第20套量子力学自测题

量子力学自测题（20）一．回答下列问题（共30分, 第1、2小题各10分，第3、4小题各5分）

1、下列波函数所描写的状态是否为定态？并说明其理由。

（1）、

（1）、

2、描写粒子状态的波函数在坐标表象中为，在动量表象中为，在力学量Q表象中为矩阵

且它们都是归一化的，试指出，与的物理意义，并分别写出用这三个波函数计算力学量平均值的表示式。

3、己知，试问是否一定不能同时测定？说明其原由或举例说明。

4、量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？

二、在动量表象中，求线性谐振子的能量本征函数

（15分）

三、(16分) 在和的共同本征态中，求和的平均值。

四．(25分) 设一体系未受微扰作用时只有两个非简并能级和，现在受到微扰的作用，体系的哈密顿算符为

+b a

H=

a +b

其中a，b为常数，用微扰公式求能量至二级近似和波函数一级近似，然后再用直接的方法求能量算符的本征值，并将能量本征值与微扰法得到的能量二级近似值进行比较。

五、(14分) 一体系由三个全同玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子态构成？