角平分线性质经典习题

角平分线性质

1、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于E点，OE=12，求AB与

CD之间的距离

A B

E

O

C D

2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=90cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长

A

E

D

B C

3、如图，AE平分∠BAC，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD

C

E

D

A B

4、如图，OA平分∠BAC，OB=OC，求证：AB=AC

A

O

B C

5、如图，已知∠ACB=∠DEB=90°，BD平分∠ABC，ED的延长线交BC的延长线于点F，求证：AE=CF

A

E

D

B C F

6、如图，l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，先欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有处。（画出来）

l1

l2

l3

7、如图，O到△ABC的三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠A=70°，求∠BOC

A

F O E

B D C

8、如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线。

A

E F

B D C

9、如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC

B

E

D

A E C

10、已知△ABC的两个外角的平分线相交于点P，连接BP，求证：BP是∠ABC的平分线

A

P

B C

11、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：（1）AM平分∠DAB；（2）∠DMA=90°

D C

M

A B

12、如图，已知∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE

A

B D E C