角度及角位移测量
《传感器与检测技术》高教(4版) 第六章
差动变压器位移计
当铁芯处于中间位置时，输出电压: UU 21 U 220
当铁芯向右移动时，则输出电压: UU 21 U 220
当铁芯向左移动时，则输出电压: UU 21 U 220
输出电压的方向反映了铁芯的运动方向，大小反映了铁 芯的位移大小。
差动变压器位移计
输出特性如图所示。
差动变压器位移计
角度的精密测量。 光栅的基本结构
1、光栅：光栅是在透明的玻璃上刻有大量平行等宽等 距的刻线构成的，结构如图。
设其中透光的缝宽为a，不透光的缝宽为b，
一般情况下，光栅的透光缝宽等于不透光
的缝宽，即a = b。图中d = a + b 称为光
栅栅距（也称光栅节距或称光栅常数）。
光栅位移测试
2、光栅的分类
1、激光的特性
（1）方向性强
（2）单色性好
（3） 亮度高
（4） 相干性好
2、激光器
按激光器的工作物质可分为以下几类： （1）固体激光器：常用的有红宝石激光器、钕玻 璃激光器等。
（2）气体激光器：常用的为氦氖激光器、二氧化 碳激光器、一氧化碳激光器等。
激光式传感器
（3） 液体激光器：液体激光器分为无机液体激光器 和有机液体激光器等。
数小，对铜的热电势应尽可能小，常用材料有： 铜镍合金类、铜锰合金类、镍铬丝等。 2、骨架：
对骨架材料要求形状稳定表面绝缘电阻高， 有较好的散热能力。常用的有陶瓷、酚醛树脂 和工程塑料等。 3、电刷：
电刷与电阻丝材料应配合恰当、接触电势 小，并有一定的接触压力。这能使噪声降低。
电位器传感器
电位计式位移传感器
6.2.2 差动变压器位移计结构
1-测头； 2-轴套； 3-测杆； 4-铁芯；5-线圈架； 6-导线； 7-屏蔽筒；8-圆片弹簧；9-弹簧； 10-防尘罩
3D激光扫描仪测量及数据处理
3D激光扫描仪测量及数据处理摘要：3D激光扫描技术是20世纪90年代新兴的一门测量技术，采用非接触式高速激光测量，以获取研究目标的三维坐标和数码照片的方式，快速高效的得到目标的三维立体信息，因此该技术有着广泛的应用。
另外，3D激光扫描技术的产生和发展是时代进步的体现，推动了许多行业的发展和进步。
同时，这项技术使测量技术领域在数据的提供上有了更高的精准度。
关键词：3D激光扫描仪；测量原理；数据处理随着信息科技的发展，三维模拟、实物重构、虚拟现实等理论的相继提出，人们对事物的认识已从平面二维空间，逐渐转向3D立体思维模式。
3D激光扫描仪的出现解决了这一实际问题，通过3D激光扫描技术，又称“实景复制技术”，以其非接触、扫描速度快、获取信息量大、精度高、实时性强、全自动化、复杂环境测量等优点，克服传统测量仪器的局限性，成为直接获取目标高精度三维数据，并实现三维可视化的重要手段。
它极大地降低了测量成本，节约时间，使用方便，而且应用范围广。
一、3D激光扫描仪测量原理3D激光扫描仪基于激光的单色性、方向性、相干性和高亮度等特性，在注重测量速度和操作简便的同时，保证了测量的综合精度，其测量原理主要分为测距、测角、扫描、定向四方面。
1、测距原理。
激光测距作为激光扫描技术的关键组成部分，对于激光扫描的定位、获取空间三维信息具有十分重要的作用。
目前，测距方法主要有：三角法、脉冲法、相位法。
1)三角测距法。
三角法测距是借助三角形几何关系，求得扫描中心到扫描对象的距离。
激光发射点和CCD接收点位于长度位的高精度基线两端，并与目标反射点构成一个空间平面三角形。
如图1所示，图中，通过激光扫描仪角度传感器可得到发射、入射光线与基线的夹角分别为、，激光扫描仪的轴向自旋转角度，然后以激光发射点为坐标原点，基线方向为X轴正向，以平面内指向目标且垂直于X轴的方向线为Y轴建立测站坐标系。
通过计算可得目标点的三维坐标，然后结合P的三维坐标便可得被测目标的距离S。
上海交通大学《检测技术》习题集
《检测技术》习题集第二章 测试系统2-1 对于二阶装置，为何要取阻尼比7060..-=ξ?2-2 解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。
2-3 一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么？2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为Mpa 0nc 90/.，将它与增益为)/(.nC 005V 0的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为V 20mm /，试计算系统的总灵敏度。
又当压力变化5MPa 3.时，记录笔在记录纸上的偏移量多少？2-5 用某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，要求幅值误差限制在%5以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？2-6 设用一个时间常数为1s 0.=τ的一阶装置测量输入为2sin40t 0sin4t t x .)(+=的信号，试求其输出)(t y 的表达式。
设静态灵敏度1K =。
2-7 某1s 0.=τ的一阶装置，当允许幅值误差在%10以内时，试确定输入信号的频率范围。
2-8 两环节的传递函数分别为)./(.55s 351+和)./(2n n 22n s 41s 41ωωω++，试求串联后所组成装置的灵敏度。
(提示：先将传递函数化成标准形式。
)2-9 设一力传感器为二阶分系统。
已知其固有频率为800Hz ，阻尼比为140.=ξ，当测频率为400Hz 变化的力参量时，其振幅比)(ωA 和相位差)(ωφ各为多少?若使该装置的阻尼比70.=ξ，则)(ωA 和)(ωφ又为多少?2-10 对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为1.5的第一个超调量峰值。
同时测得其振荡周期为28s 6.。
若该装置的静态灵敏度3K =，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。
第三章 信号及其描述3-1 试分析图3-17中各种信号属于哪类信号?3-2 将图3-18所示的周期信号展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。
角位移的计算公式
角位移的计算公式
角位移是指物体在运动过程中，其旋转角度的变化量。
它通常用弧度来表示，计算公式如下：
θ = s / r
其中，θ表示角位移，s表示物体沿圆弧运动的长度，r表示运动的圆的半径。
如果以角度为单位表示角位移，则计算公式为：
θ = (π / 180) × s / r
其中，π / 180是将弧度转换为角度的比率。
在实际应用中，角位移的计算涉及到角速度和时间的概念，可以根据公式：
θ = ωt
进行计算，其中，ω表示角速度，t表示时间。
这个公式可以用来计算物体在一定时间内旋转的角度。
总之，角位移的计算公式是非常重要的，它为解决各种物理问题提供了基础。
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第3章-角度及角位移测量
幻灯片1第3章角度及角位移测量3.1概述3.2单一角度尺寸的测量3.3圆分度误差的测量3.4角位移的测量3.5角度测量实例幻灯片23.1概述●一、角度单位及量值传递●我国法定计量单位制中规定的角度计量单位为秒（ʺ）分（ʹ）度（°）和弧度（rad）两种●前者是国家选定的非国际单位制单位，在机械制造和角度测量中被普遍采用●后者是国际单位制的辅助单位，常用于计算59幻灯片3●二、角度的自然基准和圆周封闭原则●角度的自然基准是360°圆周角，这是一个没有误差的基准●在圆周分度器件（刻度盘、圆柱齿轮）的测量中，利用在同一圆周上所有分度夹角之和等于360°，即所有夹角误差等于零的自然封闭特性，在没有更高精度的圆分度基准器件的情况下，采用“自检法”也能达到高精度测量目的●圆周封闭原则即要求在圆分度测量中充分利用这一自然基准●和长度测量中的阿贝原则一样，圆周封闭原则是圆分度测量的重要原则59幻灯片4●三、角度的实物基准●常用的圆分度标准件如下：● 1.高精度度盘●度盘刻度线的角间隔为5ʹ、10ʹ等，通过细分可达很高的角分辨力● 2.圆光栅●圆光栅等除了可实现角度的静态测量，还可实现角度的动态测量●圆光栅一般为黑白透射光栅。
因存在平均效应，光栅的刻线误差对测量结果影响很小，光栅盘的分度精度可达±0.2ʺ或更高。
光栅盘的分辨力多为10ʺ、20ʺ59幻灯片5● 3.圆感应同步器●圆感应同步器的励磁绕组印制在固定圆盘上，工作时固定不动；感应绕组印制在旋转圆盘上，包含sin和cos绕组。
当动盘相对于固定盘旋转时，输出两路信号，便于信号的进一步处理●圆感应同步器的径向导线数（也称极数）有360、720、1080等多种，相应的节距角为2°、1°、40ʹ圆感应同步器绕组布线示意图a)固定圆盘b)旋转圆盘59幻灯片6● 4.角编码器●将角位置定义成数字代码的装置称作角编码器，其结构如图所示●编码盘大多用光学玻璃制成，其上刻有许多同心码道，每个码道均有若干段亮道和若干段暗道，并按预定规律排列。
数字式传感器及应用
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辨 向 电 路
3.细分技术
为了提高分辨力，可以采用增加刻线密
度的方法来减少栅距，但这种方法受到
制造工艺或成本的限制。另一种方法是
采用细分技术，可以在不增加刻线数的
情况下提高光栅的分辨力，在光栅每移
动一个栅距，莫尔条纹变化一周时，不
只输出一个脉冲，而是输出均匀分布的n 个脉冲，从而使分辨力提高到W/n。由
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光电编码器示意图
1—光源 2—透镜 3—码盘 4—窄缝 5—光电元件组
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10.2.3 电磁式编码器
主要由磁鼓与磁阻探头组成。多极磁鼓 常用的有两种：一种是塑磁磁鼓，在磁 性材料中混入适当的粘合剂，注塑成型； 另一种是在铝鼓外面覆盖一层黏结磁性 材料而制成。多极磁鼓产生的空间磁场 由磁鼓的大小和磁层厚度决定，磁阻探 头由磁阻元件通过微细加工技术而制成， 磁阻元件电阻值仅和电流方向成直角的 磁场有关，而与电流平行的磁场无关。
角编码器 安装在夹 具的端部
切削刀具 被加工工件
光栅扫描头
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防护罩内为直线光栅
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10.2编码器
将机械转动的模拟量（位移）转换成以数字代 码形式表示的电信号，这类传感器称为编码器。 编码器以其高精度、高分辨率和高可靠性被广 泛用于各种位移的测量。
编码器主要分为脉冲盘式和码盘式两大类。 码盘式编码器按其结构可分为接触式、光电式
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光栅的外形及结构
尺身 尺身安装孔 防尘保护罩的内部为长磁栅
反射式扫描头 （与移动部件固定） 扫描头安装孔
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可移动电缆
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7-位移的测量概述
2 零点电压 当铁心位于线圈中间时传感器的理想 输出应为零，而实际差动变压器输出存在
残余电压E0，称为零点电压 （零点残余电 压）。零点电压产生原因是差动变压器自
身结构不对称，激磁电流与铁心磁通的相 位差不为零和寄生电容等因数造成的。为 消除零点电压，通常在测量电路中采取补 偿措施。
当两个次级线圈完全一致，铁芯位于中 间时，输出电压为0。
主、次绕组间的耦合会随衔铁的移动而 变化。当铁芯向上运动时，互感M1大，M2 小，E21> E22 ；当铁心向下运动时，互感 M1小，M2大，E21< E22 。随着铁心上下移
动，输出电压E2发生变化，其大小与铁心的 轴向位移成比例，其相位反映铁心的运动方 向。这样输出电压E2就可以反映位移变化。
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2. 电压分辨率 线绕电位器的电压分辨率，是在电刷 行程内电位计输出电压阶梯的最大值与最 大输出电压之比的百分数。对于具有理想 阶梯特性的线绕电位计，其理论的电压分 辨率为
由上式可以看出，线绕电位器的匝数 越多，其分辨率越高。
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3. 测量误差 阶梯特性曲线围绕理论特性直线上下波 动，产生的偏差称为阶梯误差。电位器的阶 梯误差ej通常用理想阶梯特性曲线对理论特 性曲线的最大偏差值与最大输出电压值之比 的百分数表示。电位器阶梯误差为
在现代汽车控制中，采用电子油门控制踏 板位移量就能控制可燃混合气的流量，改变发 动机的转速和功率，以适应汽车行驶的需要。
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电子油门的核心是位移传感器。位移 传感器的输出控制一只微型电机，电机可 驱动节气门开度，即可控制油门的大小。
电位计式位移传感器为电子油门控制 器中的常用传感器。那么电位计式位移传 感器的工作原理是什么？其结构、特点、 适用场所如何？这就是我们本课题的任务 目标。
角运动测量及校准方法
doi:10.11823∕j.issn.1674-5795.2021.02.08角运动测量及校准方法彭军(航空工业北京长城计量测试技术研究所,北京100095)摘㊀要:角运动测量在旋转机械㊁飞行器㊁舰船㊁车辆㊁机器人等领域应用非常广泛㊂本文介绍各类角运动测量仪器的基本原理与应用领域,阐述了角运动参数计量技术现状及发展趋势,重点介绍了角运动参数动态校准方法,并指明了以量子陀螺为代表的新一代角运动参数测量技术成为国家战略关键技术后需要研究的问题㊂关键词:角运动;测量;校准中图分类号:TB922㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1674-5795(2021)02-0073-08Angular Motion Measurment and Calibration MethodPENG Jun(Changcheng Institute of Metrology&Measurement,Beijing100095,China)Abstract:Angular motion measurement is widely used in rotating machinery,aircraft,ship,vehicle,robot and so on.This paper intro-duces the basic principle and application field of angular motion measuring instruments,expounds the present situation and development of angu-lar motion parameter measurement technology,and emphatically introduces the dynamic calibration method of angular motion parameters.Key words:angular motion;measurement;calibration0㊀引言刚体的运动有平移和定轴转动两种基本形式㊂描述平移运动的主要物理参数有位移㊁速度和加速度;描述定轴转动的主要物理参数有转角㊁角速度和角加速度㊂当描述一个物体在某空间的运动时,可将其运动分解为其质心沿空间坐标系3个轴的平移运动和绕3个坐标轴的定轴转动㊂各类旋转机械的转动㊁地球的自转,飞行器的航向㊁俯仰和横滚运动,车辆运动过程中急速转弯,舰船行驶过程中受巨浪的拍打而引起的俯仰及横向角度变化㊁机器人各关节的运动等,都可以用角运动量进行表征㊂作为一种常见的运动方式,角运动可分为匀速和非匀速两类:其中,非匀速角运动的角速度随时间变化,也称为动态角运动㊂近年来,动态角运动量测量的需求不断增加,例如:在飞行控制中,对惯导系统动态特性要求不断提高;在发动机和机器人领域的瞬态转动量测量需求也在增加㊂动态角运动测量技术迅速普及,角加速度计已经用于飞行器和汽车的控制系统㊂线运动计量技术发展的较早,也更为成熟㊂线运动计量是为了解决位移㊁速度㊁加速度的溯源问题,从激励信号类型可以分为振动(稳态)和冲击(瞬态)两类,从量值溯源途径可以分为绝对法(一次法)和比较法(二次法)两类㊂目前,国际标准化组织(ISO)已经制订了比较完备的线振动和冲击校准领域的国际标准,包括采用激光干涉法进行振动和冲击绝对法校准,振动㊁冲击比较法校准等㊂角运动计量是为了解决角位移㊁角速度㊁角加速度的溯源问题,总体而言,国际角运动的计量体系尚不完善[1]㊂1㊀典型角运动参数测量仪器1.1㊀光栅测角仪(角度编码器)典型的光栅测角仪采用圆光栅或柱面光栅测量角度㊂它们的基本结构是将光栅刻划在圆盘或圆柱体上㊂光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成,高精度测角光栅在360ʎ均布着数万甚至数十万根刻线㊂光电读数头用于对光栅角位移进行检测,主要由副光栅㊁光源㊁光电转换器件组成㊂副光栅的刻线间距与主光栅相同,光栅旋转时光电读数头利用主副光栅相对运动产生的莫尔条纹明暗变化测量角度参量的变化㊂1997年,德国研制出世界上测角精度最高的光栅,它的分辨力为0.01ᵡ,测角误差为0.036ᵡ㊂此后Hei-denhain制造出光栅数字测角转台,圆光栅尺寸可达ϕ400mm,栅线数可达162000条,系统误差在ʃ0.15ᵡ范围内㊂圆光栅广泛应用于机器人㊁数控机床㊁航空航天等领域㊂德国的Opton和Heidenhain㊁英国的Ren-ishaw㊁美国的Itek,Micro-E和GRI主要生产各类圆光栅编码器㊂圆光栅既可用于高准确度角位移测量,也可用于动态角运动量测量㊂1.2㊀转速测量仪转速测量仪最简单的方式是利用敏感器件在旋转运动过程中每周产生一个脉冲,通过测两个脉冲间的时间间隔计算转速㊂敏感器件包括光电式㊁磁电式㊁电感电容式等㊂利用多齿或多标记细分法可以在每周产生多个脉冲,实现对转速的细分测量,但其细分数有限,瞬时转速的时间分辨力低,不能满足动态测量需要㊂转动量测量还常采用测速发电机法,这种方法利用电磁感应原理,其输出电压与转速成正比,缺点是进行动态测量频响范围窄㊁准确度低㊂上述方法主要用于匀速转速测量㊂1.3㊀扭振测量仪扭振亦即扭转振动,是结构动力学行为的表现形式之一,一般与其他振动载荷同时出现㊂扭振会对结构施加额外载荷(振动力矩及其伴随应力),会引起结构疲劳㊁振动㊁噪声㊁舒适性等方面的问题㊂扭振的主要表征参数包括扭转角度㊁角速度㊁角加速度以及动态扭矩等㊂扭振测试仪广泛应用于舰船㊁航空发动机㊁车辆㊁机器人等领域,是监测㊁检验装备旋转㊁扭振是否符合设计要求㊁判断设备健康状态㊁预测装备零部件寿命的重要手段之一㊂高端扭振测试仪具有全面的扭转运动学和扭转动力学分析功能㊂作为第一代扭振测试仪的典型代表 盖格尔扭振测量仪为全机械结构,通过模仿惯性速度传感器测量实现扭振拾取和记录㊂HBM以及ONOSOKKI则直接通过高采样率㊁高准确度㊁具有扭转波动测量功能的系列化扭矩传感器实现扭矩的测量㊂B&K TAC15使用线性加速度计拾取扭振信号,来适应扭振的现场测量需求㊂德国Polytec公司采用OFV400激光探头以及OFV4000控制器实现物体扭转和角运动的测量㊂其基本原理是激光干涉仪发出两束测量光束,其距离固定㊁平行且已知㊂通过两束光测量物体表面两点的线速度,根据两速度的差值与光束的距离之间的关系可计算出被测物体的角速度,从而实现旋转轴角运动参数的非接触测量㊂1.4㊀陀螺仪陀螺仪用于角速度的测量㊂惯性导航系统主要由陀螺和加速度计组成,因其自主性高㊁隐蔽性好㊁抗干扰能力强㊁全天候㊁全时空等诸多优点被广泛应用于航空㊁航天㊁航海和陆地机动等领域㊂现代军事装备离不开惯性导航系统㊂潜艇在水下长时间航行,飞行器在空间的稳定㊁摄影测绘㊁姿态调整,武装直升机等武器系统的瞄准线和射击线的稳定等都需要通过惯性测量系统实现㊂惯性导航系统具有初始对准时间长㊁其自身漂移导致误差积累等缺点,一度被卫星导航系统所压制㊂随着国际形势的风云变幻,卫星导航系统在安全性㊁可靠性等方面的缺点逐渐显现,很难保证武器装备在战时的可靠性甚至可用性,惯性导航系统在军事领域不可替代的地位更加凸显㊂陀螺仪是惯性导航系统的核心部件,其性能直接决定了惯性导航系统的准确度㊂陀螺仪的发展经历了从以牛顿经典力学为理论基础的转子陀螺仪到三浮陀螺仪,再到以Sagnac(萨格纳克)效应为基础的激光陀螺㊁光纤陀螺,工作原理和性能指标不断进步㊂目前,传统陀螺准确度最高的是静电陀螺(ESG),其零偏稳定性在10-6~5ˑ10-4ʎ/h范围内;中高精度零偏稳定性在5ˑ10-4~10-1ʎ/h范围内,包括激光陀螺(RLG)和光纤陀螺(FOG)等㊂光纤陀螺发展很快,霍尼韦尔公司研制的干涉型光纤陀螺(IFOG)零偏稳定性优于1ˑ10-4ʎ/h,角度随机游走5ˑ10-5ʎ/h1/2[2]㊂受到原理限制,传统陀螺仪很难兼顾高准确度和小体积,其漂移所带来的误差累积也限制了它的应用㊂半球谐振陀螺(Hemispherical Resonance Gyroscope, HRG)是一种利用半球壳唇缘的径向振动驻波进动效应来敏感基座旋转的新型固态谐振陀螺,是目前准确度最高的固体振动陀螺,具有无高速转子和活动部件㊁启动时间短㊁漂移小㊁过载能力强㊁频带宽㊁耐辐射以及体积小㊁重量轻㊁功耗低㊁寿命长㊁适应复杂环境等优点,特别适合在空间飞行器上使用㊂美国是最早研究HRG的国家,诺斯罗普㊃格鲁门公司的HRG 成功应用于MX洲际导弹;Delco公司为美国国家航空航天局的哈勃望远镜设计的Hubble HRG测量误差为0.00008ʎ/h㊂2018年法国赛峰公司的半球谐振陀螺角度随机游走达到0.0002ʎ/h1/2,标度因数稳定性为0.1ˑ10-5(有效值),零偏稳定性为0.0001ʎ/h㊂HRG 产品在航天领域应用最多,涉及天基预警㊁对地观测㊁深空探测等㊂微半球谐振陀螺是半球谐振陀螺小型化的产物,也是半球谐振陀螺的发展方向㊂随着现代物理学的发展,原子冷却㊁原子操控㊁激光等技术飞速进步,诞生了以原子物理和量子力学为理论基础的新型陀螺仪:量子陀螺[3-4]㊂量子陀螺以碱金属原子㊁电子和惰性气体原子等为工作介质,具有体积较小和超高准确度等优点,在惯性导航㊁姿态控制等领域表现出巨大的潜力,一经问世便成为国内外的研究热点㊂量子陀螺仪可分为自旋式和干涉式两大类,自旋式包括核磁共振陀螺仪(NMRG)㊁无自旋交换驰豫陀螺仪(SERF)和金刚石NV色心陀螺仪;干涉式主要为原子干涉陀螺仪(AIG)㊂上述的四种量子陀螺仪中,发展最为成熟的是核磁共振陀螺仪,其准确度高㊁体积小,具有芯片化的前景,美国在二十世纪70年代已开展相关技术研究㊂在美国国防部高级研究计划局(DARPA)对微小型㊁高准确度陀螺的需求牵引下,诺斯罗普㊃格鲁门公司近年来取得了积极的进展,研制的陀螺样机零偏稳定性为0.02ʎ/h,标度因数稳定性为5ˑ10-6,在此基础上,该公司拟实现零偏稳定性为1ˑ10-4ʎ/h㊁标度因数稳定性为1ˑ10-6的惯性测量单元㊂航天科工集团33所自主研制出核磁共振陀螺原理样机,使我国成为全球为数不多的掌握这项技术的国家之一㊂SERF陀螺的研究起步稍晚,2011年,普林斯顿大学的第二代SERF研究装置实现了零偏稳定性0.0005ʎ/h㊂北京航空航天大学㊁北京航天控制仪器研究所等单位也在开展SERF陀螺的研究㊂金刚石NV色心陀螺仪利用氮空位中的核自旋或者电子自旋结构和多种荧光辐射体系引起的微弱自旋信息来敏感载体转动信息,近年来进展较慢㊂原子干涉陀螺仪理论上具有超高准确度,零偏稳定性可以达到10-10ʎ/h,但研究起步较晚㊁技术难度大㊂近年来美国斯坦福大学㊁法国巴黎天文台㊁德国汉诺威大学等均开展了原子干涉陀螺仪研究㊂法国巴黎天文台首次实现采用冷原子干涉进行三个方向的加速度以及三个方向的角速度测量㊂国内中科院武汉物数所㊁清华大学和北京航天控制仪器研究所等单位也在开展原子干涉陀螺仪研究㊂全球卫星导航系统(GPS)存在易受干扰㊁欺骗及在某些环境下不可用等缺陷,美国一直在寻求GPS替补方案,以打破对其高度依赖㊂由于量子导航系统具有准确度高㊁抗干扰能力强等特性,具有不依赖于GPS实现自主定位的潜力㊂DARPA布局开展定位㊁导航和授时(PNT)相关技术研究,包括适应型导航系统(ANS)㊁微小型化PNT(Micro-PNT)㊁量子辅助感测和读出(QuASAR)㊁超快激光科学与工程项目(PULSE)以及对抗环境下时空和方向信息(STOIC)等㊂未来有望实现不依赖于GPS,可以达到GPS系统定位准确度的微型化量子惯性导航与定位系统㊂1.5㊀角加速度计角加速度计采用不同的工作原理,获得与角加速度成比例的电信号,目前主要有液环式㊁压阻式和压电式角加速度计㊂分子型液环式角加速度计利用液体双层理论来敏感输入轴方向的角加速度,并输出与该角加速度信号成正比的电信号,它主要由液环及放大器组成㊂液环内的工作液体作为惯性质量相对于转换器运动时,液体的流动转移 转换器 液体 界面处的电荷,由于 Quincke 效应,液体的惯性运动直接转换为与角加速度相对应的电信号㊂压阻式角加速计中,硅谐振梁式角加速度计是通过对位于硅谐振梁上压敏电阻的阻值变化测量角加速度值㊂当角加速度产生时,压敏电阻阻值的变化与加载在谐振梁上的力成比例㊂压电式角加速度计其压电陶瓷会在垂直于轴的环向产生一个与角加速度成比例的电荷㊂角加速度计可用于惯导系统中,角加速度信息与惯性导航装置所采集的其它信息相互结合,可以使得系统的动力学系数辨识和制导控制一体化设计成为可能;同时,由于角加速度信息在相位上超前于角速度反馈,因此引入角加速度信息的反馈可以提升飞行器/水下航行器抗未知瞬发干扰的能力㊂2㊀角运动参数计量标准角运动参数可分为静态参数和动态参数㊂静态参数主要有角位置和匀速旋转运动的转速,其中低转速的发生装置主要为速率转台,主要用于陀螺和惯导系统的测试与校准;动态参数是指随时间变化的量,主要有动态角速度和动态角加速度,主要发生装置有角振动台㊁摇摆台㊁角冲击台㊁突停台㊁仿真转台等㊂2.1㊀角位置计量标准角位置计量标准主要有多齿分度台㊁位置转台或棱体及光电自准直仪组成的测角系统等,可实现对角度分度及角位置定位的计量测试㊂多齿分度台是检测角度的一种精密仪器,主要由两个具有相同外径㊁齿形㊁齿距的端面齿盘组成的精密角度测量工具,它的检测角度基数为360ʎ/n,n为一周的齿数,常用的有360齿㊁391齿和720齿等,最大分度误差为0.2ᵡ~0.5ᵡ㊂位置转台主要由台体㊁控制系统㊁角度测量系统㊁控制计算机等组成㊂目前高准确度位置转台的角位置定位误差小于1ᵡ㊂按转台的轴数可分为单轴㊁双轴和三轴转台㊂在三轴转台上校准惯性系统,一次安装即可完成航向角㊁俯仰角和横滚角的校准㊂对陀螺进行校准时,利用三轴转台提供的精确姿态信息,以地球的重力加速度和自转角速度作为输入量,将转台按照设定的轨迹转动到不同的位置,通过观测陀螺的输出,根据已经建立的数学模型,对陀螺标定因数进行校准,一般有八位置法和十六位置法㊂棱体及光电自准直仪组成的测角系统则可以对角度发生装置进行测量与校准,棱体常见的有23面棱体和24面棱体,分度误差小于1ᵡ,光电自准值仪则在小角度范围内误差小于0.1ᵡ㊂2.2㊀转速计量标准速率转台是陀螺和惯导系统在设计㊁研制㊁生产过程中常用的计量标准之一㊂按其转轴的数目分有单轴㊁双轴㊁三轴㊂速率转台对陀螺校准是根据转台提供的一系列标准角速度,与陀螺的输出进行比较,由陀螺的误差模型,得到其标度因数(灵敏度)和安装误差角㊂常用的速率转台的范围为0.0001~1000ʎ/s,角速率准确度和稳定性为5ˑ10-5(360ʎ角度间隔)㊂可以满足机械陀螺仪和微机械陀螺仪的计量测试需求㊂俄罗斯全俄门捷列夫计量科学研究院(VNIM)建立的角速度标准角速度范围为0.00006~600ʎ/s,角速误差为1ˑ10-5㊂航空工业计量所建有低转速计量标准[5-6]如图1所示,超低速转速标准转台采用气浮轴系支撑,分体式力矩电机驱动,高准确度光栅测角系统反馈控制,实现速率范围0.00001~1000ʎ/s,角速率准确度和稳定性优于2ˑ10-6(360ʎ角度间隔)㊂图1㊀超低速转速标准台2.3㊀动态角运动计量标准对角运动量的动态计量需求主要有:陀螺或惯导系统产品的幅频特性㊁相频特性㊁带宽㊁启动时间延迟等,主要的工作计量标准有角振动台㊁仿真转台㊁突停台等㊂ISO制定的角运动标准有ISO16063-152006‘Methods for the calibration of vibration and shock transducers Part15:Primary angular vibration calibra-tion by laser interferometry“㊂我国的动态角运动计量技术规范有GB/T20485.15-2010/ISO16063-15:2006‘振动与冲击传感器校准方法第15部分激光干涉法角振动绝对校准“,GJB/J6205-2008‘角振动传感器校准规范“㊁JJF1453-2014‘角运动传感器(角冲击法)校准校准规范“㊁JJG(军工)184-2019‘标准角振动传感器“㊂以下简要介绍各类角运动动态校准方法,并对各种方法的特点进行比较㊂2.3.1㊀角振动标准角振动标准通过控制角振动激励台产生标准的正弦角运动信号,同时采集标准输出与被校传感器的输出,经过正弦拟合或DFT等处理,比较标准信号的幅值与被校传感器输出信号的幅值,得到传感器的灵敏度,比较标准输出信号初始相位角与被校传感器输出信号的初始相位角,得到相位差,实现对传感器幅频特性和相频特性的校准㊂德国PTB(Physikalisch-Technische Bundesanstalt)系列角振动标准可实现的频率范围为0.4~1000Hz,幅值测量不确定度为0.3%~0.5%㊂韩国KRISS(Korea Research institute of standard and science)系列角振动标准可实现的频率范围为1~800Hz,幅值测量不确定度为0.3%~0.8%㊂近年来,中国计量科学研究院(NIM)也进行了角振动的研究工作,目前角振动标准可实现的频率范围为0.05~1200Hz㊂航空工业计量所建有系列角振动标准,其频率范围为0.005~1000Hz,幅值灵敏度校准(如图2)不确定度为0.5%~2%,相位测量不确定度为0.5ʎ~2ʎ㊂计量所低频角振动标准采用基于气浮轴系激励源㊁基于分体式永磁电机的低失真动态角运动反馈控制㊁通过对光栅信号的解调㊁非线性补偿将角振动量值直接溯源到角度和时间两个基本量㊂通过同时采集角振动标准输出并对其进行解算,得到角位移序列φM(t i),与被校传感器在激励作用下产生输出u(t i)进行正弦拟合得到㊂u(t i)=A u cosωt i-B u sinωt i+C u(1)φM (t i )=A φcos ωt i -B φsin ωt i +C φ(2)由式(1)和式(2)联立求解得到式(3)和式(4)㊂^u =A 2u +B 2u ㊀㊀φu =arctanB uA u(3)^φM =A 2φ+B 2φ㊀㊀φS =arctanB φA φ(4)式中:^u为角振动传感器输出的幅值,φu 为角振动传感器输出在采集时刻的相位角,^φM为标准角位移幅值,φS 为标准角位移采集时刻的相位角㊂图2㊀低频角振动台被校传感器可以是角位移㊁角速度或角加速度传感器,标准测量通道为位移信号,为了用同一标准完成对不同角振动传感器的校准,需要对角位移㊁角速度和角加速度依据式(5)~(10)进行换算㊂角位移过程为^d =^φM ㊀㊀ϕd =ϕS (5)角速度过程为^v =2πf ^φM ㊀㊀ϕv =ϕS +π2(6)角加速度过程为^a =(2πf )2^φM ㊀㊀ϕa =ϕS +π(7)得到角振动传感器的幅值灵敏度和相位角延迟分别为角位移传感器S d =^u^d ㊀㊀Δϕ=ϕd -ϕu(8)角速度传感器S v =^u^v㊀㊀Δϕ=ϕv -ϕu(9)角加速度传感器S a =^u^a ㊀㊀Δϕ=ϕa -ϕu(10)由此,可以获得各类传感器的幅值灵敏度和相移[7]㊂2.3.2㊀角冲击标准角冲击标准通过控制角冲击激励台产生一定脉冲持续时间和峰值的半正弦激励,由激光干涉仪与柱状圆光栅组成的标准测量系统,利用高速数采模块同时采集标准测量信号与被校传感器信号,解算出标准信号波形和被校传感器输出波形,比较两信号的峰值得到传感器的幅值灵敏度㊂德国PTB 从上世纪九十年代开始一直在进行角冲击标准研究,但目前的能力和指标没有公开的报道㊂其他国家计量机构也未见相关报道㊂航空工业计量所角冲击标准如图3,其技术指标峰值角加速度为500~15000ʎ/s 2,脉冲宽度为5~30ms,测量不确定度为2%㊂角冲击标准激励源由台面㊁空气轴承㊁光栅㊁电机等组成㊂控制系统以计算机为核心,主要有两条控制线路:一路是由主控制器㊁主轴电机㊁光栅主控系统;另一路是由从控制器㊁滑环电机㊁编码器组成的跟随系统㊂激光干涉仪与柱状圆光栅组成标准测量系统,PXI总线数据采集系统对标准测量系统输出信号和被校传感器输出信号进行采集,将角冲击量值溯源到角度和时间两个基本量[8]㊂图3㊀角冲击标准角冲击标准在不同的半正弦波脉冲持续时间和峰值状态下,对角运动传感器进行校准[9]㊂被校角运动传感器刚性安装在角冲击台台面上,标准装置控制系统根据校准的要求,控制角冲击台给出相应的半正弦激励㊂采用光栅作为角运动量测角元件,其输出的电压信号^ux 和^u y 被数据采集系统数字化后形成2个离散信号系列^u x [n ]和^u y [n ]㊂被测角位移可由公式(11)计算得到[10]㊂θ[n ]=g 2πarctan ^uy [n ]^ux [n ]+k π()(11)式中:θ[n ]为角位移,rad;^ux [n ],^u y [n ]为光栅读数头输出信号,V;n 为0,1,2,3, ,离散信号系列变量;g 为光栅栅距,rad;k 为整数㊂可采用时域差分法对角位移信号一次差分得到角速度,数据处理过程如图4(a)所示;对角位移信号两次差分得到角加速度,数据处理过程如图4(b)所示㊂图4㊀时域差分计算方法也可用频域DFT法计算得到角速度,数据处理过程如图5(a)所示;用频域DFT法计算角加速度数据处理过程如图5(b)所示㊂图5㊀频域DFT计算方法比较被校传感器的输出与标准装置的输出,得到被校角运动传感器的灵敏度㊂㊀㊀公式(12)可计算出角加速度传感器灵敏度㊂Sθ㊆=^uθ㊆θ㊆(12)式中:Sθ㊆为角加速度传感器的角冲击灵敏度,V/(ʎ㊃s-2); ^uθ㊆为角加速度传感器输出的电压峰值,V;θ㊆为输入角加速度峰值,ʎ/s2㊂公式(13)可计算出角速度传感器灵敏度㊂Sθ㊃=^uθ㊃θ㊃(13)式中:Sθ㊃为角速度传感器的角冲击灵敏度,V/(ʎ㊃s-1); ^uθ㊃为角速度传感器输出的电压峰值,V;θ㊃为输入角速度峰值,(ʎ)/s㊂公式(14)可计算出角位移传感器灵敏度㊂Sθ=^uθθ(14)式中:Sθ为角位移传感器的角冲击灵敏度,V/(ʎ);^uθ为角位移传感器输出的电压峰值,V;θ为输入角位移峰值,(ʎ)㊂3㊀采用不同激励信号对陀螺进行校准不同类型的激励信号可以获得被校传感器的不同的计量特性,可以根据用户的测试需求选择激励信号的类型及角运动计量标准装置㊂本文采用超低转速标准装置㊁角振动标准装置㊁角冲击标准装置对同一支光纤陀螺进行校准㊂3.1㊀超低速转速标准采用超低转速标准对光纤陀螺校准,校准结果如表1,光纤陀螺在不同角速度下的标定曲线如图1所示㊂表1㊀某光纤陀螺静态输出校准结果表标准角速率/(ʎ㊃s-1)实测传感器输出值/mV灵敏度/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)标准角速率/(ʎ㊃s-1)实测传感器输出值/mV灵敏度/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)1 6.6669 6.67-1-6.5627 6.56 533.1273 6.63-5-33.0025 6.60 1066.1962 6.62-10-66.0415 6.60 50330.049 6.60-50-329.9434 6.60 100655.833 6.56-100-655.3775 6.55 150972.9317 6.49-150-972.7992 6.49 2001277.945 6.39-200-1278.065 6.39 2501567.376 6.27-250-1567.476 6.27 3001837.557 6.13-300-1837.694 6.13图6㊀光纤陀螺静态标定曲线图㊀㊀从表1与图6中可以看出:随着角速度的提高,该传感器输出灵敏度有所下降,在角速率小于50ʎ/s 时传感器灵敏度为6.6mV/(ʎ㊃S-1),最高角速率时,其输出灵敏度系数为6.1mV/(ʎ㊃S-1),正反转的对称性除1ʎ/s,其余可达0.45%㊂3.2㊀低频角振动标准采用低频角振动台对该光纤陀螺进行校准,校准结果见表2所示,其幅频特性和相频特性曲线见图7所示㊂表2㊀某光纤陀螺不同频率下正弦激励校准结果表序号给定频率/Hz灵敏度系数/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)相移/(ʎ)11 6.610.05 22 6.600.22 35 6.580.40 48 6.580.69 510 6.590.89 616 6.59 1.48 720 6.63 2.01 830 6.61 2.84 940 6.63 3.68 1049 6.70 5.32 1160 6.59 5.62 1270 6.57 6.00 1380 6.687.00 1490 6.738.14 15100 6.629.08图7㊀某光纤陀螺幅频与相频特性㊀㊀从表2和图10中可以看出,由于该传感器的频带足够宽,在被校频率点上其灵敏度系数没有明显衰减㊂校准时各频率点的最大速度一般在20~100ʎ/s之间,其输出的灵敏度系数在6.6mV/(ʎ㊃S-1)附近,与静态校准时得到的灵敏度系数有较好的一致性㊂陀螺的相移随频率增加而增大,在100Hz时,相移达到9ʎ㊂3.3㊀角冲击标准用角冲击标准对该光纤陀螺进行校准,校准结果见表3和图8所示㊂表3㊀某光纤陀螺不同脉宽下对的校准结果序号脉宽/ms灵敏度系数/(mV㊃(ʎ㊃s-1)-1)15 6.646210 6.611320 6.537430 6.527550 6.521680 6.5137100 6.5158150 6.502图8㊀不同脉宽下传感器的输出灵敏度曲线图图9给出了陀螺在8ms脉宽下的校准波形图,可以看出陀螺的输出波形比标准装置的输出波形在时间上有一滞后,滞后时间2.1ms㊂。
信号检测技术重点
思考：
激励频率高低有什么影响？
四、绝对测距
日本Keynce 量程：50mm 精度0.03%
四、绝对测距
2、激光测距传感器
(1) 激光测距特点： 测量距离可达几公里甚至几十公里（主要手段） (2) 激光测距方法：飞行时间法、相位差法 (a) 飞行时间法： 原理：激光器发出单个激光脉冲 被测距离: d ct / 2
怕振动 --- 丢数 应用：相对位置测量---角度、直线位置， 位移、速度测量
三、角度及角位移检测
3、圆光栅传感器
工作原理：莫尔条纹技术 类型：(1) 直线莫尔条纹：条纹 ---直线 RENISHAW 圆光栅：角度分辨率为0.01″ 系统精度为± 0.7″ (2) 圆型莫尔条纹：条纹 --- 圆型 (a) 径向光栅 --- 圆弧形莫尔条纹 光栅：两块，径向刻线，栅距角相同，偏心叠合 条纹：在不同区域栅线的交角不同，不同曲率半径圆弧 条纹宽度不是定值，随位置不同而不同。 在位于偏心的垂直位置上，条纹近似垂直于栅线，称横向莫尔条纹
二、长度及线位移检测
结构：
观察屏、 光电接收
光 源
固定 反射镜 半透半反镜
被测物体
实现要点:（1）单一光源 （2）被测物体 （3）光电接收
（4）分光镜（半透半反） （5）固定参考反射镜
二、长度及线位移检测 双频激光干涉位移传感器
测量原理： 激光器发出一束激光， 含有两束偏振光： 左旋光，频率f1 右旋光，频率f2， 振幅相同， 频率相差约2MHz。 f1→角锥棱镜 f1±Δ f1 f2→光电检测
组成：光源、码盘、光电元件 原理：平行光源→码盘→ 光电元件→电信号输出
码盘：光学玻璃，透光/不透光→ 照相腐蚀 要求：分度准确（工艺）、阴暗交替边缘陡峭（工艺、材质）
第6章 角度及角位移测量
结论：在标准度盘上均布m个读数装置，并取它们读数的 平均值作为度盘的读数时，可将度盘刻线误差中除 m及其正整数以外的各次谐波分量予以消除，从而 减少了标准度盘刻线系统误差对测量结果的影响。
例3: 当m=2，可以消除偏心e的影响 度盘中心O，半径为R ， 轴系回转中心O1 ，偏心距为e 当度盘刻线转0时,实际转角为, B 误差为= -0，由图可知
② 切向光栅的环形莫尔条纹 两块切向光栅 ---栅距角相同 /切线圆半径不同/同心叠合 环形莫尔条纹 --- 以光栅中心为圆心的同心圆簇 条纹宽度 --- 随条纹位置变化 优点：--- 全光栅平均效应 应用：高精度角度测量和分度 ③ 环形光栅的辐射形莫尔条纹 两块环形光栅（相同）--- 栅线相对 /不大的偏心量 辐射形莫尔条纹 --- 条纹近似直线/呈辐射状 特点：条纹数目/位置 --- 偏心量大小/ 圆心连线方向 偏心量（一个栅距）--- 莫尔条纹数目 增加一条（一个象限内） 光栅旋转 --- 条纹数目/位置（不变） 应用：主轴偏移、晃动
6.多面棱体
形状：正棱柱体 面数：4、6、8、12、36、72等 基准：各工作面法线的夹角（底面定位） 应用：测量圆分度误差（自准直仪） 精度：0.5~1 用途：高精度角度标准器，主要用于分度器 件的精度标定。
1---被测度盘 2---多面棱体 3---工作台 4---自准直仪 5---读数显微镜 6---底座
因其能自动瞄准读数常用于高精度智能化仪器及加工机械中径向光栅的圆弧形莫尔条纹两块径向光栅栅距角相同不大偏心量光栅不同区域栅线交角不同圆弧形莫尔条纹不同曲率半径条纹宽度随位置变化偏心垂直位置上条纹近似垂直于栅线偏心方向上纵向莫尔条纹其他位置斜向莫尔条纹实际应用特例光闸莫尔条纹同心栅距角相同主光栅一个栅距角透光量一个周期莫尔条纹圆弧形环形辐射形切向光栅的环形莫尔条纹两块切向光栅栅距角相同切线圆半径不同同心叠合环形莫尔条纹以光栅中心为圆心的同心圆簇条纹宽度随条纹位置变化应用
数学基础第10章3D中的方位与角位移课件
05
总结与回顾
本章重点回顾
3D空间中的方位
理解并掌握三维空间中点的位置和方向，包括前 、后、左、右、上、下六个方位。
旋转矩阵
理解旋转矩阵的基本概念，掌握如何通过旋转矩 阵实现3D图形的旋转。
角位移的概念
理解角位移的定义，掌握其在3D图形旋转中的 应用。
坐标变换
理解坐标变换的基本概念，掌握如何通过坐标变 换实现3D图形的平移、旋转和缩放。
学习收获与感想
01
02
03
04
通过学习本章，我掌握了3D空 间中的方位和角位移的概念， 理解了它们在3D图形旋转中的 应用。
通过学习本章，我掌握了3D空 间中的方位和角位移的概念， 理解了它们在3D图形旋转中的 应用。
通过学习本章，我掌握了3D空 间中的方位和角位移的概念， 理解了它们在3D图形旋转中的 应用。
角位移的表示
阐述了角位移的概念，以及如何使用旋转矩阵和四 元数来表示和计算角位移。
学习目标
掌握角位移的计算和表 示方法。
熟悉旋转矩阵和四元数 在3D图形和动画中的 应用。
能够运用所学知识解决 与3D方位和角位移相关 的实际问题。
理解3D中方位的概念 及其表示方法。
02
3D中的方位
定义与分类
定义
四元数变换
利用四元数表示物体的方位和 角速度，可以实现快速、义与性质
定义
角位移是描述物体绕某一点旋转的量，通常用角度或弧度表示。
性质
角位移具有方向性，表示物体旋转的方向；同时，角位移也具有 大小，表示物体旋转的幅度。
角位移的表示方法
01
02
03
度数法
以度数表示角位移的大小， 例如45°。
角度及角位移测量
角度单位及量值传递
• 前已述及，在长度测量中有长度基准及 其量值传递旳问题。那么角度测量中是 否也有角度基准与量值传递旳问题呢？ 将被测角度与原则角度进行比较并拟定 被测角度旳量值，这是角度测量。而原 则角度则应事先用精度更高旳角度原则 检定过。这种逐层用高精度角度原则检 定低精度角度原则旳过程，就是角度量 值旳传递过程．
0
则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端旳高 度差。设两个测量位置旳间距为l(mm)，测微计在两个 位置旳读数值分别为n1、n2(um)，则被测角偏差为
(n2 n1 ) / l
0
环形激光器测量法
环形激光器旳基本构造如图所示，其由等边三角形 （或四边形等）旳光学谐振腔1和位于腔管内旳氦一 氖气体放电管4构成。谐振腔由腔管和反射镜构成闭 合回路，反射镜2、3是全反镜，反射镜5允许少许光 线透射。气体放电管旳两端都发出激光，一束顺时针 方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜6将两束光 中透过反射镜5旳部分合成一束，射向接受器。接受 器由光电转换元件和频率检测装置构成。
正弦规按正弦原理工 作，即在平板工作面 与正弦规一侧旳圆柱 之间安放一组尺寸为 H旳量块，使正弦规 工作面相对于平板工 作面旳倾斜角度0 等于被测角(锥)度旳 公称值，(如图所示)。 量块尺寸H由下式决 定
sin0 H / L
将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板或侧 挡板正拟定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直旳 平面内。若被测角旳实际值。与公称值一致， 则角度块 表面或圆锥旳上素线与平板工作面平行；若被测角有偏 差即
圆分度误差是指各分度刻线(或具有分度特征旳几何要 素)旳实际位置对其理论位置旳偏差。用i表达。
2．零起分度误差
工程测试-第六章位移测量
性能稳定可靠，利用应变片和 弹性体结合测量角位移
自整角机 旋转变压器
360° 360°
±0.1°~± 7°
2′~5′
±0.5%
小角度时 0.1%
对环境要求低，有标准系列， 使用方便，抗干扰能力强，性 能稳，可在1200r/min下工作， 精度低，线性范围小
一．回轴轴误差运动的 测量
○ 回转轴误差运动是 指在回转过程中回 转轴线偏离理想位 置而出现的附加运 动。
○ 径向误差运动的常 用测量方法
图 双向测量 法时的位移信 号分析
—基圆发生器 图 双向测量法
—位移测量仪；
—位移传感器 ；
T—位移传 感器；M— 位移测量仪； R—基圆发 生器； Mu—乘法 器
部分测量角位移的传感器的性能及特点。
型式
测量范围
精确度
线性度
特点
滑线变阻式
0°~360°
±0.1%
±0.1%
结构简单，测量范围广，存在 接触摩擦，动态响应差
变阻器
0~60转
±0.5%
差动变压器式
0°~±120 °
(0.2~2.0) %
应变计式
±180°
1%
±0.5% ±0.25%
耐磨性好，阻值范围宽，接触 电阻和噪声大，附加力矩较大
微动同步器
±5°~±4 0°
(0.4~1) %
±0.05%
分辨力高，无接触，测量 范围小，电路较复杂
电容式
70°
25″
圆感 编 码 器
接触 式
光电 式
0°~360 °
0°~360 °
0°~360 °
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A B C180o(21)
角度及角位移测量
角度及角位移测量
为了减小测角仪度盘安装轴心与其回 转轴心不同心而产生的测量误差，仪 器在度盘对径（相隔180o的两个位置 上，设置两个读数显微镜，或者将两 个位置上的度盘刻度形象合在一个目 镜视场里。测量时，以这两个读数显 微镜中读数的平均值作为实际的读数 值，或者根据度盘相隔180o两个位置 刻度影象的合象示值直接读出实际的 刻度值。
自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进行测 量的，如测量直线度、平面度误差。
如图b所示，当反射镜倾斜一 a角时，则按光的反射定律， 将在分划板上距O点为t的O’点成象，被测量就是通过t反映出 来的。t与a角的关系为:
放大比为：
角度及角位移测量
角度及角位移测量
单一角度尺寸的测量
• 直接测量
角度及角位移测量
实物基准
• 1.高精度度盘：在圆盘上的某一圆周上刻有一 系列的等分刻线以实现圆周等分的器件称为度 盘。度盘的角间隔一般为1o, 30’, 20’, 10’, 5’和 4‘几种。用于角度及圆分度误差的静态测量。
• 2.圆光栅：光栅盘的分辨力多为10,20,可用于 静态测量和动态测量。
角度及角位移测量
（二）在工具显微镜上测量角度
各种角度样板和切削刀具上的角度、螺纹塞规和丝杠 上的牙型半角、齿条上的齿形角等均可在工具显微镜上 用测角目镜进行测量。采用影象法测量时，需使工具显 微镜成象的平行光与被测角度所在平面垂直，通过调焦 即可在目镜视场内得到被测角边缘的轮廓象。旋转目镜 分划板，使中央米字虚线分别与被测角两边轮廓对准， 即可在目镜的读数显微镜中读数，两次读数值之差就是 被测的角度值。为了提高测量精度，米字线在对准轮廓 时不采用测长时所用的压线法，而是采用对线法。即使 米字虚线与轮廓边缘保持一条狭窄光隙，以光隙上下宽 度是否一致来判断对准与否。
测角仪是角度计量工作中使用较广的一种测量 仪器，它主要用以测量如测量角度量块、多面棱体、 棱镜的角度、楔形镜（光楔）的楔角及平板玻璃两 平面的平行度等。用测角仪测量的工件一般用平行 于被测角平面的端平面定位，且要求构成被测角的 被瞄准平面具有较高的反射率。
角度及角位移测量
图3所示为测角仪的结构示意图。测量时先用瞄 准器5瞄淮被测件6上组成被测角的第一个几何 要素(可能是点、线、面)(如图中ABC所示位置)， 由读数装置2读得读数1 ，然后使圆分度器件1、 主轴3、工作台4及被测件6一起回转，直至瞄准 器瞄准组成被测角的第二个几何要素(如图 A’B’C’所示位置)，读得读数2 。根据被测角的 定义作简单的数据处理，便可得被测角度值。
角度及角位移测量
角度及角位移测量
角度单位及量值传递
• 前已述及，在长度测量中有长度基准及 其量值传递的问题。那么角度测量中是 否也有角度基准与量值传递的问题呢？ 将被测角度与标准角度进行比较并确定 被测角度的量值，这是角度测量。而标 准角度则应事先用精度更高的角度标准 检定过。这种逐级用高精度角度标准检 定低精度角度标准的过程，就是角度量 值的传递过程．
• 3.圆感应同步器：激磁绕组（固定盘）和感应 绕组（动盘）。
• 4.角编码器：把角位置定义为数字代码的装置 称作角编码器。节距角有2o、1o、40’。
• 5.多面棱体：高精度标准器。常见多面棱体的
面数为4、6、8、12、24、36、72等。分度精
度可达0.5～1 。
• 6.多齿分度盘
角度及角位移测量
– 1.测角仪 – 2.工具显微镜 – 3.自准直仪 (相对测量） – 4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）
• 间接测量
– 坐标测量 – 平台测量
角度及角位移测量
将被测角度与标准角度相比较而直接确定其 实际角度或偏差的方法，是角度的直接测量法。 凡带有圆周角度刻度盘及其细分读数装置的量 仪均可用做角度的直接测量。
角度及角位移测量
角度及角位移测量
角度及角位移测量
多齿分度盘的构造与齿轮端面离合器相似，由两个直径、 齿数和齿形都相同的上、下端面齿盘组成，如图3－sla所示， 其齿形多为梯形。按齿的构造不同又可分为弹性齿刚性齿 两种。弹性齿形状如图3－31 b所示，即在每个齿的根部铣 出一深槽，槽宽约为03～1m m，槽深与齿厚度之比约为4： 1至8：1。因此每个齿都好象一根悬臂梁，在外力作用下可 产生一定的弹性变形。刚性齿的形状如图3－31所示，其齿 根部仅为一定宽度和深度的槽，依靠精密加工工艺，它也 可获得很高的分度精度多齿盘在使用时，下齿盘固定不动， 上齿盘抬起与下齿盘脱离啮合后即可绕其主轴旋转。一经 再次啮合，即可根据转过的齿数多少达到精确分度的目 的．多齿盘的齿数有360、720、 1440几种，它们的分度间 隔分别为1‘、30’和15’。
与长度绝对测量相似，用于角度绝对测量的 仪器一般带有一个360o圆周分度装置，如光学 分度盘、圆光栅等，且带有自己的细分读数装 置．因此可直接测得0o~360o间的任意角度值。 这些仪器大多采用自准直光管瞄准，也有少数 仪器采用影象法瞄准或采用接触式瞄难。
下面以两种常用的仪器为例。
角度及角位移测量
测角仪
角度及角位移测量
角度的自然基准和圆周封闭原则
1.自然基准：360o圆周角 2.圆周封闭原则：整圆周上所有角分度的
误差之和为零（圆周内误差封闭的原理 ）
角度及角位移测量
角度实物基准
• 随着科学技术的发展，对角度测量的精 度要求越来越高，角度量块已不再能满 足要求，而必须寻求精度更高的器件做 角度实物标准。实际上，360的圆心角 本身就是角度的一个自然基准。能够以 最高的精确度将360o等分的圆分度器件 就可以做为角度实物基准。各种精度的 光学度盘、码盘、光栅盘、多面棱体与 多齿分度盘等，在角度量值传递过程中 均可做为角度实物标准。