第五章 模拟信号编码技术1

A律压缩特性：
A x /(1 ln A)sgn( x) y (1 ln A x ) /(1 ln A)
其中，y和x分别为输出和 输入信号的归一化值。 国际标准：A=87.6
0 x 1/ A 1/ A x 1
μ律压缩特性：
ln(1 | x |) y sgn( x) ln(1 )
因此，原编码的压缩码为：11011010
4、逐次比较式编码方法
采样值 整流电路 比较电路
时钟脉冲 数字输出 数字电路 CnCn-1…C1
D/A转换
编码电路在时钟脉冲的控制下，逐个产生数字输出的各位，并与标准基 准量化级做比较。下面以八位编码为例简要说明： 出。 A1; 首先，输入采样值经整流电路变为正值，同时得到原采样值的极性码C8输 第一步：数字电路置最高位C7为1，由D/A电路将1000000转变为模拟量
脉冲调制技术除了PAM以外，还有脉冲宽度调制(PDM、PWM) 和脉冲位置调制(PPM)两种，如下图所示。
f(t) t 基带模拟信号 振幅
0 振幅
PDM调制
t
0
PPM调制
t
PDM技术主 要用于对 AM发射机 进行调制的 大功率音频 放大器，也 用于遥测系 统；PPM技 术可用于雷 达、遥测系 统。
5.1 信号采样
采样是指利用采样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列离 散信号（采样信号）fs(t)的过程。 根据采样脉 冲及采样方式的 不同，采样分自 然采样、冲激采 样和平顶采样等 多种。
f(t) t P(t) Ts fs(t) t τ t
5.1.1 自然采样
采样周期Ts 脉冲宽度τ
模拟信号编码时，采样、量化和编码都有多种实现方 法，常用的采样方法有自然采样和冲激采样等；常用的量 化方法有均匀量化和非均匀量化等 ；常用的编码方法有 PCM编码、增量编码、自适应预测编码等多种。 PCM编码又称为脉冲编码调制，最早于1937年是由法 国工程师Alec Reeres 提出来的。 1946年美国Bell实验室实现了第一台PCM数字电话终 端机。 1962年，晶体管PCM终端机大量应用于市话网中 局间 中继线，使市话电缆传输电话路数扩大24－30倍 70年代后期，超大规模集成电路的PCM编、解码器的 出现，使光纤通信、数字微波通信、卫星通信获得了更广 泛的应用
自然采样的实现：
f(t) p(t) P(t) τ
fs(t)
f s(t) f(t) p(t)
采样脉冲函数：
n
p(t ) g (t nTs )
Ts
t
由于p(t)是周期函数，可以由傅立叶级数展开为一系列正弦波的叠加：
a0 p(t ) g (t nTs ) ak cos(kst ) bk sin(kst ) 2 k 1 n k 1


Fs ( ) F ( ) Sa(k s / 2)[ F ( k s ) F ( k s )] Ts Ts k 1 Ts
k
Sa(k / 2) F ( k )
s s

前面的讨论可以看到，采样信号的频谱是模拟信号频谱多次搬移 的叠加。 当需要从采样信 号中恢复模拟信号时， 只需要用滤波器取出 一个频谱，即可恢复 原始信号。 从频谱图中也可以看到，当相邻频谱不交叉重叠时，每个频谱都 包含原始模拟信号信息，不失真。但当相邻频谱重叠时，各次频谱将 互相干扰，引起失真。
又因为p(t)是偶函数，所以有：
a0
2 Ts
ak
k s k s 4 2 sin Sa Ts k s 2 Ts 2
bk 0
∴
ks 2 p(t ) Sa( ) cos(kst ) Ts k 1 Ts 2


下面我们讨论一下采样信号的频谱：
ks 2 f s (t ) f (t ) p(t ) f (t ) f (t ) Sa( ) cos(kst ) Ts 2 k 1 Ts
当采用十三折线法进行非均匀量化时，编码用8位表示。最高位 为符号位，正为1，负为0；然后三位表示段号，最后四位表示段内量 化级。
a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
段号 段内量化级
符号位
例：对一个值为最大值30%的正PCM采样信号进行十三折线非均匀量化 编码，要求段内量化级采用折叠码编码。
p(t ) (t kTs )
k
f s (t ) f (t )
(t kT )
s k

t
fs(t) t
可求出抽样信号的频谱为：
Fs ( ) (1/ TS ) F ( ks )
k
Fs(ω) ω
-2ωs
-ωs
0
ωm
ωs
2ω s
由频谱图可知，若要不失真，抽样频率也应满足抽样定理。
采样定理：
一个带限为（0，fm)的模拟信号，如果以1/2fm秒的时间间隔对它 进行等间隔抽样，则抽样信号可以不失真地恢复原信号。 fs=2fm称为奈奎斯特频率，是采样频率的最小值，一般可取 fs=(2~5)2fm；Ts=1/2fm称为奈奎斯特间隔，是采样周期最大值。
5.1.2 冲激采样
如图所示：
f(t) t P(t)
5.2.1 非均匀量化
f(t)
Δ
3
Δ Δ
2
1
t
量阶随信号的变化而变化： 1 2 3 非均匀量化中，绝对误差随信号增大而增大，相对 误差范围相对固定。
非均匀量化的实现：
fs(t)
非线性压缩 Fq(t) 均匀量化
非均匀量 化信号
非线性压缩实际上是一个非线性放大器，特性如图所示：
fq(t) fq(t)
国际标准：ч=255
2、数字压扩法：
用多段折线来代替原来的模拟压扩特性，就构成数字压扩法， 如13折线。
y
0
5/8Leabharlann Baidu
6/8
x
如图所示，在x轴非均匀分为8段，然后在每个段内再等分为16段， 总共划分128个量化级，而在y轴则采用均匀分层。
例：已知一个模拟信号的最大值为10V，采用13折线非均匀量化，问： （1）一个最小量化级相当于多少伏电压？
段内量化级＝均匀量化编码中第一个1后的连续四位
例：将一个12位均匀量化编码100110100100转换成一个8位压缩编码。 解：第一位是符号位，转换时保持不变，表示采样值为正； 除符号位外，原编码高位有连续2位0，7－2＝5，段编码为101； 除符号位外，原编码第一个1后连续四位是1010，做为段内码；
（2）一个最大量化级相当于多少伏电压？
（3）若采样值为3.267v，它位于量化的第几段？是该段的第几 个量化级？量化值是多少？
解：因为模拟信号最大值为10v，所以各段的输入电压范围如下表所示： 段号 电压 范围 1
0～ 0.078125
2
0.078125 ～0.15625
3
0.15625 ～0.3125
量化时，两个相邻量化取值点的间隔称为量阶；根据量阶的大 小是不是恒定不变，可将量化分为均匀量化和非均匀量化两种。
5.2.1 均匀量化
f(t)
Δ Δ Δ t
若信号幅度-Am~Am，量化级数M，则Δ＝2Am/M 量化误差:绝对误差±Δ/2；相对误差

/ 2 100% A
均匀量化中，绝对误差范围固定，相对误差随模拟 信号的减小而增大。
4
0.3125 ～0.625
5
0.625 ～1.25
6
1.25 ～2.5
7
2.5 ～5
8
5～ 10
1、在第1和第2段内，量化级最小且相等，为Δmin=0.078125/16=0.0048828125
2、在第8段内，量化级量大，为：Δmax=5/16=0.3125 3、由上表可知，当采样电压为3.267v时，位于量化的第7段。
该段的量化级为Δ7=2.5/16=0.15625
（3.267－2.5）/0.15625=4.9088 因此可知，采样点位于第七采样段的第5个量化级上；又因为值接近该量 化级的上限，所以量化值就为16╳6＋5＝101
5.3 脉冲振幅调制
采样过程也可以看做是基带模拟信号对采样脉冲序列的调制， 是用模拟信号控制脉冲序列的幅度，可称为脉冲振幅调制。
0 fs(t) 0
0
fs(t) fs(t)
→
0 t t
当需要把量化信号再恢复为原信号时，再对量化信号 进行非线性扩张，特性曲线应与原压缩信号对称。
fq(t)
fs (t)
,
0
fs(t)
信号压扩的实现有模拟压扩和数字压扩两种方法。 1、模拟压扩法： 压扩特性为模拟特性时，称为模拟压扩。压扩特性 主要有两种形式，分别称为A律压扩和μ律压扩。
其中的折叠码主要用于双极性信号的单极性编码。
1、 自然二进制码
优点：编码和译码的操作简单，实现容易。 缺点：不同位上的错码将造成程度不同的实际误差，与采样值大小无关。 例：若采用八位自然二进制编码，则最低位的差错实际造成1个量化级的误差， 而最高位的差错将造成128个量化级的误差。
2、 折叠码
优点：采样值越接近中点，最高位错码引起的实际误差越小。当用折叠码对 双极性信号进行单极性编码时，中点代表0，小码代表负值，大码代表正值， 这时，小信号最高位误码引起的误差较小，同时可简化编码过程。 缺点：信号越大，最高位误码引起的误差也越大。
当采用十三折线法进行非均匀量化时，信号越小，量化级越小， 当假设最大值为1时，最小量化级为：1/ 2 7 1/ 211 16 若用该量化级对原信号进行均匀量化，则总量化级数为211＝2048， 即7位非均匀量化码若要用均匀量化码表示，在不损失小信号精确度的 条件下，需要使用11位均匀量化编码表示。 11位均匀量化编码可以通过简单的变换转变成7位非均匀编码（不 含符号位）： 段号＝7－均匀量化编码中高位连续0的个数
自然二进制码（an)与折叠码(bn)的转换方法：
最高位 其他位
b n an bn an bn an 最高位＝ 1 最高位＝ 0
3、 格雷码
优点：判决差错时引的实际误差较小。 缺点：编码较困难，译码时要进行转换。
自然二进制码（an)与格雷码(bn)的转换方法：
5.2 采样信号的量化
经过采样后，模拟信号变成了离散序列fs(nTs)，实现了模拟信 号时间上的离散。但离散序列中，取值空间仍然是连续的，每一个 采样点的具体值都是这个连续空间中无穷多个可取值中的任一个， 量化的目的就是要用有限个可取值去代替连续的取值空间，对采样 点的值进行标准化、离散化。
有限个量化取值点 连 续 取 值 空 间 量化前 量化后
解：信号为正，因此可知编码最高位为1 1/4<30%<1/2，因此采样值位于6号段（第7段），编码为：110 6号段内量化级差为：0.25/16=0.015625 (0.3-0.25)/0.015625=3.2 近似认为量化级为3，编码为0011，转换成折叠码为0100 因此：该采样信号的编码为11100100
自然二进制→格雷码
最高位 其他位 最高位 其他位
bn an bn an an1 an bn an bn an1
格雷码→自然二进制
例：对于8位二进制码10110011和01110001，分别写出它们对应的折叠 码和格雷码。 解：折叠码为：10110011和00001110 格雷码为：11101010和01001001
PAM技术用做 模拟信号数字化的 一个中间过程；同 样在接收端也是首 先将数字信号转变 成PAM信号，然后用 一个LPT就可以恢复 原模拟信号。 f(t) t
fs(t)
t
Fs ( ) F ( ) Sa(ks / 2)[ F ( ks ) F ( ks )] Ts Ts k 1
5.4 脉冲编码调制(PCM)
脉冲编码调制就是用脉冲码组代表模拟信号的采样 值，是把模拟信号转换成数字信号的一种脉冲数字调制方式。
模拟信号 f(t) 采样 fs(t) 离散信号 量化 A/D转换 编码 数字信号
5.4.1 PCM编码
编码的方法有多种，常用的方法有：自然二进制码（NBC)、格雷 码(RBC)、折叠码(FBC)等。
第五章 模拟信号编码技术
数据信道在很多性能上优于模拟信道，因此，随着技术的发展， 数字通信的应用越来越广泛。模拟信号要想在数字信道中传输，首 先要转换成数字信号，本章讨论模拟信号数字化问题。 模拟信号的数字化一般可如下面框图所示由三个部分换成。
模拟信号 f(t) 采样 fs(t) 1332332023 0111111011111 0001011 模拟信号 采样 量化 编码 离散信号 量化 编码 数字信号