双曲线的渐近线(微视频用)PPT课件
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双曲线的渐近线
渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远 时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为 曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形 的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的
一些数据的处理。
1
信息技术的应用
用《几何画板》画双曲线
x2 y2 1 94
，在位于第一象限的
即可，最后代入其它条件求出解析式。
例如：若双曲线的渐近线方程是
yb x a
，则双曲线
方程可设为
y2
a2 b2
x
，然后在代入其它条件。
7
在方程
x2 a2
y2 b2
1中，如果a
b，那么双曲线的
方程为x2 y2 a2 ,它的实轴和虚轴长都等于2a.
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
这 时 ， 四 条 直 线 x a , y a围 成 正 方 形 ， 渐 近 线方程为y x,它们互相垂直，并且平分双曲线实轴 和 虚 轴 所 成 的 角.
8
2020/1/15
9
曲线上画一点M，测量点的横坐标以及它到
x 3
y 2
1
直线的距离d.沿曲线向右上角拖动点M,观察xm与d的大
小关系，你发现了什么？
2
动态演示.gsp
3
对于双曲线 x2 a2
y2 b2
1，直线y
b a
x叫做双曲线的渐近线.
对于双曲线 y2 a2
x2 b2
1，渐近线方程是什么呢？
注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双 曲线张口的开阔与否.
4
2020/1/15
5
如何求渐近线方程
对于双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
，把方程右边的1换成0，
得双曲线渐近线方程
，故 x 2
a2
y2 b2
0
x y 0, ab
即 yb x a
6
知道渐近线方程如何求双曲线？
根据双曲线渐近线方程的过程，来求双曲线方程，
两边直接平方作差，然后“=”右边直接设为
渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远 时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为 曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形 的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的
一些数据的处理。
1
信息技术的应用
用《几何画板》画双曲线
x2 y2 1 94
，在位于第一象限的
即可，最后代入其它条件求出解析式。
例如：若双曲线的渐近线方程是
yb x a
，则双曲线
方程可设为
y2
a2 b2
x
，然后在代入其它条件。
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在方程
x2 a2
y2 b2
1中，如果a
b，那么双曲线的
方程为x2 y2 a2 ,它的实轴和虚轴长都等于2a.
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
这 时 ， 四 条 直 线 x a , y a围 成 正 方 形 ， 渐 近 线方程为y x,它们互相垂直，并且平分双曲线实轴 和 虚 轴 所 成 的 角.
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曲线上画一点M，测量点的横坐标以及它到
x 3
y 2
1
直线的距离d.沿曲线向右上角拖动点M,观察xm与d的大
小关系，你发现了什么？
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动态演示.gsp
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对于双曲线 x2 a2
y2 b2
1，直线y
b a
x叫做双曲线的渐近线.
对于双曲线 y2 a2
x2 b2
1，渐近线方程是什么呢？
注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双 曲线张口的开阔与否.
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如何求渐近线方程
对于双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
，把方程右边的1换成0，
得双曲线渐近线方程
，故 x 2
a2
y2 b2
0
x y 0, ab
即 yb x a
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知道渐近线方程如何求双曲线？
根据双曲线渐近线方程的过程，来求双曲线方程，
两边直接平方作差，然后“=”右边直接设为