2015年广西河池市中考数学试卷及解析

2015年广西河池市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。

﹣

2．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）

4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

6．（3分）（2015•河池）不等式组的解集是（）

8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为

A ．y=（x+2）2+3 B

．

y=（x﹣2）2+3 C

．

y=（x+2）2﹣3 D

．

y=（x﹣2）2﹣3

9．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）

A ．60°B

．

48°C

．

30°D

．

24°

10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A ．240πcm2B

．

480πcm2C

．

1200πcm2D

．

2400πcm2

11．（3分）（2015•河池）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，

A ．x＜1 B

．

1＜x＜2 C

．

x＞2 D

．

x＜1或x＞2

12．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A ．6 B

．

8 C

．

10 D

．

12

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13．（3分）（2015•河池）计算：= ．

14．（3分）（2015•河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．

15．（3分）（2015•河池）方程=的解是．

16．（3分）（2015•河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．

17．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．

18．（3分）（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延

长线于N，则+= ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。

19．（6分）（2015•河池）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．

20．（6分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．

21．（8分）（2015•河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分线交CD于E；

（2）过B作CD的垂线，垂足为F；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

22．（8分）（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．

（1）这两次各购进电风扇多少台？

（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

23．（8分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．

（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．

24．（8分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

25．（10分）（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．

26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S 与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．