【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第四章

8g 8*9.8 1 2 0.0334 2 c1 48.46
8g 8*9.8 2 2 0.0360 2 c2 46.69
题4.27图
2 2 v12 v12 v2 v2 h j出口1 , hj弯 0.25 , j进口2 0.5 ， j出口2 2g 2g 2g 2g
l v2 5 11.322 hf 0.0370 16.13m d 2g 0.075 2 9.8
0.037
4.22
某梯形断面土渠中为均匀流，已知：底宽b=2m，边坡
系数m=cotθ=1.5，水深h = 1.5 m，水力坡度J =0.000 4，土壤
的粗糙系数n=0.0225，试求：(1)渠中流速v；(2)渠中流量Q。 解：（1）水力半径：
4.3 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2，
d2／d1=2。试问：哪个断面的雷诺数大? 两个断面雷诺数 的比值 Re1/ Re2 是多少? 解：依题意有： Q v1
d12
4
v2
d 22
4
v1 d2 2 即两断面平均流速之比： ( ) 4 v2 d1
v2 d 2 设此时水的运动粘性系数为ν ，则： Re 2 v
H
选取1-1、2-2两渐变流过水 断面分别在两水池液面上， 并取2-2断面为基准面0-0， 则写1-2的伯诺里方程有：
题4.25图
l v2 v2 H 00 000 (进 3弯 阀 出 ) d 2g 2g
l v2 v2 H (进 3弯 阀 出 ) d 2g 2g
vd Re 35.4 0.6 / 0.01141 1859.8 2300 v
故为层流，所采用的计算公式正确。
4.11
油的流量Q = 7.7 cm3／s，通过直径d=6mm的细管，
在l=2m长的管段两端接水银差压计，差压计读数h=15cm， 水银密度 13600kg / m3 ，油的密度 油 860kg / m3 汞 ，试求：油的运动粘性系数。（管中油的流动为层流） 解：如图所示：1-1、2-2为 渐变流过水断面，依题意： 断面平均流速
如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相连接，
经过调节，管中为恒定流动。已知：A、C箱水面差H=10m，
l1=50m，l2 = 40 m，d1 =250mm，d2 =200mm，ζb= 0.25，
假设流动流态在阻力平方区，管壁的当量粗糙度Δ=0.2 mm， 试求：（1）管中流量Q；（2）图中h1及h2。 解：以2-2断面为 基准面，写0-2的
l 1 1 2 2
v v1 v2
Q 1 2 d 4
h
7.7 4 27.23cm / s 2 0.6
题4.11图
2 p1 1v12 p2 2v2 0 0 h f 12 g 2g g 2g
p1 p2 汞 g 油 g 9.8 13600 9.8 843 h 0.15 2.222m g g 油 g 9.8 843
1 0.021 2 0.0286 3 0.058
由沿程水头损失公式
可得
l v hf d 2g
h f 2 53.23m
h f 3 107.95m
2
h f 1 39.08m
4.18
一压力钢管的当量粗糙度Δ=0.19 mm，水温t =10℃，
试求下列各种情况下的流态及沿程水头损失 h ： f （1）管长l=5m，管径d=25mm，流量 Q 0.15 103 m3 / s 时； （2）其他条件不变，如果管径改为d=75 mm时； （3）管径保持不变，但流量增加至
Re3
4 4000 16977.03 3.1415 20 0.015
L
32.8d 32.8*200 2.32mm Re 16977.03* 0.0277
0.2mm 0.4 L 0.4 2.32 0.93mm
4.16 有三根直径相同的输水管，直径d=10cm，通过的 流量Q=0.015m3/s，管长为l=1000 m，各管的当量粗糙 度分别为Δ1=0.1 mm，Δ2=0.4 mm，Δ3=3 mm，水温为 20℃，试求：各管中的沿程水头损失。 解：管内水流流速 雷诺数为 相对粗糙度
（2）谢才公式，断面平均流速
v C RJ
R 0.5m
土壤的粗糙系数 n 0.0225
0.011 n 0.04
采用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数C，
1 y 1 C R 0.86051.5 n 0.0225
0.0225
42.967
v C RJ 42.967 0.8605 0.0004 0.8m / s
（2） Re
4Q 4 150 1943.93 2000 流态为层流， dv 3.1415 7.5 0.0131 64 64 /1943.93 0.0329 Re 4Q 4 150 v 3.395cm / s 2 2 d 3.1415 7.5
式中： 进 0.5, 弯 0.8, 阀 0.26, 出 1.0 故，
20 8.3762 8.2762 H 0.042 (0.5 0.8 3 0.26 1.0) 43.89m 0.1 2 9.8 2 9.8
H
，
题4.25图
4.27
l v2 解： h f 0.22m水柱 d 2g
（1）由 Q v
（1）
d2
4
10cm / s
3
40 0.4 v= 2 2 d d
（2）
（2）假设水流流态为层流，则：
64 64 Re vd
（3）
（3）其中ν通过经验公式可算得： v 0.01141cm2 / s 把（3）（2）两式及ν值代入（1）式有： 40 ( 2 )2 64 0.01141 600 hf d 22cm 40 d 2 9.8 100 d d2 40 v 35.4cm / s 检验流态： d 0.6cm 2 0.6
Q 0.05m3 / s 时。
解：（1） t 100 , 0.01310cm2 / s
Re 4Q 4 150 5831.8 2000 d 3.1415 2.5 0.0131
0.316 0.316 4 0.0362 所以流态为紊流， 1/ 4 Re 5831.8
H hw02 hj进口1 hf 1 hj出口1 hj进口 hf2 hj出口 hj弯
2 2 l1 v1 l2 v2 H = 10 = 0.15+1+0.25） 0.5+1） λ1 （ + （ + + λ2 d1 2g d2 2g
2 2 l1 v1 l2 v2 H = 10 = 2.9 + λ1 + λ2 d1 2g d2 2g
0.316 0.316 1 1/ 4 4 0.0262 Re 21221.29
32.8d 32.8 200 L 1.91mm Re 21221.29 0.0262
0.2mm 0.4 L 0.764mm
0.316 0.316 2 1/ 4 4 0.0329 Re 8488.51
流量
Q vA 5.10m3 / s
4.25
两水池水位恒定，已知管道直径d =10cm，管长l=20m，沿
l 程阻力系数λ=0.042，局部水头损失系数 弯 =0.8，闸 =0.26，通
过流量 Q 0.065m3 / s ，试求水池水面高差H。 解：管道断面平均流速
4Q 65 103 4 v 8.276m / s 2 2 2 d (10 10 )
已知液体的运动粘滞系数ν为0.015cm2/s。试求Q为5000cm3/s、
4000cm3/s、2000cm3/s时，管道的沿程阻力系数λ各为若干? 解：由于 Re vd 4Q

d
2000 Re1 105
4 5000 Re1 21221.29, 3.1415 20 0.015
故 h f 12
64 l v2 2.222 Re d 2 g
l 1 1 2 2
求得 Re 36.32
又因为
Re
vd

36.32
h
27.32*0.6 0.4498cm2 / s 36.32
题4.11图
4.15
有一水管，直径d为20cm，管壁绝对粗糙度Δ=0.2mm，
A A (b mh0 )h0 R x A b mh0 h0
x b 2h0 1 m 2
A m h v i b (a) A (b)A-A断面 1 h θ
题4.22图
(b mh0 )h0 A (2 1.5 1.5) 1.57 R 0.8605m 2 2 x b 2h0 1 m 2 2 1.5 1 1.5
o A 1 l1 d1 B d2 C o h1 1 2 h2 H 2
伯诺里方程，
题4.27图
v12 h j进口1 0.5 2g
c1
1 1/ 6 1 1 R2 ( 0.25)1/ 6 48.46m1/2 / s n 0.013 4
o o A 1 l1 d1 B d2 C h1 1 2 h2 H 2
Q 0.015 v 1.91m / s 2 A 0.25 0.1
vd
1.91 0.1 Re 1.9 105 0.01010 10 4
1 1 10 3 d 2 4 10 3 d 3 3 10 2 d
查莫迪图可得
5 0.0342 h f 0.0329 0.13mm 0.075 2 9.8
4Q 4 50000 Re 1.945 106 （3） dv 3.1415 2.5 0.0131
Biblioteka Baidu0.19 0.0076 d 25
流态为紊流粗糙区，查图得 4Q 4 0.05 v 11.32cm / s 2 2 d 3.1415 0.075
0.2mm 0.4 L 1.70mm
0.316 0.316 3 1/ 4 4 0.0277 Re 16977.03
4 2000 Re2 8488.51 3.1415 20 0.015
L
32.8d 32.8 200 4.26mm Re 8488.51 0.0329
解：雷诺数为
Qd 0.02 103 0.006 Re 1929 2000 2 6 A 0.25 (0.006) 2.2 10 vd
故管内为层流。
4.8 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为15℃，实测
流量为Q = 10cm3/s，长6m，水头损失hf=0.22m水柱，试求： 圆管的直径d。
v1d1 4v2 d 2 / 2 v2 d 2 Re1 2 2 Re 2 v v v Re1 2 所以小管径对应的断面雷诺数大， Re 2
4.4
圆管内径d =6 mm，有重油通过，密度
ρ=870.0kg/m3，运动粘性系数为ν=2.2×10–6 m2/s，管中 流量Q=0.02×10-3m3/s。试判别其流态。
32.8d 32.8 25 L 0.739mm Re 5831.8 0.0362
0.19mm 0.4 L 0.296mm
流态为紊流光滑区，
4Q 4 150 v 30.56cm / s 2 2 d 3.1415 2.5
l v2 5 0.30562 hf 0.0362 0.0345m d 2g 0.025 2 9.8