网络计算机程序输入的各节点间距离的6×6矩阵

V0 V1 V2 V3 V4 V5

V0 0 2 8 6 9 ∞

V1 2 0 3 7 6 4

V2 8 3 0 4 5 10 V3 6 7 4 0 ∞ 8

V4 9 6 5 ∞ 0 ∞

V5 ∞ 4 10 8 ∞ 0 3.3设计程序

以下为用邻接矩阵表示的图的Dijkstra算法的源程序。#define MAX_VERTEX_NUM 100

//最大顶点数

#include

#include

#define MAX_INT 10000

typedef int AdjType;

typedef struct

{

int pi[MAX_VERTEX_NUM];

//存放v到vi的一条最短路径

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Else

{

printf("最短路径为:");

printf("(V%d",i);

while(k!=j)

{

printf(",V%d",k);

k=path[k][j]；

}

printf(",V%d)\n",j);

}

printf("\n");

}

}

system("pause");

return 0;

}

3.5设计结果

图 4 程序结果

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图5程序结果

3.3结果分析

由程序结果可得节点间最短距离

图6节点间最短距离

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