第一讲计算机中的数制及其转换
第1讲计算机中常用的数制
练习题
◆ 45D = 101101B
◆ 0.625D = 0.101B
◆ 97.6825D = 1100001.1011B
◆ 0.8D = ?
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
注：十进制小数不一定都能转 换成完全等值的二进制小数。
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
一、进位计数制
世上有10种人，一种是懂 二进制的人，一种不懂。
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
教学目标
1. 理解数制的概念；
2. 熟练掌握常用数制相互转换规则； 3. 了解二进制数的相关运算。
一、进位计数制
数制：也称进位计数制，是用一组固定的符号和统 一的规则来表示数值大小的方法。 三要素： 1.数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 2.基数：数制所使用数码的个数。 3.位权：由位置决定的值，用基数的指数次幂表示。
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (三)十六进制转换成二进制
规则：一分为四。
3 A 8 C . 9 D ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0011 1010 1000 1100 . 1001 1101 3A8C.9DH=11101010001100.10011101B
二、数制之间的相互转换规则 (四)二进制转换成十六进制
规则：三位一组。以小数点为中心，向左右两方向按三位
一组划分，不足三位的组在各自方向的前面补0，然后将每 组三位二进制数代之以一位8进制数字。
10110101.01101 B
010 110 101 011 010
2 6 5 3 2
数制及其转换
（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
计算机中数制与数制转换
计算机中数制与数制转换一、什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
即计算机中的信息表示.二、计算机中电子器件来存储信息等都是用二进制进行编码的,即信息表示。
三、为什么要用二进制而不用其他数制呢？计算机中的数制都是用二进制表示，而不用十进制表示，这是因为数在计算机中是以电子器件的物理状态表示的。
二进制数只需要两个数字符号0或1，可以用两种不同的状态——低电平和高电平来表示，其运算电路容易实现。
而要制造出具有10种稳定状态的电子器件分别代表十进制中的10个数字符号是十分困难的。
在计算机科学中，为了口读与书写方便，也经常采用八进制或16进制表示，因为八进制或十六进制与二进之间有着直接而方便的关系。
四、二进制的优点：1、可行性 2、可靠性 3、简易性 4、逻辑性五、计算机信息单位：计算机中所有信息单位都基于二进制。
1.常用的信息单位：位和字节（1）、位是计算机信息单位中最小的单位，用“bit”表示，简称“b”。
一个位代表一个二进制数（2）、字节是计算机中信息的基本单位。
用“Byte”表示，简称“B”，一个字节代表8个二进制数，即：1B=8b（一个字节等8个位）（3）、一个英文字母用1个字节，一个汉字符号用1个字节，一个汉字用2个字节。
（4）、字节之间的换算单位：1千字节=1KB=8Kb=1024B 1兆字节=1MB=1024KB 1GB=1千兆字节=1024MB2.进制(1)计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法——十进制计数法。
但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。
计算机中使用的是二进制。
这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。
基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。
如十进制有十个数码：0、1、2……7、8、9，因此基数为10。
二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
第一章 计算机基础知识数制转换
n-1）
计算机中常用的几种计数制的表示
进位制 基数 R 2 8 10 16 基本符号 权 表示 进位 符号 规则 B
小结：R 小结：R进制转换为十进制的方法：
• 将R进制数按权展开求和
1.2.4十进制转换成R 1.2.4十进制转换成R进制
• 阅读P13页，想一想：十进制转换成R进制 阅读P13页，想一想：十进制转换成R
采用什么方法。
(1) 十进制整数转换成二进制整数
• 例：（21）D=（ 例：（21）D=（
向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表 示，不足三位的用0 示，不足三位的用0补足。 例：把二进制数10110101.1011转换成八进制数 例：把二进制数10110101.1011转换成八进制数 二进制数( 二进制数(0)1 0 1 1 0 1 0 1 . 1 0 1 (100) 八进制数 2 6 5. 5 4 结果是：（10110101.1011） =（265.54） 结果是：（10110101.1011）B =（265.54）Q
取有效精度。
• 练习： • (1) （0.25）D=（ ）B 0.25）D=（ • (2)（0.45）D=（ ）B (2)（0.45）D=（
参照上述方法,也可以实现十→ 参照上述方法,也可以实现十→八进 制, 十→十六进制的转换过程。
• 1.2.5二进制与八进制和十六进制的相互转 1.2.5二进制与八进制和十六进制的相互转
第一章 计算机基础知识
教学目标
• 1、掌握进位计数制的概念 • 2、掌握进位计数制的四要素 • 3、掌握进位计数制的相互的转换方法
数制
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6. 数制转换 非十进制数之间的转换 数制转换---非十进制数之间的转换 八进制数转换成二进制数
规则：将每位八进制数用三位二进制数表示即可
例十一：将(617.34)8转换成二进制数为： (617.34)8＝(110001111.011100)2 思考： 53.1O=（？）B
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2.2 二进制或运算
⑵或运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规 则如下。 0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1， 1 则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。 例十九：分别求10111001∨11110011与 100010101∨101111100的结果。
例：将十进制数94转换成十六进制数。
十进制数94转换成十六进制数是5E。
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5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 整数部分（除基取余）
例四：将(25)10转换成二进制数。 例五：将(125)10转换成八进制数。
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5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 小数部分（乘基取整）
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1. 二进制算术运算
⑴加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 （产生进位）
⑵减法运算规则 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 （产生借位）1 - 0 = 1 ⑶乘法运算规则 0×0=0 0×1=0 1×1=1
1-1=0
第2章计算机中数制及转换
第2章计算机中数制及转换在计算机科学中，数制是用于表示数字和执行数学运算的一种系统。
计算机中最常用的数制是二进制（base-2），但也存在其他数制如十进制（base-10）和十六进制（base-16）。
在本章中，我们将探讨计算机中的不同数制及如何进行数制转换。
1. 二进制数制（Binary System）二进制数制是计算机中最基础的数制，因为计算机中的所有数据和运算都是以二进制形式进行的。
二进制由两个数字组成：0和1、每个二进制位（也称为比特）表示一位数字，并且位权从右向左递增。
例如，二进制数1101可以转换为十进制数132. 十进制数制（Decimal System）十进制数制是我们常用的数制系统，由0到9的十个数字组成。
每个十进制位表示一位数字，位权从右向左递增。
例如，十进制数1942可以表示为：1942=1*1000+9*100+4*10+2*13. 八进制数制（Octal System）八进制数制由0到7的八个数字组成。
每个八进制位表示三位二进制位。
八进制数制在计算机中不如二进制和十六进制常用，但在一些特定的编程语言中仍然存在。
例如，八进制数57表示为十进制数474. 十六进制数制（Hexadecimal System）十六进制数制由0到9和A到F的16个数字组成。
每个十六进制位表示四位二进制位。
十六进制在计算机科学中非常常见，因为它可以更简洁地表示二进制数。
例如，十六进制数3A7表示为十进制数9355. 数制转换（Number System Conversion）在计算机中，常常需要进行不同数制的转换。
下面介绍了一些常见的数制转换方法：5.1.二进制转十进制将一个二进制数转换为十进制，只需根据位权逐位相乘，并将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=135.2.二进制转八进制或十六进制5.3.十进制转二进制将一个十进制数转换为二进制，可以从左向右依次对每一位除以2，并将余数从右向左排列。
(完整版)计算机基础数制及其转换
1.2。
1数制及其转换教学目标1、理解数制，基数，位权的概念。
2、掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学重点、难点：R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学过程：引入：一、数制数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。
如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.数码：数制中固定的数字符号。
基数：数制中固定数字符号的个数。
如:十进制的基数是0~9。
位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。
我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。
问：什么是十进制，它是如何构成的？（1）由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；（2）进位方法,逢十进一；（基数为10）（3）采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。
问:什么是二进制?引入二进制1、二进制代码的特征（构成）①由0、1两个数码组成；②进位方法,逢二进一；（基数为2）③位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n如11001，记为11001⑵= 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。
二、数制的转换1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)（76512。
第一讲计算机中的数制及其转换
第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。
在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。
因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。
1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。
因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。
2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。
例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。
3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。
与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。
4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。
每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。
与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。
在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。
以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。
十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。
二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。
八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。
二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。
数制及其转换知识点总结
数制及其转换知识点总结一、数制的概念1. 数制的定义数制是一种用来表示数量的方式，它根据采用的基数和符号的不同，可以分为十进制、二进制、八进制、十六进制等不同进制的数制。
2. 数制的基数数制的基数是指在某个数制中可以使用的数字的种类数目。
十进制数制的基数是10，二进制数制的基数是2，八进制数制的基数是8，十六进制数制的基数是16。
3. 数制的符号在不同的数制中，采用的数字有不同的表示方式。
十进制数制采用0-9这10个数字，二进制数制采用0和1这两个数字，八进制数制采用0-7这8个数字，十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
二、常见数制的表示方法1. 十进制数制十进制数制是我们平时生活中最常用的数制，它采用0-9这10个数字。
例如，1234表示为十进制数。
2. 二进制数制二进制数制是计算机中最常用的数制，它只采用0和1这两个数字。
例如，1011表示为二进制数。
3. 八进制数制八进制数制采用0-7这8个数字，它在计算机中使用不多，但在一些特殊的应用场合中会有所使用。
4. 十六进制数制十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
它常常被用来表示颜色值、内存地址等。
例如，A5F表示为十六进制数。
三、不同数制间的转换1. 十进制到其他数制的转换十进制数转换成其他数制时，可以使用短除法或者除积法进行转换。
例如，将十进制数22转换成二进制数。
2. 其他数制到十进制的转换其他数制转换成十进制时，可以使用加权法进行转换。
例如，将八进制数34转换成十进制数。
3. 二进制、八进制、十六进制之间的转换这三种数制之间可以进行简单的转换。
二进制转换成八进制和十六进制时，可以先将二进制数按3位一组分组成八进制和按4位一组分组成十六进制；八进制和十六进制互相转换时，可以先转换成二进制，然后再转换成另一种数制。
四、数制的应用1. 计算机中的数制计算机中采用的是二进制数制，因为计算机中只能表示0和1这两个状态。
在计算机中，常用的进制转换是二进制到十进制的转换。
计算机中的数制与转换
1.5.7 计算机中数据的存储单位
1KB＝1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 3．字（Word） Word） 字长是字的长度，它是计算机性能的重要标志。 8位机、16位机、32位机、64位机。
小 结
本讲介绍了计算机中的几种数制: 本讲介绍了计算机中的几种数制:二进制、八进制、十 进制、十六进制，以及进制间的相互转换。介绍了二进制 的算术及逻辑运算。 计算机中的信息采用二进制编码，本讲分别介绍了数值 型信息的表示与编码、字符型信息的表示与编码 、图形图 像信息的表示与编码 、视频信息的表示与编码 、音频信息 的表示与编码 。计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
Hale Waihona Puke 第3讲 计算机应用基础知识概述 (三)
教学时间 1学时
1.4 计算机中的数制与转换
1.4.1 计算机中的数制 1．数制的定义与表示 数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的， 并按一定进位规则进行计数的方法。 2. 十进制(Decimal)的特点 十进制(Decimal) (Decimal)的特点 数字符号：0，1，…，9 基数：10 进(借)位规则为：逢十进一(借一为十)
1.4.3 二进制运算
1．二进制的算术运算 (1) 加法：逢二进一 (2) 减法 ：借一当二 (3) 乘法 (4) 除法
1.4.3 二进制运算
2. 二进制的逻辑运算 (1) 逻辑值及其表示 逻辑值只有两个值：“真”和“假” 。 “真”值：“TRUE”、“T”、“1”等 “假”值 ：“FALSE”、“F”、“0” 等
1．原码 正数：符号位为0，其他位按一般的方法表示数的绝对值 负数：符号位为1，其他位按一般的方法表示数的绝对值 2. 反码 正数：与原码相同 负数：原码除符号位外的各位按位取反 3. 补码 正数：与原码相同 负数：反码在其最低位加1
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• 计数制的特点：表示数值大小的数码与它在数
中的位置有关。
• 常用计数制：二、八、十六进制
• 二进制的特点：·可行性、可靠性、简易性、
逻辑性
• 不同进制数的基本特点：
– 组成：0 1 (2 3 4 5 6 7 (8 9 (A B C D E F)))
– 进位基数：N（是几进制就是几）
– 加减运算规则：逢N进一，借一当N
1、定点表示法：小数点是固定的。又分为纯小数
和纯整数：
2、浮点表示法：小数点不固定。
它包括两个部分：一是阶码（表示指数，记作E）；另一部 分是尾数（表示有效数字，记作Ｍ）。设有任意数Ｎ可以表
示为： Ｎ＝2ＥＭ ，具体表示形式为：
对于浮点数往往要进行规格化处理：尾数部分的最高位必
须为1，数的实际大小可以通过移动阶码进行调整 例：一个32位浮点数，阶码用8位表示，尾数用24位规格化 补码表示，试写出十进位数947.8125的浮点表示格式。
（2）补码的简单求得：可由原码可直接求出：正数的补 码与原码相同，负数的补码是将它的原码除符号位外的 其它位按位取反，并在末位加1
（3）补码的运算规则：[X±Y]补=[X]补+[±Y]补 注意：在进行补码运算时，一定注不要超出计算 机所表示数的范围：
8位机 16位机
无符号数 有符号数 无符号数 有符号数
2、符号数的表示方法
1、二进制真值：将任意进制的数转换为二进制数
的形式。
2、原码：将真值写成字节的倍数，且进行最高位的
符号化：正号用0表示，负号用1表示。
3、补码：
（1）补码的引入：互补的两个数可以用加法来代替减法 运算，如时间9=12+9=12-3，其中12是叫做模，计算机 中采用的是二进制，逢二进一，因此模数为二，为了简 化运算电路，将减法运算转化为加法运算，计算机内部 符号数一律采用补码表示。
2．十进制数转换为非十进制数
方法是：整数部分转换采用“除N取余法”，且除 到商为0为止；小数部分转换采用“乘N取整 法” ，乘不尽时，到满足精度为止。（其中N为 要转换的进制基数）
注意：在书写结果时整数的余数是反序写下来，小 数的整数是正序写下来的。
例：(123.45)10 =(？
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …
•不同进制数的对应关系：
二进制
八进制
0
0
1
1
10
2
11
3
100
4
101
5
110
6
111
7
1000
10
1001
11
1010
12
1011
13
1100
14
1101
15
1110
16
解：(947.8125)10=(1110011111.1101)2
4、数据的编码
1.数字编码：
常用8421BCD码，如(378)10的编码为：
十进制数 3
7
8
8421编码 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
计算机基础知识之一
第一节
计算机中的数制 及其转换
主要内容及要求
一、理解计算机中的数制表示及其关系 二、熟练掌握各种常用几种进制数之间的转换 三、掌握二进制数的算术运算和逻辑运算 四、掌握计算机内部数据的单位、符号数的表
示方法及数据的编码 五、掌握计算机系统的组成及相关内容
1、计算机中的常用数制
• 数制：又称为进位计数制，即按进位制的方法
1
1
1
非
Ｆ=A
0 =1 1
=0
计算机基础知识之二
第二节
计算机中数据的 表示方法
1、数据的存储单位
• 数据存储的最小单位：位（bit） • 数据存储的最基本单位：字节（Byte） • 计算机处理数据的基本单位：字（word） • 各单位之间的换算关系：
1B=8bits 1KB=210B=1024B 1MB=210KB=1024KB 1GB=210MB=1024MB 字长=n倍字节数
（1）二进制数与八进制数的转换
方法是：以小数点为界，分别向左向右每三位二进制数合成一 位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位 者补0。
例：(423.45)8 =(？)2 （2）二进制数与十六进制数的转换
方法是：以小数点为界，分别向左向右每四位二进制数合成一 位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足 四位者补0。
➢逻辑非——逻辑求反。运算规则为：
1 0, 0 1
• 基本逻辑运算举例
若：x=11011001, y=10000101, 求x ·y, x + y及 x y
• 三种基本逻辑关系的真值表表示
名称 与 或
逻辑表达式 Ｆ=ＡＢ Ｆ=Ａ+Ｂ
真值表
Ａ
Ｂ
Ｆ
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
例：(ABCD.EF)16 =(？)2 （3）八进制数与十六进制数的转换
借助于二进制数来完成
3、二进制数的算术运算
• 加：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 • 减：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 • 乘：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 • 除：0÷0=0 0÷1=0 1÷0 1÷1=1 例：11001.01 ÷101+10.1 ×100
4、二进制数的逻辑运算
• 基本概念：逻辑-逻辑变量-逻辑运算-逻辑
函数-逻辑电路-逻辑表达式
• 三种基本逻辑运算
➢逻辑与——若要结论成立，必须所有条件都成
立。运算规则为：0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
➢逻辑或——若要结论成立，在所有条件中至少
有一个条件成立即可。运算规则为：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
1111
17
10000
20
10001
21
10010
22
…
…
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …
2、常用数制之间的转换
1．非十进制数转换为十进制数
方法是：把各个非十进制数按权展开求和
例：(101.101)2=1×22+0×21+ 1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
0~255 -127~+128 0~65535 -32767~32768
例：已知 X=（-28)10，Y=（102)10， 求 X+Y=？，X-Y=？
4、反码：将原码符号位不变其它按位取反即可。
3、小数的表示方法
在计算机中表示小数主要是涉及到小数点的定位问题，一 般分为两类：小数点的固定和不固定：