角度及角位移测量

正弦规按正弦原理工 作，即在平板工作面 与正弦规一侧的圆柱 之间安放一组尺寸为 H的量块，使正弦规 工作面相对于平板工 作面的倾斜角度0 等于被测角(锥)度的 公称值，(如图所示)。 量块尺寸H由下式决 定
sin0 H / L
将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板或侧 挡板正确定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直的 平面内。若被测角的实际值。与公称值一致， 则角度块 表面或圆锥的上素线与平板工作面平行；若被测角有偏 差即
– 坐标测量 – 平台测量
将被测角度与标准角度相比较而直接确定其 实际角度或偏差的方法，是角度的直接测量法。 凡带有圆周角度刻度盘及其细分读数装置的量 仪均可用做角度的直接测量。
与长度绝对测量相似，用于角度绝对测量的 仪器一般带有一个360o圆周分度装置，如光学 分度盘、圆光栅等，且带有自己的细分读数装 置．因此可直接测得0o~360o间的任意角度值。 这些仪器大多采用自准直光管瞄准，也有少数 仪器采用影象法瞄准或采用接触式瞄难。
圆分度误差是指各分度刻线(或具有分度特性的几何要 素)的实际位置对其理论位置的偏差。用i表示。
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2．零起分度误差
以零刻线的实际位置为基准，确 定全部刻线的理论位置，并由此 求得的分度误差称为雾起分度误
差，用 0,i 表示。零起分度误差
的一般表达式为
3．分度间隔误差
度盘上相邻两刻线之间的角距离称为 间隔，实际间隔角度值
ABC 180o (2 1 )
为了减小测角仪度盘安装轴心与其回
转轴心不同心而产生的测量误差，仪 器在度盘对径（相隔180o的两个位置 上，设置两个读数显微镜，或者将两 个位置上的度盘刻度形象合在一个目 镜视场里。测量时，以这两个读数显 微镜中读数的平均值作为实际的读数 值，或者根据度盘相隔180o两个位置 刻度影象的合象示值直接读出实际的 刻度值。
如图b所示，当反射镜倾斜一 a角时，则按光的反射定律， 将在分划板上距O点为t的O’点成象，被测量就是通过t反映出 来的。t与a角的关系为:
放大比为：
单一角度尺寸的测量
• 直接测量
– 1.测角仪 – 2.工具显微镜 – 3.自准直仪 (相对测量） – 4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）
• 间接测量
相对测量
单一角度的直接相对测量，是将被测角 与角度块规或其它角度基推进行比较， 用小角度测量仪测得偏差值，小角度测 量仪的示值范围较小，一般的为10‘， 较大的可至30’，也有更小的仅为1’。下 面介绍两种小角度测量仪的原理。
光学自准直仪
2自准直分 划板
5测微分划 板
6目镜
3 物镜
4反射面
用自准直仪测量小角度可以用相对法测量角度块的例子来说 明，如图所示。 与被测角度块公称值相同的标准角度块1放置 在专用工作台2上，并使其一个工作面紧靠在两个鼓形定位销3 上。将光学自准直仪4对准角度块的另一个工作面，从其读数 装置上读取第1个读数A。然后取下标准角度块，换上被测角 度块，并以同样方法定位。在自准直仪上读取第2个读数B。 则被测角度块的角值a为：式中—标准角度块的实际角值。
角度及角位移测量
角度单位及量值传递
• 前已述及，在长度测量中有长度基准及 其量值传递的问题。那么角度测量中是 否也有角度基准与量值传递的问题呢？ 将被测角度与标准角度进行比较并确定 被测角度的量值，这是角度测量。而标 准角度则应事先用精度更高的角度标准 检定过。这种逐级用高精度角度标准检 定低精度角度标准的过程，就是角度量 值的传递过程．
实物基准
• 1.高精度度盘：在圆盘上的某一圆周上刻有一 系列的等分刻线以实现圆周等分的器件称为度 盘。度盘的角间隔一般为1o, 30’, 20’, 10’, 5’和 4‘几种。用于角度及圆分度误差的静态测量。
• 2.圆光栅：光栅盘的分辨力多为10,20,可用于 静态测量和动态测量。
• 3.圆感应同步器：激磁绕组（固定盘）和感应 绕组（动盘）。
0
则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端的高 度差。设两个测量位置的间距为l(mm)，测微计在两个 位置的读数值分别为n1、n2(um)，则被测角偏差为
(n2 n1 ) / l
0
环形激光器测量法
环形激光器的基本结构如图所示，其由等边三角形 （或四边形等）的光学谐振腔1和位于腔管内的氦一 氖气体放电管4组成。谐振腔由腔管和反射镜组成闭 合回路，反射镜2、3是全反镜，反射镜5允许少量光 线透射。气体放电管的两端都发出激光，一束顺时针 方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜6将两束光 中透过反射镜5的部分合成一束，射向接收器。接收 器由光电转换元件和频率检测装置组成。
arctan[(M 2 M1) / 2a]
2．用正弦规测量角（锥）度
正弦规的结构如图3－18所示。正弦现的上表面为工作面， 在正弦规主体1下方固定有两个直径相等且互相平行的圆柱 体2，它们下母线的公切面与上工作面平行。在主体侧面和 前面分别装有可供被测件定位用的侧挡板4和前挡板3，它们 分别垂直和平行于两圆柱的轴心线．
圆分度误差测量
把圆周进行等分(例如n等分)， 从而得到所需要的角度，称为圆 分度。实现圆分度的器件为圆分 度器件例如度盘、圆光栅盘、圆 感应同步器、多面棱体、多齿分 度盘等均可做为标准圆分度器件。 各种圆分度器件都具有圆周封闭 的特点对它们进行圆分度时产生 的不均匀性就是圆分度误差。
1．圆分度误差
与理论间隔角度值0之差即i为,i1分度间
隔误差(如图5—18所示)，用fi表示。分 度间隔误差的一般表达式为
4．直径误差
为减小度盘圆分度误差对测量的 影响，很多测角仪器或瞄准度盘 对径位置上两刻线的平均位置读 数，或在对径位置上安置两个读 数显微镜取其读数的平均值作为 测得值。这时度盘的分度精度不 再以单个刻线误差作指标，而以 度盘对径位置上两刻线分度误差 的平均值作指标，该平均值即为 直径误差，用(i)表示。直径误 差的一般表达式为
由式(4—4)求得直径dA和dB，则 锥体的锥度又可用下式求得
K dA dB / l
用双坐标测量仪也可实现上述测量，如在工具显微镜上，用 光学灵敏杠杆测孔径的方法可测得内锥体的锥度，测量原理 如图所示。将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端朝上。 先在靠近大端处测得直径D1，再在被测锥的下面垫上尺寸 为H的量块，并保持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端 处的截面直径D2，则所测内锥的锥度即为
下面以两种常用的仪器为例。
测角仪
测角仪是角度计量工作中使用较广的一种测量 仪器，它主要用以测量如测量角度量块、多面棱体、 棱镜的角度、楔形镜（光楔）的楔角及平板玻璃两 平面的平行度等。用测角仪测量的工件一般用平行 于被测角平面的端平面定位，且要求构成被测角的 被瞄准平面具有较高的反射率。
图3所示为测角仪的结构示意图。测量时先用 瞄准器5瞄淮被测件6上组成被测角的第一个几 何要素(可能是点、线、面)(如图中ABC所示位 置)，由读数装置2读得读数1 ，然后使圆分度 器件1、主轴3、工作台4及被测件6一起回转， 直至瞄准器瞄准组成被测角的第二个几何要素 (如图A’B’C’所示位置)，读得读数2 。根据被 测角的定义作简单的数据处理，便可得被测角 度值。
角度的自然基准和圆周封闭原则
1.自然基准：360o圆周角 2.圆周封闭原则：整圆周上所有角分度的
误差之和为零（圆周内误差封闭的原理 ）
角度实物基准
• 随着科学技术的发展，对角度测量的精 度要求越来越高，角度量块已不再能满 足要求，而必须寻求精度更高的器件做 角度实物标准。实际上，360的圆心角 本身就是角度的一个自然基准。能够以 最高的精确度将360o等分的圆分度器件 就可以做为角度实物基准。各种精度的 光学度盘、码盘、光栅盘、多面棱体与 多齿分度盘等，在角度量值传递过程中 均可做为角度实物标准。
(B A)
二、角度和锥度的间接测量法
在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方 便或达 到测量精度的要求，就要采用间接测量的 方法。角（锥）度的间接测量，是直接测量与该 角（锥）度有关的若干长度量，再通过它们之间 的函数关系计算得到被测角（锥）度。由于长度 测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要比 一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现 的更为突出。
(一)坐标测量
凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现 平面角度的坐标测量，而一维测长仪器一般仅用于后述的平 台测量。由于长度测量可达到很高的精度，所以通过测长间 接测角有时比直接测角精度高．持别是小角度测量时表现得 较为明显。
图5—12所示是用三坐标测量机 测量外锥体锥度。测量时应尽可 能选择靠近锥体两端的横截面A、 B为测量截面，即使轴向间距2尽 可能的大，每个截面上各测三点 坐标(x1，y1, z1)、 (x2，y2，z2)、 (x3, y3, z3)、 (x4, y4,z4)、 (x5， y5, z5)、 (x6,y6,z6)
K (D1 D2 ) / H
(二)平台测量
平台测量一般是利用通用的量具量仪(千分尺、卡尺、百分 表、比较仪等)、长度基准(量块)、辅助量具(平板、平尺、 直角尺、正弦规等)和其它辅具(圆柱、心轴等)来测量零件的 长度尺寸和角度尺寸。由于测量在作为测量基准的平板上进 行，因此称为平台测量。
1．用标准圆柱测量内燕尾槽 的斜角 测量内燕尾相的斜角
可用两对不等直径的标准圆柱 测量，也可用一对相等直径的 标准圆柱测量。 用两对不等 直径圆柱测量时，将半径为r1 和r2的圆柱先后塞进燕尾槽内， 并紧靠燕尾槽两内斜面，用量 块组试塞的方法确定或用测孔 径量具测定圆柱间的间距M1 和M2，内燕尾槽的斜角。可 由下式确定
用一对等径圆柱测量时，先测出M1，再在两圆柱下 垫上尺寸为a的量块，测出M2，则内燕尾槽的斜角 为：
（二）在工具显微镜上测量角度
各种角度样板和切削刀具上的角度、螺纹塞规和丝杠 上的牙型半角、齿条上的齿形角等均可在工具显微镜上 用测角目镜进行测量。采用影象法测量时，需使工具显 微镜成象的平行光与被测角度所在平面垂直，通过调焦 即可在目镜视场内得到被测角边缘的轮廓象。旋转目镜 分划板，使中央米字虚线分别与被测角两边轮廓对准， 即可在目镜的读数显微镜中读数，两次读数值之差就是 被测的角度值。为了提高测量精度，米字线在对准轮廓 时不采用测长时所用的压线法，而是采用对线法。即使 米字虚线与轮廓边缘保持一条狭窄光隙，以光隙上下宽 度是否一致来判断对准与否。
图a中，光源S发出的光，照亮了位干物镜焦面上的分划板， 经物镜后成平行光束，这样的简单光学装置就是平行光管。 在垂直于光轴安放一反射镜，则平行光束反射回来，通过物 镜仍在分划板上原来位置成一实象。这种现象称为“自准 直”，平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪）。
自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进行测 量的，如测量直线度、平面度误差。
• 4.角编码器：把角位置定义为数字代码的装置 称作角编码器。节距角有2o、1o、40’。
• 5.多面棱体：高精度标准器。常见多面棱体的 面数为4、6、8、12、24、36、72等。分度精 度可达0.5～1 。
• 6.多齿分度盘
多齿分度盘的构造与齿轮端面离合器相似，由两个直径、 齿数和齿形都相同的上、下端面齿盘组成，如图3－sla所示， 其齿形多为梯形。按齿的构造不同又可分为弹性齿刚性齿 两种。弹性齿形状如图3－31 b所示，即在每个齿的根部铣 出一深槽，槽宽约为03～1m m，槽深与齿厚度之比约为4： 1至8：1。因此每个齿都好象一根悬臂梁，在外力作用下可 产生一定的弹性变形。刚性齿的形状如图3－31所示，其齿 根部仅为一定宽度和深度的槽，依靠精密加工工艺，它也 可获得很高的分度精度多齿盘在使用时，下齿盘固定不动， 上齿盘抬起与下齿盘脱离啮合后即可绕其主轴旋转。一经 再次啮合，即可根据转过的齿数多少达到精确分度的目 的．多齿盘的齿数有360、720、 1440几种，它们的分度间 隔分别为1‘、30’和15’。