第一讲计算机中的数制及其转换

4、二进制数的逻辑运算
• 基本概念：逻辑-逻辑变量-逻辑运算-逻辑
函数-逻辑电路-逻辑表达式
• 三种基本逻辑运算
➢逻辑与——若要结论成立，必须所有条件都成
立。运算规则为：0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
➢逻辑或——若要结论成立，在所有条件中至少
有一个条件成立即可。运算规则为：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
➢逻辑非——逻辑求反。运算规则为：
1 0, 0 1
• 基本逻辑运算举例
若：x=11011001, y=10000101, 求x ·y, x + y及 x y
• 三种基本逻辑关系的真值表表示
名称 与 或
逻辑表达式 Ｆ=ＡＢ Ｆ=Ａ+Ｂ
真值表
Ａ
Ｂ
Ｆ
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
2．十进制数转换为非十进制数
方法是：整数部分转换采用“除N取余法”，且除 到商为0为止；小数部分转换采用“乘N取整 法” ，乘不尽时，到满足精度为止。（其中N为 要转换的进制基数）
注意：在书写结果时整数的余数是反序写下来，小 数的整数是正序写下来的。
例：(123.45)10 =(？)2
3．非十进制数之间的转换
例：(ABCD.EF)16 =(？)2 （3）八进制数与十六进制数的转换
借助于二进制数来完成
3、二进制数的算术运算
• 加：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 • 减：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 • 乘：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 • 除：0÷0=0 0÷1=0 1÷0 1÷1=1 例：11001.01 ÷101+10.1 ×100
解：(947.8125)10=(1110011111.1101)2
4、数据的编码
1.数字编码：
常用8421BCD码，如(378)10的编码为：
十进制数 3
7
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8421编码 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
1、定点表示法：小数点是固定的。又分为纯小数
和纯整数：
2、浮点表示法：小数点不固定。
它包括两个部分：一是阶码（表示指数，记作E）；另一部 分是尾数（表示有效数字，记作Ｍ）。设有任意数Ｎ可以表
示为： Ｎ＝2ＥＭ ，具体表示形式为：
对于浮点数往往要进行规格化处理：尾数部分的最高位必
须为1，数的实际大小可以通过移动阶码进行调整 例：一个32位浮点数，阶码用8位表示，尾数用24位规格化 补码表示，试写出十进位数947.8125的浮点表示格式。
1
1
1
非
Ｆ=A
0 =1 1
=0
计算机基础知识之二
第二节
计算机中数据的 表示方法
1、数据的存储单位
• 数据存储的最小单位：位（bit） • 数据存储的最基本单位：字节（Byte） • 计算机处理数据的基本单位：字（word） • 各单位之间的换算关系：
1B=8bits 1KB=210B=1024B 1MB=210KB=1024KB 1GB=210MB=1024MB 字长=n倍字节数
1111
17
10000
20
10001
21
10010
22
…
…
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …
2、常用数制之间的转换
1．非十进制数转换为十进制数
方法是：把各个非十进制数按权展开求和
例：(101.101)2=1×22+0×21+ 1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
2、符号数的表示方法
1、二进制真值：将任意进制的数转换为二进制数
的形式。
2、原码：将真值写成字节的倍数，且进行最高位的
符号化：正号用0表示，负号用1表示。
3、补码：
（1）补码的引入：互补的两个数可以用加法来代替减法 运算，如时间9=12+9=12-3，其中12是叫做模，计算机 中采用的是二进制，逢二进一，因此模数为二，为了简 化运算电路，将减法运算转化为加法运算，计算机内部 符号数一律采用补码表示。
计算机基础知识之一
第一节
计算机中的数制 及其转换
主要内容及要求
一、理解计算机中的数制表示及其关系 二、熟练掌握各种常用几种进制数之间的转换 三、掌握二进制数的算术运算和逻辑运算 四、掌握计算机内部数据的单位、符号数的表
示方法及数据的编码 五、掌握计算机系统的组成及相关内容
1、计算机中的常用数制
• 数制：又称为进位计数制，即按进位制的方法
（1）二进制数与八进制数的转换
方法是：以小数点为界，分别向左向右每三位二进制数合成一 位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位 者补0。
例：(423.45)8 =(？)2 （2）二进制数与十六进制数的转换
方法是：以小数点为界，分别向左向右每四位二进制数合成一 位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足 四位者补0。
返回
分别以例子加以说明。
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …
•不同进制数的对应关系：
二进制
八进制
0
0
1
1
10
2
11
3
100
4
101
5
110
6
111
7
1000
10
1001
11
1010
12
1011
13
1100
14
1101
15
1110
16
（2）补码的简单求得：可由原码可直接求出：正数的补 码与原码相同，负数的补码是将它的原码除符号位外的 其它位按位取反，并在末位加1
（3）补码的运算规则：[X±Y]补=[X]补+[±Y]补 注意：在进行补码运算时，一定注不要超出计算 机所表示数的范围：
8位机 16位机
无符号数 有符号数 无符号数 有符号数
进行计数 。
• 计数制的特点：表示数值大小的数码与它在数
中的位置有关。
• 常用计数制：二、八、十六进制
• 二进制的特点：·可行性、可靠性、简易性、
逻辑性
• 不同进制数的基本特点：
– 组成：0 1 (2 3 4 5 6 7 (8 9 (A B C D E F)))
– 进位基数：N（是几进制就是几）
– 加减运算规则：逢N进一，借一当N
0~255 -127~+128 0~65535 -32767~32768
例：已知 X=（-28)10，Y=（102)10， 求 X+Y=？，X-Y=？
4、反码：将原码符号位不变其它按位取反即可。
3、小数的表示方法
在计算机中表示小数主要是涉及到小数点的定位问题，一 般分为两类：小数点的固定和不固定：