直线与双曲线的位置关系PPT教学课件
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直线与双曲线的位置关系ppt课件
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)将 y＝kx＋ 2代入x32－y2＝1，得
(1－3k2)x2－6 2kx－9＝0.
由直线 l 与双曲线交于不同的两点，得
1－3k2≠0 Δ＝6 2k2＋361－3k2＝361－k2>0
方程化为 2x＝5，故此方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲
线相交，且只有一个公共点．
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)当 1－k2≠0，即 k≠±1 时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－ 4)＝4(4－3k2)．
x1＋x2＝2－2kk2
，
x1·x2＝k2－2 2
假设存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C
的右焦点 F( 26，0)，则 FA⊥FB，
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
∴(x1－ 26)(x2－ 26)＋y1y2＝0， 即(x1－ 26)(x2－ 26)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0. (1＋k2)x1x2＋(k－ 26)(x1＋x2)＋52＝0， ∴(1＋k2)·k2－2 2＋(k－ 26)·2－2kk2＋52＝0，
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
[解析] (1)将直线 l 的方程 y＝kx＋1 代入双曲线 C 的方程 2x2－y2＝1 后整理得，
直线与双曲线的位置关系(PPT)
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
• 2.直线与双曲线的位置关系 • 例2(1)若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1有且 只有一个交点，则k的值为 . • 【方法指导】(1)中直线y＝kx－1与双曲线x2－ y2＝1有且只有一个交点说明直线与双曲线不 仅仅相切，还有可能相交.
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
• 1.在双曲线的焦点三角形中，经常运用正弦定理、余弦 定理、双曲线定义来解题.解题过程中，常对定义式两 边平方探求关系. • 2.(1)研究直线与双曲线位置关系问题的求法 • 将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元 二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于 某支上一点，这时直线平行于一条渐近线;当二次项系 数不等于0时，用判别式Δ来判定. • (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题， 但需要检验.
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
• 预学3:直线与双曲线位置关系的判断 • (1)直线与双曲线的位置关系有相交、相切、 相离三种情况. • 思考:直线与双曲线有一个公共点是直线与双 曲线相切的必要不充分条件，为什么?
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
第8课时
直线与双曲线的位置关系
《直线与双曲线》课件
划分线段
2
用尺子或其它工具连接两个点，得到
一个线段。
3
延长线段
将线段无限延伸直到直线的任意一端。
双曲线的标准方程
对称轴
双曲线的长轴与短轴交于中心 点，并被标记为对称轴。
标准方程
双曲线的标准方程为(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1，其中a和b是双曲 线上的常数。
渐近线
由于双曲线的性质，它们总会 和直线相交，这条直线就称作 渐近线。
《直线与双曲线》PPT课 件
本PPT课件将介绍直线与双曲线的定义、性质及其应用领域，为您深入了解 该学科提供帮助。
直线和双曲线是什么？
直线
是一种没有弯曲的无限延伸的平面几何图形， 只有两个端点。
双曲线
是一种与圆不同、形状呈现两臂的闭曲线， 广泛应用于数学和科学领域。
如何画直线？
1
确定任意两点
选取平面上的两点，确定直线的位置。
直线与双曲线的区别与相似性
1 共同点
直线和双曲线均为几何图形，在数学和科学中均有广泛应用。
2 区别
直线无限延伸，而双曲线有两个端点；直线的标准方程为y=kx+b，而双曲线的标准方程 为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1。
双曲线的几何中心和焦点
1
中心点
双曲线的中心点为长轴和短轴的交点。
2
焦点
与双曲线有关的参数是f，其表示焦点到中心的距离。对于每个双曲线，有两个 焦点。
3
应用
在物理学和科学领域，双曲线常被应用于光学、机械、电气和核物理学的研究中。
双曲线与椭圆的比较
相同点
双曲线和椭圆都是封闭曲线，有多个常用参数。
不同点
椭圆和双曲线有不同的形状特征和数学方程， 有不同的应用领域。
双曲线与直线的位置关系课件
双曲线与直线的位置关系
本课件将介绍双曲线和直线的定义以及它们之间的位置关系，相交点，切点， 平行关系，垂直关系和包含关系。
双曲线和直线的定义
1 直线
具有恒定斜率的曲线，可用斜率截距方程y = mx + b表示。
2 双曲线
具有非常特定形状的曲线，其离心率大于1。
直线与双曲线的位置关系
1 相交
直线和双曲线相交于某个点。
唯一切点
直线切双曲线于唯一一个切点。
无切点
直线与双曲线可能无切点。
无穷切点
直线切双曲线的每一点都被认为是一个切点。
直线与双曲线的平行关系
1 平行直线ห้องสมุดไป่ตู้
直线与双曲线保持相同的距离，从未相交。
2 平行双曲线
两条双曲线具有完全相同的形状，但位于不 同位置。
直线与双曲线的垂直关系
1 垂直直线
直线与双曲线在某一点形成一个90度的角度。
2切
直线刚好接触双曲线的一点，即切点。
3 平行
直线和双曲线无交点，但始终保持相同的距 离。
4 垂直
直线与双曲线在某一点相交，形成90度的角 度。
直线和双曲线的相交点
定点
相交的直线和双曲线将在某个固 定点处相交。
两个点
直线和双曲线可能相交于两个不 同的点。
无点
直线与双曲线可能没有交点。
直线和双曲线的切点
2 垂直双曲线
两条垂直双曲线在某一点形成一个90度的角度。
直线与双曲线的包含关系
1 直线包含于双曲线
直线上的每个点都在双曲线上。
2 双曲线包含于直线
双曲线上的每个点都在直线上。
本课件将介绍双曲线和直线的定义以及它们之间的位置关系，相交点，切点， 平行关系，垂直关系和包含关系。
双曲线和直线的定义
1 直线
具有恒定斜率的曲线，可用斜率截距方程y = mx + b表示。
2 双曲线
具有非常特定形状的曲线，其离心率大于1。
直线与双曲线的位置关系
1 相交
直线和双曲线相交于某个点。
唯一切点
直线切双曲线于唯一一个切点。
无切点
直线与双曲线可能无切点。
无穷切点
直线切双曲线的每一点都被认为是一个切点。
直线与双曲线的平行关系
1 平行直线ห้องสมุดไป่ตู้
直线与双曲线保持相同的距离，从未相交。
2 平行双曲线
两条双曲线具有完全相同的形状，但位于不 同位置。
直线与双曲线的垂直关系
1 垂直直线
直线与双曲线在某一点形成一个90度的角度。
2切
直线刚好接触双曲线的一点，即切点。
3 平行
直线和双曲线无交点，但始终保持相同的距 离。
4 垂直
直线与双曲线在某一点相交，形成90度的角 度。
直线和双曲线的相交点
定点
相交的直线和双曲线将在某个固 定点处相交。
两个点
直线和双曲线可能相交于两个不 同的点。
无点
直线与双曲线可能没有交点。
直线和双曲线的切点
2 垂直双曲线
两条垂直双曲线在某一点形成一个90度的角度。
直线与双曲线的包含关系
1 直线包含于双曲线
直线上的每个点都在双曲线上。
2 双曲线包含于直线
双曲线上的每个点都在直线上。
双曲线与直线的位置关系PPT教学课件
0 个交点
相离
=0
? 一个交点
相切
相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意
味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相
交?
实践是检验真理的唯一标准 !
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
a
a2 b2
根本就没有判别式 !
唉 ! 白担心一场 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
>0
两个交点
相交
<0
0 个交点
=0
一个交点
相离 相切
好也 !
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
判断下列直线与双曲线的位置关系
[1] l : y 4 x 1,c : x2 y2 1 相交(一个交点)
5
25 16
[2] l : y 5 x 1,c : x2 y2 1 相离
4
25 16
欧阳修
• 中国北宋政治家，文学家。 唐宋古文八大家之一。字 永叔，号醉翁，晚号六一 居士。吉州永丰（今属江 西）人。欧阳修自称庐陵 人，因为吉州原属庐陵郡。
一代宗师－－欧阳修
北宋诗文革新，是中国文学史上 继唐代古文运动以后的又一次文 风改革，欧阳修就是这场革新运
直线与双曲线的位置关系PPT优秀课件
2 2
F2 AB 的周长 AB AF2 BF2 AB 2a ex1 AB e x2 x1 2b 2 e a
x2 x1 2 4 x1 x2
例 3：
2 y 经过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l， 2 2 交双曲线于 A ， B 两点，若 AB4 ，则这样
改变 P 点的位置： 1 、 P 1， 0 ； 2 、 P 1， 2 ；
3 、 P 0， 0
例 2： 设 l 的方程为： y 3 x 2 解 y 3 x 2 ：由 2 x 6 2 x 7 0
2 2 2 x y 1
2 1 当 4 k 0 时 , k 2 , 此时 l : y 2 x 3
2 2 2 2 当 4 k 0 时 , 由 6 k 4 4 k 13 0 ,
得 k 13 , 此时 l : y 13 x 3
直线与圆锥曲线的位置关系 可以通过对直线方程与圆锥 曲线方程组成的二元二次方 程组的解的情况的讨论来研 究。即方程消元后得到一个 一元二次方程，利用判别式 ⊿来讨论
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点 二、弦Байду номын сангаас 三、弦的中点的问题
AB ex2 x1 AB e
经过双曲线 x y 1 的左焦点 F 作倾斜角为 1 6 的弦 AB 。求 F AB 的周长 2
2 2
x2 x1
2
4x1x2
变 形 ２： 解 ：
F2 AB 的周长 AB AF2 BF2 AB 2a ex1 AB e x2 x1 2b 2 e a
x2 x1 2 4 x1 x2
例 3：
2 y 经过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l， 2 2 交双曲线于 A ， B 两点，若 AB4 ，则这样
改变 P 点的位置： 1 、 P 1， 0 ； 2 、 P 1， 2 ；
3 、 P 0， 0
例 2： 设 l 的方程为： y 3 x 2 解 y 3 x 2 ：由 2 x 6 2 x 7 0
2 2 2 x y 1
2 1 当 4 k 0 时 , k 2 , 此时 l : y 2 x 3
2 2 2 2 当 4 k 0 时 , 由 6 k 4 4 k 13 0 ,
得 k 13 , 此时 l : y 13 x 3
直线与圆锥曲线的位置关系 可以通过对直线方程与圆锥 曲线方程组成的二元二次方 程组的解的情况的讨论来研 究。即方程消元后得到一个 一元二次方程，利用判别式 ⊿来讨论
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点 二、弦Байду номын сангаас 三、弦的中点的问题
AB ex2 x1 AB e
经过双曲线 x y 1 的左焦点 F 作倾斜角为 1 6 的弦 AB 。求 F AB 的周长 2
2 2
x2 x1
2
4x1x2
变 形 ２： 解 ：
《直线与双曲线》课件
根据双曲线的定义和性质，可以得出点到焦点的距离公式。然后根据题目给出的条 件，将已知数值代入公式进行计算。
综合题类型及解题思路
类型三：与切线有关的问题
求切线方程，需要利用导数和切线的定义，结合几何意义进行求解。
首先求出双曲线在某一点的导数，这个导数表示该点切线的斜率。然后根据切线的定义和斜 率，写出切线方程。最后将已知数值代入切线方程进行求解。
直线与双曲线的交点
交点的求法
当直线的方程与双曲线的方程相等时 ，解出x和y的值即为交点坐标。
交点的性质
直线与双曲线的交点满足两个方程， 因此交点同时属于直线和双曲线。
01
直线与双曲线的位 置关系
直线与双曲线相切
切点定义
直线与双曲线在某一点相切，该 点称为切点。
切线性质
切线与双曲线的渐近线平行，且切 线斜率等于双曲线在该点的导数。
步骤
设直线方程为 $x = ty + m$，双曲线方程为 $x = rho cos theta, y = rho sin theta$，联立两个方程消去参数 $theta$ 和 $rho$。
应用
适用于求解与参数相关的直线与双曲线的交点问题。
01
直线与双曲线的综 合题解析
综合题类型及解题思路
类 各种轨迹问题，如行星运动轨迹等。
物理问题中的应用
光学和声学
在光学和声学中，光线和声波的 传播路径可以模拟为直线或双曲
线的形式。
力学
在力学中，直线与双曲线可以用 来描述物体运动轨迹和受力分析
。
电学
在电学中，电流的传导和电场的 分布可以用直线与双曲线的知识
来解释。
实际生活中的应用
《直线与双曲线》 ppt课件
综合题类型及解题思路
类型三：与切线有关的问题
求切线方程，需要利用导数和切线的定义，结合几何意义进行求解。
首先求出双曲线在某一点的导数，这个导数表示该点切线的斜率。然后根据切线的定义和斜 率，写出切线方程。最后将已知数值代入切线方程进行求解。
直线与双曲线的交点
交点的求法
当直线的方程与双曲线的方程相等时 ，解出x和y的值即为交点坐标。
交点的性质
直线与双曲线的交点满足两个方程， 因此交点同时属于直线和双曲线。
01
直线与双曲线的位 置关系
直线与双曲线相切
切点定义
直线与双曲线在某一点相切，该 点称为切点。
切线性质
切线与双曲线的渐近线平行，且切 线斜率等于双曲线在该点的导数。
步骤
设直线方程为 $x = ty + m$，双曲线方程为 $x = rho cos theta, y = rho sin theta$，联立两个方程消去参数 $theta$ 和 $rho$。
应用
适用于求解与参数相关的直线与双曲线的交点问题。
01
直线与双曲线的综 合题解析
综合题类型及解题思路
类 各种轨迹问题，如行星运动轨迹等。
物理问题中的应用
光学和声学
在光学和声学中，光线和声波的 传播路径可以模拟为直线或双曲
线的形式。
力学
在力学中，直线与双曲线可以用 来描述物体运动轨迹和受力分析
。
电学
在电学中，电流的传导和电场的 分布可以用直线与双曲线的知识
来解释。
实际生活中的应用
《直线与双曲线》 ppt课件
直线与双曲线的位置关系(公开课)ppt课件
直线与双曲线的位置关系
一、复习引入
直线与椭圆的位置关系
位置关系 几何直观
相离
没有公共点
相切
只有一个公共点
相交
有两个公共点
代数方法
方程组（*）无解 △＜0 方程组（*）有一解 △＝0 方程组（*）有两解 △＞0
相离
相切
相交
直线与双曲线有哪些位置关系，该如何判断？
二、直线与双曲线的位置关系
2. 弦长公式
| AB |
1 k 2 x1 x2
1
1 k2
y1 y2
3. 中点弦问题点差法（设而不求）
六、作业布置 1.金版P46A组8（按解答题要求写过程） 2.课本P62B组4
12
二、直线与双曲线的位置关系
探究2：如果直线y kx 1 与双曲线 x2 y2 4 满足 以下条件，请分别求出 k的取值范围。
①没有公共点
k ,
5 2
5 2
,
②有两个公共点
k
5, 2
5 2
且k
1
的周长.（ F1 为双曲线的左焦点）
求直线与双曲线相交弦长的方法：
1.求出交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长
2. 利用弦长公式| AB |
1 k 2 x1 x2
1
1 k2
y1 y2
和根与系数关系求弦长
四、中点弦问题
例3.设 A，B 为双曲线 x2－y22＝1 上的两点，AB 中点为
把直线方程代入双曲线方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐近线平行
相交（一个交点）
一、复习引入
直线与椭圆的位置关系
位置关系 几何直观
相离
没有公共点
相切
只有一个公共点
相交
有两个公共点
代数方法
方程组（*）无解 △＜0 方程组（*）有一解 △＝0 方程组（*）有两解 △＞0
相离
相切
相交
直线与双曲线有哪些位置关系，该如何判断？
二、直线与双曲线的位置关系
2. 弦长公式
| AB |
1 k 2 x1 x2
1
1 k2
y1 y2
3. 中点弦问题点差法（设而不求）
六、作业布置 1.金版P46A组8（按解答题要求写过程） 2.课本P62B组4
12
二、直线与双曲线的位置关系
探究2：如果直线y kx 1 与双曲线 x2 y2 4 满足 以下条件，请分别求出 k的取值范围。
①没有公共点
k ,
5 2
5 2
,
②有两个公共点
k
5, 2
5 2
且k
1
的周长.（ F1 为双曲线的左焦点）
求直线与双曲线相交弦长的方法：
1.求出交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长
2. 利用弦长公式| AB |
1 k 2 x1 x2
1
1 k2
y1 y2
和根与系数关系求弦长
四、中点弦问题
例3.设 A，B 为双曲线 x2－y22＝1 上的两点，AB 中点为
把直线方程代入双曲线方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐近线平行
相交（一个交点）
最新直线与双曲线的位置关系(重要)教学讲义PPT
2
(4)交于异支两点； (4)-1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点.-
5 k 1 2
解 ： x y 2 = -k y 2 由 - = x 1 4 得 x （ 2， 1 -k 2 ） 2 k x 50
2.过点P(1,1)与双曲线
x2 9
y2 16
1
只有
Y
一个
交点的直线 共有___4____条.
疯狂操练 1
3. 小明有两个书架,第一个书架比第二个 书架多20本书,第二个书架给第一个书 架10本书后,两个书架谁的书多?多多 少本? 2×10=20 (本)
20+ 20 =40 (本)
答:第一个书架的书多,多40本.
例题 2
甲乙两筐西瓜各28个,从甲筐取几个放入 乙筐中后,乙筐就比甲筐多10个.甲筐现在 有多少个西瓜?
一个交点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问 ------题——点差法
过点 P的直l与 线双曲 C：x线 2y2 1仅有 4
12
小结：
1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法)
拓展延伸
1.已知P为双曲线 x2 16
y2 9
1右支上的一点,F1, F2
分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点
P( x0 , y0 )的坐标。
2.已知双曲线x2
y2 3
1左、右焦点分别为F1, F2，
(4)交于异支两点； (4)-1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点.-
5 k 1 2
解 ： x y 2 = -k y 2 由 - = x 1 4 得 x （ 2， 1 -k 2 ） 2 k x 50
2.过点P(1,1)与双曲线
x2 9
y2 16
1
只有
Y
一个
交点的直线 共有___4____条.
疯狂操练 1
3. 小明有两个书架,第一个书架比第二个 书架多20本书,第二个书架给第一个书 架10本书后,两个书架谁的书多?多多 少本? 2×10=20 (本)
20+ 20 =40 (本)
答:第一个书架的书多,多40本.
例题 2
甲乙两筐西瓜各28个,从甲筐取几个放入 乙筐中后,乙筐就比甲筐多10个.甲筐现在 有多少个西瓜?
一个交点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问 ------题——点差法
过点 P的直l与 线双曲 C：x线 2y2 1仅有 4
12
小结：
1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法)
拓展延伸
1.已知P为双曲线 x2 16
y2 9
1右支上的一点,F1, F2
分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点
P( x0 , y0 )的坐标。
2.已知双曲线x2
y2 3
1左、右焦点分别为F1, F2，
2019【中学数学】直线与双曲线的位置关系ppt课件.ppt
思考：如何通过研究方程判断 直线与双曲线的位置关系
O
X
举例说明：
y = kx + m 2 消去y，得 : (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 x y2 2 - 2 =1 a b
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。
5 （2）设直线l与y轴的交点为P，且PA PB, 求a的值。 12
6 (1)e 且e 2 2
17 (2) a 13
双曲线第一、二定义的应用
x2 y2 1.已知P为双曲线 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点 P( x0 , y0 )的坐标。
边F 1 F2 的切点坐标。
说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 F1、F2 构成 的三角形称之为焦点三角形，其中 | PF | PF2 |和 | F1F2 | 1 |、 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分 利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦.弦长公式
解：由
y=kx-1 x2-y2=4 1-k2≠0
得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解
∴
△=4k2+20(1-k2)<0
5 5 k , 2 2 ,
引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围 解：直线与双曲线有两个公共点
点A（2，1）能否作直线 l使它与双曲线
交于P1 ，P2 两点，且 点A是线段 PP 1 2 的中点？ 这样的直线 l如果存在，求出它的方程及 弦长| PP |，如果不存在，请说明理由。 1 2
O
X
举例说明：
y = kx + m 2 消去y，得 : (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 x y2 2 - 2 =1 a b
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。
5 （2）设直线l与y轴的交点为P，且PA PB, 求a的值。 12
6 (1)e 且e 2 2
17 (2) a 13
双曲线第一、二定义的应用
x2 y2 1.已知P为双曲线 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3 : 2，试求点 P( x0 , y0 )的坐标。
边F 1 F2 的切点坐标。
说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 F1、F2 构成 的三角形称之为焦点三角形，其中 | PF | PF2 |和 | F1F2 | 1 |、 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分 利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦.弦长公式
解：由
y=kx-1 x2-y2=4 1-k2≠0
得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解
∴
△=4k2+20(1-k2)<0
5 5 k , 2 2 ,
引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围 解：直线与双曲线有两个公共点
点A（2，1）能否作直线 l使它与双曲线
交于P1 ，P2 两点，且 点A是线段 PP 1 2 的中点？ 这样的直线 l如果存在，求出它的方程及 弦长| PP |，如果不存在，请说明理由。 1 2
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味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相
交?
判断下列直线与双曲线之间的位置关系：
[1] l : x 3 ,c : x2 y2 1 9 16
相切
[2] l : y 4 x 1 , c : x2 y2 1 相 交
3
9 16
试一下:判别式情况如何?
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
4
25 16
例设双曲线l求的的围:2x 、双离取.yC:1ax曲心值22 相不点By2 线率范，1(a交同A0Ce)、于 的与 直 线
例3、已知双曲线x2 y2 1及直线y kx 1，
（1）若直线与双曲线有交点，求k的范围；
y
（2）若 | k |
6 2
，求SOAB
.
解：（1）联立xy2kyx211
y
(2)SOAB
1 2
|
AB
|
d,
(d是O到直线AB的距离)
d 1
.
F1
O
1 k2
联立xy2kyx211 (1 k 2 )x2 2kx 2 0
由弦长公式：| AB |
1 k2 |a|
1 k2
8 4k 2 |1k2 |
S 1 2
1 k2
2
2k2 k2 1
1
1 k2
2k2 k2 1
2
•A
Make a dialogue
Example: -A:Can Betty speak English? -B:Yes, she can. -A:Can Tony swim? -B:No,he can’t.
Name:
Can Can’t
Play basketball
Play football Play table tennis Play tennis
Ride a Sing horse
Swim
What can Lingling do ?
She can swim, play football and play tennis.
Listen and read
What can Betty do?
She can play football, play basketball and speak English.
双曲线的 简单几何性质(3)
---直线与双曲线的位置关系
例7、求渐进线方程为x 2y 0，且直线x y 3 0 所截得的弦长为8 3 的双曲线方程.
3
一、直线与椭圆的位置关系：
（1）直线与椭圆位置关系 ___ 0
（2）弦长问题
（3）弦中点问题
韦达定理或设点作差法
（4）经过焦点的弦的问题
Introduce yourself:
My name is …. I’m a …. I’m from …. I’m … years old. My favourite sport is ….
Sports
play basketball
play football
play tennis
play table tennis
Yes, I can. No, I can’t.
Can he/she …?
Yes, he/she can. No, he/she can’t.
Workbook
1
相减
1
:
y1 y2 x1 x2
3 1
x1 x2 y1 y2
1 3x0 k y0
又y0 kx0 4
x0
1 k
,
y0
3
l
AB
:
y
3
1 k
(
x
1 k
)
联立
y1 k
x2 y2 3
x3 1
1 k2
y
•A .
.
• B.
F1 O
F2
x
(3
1 k2
)x2
2 k
(3
1 k2
)x
(3
1 k2
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
My friend can’t speak English. Betty can’t play basketball.
• B. F2
例8、已知双曲线x2 y2 1，双曲线上存在关于直线
3
l : y kx 4对称的两点，求k的范围.
y
•A .
解：当k 0时，不满足条件
设A(x1, y1), B(x2 , y2 ),中点坐标(x0 , y0 )
.
• B.
F1 O
F2
x
x12 1 x22 1
y12 3 y22 3
What can’t Betty do?
She can’t speak Chinese.
What can Tony do?
He can play football, play table tennis, ride a bike and speak English.
What can’t Tony do?
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
例1、判断下列直线与双曲线的位置关
系：
[1] l : y 4 x 1,c : x2 y2 1; 相交(一个交点)
5
25 16
[2] l : y 5 x 1,c : x2 y2 1. 相离
.
.
. F1 O
F2
x
(1 k 2 )x2 2kx 2 0 (| x | 1)
当k 1时，y x 1 直线与双曲线有1个交点
当k 1时， 4k 2 8(1 k 2 ) 0 2 k 2且k 1
综上，当 2 k 2时，直线与双曲线有交点.
y
思考：什么情况下只有一个交点？
l : y b x m ,c: x2 y2 1
a
a2 b2
根本就没有判别式 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直 线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所 谓的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
二、直线与双曲线位置关系种类：
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
方程组解的个数
交点个数
有没有问题 ?
两个交点 一个交点
0 个交点
相交
相相 切交
相离
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意
当k 2或k 1时， 直线与双曲线只有一交点
.
.
. F1 O
F2
思考：什么情况下两个交点？ 当 2 k 2且k 1时，直线与双曲线有两 个交点 思考：什么情况下两个交点在右支？ 当1 k 2时，直线与双曲线有两 个交点都在右支
思考：什么情况下两个交点在两支上？ 当1 k 1时，直线与双曲线有两个交点在两支上
-Can you cook? -Yes, I can./ No, Iห้องสมุดไป่ตู้can’t.
Play the piano
Ride a bike
Ride a horse
Sing
Summery
Some sports
I can ….
I can’t ….
He/She can…. He/she can’t….
Can you …?
play the piano
ride a bike
ride a horse
sing
swim
Match
Check the answer
Look,read and do
Play basketball Play table tennis
Play tennis Play Ridefoaotbbaiklel
)2
3
0
[
2 k
(3
1 k2
)]2
4(3
1 k2
)[(3
1 k2
)2
3]
0
0 k 2 1 或k 2 1
4
3
k (, 3 ) ( 1 ,0) (0, 1) ( 3 ,)
3
2
23
Module 2 Me,my parents and my friends
Unit 1 I can speak English
交?
判断下列直线与双曲线之间的位置关系：
[1] l : x 3 ,c : x2 y2 1 9 16
相切
[2] l : y 4 x 1 , c : x2 y2 1 相 交
3
9 16
试一下:判别式情况如何?
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
4
25 16
例设双曲线l求的的围:2x 、双离取.yC:1ax曲心值22 相不点By2 线率范，1(a交同A0Ce)、于 的与 直 线
例3、已知双曲线x2 y2 1及直线y kx 1，
（1）若直线与双曲线有交点，求k的范围；
y
（2）若 | k |
6 2
，求SOAB
.
解：（1）联立xy2kyx211
y
(2)SOAB
1 2
|
AB
|
d,
(d是O到直线AB的距离)
d 1
.
F1
O
1 k2
联立xy2kyx211 (1 k 2 )x2 2kx 2 0
由弦长公式：| AB |
1 k2 |a|
1 k2
8 4k 2 |1k2 |
S 1 2
1 k2
2
2k2 k2 1
1
1 k2
2k2 k2 1
2
•A
Make a dialogue
Example: -A:Can Betty speak English? -B:Yes, she can. -A:Can Tony swim? -B:No,he can’t.
Name:
Can Can’t
Play basketball
Play football Play table tennis Play tennis
Ride a Sing horse
Swim
What can Lingling do ?
She can swim, play football and play tennis.
Listen and read
What can Betty do?
She can play football, play basketball and speak English.
双曲线的 简单几何性质(3)
---直线与双曲线的位置关系
例7、求渐进线方程为x 2y 0，且直线x y 3 0 所截得的弦长为8 3 的双曲线方程.
3
一、直线与椭圆的位置关系：
（1）直线与椭圆位置关系 ___ 0
（2）弦长问题
（3）弦中点问题
韦达定理或设点作差法
（4）经过焦点的弦的问题
Introduce yourself:
My name is …. I’m a …. I’m from …. I’m … years old. My favourite sport is ….
Sports
play basketball
play football
play tennis
play table tennis
Yes, I can. No, I can’t.
Can he/she …?
Yes, he/she can. No, he/she can’t.
Workbook
1
相减
1
:
y1 y2 x1 x2
3 1
x1 x2 y1 y2
1 3x0 k y0
又y0 kx0 4
x0
1 k
,
y0
3
l
AB
:
y
3
1 k
(
x
1 k
)
联立
y1 k
x2 y2 3
x3 1
1 k2
y
•A .
.
• B.
F1 O
F2
x
(3
1 k2
)x2
2 k
(3
1 k2
)x
(3
1 k2
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
My friend can’t speak English. Betty can’t play basketball.
• B. F2
例8、已知双曲线x2 y2 1，双曲线上存在关于直线
3
l : y kx 4对称的两点，求k的范围.
y
•A .
解：当k 0时，不满足条件
设A(x1, y1), B(x2 , y2 ),中点坐标(x0 , y0 )
.
• B.
F1 O
F2
x
x12 1 x22 1
y12 3 y22 3
What can’t Betty do?
She can’t speak Chinese.
What can Tony do?
He can play football, play table tennis, ride a bike and speak English.
What can’t Tony do?
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
例1、判断下列直线与双曲线的位置关
系：
[1] l : y 4 x 1,c : x2 y2 1; 相交(一个交点)
5
25 16
[2] l : y 5 x 1,c : x2 y2 1. 相离
.
.
. F1 O
F2
x
(1 k 2 )x2 2kx 2 0 (| x | 1)
当k 1时，y x 1 直线与双曲线有1个交点
当k 1时， 4k 2 8(1 k 2 ) 0 2 k 2且k 1
综上，当 2 k 2时，直线与双曲线有交点.
y
思考：什么情况下只有一个交点？
l : y b x m ,c: x2 y2 1
a
a2 b2
根本就没有判别式 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直 线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所 谓的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
二、直线与双曲线位置关系种类：
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
方程组解的个数
交点个数
有没有问题 ?
两个交点 一个交点
0 个交点
相交
相相 切交
相离
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意
当k 2或k 1时， 直线与双曲线只有一交点
.
.
. F1 O
F2
思考：什么情况下两个交点？ 当 2 k 2且k 1时，直线与双曲线有两 个交点 思考：什么情况下两个交点在右支？ 当1 k 2时，直线与双曲线有两 个交点都在右支
思考：什么情况下两个交点在两支上？ 当1 k 1时，直线与双曲线有两个交点在两支上
-Can you cook? -Yes, I can./ No, Iห้องสมุดไป่ตู้can’t.
Play the piano
Ride a bike
Ride a horse
Sing
Summery
Some sports
I can ….
I can’t ….
He/She can…. He/she can’t….
Can you …?
play the piano
ride a bike
ride a horse
sing
swim
Match
Check the answer
Look,read and do
Play basketball Play table tennis
Play tennis Play Ridefoaotbbaiklel
)2
3
0
[
2 k
(3
1 k2
)]2
4(3
1 k2
)[(3
1 k2
)2
3]
0
0 k 2 1 或k 2 1
4
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k (, 3 ) ( 1 ,0) (0, 1) ( 3 ,)
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Module 2 Me,my parents and my friends
Unit 1 I can speak English