二次根式与无理数知识点总结及典型试题

二次根式与无理数知识点总结及典型试题

知识点一：完全平方数：

02=0 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 知识点二：平方：

02=1 12=1 （-1）2=1 22=4 （-2）2=4 32=9 （-3）2=9 42=16 （-4）2=16 总结：0的平方还是0；负数的平方是正数；正数的平方是正数。

知识点三：开平方：实质上是求平方根。

如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根。即x 2=a,求x 的值。

x 2=1 x=±1 ； x 2=0 x=0 ；x 2=4 x=±2 ；x 2=9 x=±3 ；x 2=16 x=±4 。 总结：平方和开平方互为逆运算：

（1）一个正数有两个平方根，且互为相反数；

（2）零只有一个平方根；

（3）负数没有平方根。

1______ 327 的平方根是______64的平方根是 ，立方根是

2．某正数的平方根为a+1和1－2a ，则a=______；

3．若一个正数m 的平方根是2a-1和a-5，则m ．

4．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ；

5．如果一个数的平方根是a+3和2a-15，则这个数为 。

6．若√x-1-√1-x=(x+y)2，则x -y 的值为___________.

7．若a 2=25，b 2=36，且ab<0，则a-b 的值为 ( )

A ．-1或11

B ．-1或-11

C ．±1

D ．±11

8．已知：|a|=3，b 2=4,ab<0，求a-b 的值。（5分）

9．已知实数x ，y ，z 满足：y=√x-3+√3-x+4，z 的平方根等于它本身，求x+√y-z 的值． 知识点四：平方根的性质：

（1）2(0);a a =≥（2a （a 为任意实数）

1

A ．

B ．3-

C ．3±

D ． 9

2．下列说法正确的是（ ）

A ．-9的平方根是±3

B ．0的平方根与算术平方根都是0

C ．(-5)2的算术平方根是-5

D ．√16的平方根是±4

3．√9的平方根是（ ） A±3． B ．3 C ．√3 D 、±√3

4．如果有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≤0 C ．x≥5 D ．x≤5

5．如果x ≤0，则化简|1-x|-√x 2的结果为（ ）

A 、 1-2x

B 、2x-1

C 、-1

D 、 1

6．a,b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-√a 2 （ ）

A ．2a-b

B ． b

C ．-b

D ．-2a+b

7．若实数m 满足m-|m|=0，则m 的取值范围是（ ）

Ａ．m≥0Ｂ．m>0 Ｃ．m≤0Ｄ．m<0

8．若x+|x|=0，则√x2等于（）

A、x

B、－x

C、±x

D、无法确定

9．若y=√2x-1+3√1-2x-2，则代数式x y的值为( )

A．4 B．1/4 C．-4 D．-1/4

10．已知x、y都是实数，且y=√x-2+√2-x+8，求y x的立方根。

知识点五：算术平方根：

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作：√a，读作“根号a”。

（1）正数a的平方根怎么记？±√a。

（2）零的算术平方根和平方根都是什么？0。

⑶√a=＋√a－√a=－√a±√a=±√a

1．如果a的平方根是±2，那么√a=

2．√81的平方根是；已知√12n是整数，则正整数n的最小值是。3．25的算术平方根是（）．

A．5 B．±5Ｃ．－25 D．±25

4．√16的算术平方根是( )

A．4 B．±4 C．2 D．±2

5．一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）

A、1

B、-1

C、0

D、1或0

6．下列计算正确的是（）

A、B、

C、D、

7．√36的平方根是（）

A.6

B.±6

C.√6

D.±√6

8．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根

知识点六：√a≥0，√b≥0; |a|≥0, |b|≥0; a2≥0 , b2≥0.

如果√a+√b=0; 那么a=0 b=0. 如果√a+ |b|=0; 那么a=0 b=0.

如果√a+ |b|=0; 那么a=0 b=0. 如果|a|+√b=0; 那么a=0 b=0.

如果|a|+ |b|=0; 那么a=0 b=0. 如果|a|+ |b|=0; 那么a=0 b=0.

如果a2+√b=0; 那么a=0 b=0. 如果a2+ |b|=0; 那么a=0 b=0.

如果a2+√b=0; 那么a=0 b=0.

1．已知|a-2|+√b+3=0，则(a+b)2012=

2．若等腰三角形的两边x、y，满足则此三角形的周长是___________。3．已知x，y是实数，且√3x+4+（y-3）2=0，则xy的值是.

4．若实数a、b满足(a－5)2+√b+3=0，则a= ，b= ．

5．若m、n满足|m-2|+（n+3）2=0，则n m=

6．实数x、y满足√2x-3y+1+|x-3y-2|=0则xy的平方根是．

7．若a2=25，√b2=3，则a＋b=（）

A、－8

B、±8

C、±2

D、±8或±2

8．已知(a-1)2+|2a+x+3|=0，且a＋b<0，则|a+b+x|-|3-a-b|的结果是（）

A．2 B． 2 C．0 D．8